2. 导体的电阻（高效培优讲义）物理人教版2019必修第三册

2. 【题型导航】 【重难题型讲解】 1 题型1 电阻 1 题型2 影响导体电阻的因素 9 题型3 导体的电阻率 14 【能力培优练】 20 【链接高考】 33 【重难题型讲解】 题型1 电阻 1、电阻的概念：导体两端的电压与通过导体的电流大小之比。 （1）电阻的定义式：R＝。 （2）电阻的单位：欧姆(Ω)，常用的单位还有千欧(kΩ)、兆欧(MΩ)，且1 Ω＝10－3 kΩ＝10－6 MΩ。 （3）电阻的物理意义：反映导体对电流阻碍作用的大小。 2、导体的伏安特性曲线：常用横坐标表示电压U，纵坐标表示电流I，这样画出的I-U图像叫做导体的伏安特性曲线；如果纵坐标表示电压U，横坐标表示电流I，则为U-I图像（如下图所示） （1）在导体的I -U图像中，斜率反映了导体电阻的大小的倒数。 （2）在导体的 U-I 图像中，斜率反映了导体电阻的大小。 3、线性元件和非线性元件 （1）对于金属导体，在温度没有显著变化时，电阻几乎是不变的（不随电流、电压改变），它的伏安特性曲线是一条过原点的直线（如上图甲和乙），也就是电流I与电压U成正比。像这种符合欧姆定律的导体的伏安特性曲线是一条通过坐标原点的直线，具有这种伏安特性的电学元件叫做线性元件。 （2）当通过元器件的电流与其两端的电压不成正比，像这种不符合欧姆定律的导体和器件，电流和电压不成正比，伏安特性曲线不是直线,这种电学元件叫做非线性元件。（如下图所示）。 ★特别提醒 （1）电阻R的大小由导体本身决定，与电压和电流无关。 （2）R=U/I只是提供了一种测电阻的方法：伏安法。 【探究归纳】电阻是导体对电流的阻碍作用，定义为导体两端电压与通过电流的比值（R=U/I），单位为欧姆（Ω），是导体本身的属性。 【典例1-1】某线性元件甲和非线性元件乙的伏安特性曲线，两图线交于点，点坐标为，甲的图线与轴所成夹角为30°。下列说法正确的是（　　） A．随电压的增大，元件乙的电阻变小 B．元件甲的电阻为 C．在点对应的状态时，甲、乙两元件的电阻相等 D．若将甲、乙两元件并联后直接接在电压恒为5V的电源上，则每秒通过干路某一横截面的电荷量为1.5C 【答案】C 【详解】A．随电压的增大，元件乙图像上的点与原点连线斜率减小，根据 可知其电阻变大，选项A错误； B．元件甲的电阻为 选项B错误； C．在点对应的状态时，甲、乙两元件的电压和电流都相等，可知电阻相等，选项C正确； D．若将甲、乙两元件并联后直接接在电压恒为5V的电源上，通过甲的电流为 则干路电流为 I=I1+I2=1A+0.625A=1.625A 则每秒通过干路某一横截面的电 荷量为 q=It=1.625×1C=1.625C 故D错误。 故选C。 【典例1-2】（多选）物理兴趣小组的同学们通过实验研究通过导体的电流与导体两端的电压之间的规律。、的图像如图所示，图中的小格均为正方形。下列说法正确的是（　　） A．若与串联在电路中，、两端的电压之比为1∶3 B．若与串联在电路中，、的功率之比为1∶9 C．若与并联，并联后的电阻大小为1Ω D．若与并联在电路中，通过、的电流之比为9∶1 【答案】BD 【详解】A．图像斜率的倒数等于电阻可知 若与串联在电路中，则电流相等，根据U=IR可知，、两端的电压之比为1∶9，选项A错误； B．若与串联在电路中，根据P=I2R可知，、的功率之比为1∶9，选项B正确； C．因每个电阻的大小不确定，则不能确定与并联后的电阻大小，选项C错误； D．若与并联在电路中，则电压相等，根据U=IR可知通过、的电流之比为9∶1，选项D正确。 故选BD。 【典例1-3】某同学想测绘小灯泡的图像，所用器材如下： A．待测小灯泡一只（额定电压为3.8V，额定电流为0.3A）； B．双量程电压表V，内阻约为，内阻约为； C．双量程电流表A，内阻约为，内阻约为； D．滑动变阻器； E．滑动变阻器； F．4节干电池（每节干电池的电动势均为1.5V，内阻均为）； G．开关和导线若干。 (1)请将图甲中的电路补充完整。 (2)滑动变阻器应选 （填“”或“”），闭合开关前滑动变阻器应移动到 （填“左”或“右”）端。 (3)根据实验数据描绘出小灯泡的图像，如图乙所示，现串联2节干电池并将小灯泡接在干电池两端，如图丙所示，则此时小灯泡的实际功率为 W（结果保留两位小数）。 【答案】(1) (2) 右 (3) 【详解】（1）测小灯泡额定电压为3.8V，电压表的量程应选用，待测小灯泡额定电流为0.3A，电流表的量程应选用，待测阻值约为 根据 为减小实验误差，电流表应采用外接法，想测绘小灯泡的图像，小灯泡两端电压应从零开始，滑动变阻器应采用分压式接法，实物连接如图所示 （2）[1]滑动变阻器应采用分压式接法，滑动变阻器应选阻值较小的，故选。 [2]小灯泡两端电压应从零开始，闭合开关前滑动变阻器应移动到右端。 （3）2节干电池的曲线为 整理得 在小灯泡的图像中作出2节干电池的曲线，可得交点坐标为，此时小灯泡的实际功率为 跟踪训练1如图所示为a、b两电阻的伏安特性曲线，图中，关于两电阻的描述正确的是（　　） A．电阻a的阻值随电流的增大而增大 B．电阻b的阻值 C．在电阻b两端加2V电压时，流过电阻的电流是1A D．在两图线交点处，电阻a的阻值大于电阻b的阻值 【答案】C 【详解】A．由图可知，随着电流的增大，电阻a的图像上的点与坐标原点连线的斜率k增大，根据 可知，电阻a的阻值随电流的增大而减小，故A错误； B．电阻b的阻值 故B错误； C．在电阻b两端加2V电压时，流过电阻的电流是 故C正确； D．在两图线交点处，两电阻的电压和电流都相等，根据可知，电阻a的阻值等于电阻b的阻值，故D错误。 故选C。 跟踪训练2（多选）如图所示，图线1表示电阻为R1的导体A的伏安特性曲线，图线2表示电阻为R2的导体B的伏安特性曲线，导体A、B为均匀圆柱体。则下列说法正确的是（　　）    A．把B均匀拉长为原来的2倍后其电阻将变为6Ω B．将A与B并联后接在电源上，二者消耗的功率之比 C．R1的阻值为2Ω，R2的阻值为 D．将A与B串联后接在电源上，二者的电压之比 【答案】AB 【详解】C．根据I-U图像可知，图线的斜率表示电阻的倒数，所以 ， 故C错误； A．若把B拉长为原来的2倍后，横截面积变为原来的，根据电阻定律可知，电阻变为原来的4倍，即电阻变为6Ω，故A正确； B．并联电路电压相等，所以将A与B并联后接在电源上，通过二者的功率之比等于电阻反比，即 故B正确； D．串联电路电流相等，电压之比等于电阻之比，所以 故D错误。 故选AB。 跟踪训练3某同学想通过测绘小灯泡的图像来研究某型号小灯泡的电阻随电压变化的规律。所用器材如下：待测小灯泡，额定电压为6V，额定电流0.5A： A．电源E（电动势6V，内阻不计） B．电压表（量程3V，内阻为3kΩ） C．电压表（量程15V，内阻约15kΩ） D．电流表A（量程0.6A，内阻为0.5Ω） E.固定电阻（阻值3kΩ） F.滑动变阻器（阻值0~10.0Ω）； G.滑动变阻器（阻值0~1kΩ）；     H.导线和开关 实验要求：滑动变阻器便于调节，小灯泡两端的电压从零开始变化并能进行多次测量。 (1)实验中电压表应选用 （填仪器前的字母）；滑动变阻器R应选用 （填写仪器前的字母）。 (2)在图甲所示的电路基础上画出符合要求的实验电路图。 (3)某同学通过实验测得该灯泡线如图乙。根据线可知，随着电压的升高该灯泡的电阻 （选填“增大”或“减小”）。 (4)现将一个这样的灯泡与一个4Ω的定值电阻串联，接在一电动势为5V、内阻为1Ω的电源两端，如图丙所示，则灯泡的功率为 W（结果保留两位有效数字）。 【答案】(1) B F (2) (3)增大 (4)1.1/1.2/1.3 【详解】（1）[1]若使用电压表，表盘指针偏转较小，实验误差较大，故实验中电压表应选用，并将电压表改装成大量程电压表，故选B。 [2]为描绘完整的伏安特性曲线，电压要从零开始测量，滑动变阻器采用分压式接法，滑动变阻器应选择阻值较小的，故选F。 （2）电压表量程较小，需串联定值电阻改装成大量程电压表，电压要从零开始测量，滑动变阻器采用分压式接法，电流表和电压表内阻已知，则电流表应选用内、外接法均可，实验电路图如图所示。 （3）根据可知随着电压的升高该灯泡的电阻增大。 （4）根据闭合电路欧姆定律可知 整理得 在坐标系中作出图像 交点为，两灯泡的总功率为 题型2 影响导体电阻的因素 1、实验目的：探究导体的电阻与长度、横截面积及材料的定量关系。 2、实验原理：串联电路中电压跟电阻成正比。 3、实验方法：控制变量法。 （1）同种材料，S一定，改变L，测R。 （2）同种材料，L一定，改变S，测R。 （3）不同材料，L一定，S一定，测R。 4、实验器材：电源、开关、导线、滑动变阻器、电压表和a、b、c、d四条不同的金属，其中a与b，长度不同，横截面积和材料都相同；a与c，横截面积不同，长度和材料都相同；a与d，材料不同，长度和横截面积都相同。 5、实验电路图 6、探究过程：实验中就不必测出电阻大小的数值，只需测出电阻之比，根据R=可知测量电阻之比转化为相应的电压之比。a与b只有长度不同，可以比较a、b的电阻之比与长度之比的关系；a与c只有横截面积不同，可以比较a、c的电阻之比与横截面积之比的关系；a与d只有材料不同，可以比较a、d的电阻是否一样大。 7、实验结论：同种材料，长度相同，电阻与横截面积成反比；同种材料，横截面积相同，电阻与长度成正比；长度和横截面积相同，材料不同，电阻不同。 ★特别提醒 1、导体的电阻R与长度L的关系：可以从串并联知识去考虑，认为是多个电阻串联。 2、导体的电阻R与横截面积S的关系：可看成是由横截面积相同的多条细导体并联而成。 3、导体电阻与材料的关系：由实验探究得知长度、横截面积相同而材料不同的导体电阻不同。 【探究归纳】导体电阻由材料、长度、横截面积和温度决定：长度越长、横截面积越小，电阻越大；多数金属电阻率随温度升高而增大，半导体则相反，这些因素共同决定导体对电流的阻碍能力，是电阻特性的本质成因。 【典例2-1】为探究导体电阻与其影响因素的定量关系，某同学找到a、b、c、d是四条不同的金属导体，在长度、横截面积、材料三个因素方面，b、c、d与a相比，分别只有一个因素不同。将a、b、c、d串联接入如图所示的电路中，用一块电压表分别测量导体a、b、c、d两端的电压。若实验中保持金属导体温度不变，不计电压表内阻对电路的影响，对于实验中得到的现象，你认为合理的是（    ） A．每段导体两端的电压与它们电阻成反比 B．如图a、b长度不同，则它们的电压与长度成反比 C．如图a、c的横截面积不同，则它们的电压与横截面积成反比 D．改变滑动变阻器滑片的位置，a、d两条金属导体的电压之比会随之发生变化 【答案】C 【详解】A．由欧姆定律可知U=IR，电阻串联时电流相等，故电压与电阻成正比，故A错误； B．如果长度不同，可知，电阻与长度成正比，由U=IR可知，电压与长度成正比，故B错误； C．如果截面积不同，可知，电阻与截面积成反比，由U=IR可知，故电压与截面积成反比，故C正确； D．由于电阻为串联关系，所以无论如何改变滑片位置，电流都是相等的，则由U=IR可知，电压之比不会发生变化，故D错误。 故选C。 【典例2-2】（多选）图示电路中有a、b、c三根电阻丝，关于实验测量电阻丝电阻，下列正确的有（    ） A．图示所用电路为“分压式”电路，伏安法测量电阻 B．如果横截面积最大的电阻丝为c，那么c的阻值最大 C．图示所用方法为控制变量法 D．若三根电阻丝的材料相同，则长度最大、横截面积最小的电阻丝b的阻值最大 【答案】CD 【详解】A．图示所用电路为“限流式”电路，没有电表，无法测量电阻，故A错误； BD．根据电阻定律有 则如果横截面积最大的电阻丝为c，那么c的阻值最小，若三根电阻丝的材料相同，则长度最大、横截面积最小的电阻丝b的阻值最大，故B错误，D正确； C．电阻的影响因素较多，实验运用控制变量法探究电阻的影响因素，故C正确； 故选CD。 【典例2-3】某小组同学在学习了欧姆定律后，对探究实验“影响导体电阻大小的因素”进行了改良，结合实验室所提供的几种规格的导体（如表1），设计了如图1所示的电路图。 导体代号 长度/m 横截面积 材料 A 1.0 0.2 锰铜 B 1.0 0.4 锰铜 C 1.0 0.6 锰铜 D 0.5 0.4 锰铜 E 1.5 0.4 锰铜 F 1.0 0.6 镍铬合金 G 1.0 0.6 铁 （1）在探究“导体电阻与横截面积的关系”时，、、，分别选用A、B、C三段导体。某次读数，电压表示数为1.5V、示数为0.7V，电压表示数如图2所示为 V。由欧姆定律分析得出，电压表示数越大，导体电阻越 。（选填“大”或“小”）。多次调节滑动变阻器重复读数，可得出结论：材料和长度相同时，横截面积越大，导体电阻越 （选填“大”或“小”）。 （2）在探究“导体电阻与长度的关系”时，选用B、 和 （填导体代号），重复上述操作，可得出结论：材料和横截面积相同时，长度越长，导体电阻越大。 （3）本实验主要运用的物理方法是 （选填“控制变量法”或“模型法”）。 【答案】 0.50 大 小 D E 控制变量法 【详解】（1）[1]电压表量程为，分度值为，则如图2所示，电压表V3示数为0.50V； [2]由欧姆定律可推导出 电流相等，电压表示数越大，导体电阻越大； [3]由电阻定律可得，当材料和长度相同时，横截面积越大，导体的电阻越小； （2）[4][5]探究“导体电阻与长度的关系”时，由控制变量法，保证材料和横截面积相同，长度不同，应选择导体代号为B、D、E三个电阻； （3）[6]本实验中主要采用的物理方法是控制变量法。 跟踪训练1如图所示为“探究导体电阻与其影响因素的定量关系”的电路．a、b、c、d是四条不同的金属导体，b、c、d与a相比，分别只有一个因素不同：b与a长度不同，c与a横截面积不同，d与a材料不同．下列操作正确的是（　　） A．开关闭合前，移动滑片使滑动变阻器的阻值最小 B．研究电阻与长度的关系时，需分别测量a、b两条导体两端的电压值 C．研究电阻与横截面积的关系时，需分别测量b、c两条导体两端的电压值 D．研究电阻与材料的关系时，需分别测量c、d两条导体两端的电压值 【答案】B 【详解】A．开关闭合前，移动滑片使滑动变阻器的阻值最大，以免开关闭合时电流过大，故A项错误. B．由于b与a只有长度不同，其他因素均相同，所以探究电阻与长度的关系时，只需测量a、b两条导体两端的电压值即可，故B项正确． C．由于c与a只有横截面积不同，其他因素均相同，所以探究电阻与横截面积的关系时，只需测量a、c两条导体两端的电压值即可，故C项错误． D．由于d与a只有材料不同，其他因素均相同，所以探究电阻与材料的关系时，只需测量a、d两条导体两端的电压值即可，故D项错误 跟踪训练2（多选）在探究影响导体电阻与其影响因素的定量关系时，某同学按如图所示的电路进行了实验研究，其中导体a与b只是长度不同，a与c只是粗细不同，a与d只是材料不同，关于该实验，下列说法正确的是（　　） A．此电路缺少电流表，所以无法研究定量关系 B．a与b相比，导体越长，电压表示数越大 C．a与c相比，导体越粗，电压表示数越大 D．a与d相比，电压示数越小，表明该种材料的导电性能越好。 【答案】BD 【详解】A．根据串联电路特点通过各电阻的电流都相同，则电阻两端的电压与电阻成正比，所以可以研究导体电阻与其影响因素的定量关系，则A错误； B．串联电路电流处处相等，a与b相比，导体越长，电阻越大，则电压表示数越大，所以B正确； C．串联电路电流处处相等， a与c相比，导体越粗，电阻越小，则电压表示数越小，所以C错误； D．串联电路电流处处相等，a与d相比，电压示数越小，电阻越小，则表明该种材料的导电性能越好。所以D正确； 故选BD。 跟踪训练3在做“决定电阻大小的因素”实验时，每次需挑选下表中两根合适的导线，测出通过它们的电流大小，然后进行比较，最后得出结论。 （1）为了研究电阻与导体材料的关系，应选用的两根导线是（填号码） ； （2）为了研究电阻与导体的长度的关系，应选用的两根导线是 ； （3）为了研究电阻与横截面积的关系，应选用的两根导线是 ； （4）本实验所采用的方法是 。 导线号码 A B C D E F G 长度/m 1.0 0.5 1.5 1.0 1.2 1.5 0.5 横截面积/mm2 3.2 0.8 1.2 0.8 1.2 1.2 1.2 材料 锰铜 钨 镍铬 锰铜 钨 锰铜 镍铬 【答案】 CF CG AD 控制变量法 【详解】（1）[1]为了研究电阻与导体材料的关系，根据控制变量法，应选用的长度和横截面积相同而材料不同的两根导线，由表格知选用的两根导线是CF； （2）[2]为了研究电阻与导体的长度的关系，根据控制变量法，应选用的材料和横截面积相同的而长度不同的两根导线，由表格知应选用的两根导线是CG； （3）[3]为了研究电阻与横截面积的关系，根据控制变量法，应选用的材料和长度相同的而横截面积不同的两根导线，由表格知应选用的两根导线是AD； （4）[4]本实验所采用的方法是控制变量法。 题型3 导体的电阻率 1、电阻定律：同种材料的导体，其电阻R与它的长度l成正比，与它的横截面积S成反比；导体电阻还与构成它的材料有关。公式是R＝ρ，式中ρ是比例系数，叫作这种材料的电阻率，单位是欧姆•米，符号是Ω•m。 2、电阻率 （1）电阻率是反映导体导电性能好坏的物理量。 （2）影响电阻率的两个因素是材料和温度。 （3）纯金属电阻率较小，合金的电阻率较大．由于用电器的电阻通常远大于导线电阻，一般情况下，可认为导线电阻为0。 3、超导现象：一些金属在温度特别低时电阻可以降到0，这种现象叫作超导现象。 4、导体、绝缘体、半导体 1、ρ＜10-6Ω.m的物体叫做导体。 2、ρ＞ 105Ω.m的物体叫做绝缘体。 3、导电性能介于导体和绝缘体之间的物体叫做半导体。 半导体：导电性能介于导体和绝缘体之间，电阻率随温度的升高而减小，导电性能由外界条件所控制，如改变温度、光照、掺入微量杂质等。 4、对电阻定率公式的深入理解 物理量 ρ l S 含义 导体本身的属性，反映材料导电性能的物理量。 表示沿电流方向导体的长度。 表示垂直于电流方向导体的横截面积 深入理解 与物体的材料和温度有关。金属（半导体）材料的电阻率随温度升高而增大（减小）；有些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响，可用来制作标准电阻；当温度降到－273 ℃附近时，有些材料的电阻率突然减小到零成为超导体。 如图所示，一长方体导体若通过电流I1，则长度为a，截面积为bc；若通过电流I2，则长度为c，横截面积为ab。 5、导体变形后电阻的分析方法 （1）导体的电阻率不变。 （2）导体的体积不变，即，这是隐含条件，也是解题的关键。 （3）在ρ、l、S都确定之后，应用电阻定律R=ρ进行求解。 6、电阻率和电阻的比较 物理量 电阻率 电阻 物理意义 反映材料导电性能的物理量，电阻率小的材料导电性能好。 反映导体对电流的阻碍性能的物理量，电阻大的导体对电流的阻碍作用大。 决定因素 电阻率由导体的材料和温度决定，它与导体的长度和导体的横截面积无关。 由导体的材料、长度、横截面积共同来决定。 无关性 电阻大，电阻率不一定大；电阻率小，电阻不一定小。 7、计算电阻的两个表达式的比较 公式 R=ρ R= 区别 电阻的决定式 电阻的定义式 说明了电阻的决定因素，提供了一种测导体的ρ的方法：只要测出R、l、S就可求出ρ。 提供了一种测定电阻的方法，并不说明电阻与U和I有关 只适用于粗细均匀的金属导体、浓度均匀的电解质溶液和等离子体。 适用于纯电阻导体。 联系 R=ρ是对R=的进一步的说明，即导体的电阻与U和I无关，而是取决于导体本身的材料、长度和横截面积。 ★特别提醒 1、电阻与电阻率是两个不同的物理量：电阻是反映导体对电流阻碍作用的物理量，而电阻率是反映材料导电性能好坏的物理量，电阻半大的导体对电流的阻碍作用不一定大，相同长度、相同横截面积的前提下电阻率大的电阻才大。 2、导体的电阻率是导体自身的性质，此外很多导体的电阻率会受到温度的影响。 【探究归纳】导体的电阻率是反映材料导电性能的物理量，用ρ表示，单位为 Ω・m，由材料本身及温度决定：金属ρ随温度升高而增大，半导体ρ随温度升高而减小，绝缘体ρ极大。它是电阻定律（R=ρL/S）的核心参数，直接影响导体电阻，是区分材料导电能力的关键指标。 【典例3-1】某粗细均匀的金属导线的电阻率为ρ，电阻为R，现将它均匀拉长到原来长度的2倍，在温度不变的情况下，则该导线的电阻率和电阻分别变为（　　） A．ρ和4R B．ρ和16R C．4ρ和4R D．4ρ和16R 【答案】A 【详解】由于材料未变，则电阻率不变，将导线均匀拉长一倍，由于体积不变，则横截面积变为原来的二分之一，根据电阻定律 知电阻变为原来的4倍。 故选A。 【典例3-2】（多选）如图（甲）为一测量电解液电阻率的玻璃容器，P、Q为电极，设、、，当里面注满某电解液，且P、Q加上电压后，其U-I图线如图（乙）所示，当时，其电阻值R和电解液的电阻率ρ分别为（　　）    A．R=1kΩ B．R =2kΩ C．ρ=4Ω·m D．ρ=40Ω·m 【答案】BD 【详解】AB．由图乙可得当U=10V时，电解液的电阻 故A错误，B正确； CD．由图甲可知电解液长为 横截面积为 电阻定律 解得 故C错误，D正确。 故选BD。 跟踪训练1如图（甲）为一测量电解液电阻率的玻璃容器，、为电极，设、、，当里面注满某电解液，且、加上电压后，其图线如图（乙）所示，则下列说法正确的是（   ） A．随着所加电压的逐渐增大，该导电材料的导电性能变差 B．时，其电阻值为 C．时，其电解液的电阻率为 D．该导电材料沿方向通电时比沿方向通电时电阻小 【答案】C 【详解】A．根据欧姆定律及图线，可知图线上的点与坐标原点的连线的斜率表示电阻的大小，故该导体随着所加电压的逐渐增大，该导电材料的电阻变小，导电性能变得更好，A错误； B．时，其电阻值 C．根据电阻的计算公式 解得 C正确； D．根据上述分析可知，沿方向通电时电阻 沿方向通电时的电阻 D错误。 故选C。 跟踪训练2（多选）关于电阻率，以下说法正确的是（　　） A．所有导体的电阻率随着温度的升高均增大 B．纯金属的电阻率较小，合金的电阻率较大，绝缘体的电阻率最大 C．超导体的电阻率为零，所以对电流的阻碍作用为零 D．电阻率的大小只随温度的变化而变化，与材料本身无关 【答案】BC 【详解】A．金属导体的电阻率随着温度的升高而增大，半导体的电阻率随温度的升高而减小，合金的电阻率随温度的升高不变，故A错误； B．电阻率跟导体的材料有关，纯金属的电阻率较小，合金的电阻率较大，绝缘体的电阻率最大，故B正确； C．超导体的电阻率为零，电阻为零，所以对电流的阻碍作用为零，故C正确； D．电阻率的大小与材料本身有关，故D错误。 故选BC。 跟踪训练3一根长为L=3.2m、横截面积的铜棒，两端加电压。铜的电阻率,求： （1）通过铜棒的电流； （2）铜棒内的电场强度。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）由和得 (2)由U=Ed可知电场强度为 电场强度的方向与电子运动方向相反。 【能力培优练】 1．肉眼看到的一次闪电，其过程是很复杂的。当雷雨云移到某处时，云的中下部是强大负电荷中心，云底相对的下地面变成正电荷中心，云底会出现大气被强烈电离的一段气柱，半径约100米。在某一次闪电前云地之间的电势差约为，云地间距离约为1km；第一个闪击过程中云地间转移的电荷量约为6C，闪击持续时间约为。假定闪电前云地间的电场是均匀的。根据以上数据，下列判断正确的是（　　） A．闪电电流的瞬时值约为 B．被电离的气柱的阻值约为 C．被电离的气柱的电阻率约为 D．闪电前云地间的电场强度约为 【答案】C 【详解】A．由电流的定义可得，闪电电流的瞬时值约为 故A错误； B．欧姆定律可得 即被电离的气柱的阻值约为，故B错误； C．由电阻定律可得 可得被电离的气柱的电阻率为 故C正确； D．由于闪电前云地间的电场可看作匀强电场，可得 故D错误。 故选C。 2．比值定义法是常见的一种定义物理量的方法。下列公式中是用比值定义法来定义物理量的是（　　） ①②③④ A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 【答案】A 【详解】电场强度等于试探电荷受的电场力与所带电量的比值，与试探电荷所受的电场力与试探电荷的带电量无关，即用的是比值定义法； 电容器的电容等于电容器带电量与其两板间电压的比值，但是电容器的电容与电容器带电量与其两板间电压无关，则是比值定义法； 公式是电容器电容的决定式，不是比值定义法；公式是电阻的决定式，不是比值定义法。 故选A。 3．a、b、c、d 是四段不同的金属导体，在长度、横截面积和材料三个因素中，b、c、d 跟 a相比，分别只有一个因素不同。b 与 a，长度不同，横截面积、材料相同；c 与 a，横截面积不同，长度、材料相同；d 与 a，材料不同，长度、横截面积相同。下列说法正确的是（　　） A．此实验可以研究导体的电阻率与什么因素有关 B．此实验可以研究部分电路的欧姆定律 C．此实验中与可以研究导体的电阻与材料的关系 D．此实验中与可以研究导体的电阻与长度的关系 【答案】D 【详解】A．研究导体电阻率的影响因素时，对导体的长度、横截面积和材料三个无论量中要固定两个物理量才能完成实验，和显然该实验不能完成此实验，故A错误； B．要验证部分电路的欧姆定律要保持电阻相同时研究电流和电压的关系，在电压相同时研究电流和电阻的关系，该装置也不能进行，故B错误； C．由图可知，测的是c两端的电压，测的是d两端的电压，由题可知，c与d，只有长度相同，横截面积和材料不相同，故无法用与可以研究导体的电阻与材料的关系，故C错误； D．由题知，测的是a两端的电压，测的是b两端的电压，因b 与 a，长度不同，横截面积、材料相同，故用与可以研究导体的电阻与长度的关系，故D正确。 故选D。 4．两根长度相同、半径之比的均匀铜导线A、B按如图所示的方式接入电路，下列说法正确的是（　　） A．A、B的电阻之比为 B．流过A、B的电流之比为 C．通过A、B的电子定向移动速率之比为 D．单位时间通过A、B的电量之比为 【答案】C 【详解】A．根据电阻定律有 可知，两导体的电阻之比为，故A错误； B．A、B电阻串联，根据串联的特点可知，流过A、B的电流之比为1∶1，故B错误； C．由电流的微观表达式有 结合上述分析解得 通过A、B的电子定向移动速率之比为1∶4，故C正确； D．根据 单位时间通过A、B的电量之比为1∶1，故D错误。 故选 C。 5．如图所示，一块均匀的长方体样品，长为a，宽为b，高为c，且。当电流沿AB方向时测得样品的电阻为R，则当电流沿CD方向时（　　） A．样品的电阻不变 B．样品的电阻变大 C．样品的电阻率不变 D．样品的电阻率变大 【答案】C 【详解】样品的电阻率由导体的材料决定，则无论电流方向如何，导体的电阻率不变；当电流沿AB方向时样品的电阻 当电流沿CD方向时样品的电阻 因，则。 故选C。 6．如图所示是两个定值电阻A、B的伏安特性曲线图像，下列说法正确的是（    ） A． B．将电阻A、B串联，其图线应在区域I C．将电阻A、B串联，其图线应在区域III D．将电阻A、B并联，其图线应在区域II 【答案】C 【详解】A．根据可知I-U图像斜率的倒数等于电阻，可知，选项A错误； BC．将电阻A、B串联，则阻值变大，则其图线应在区域III，选项B错误，C正确； D．将电阻A、B并联，则电阻减小，其图线应在区域I，选项D错误。 故选C。 7．在生活中我们经常看到小鸟站在高压线上却平安无事，某同学想探究其中原因，于是查阅相关数据：铜的电阻率为，输电线的横截面积为120mm2，一只鸟站在一条通过100A电流的铜质裸导线上，两爪间的距离是4cm，则鸟两爪间的电压（V）数量级为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】两爪间的距离是4cm，则鸟两爪间的电阻为 输电线通过100A电流，则鸟两爪间的电压为 则电压的数量级为，故选B。 8．如图1所示，将横截面积相同、材料不同的两根金属丝a、b焊接成长直导体AB，A为金属丝a的左端点，B为金属丝b的右端点，P是金属丝上可移动的接触点。保持金属丝中电流不变，电压表示数U随AP间距离x的变化关系如图2所示。金属丝a、b的电阻和电阻率分别是、、、。则（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【详解】电阻丝上电流不变，电压表示数U与电阻成正比，由图可得a段电压大于b段电压，但是移动单位长度，a段上电压增加量小于b段电压增加量，所以 ， 故选C。 9．（多选）导体的伏安特性曲线是研究导体电流和电压关系的重要工具。一灯泡的伏安特性曲线如图中的AB（曲线）所示，AC为图线在A点的切线，C点的坐标为（1，0）。下列说法正确的是（　　） A．当灯泡两端的电压升高时，小灯泡的电阻增大 B．当灯泡两端的电压升高时，小灯泡的电阻减小 C．当灯泡两端的电压为2V时，小灯泡的电阻为1Ω D．在灯泡两端的电压由2V变化到4V的过程中，灯泡的电阻改变了1Ω 【答案】AC 【详解】AB．图像中，图线上的某一点与坐标原点连线的斜率表示电阻的倒数，根据图像可知，随灯泡两端的电压升高，图线上的点与坐标原点连线的斜率逐渐变小，表明小灯泡的电阻逐渐变大，故B错误，A正确； C．当灯泡两端的电压为2V时，根据上述可知，小灯泡的电阻为 故C正确； D．当灯泡两端的电压为4V时，根据上述可知，小灯泡的电阻为 可知，在灯泡两端的电压由2V变化到4V的过程中，灯泡的电阻改变了 故D错误。 故选AC。 10．（多选）小灯泡通电后其电流I随所加电压U变化的图线如图所示，P为图线上一点，PN为图线的切线，PQ为U轴的垂线，PM为I轴的垂线。则下列说法中正确的是（　　） A．随着所加电压的增大，小灯泡的电阻增大 B．对应P点，小灯泡的电阻为R= C．对应P点，小灯泡的电阻为R= D．对应P点，小灯泡电阻为图中矩形PQOM所围的面积 【答案】AB 【详解】A．图线上的点与原点O连线的斜率的倒数表示电阻值，由图可知随着所加电压的增大，图线斜率减小，故小灯泡的电阻增大，A正确； BC．由欧姆定律可得，对应P点，小灯泡的电阻为 B正确，C错误； D．对应P点，小灯泡的功率为 P=U1I2 与题图中PQOM所围的面积相等，D错误。 故选AB。 11．（多选）如图甲所示，电源的电动势为E＝5V、内阻为r＝20Ω，A、B是两个完全相同的小灯泡，小灯泡A的伏安特性曲线如图乙所示，则下列说法正确的是（    ） A．小灯泡的电阻随着电压的增大而减小 B．电键S闭合后，灯泡A的电阻会减小 C．电键S闭合后，灯泡A消耗的功率会增加 D．电键S闭合后，电源的效率会减小 【答案】BD 【详解】A．图乙是小灯泡的伏安特性曲线，各点与O点的连线代表的是，随着所加电压的增加，R越来越大，选项A错误； BC．电键断开时，设通过灯泡A的电流和灯泡两端的电压为、U，则 解得 在图乙中画出电源的路端电压随电流变化的图线1，交点坐标（180mA，1.3V），此时灯泡的电阻和功率为 同理电键闭合后，设通过一个灯泡的电流和灯泡两端的电压为、U，由 解得 在图乙中画出电源的路端电压随电流变化的图线2，交点坐标（110mA，0.5V），此时灯泡的电阻和功率为 故电键S闭合后，灯泡A的电阻减小，消耗的功率减小，B正确,C错误； D．电源的效率 U减小，E不变，效率也减小，D正确； 故选BD。 12．（多选）如图甲所示为一测量电解液电阻率的玻璃容器，P、Q为电极，设，，，当里面注满某种电解液，且P、Q加上电压后，其图线如图乙所示，当时，下列说法正确的是（    ） A．电解液的电阻为 B．电解液的电阻为 C．电阻率是 D．电阻率是 【答案】BC 【详解】AB．根据欧姆定律 结合乙图可知，U-I图像中图线上某点与原点连线的切线斜率表示电阻，即 故A错误，B正确； CD．由电阻定律 解得 故C正确，D错误。 故选BC。 13．某同学要测量一电流表的内阻，设计了如图甲所示电路． (1)请根据图甲的电路将图乙中的实物连接成完整的电路． (2)闭合开关前，将滑动变阻器的滑片移到最 （填“左”或“右”）端，电阻箱接入电路的电阻调到最大，闭合开关，调节滑动阻器和电阻箱，使电流表和电压表的指针均发生明显的偏转，某次调节后，电压表的指针所指的位置如图丙所示，则电压表测得的电压值为 V； (3)多次调节滑动阻器和电阻箱阻值，测得多组电压表示数、电流表示数的对应数据，根据所得的数据描绘出的关系图线，得到图像的斜率 ，与纵轴的截距为，则测得电流表的内阻为 ． 【答案】(1)见解析 (2)左 1.20 (3)1 【详解】（1）根据图甲电路图，完整的实物连线如图所示 （2）[1]闭合开关前，将滑动变阻器的滑片移到最左端，使滑动变阻器输出电压为零； [2]某次调节后，电压表的指针所指的位置如图丙所示，则电压表测得的电压值为 （3）[1][2]根据串并联电路的特点可得 可得 可知图像的斜率为 图像的纵轴截距为 14．某同学利用如图所示电路测量未知电阻的阻值，其中、为滑动变阻器，、为电压表，A为电流表（内阻未知），S为开关。主要实验步骤如下： i.闭合开关S，反复调节滑动变阻器、，使得电压表的示数是电压表示数的一半； ii.断开开关S，保持滑动变阻器的阻值不变，读出此时电压表的示数为，电流表的示数为。 (1)关于本实验，下列说法正确的是___________。 A．本实验去掉开关S，也可以准确测量电阻 B．表必须是理想表 C．多次实验，可以减小系统误差 D．若本实验表示数不是的一半，也可以测量出的电阻 (2)本实验中的测量值为 （用题中测量的物理量表示）。 (3)若表不是理想表，则测量值 真实值（填“大于”“小于”或“等于”）。 (4)若电流表不是理想表，则测量值 真实值（填“大于”“小于”或“等于”）。 【答案】(1)D (2) (3)等于 (4)等于 【详解】（1）A．若本实验没有开关S，用计算的是和电流表阻值之和，无法求出真实值，故A错误； B．实验原理是基于串并联知识，当电压表的示数是的一半时，待测电阻与滑动变阻器和电压表的并联电阻相等，并不要求表是理想表，故B错误； C．多次实验，可以减小偶然误差，故C错误； D．若表示数不是的一半，只要能根据串并联电路电压、电流关系及欧姆定律，也可通过测量相关电压、电流值计算出电阻，故D正确。 故选D。 （2）闭合开关S，当电压表的示数是的一半时，待测电阻与滑动变阻器和电压表的并联电阻相等；断开开关S，保持滑动变阻器的阻值不变，此时电压表的示数为，电流表的示数为，根据欧姆定律可得待测电阻的阻值 （3）当表不是理想表时，待测电阻与滑动变阻器和电压表的并联电阻相等，两端的电压为真实值，所以测量值等于真实值，即测量值等于真实值。 （4）当电压表的示数是的一半时，待测电阻与滑动变阻器和电压表的并联电阻相等，无论电流表是否为理想表，当电压表的示数为时，两端电压为，通过的电流为，可得待测电阻的阻值，即测量值等于真实值。 15．某实验小组用图甲所示电路描绘电学元件Rx（额定电压3V、额定电流约450mA）的U−I图像。实验室备有下列器材： A．电流表A1（量程0~0.6A，内阻约为1Ω） B．电流表A2（量程0~3A，内阻约为0.1Ω） C．电压表V（量程0~3V，内阻约为3kΩ） D．滑动变阻器R1（0~5Ω，额定电流2A） E．滑动变阻器R2（0~100Ω，额定电流0.1A） F．直流电源E（电动势4.5V，内阻不计） G．开关S，导线若干 (1)为提高实验的准确程度且调节方便，电流表应选用 （选填“A1”或“A2”，滑动变阻器应选用 （选填“R1”或“R2”）。 (2)请根据图甲电路图，在图乙中用笔画线代替导线完成实物电路的连接。 (3)实验中，闭合开关，移动滑片P，得到多组I、U数据，其中一组数据中电压表示数如图丙所示，请读出这个电压值并填在表格相应空格处。 I/A 0 0.10 0.20 0.30 0.36 0.40 0.42 0.43 U/V 0 0.10 0.20 0.50 1.90 2.50 3.00 (4)请在图丁中描出剩下的一个数据点，并作出该元件的U−I图线。 (5)若考虑电表内阻对实验的影响，该元件真实的U−I图线应位于图丁所绘图线的 （选填“左”或“右”）边，理由是 。 【答案】(1) A1 R1 (2) (3)1.00 (4) (5) 左 见解析 【详解】（1）[1]由题知，电学元件Rx的额定电流约450mA=0.45A，故电流表选A1； [2]由甲图知，滑动变阻器采用分压式接法，为了便于操作、准确测量，故应选用最大阻值较小的滑动变阻器R1； （2）实物电路图，如图所示 （3）电压表量程是3V，由图示可知，其分度值是0.1V，读数是1.00V。 （4）根据表中实验数据在坐标系内描出对应点，根据坐标系内描出的点作出图像如图所示 （5）[1][2]由图示电路图可知，电流表采用外接法，由于电压表的分流作用，电流的测量值大于真实值，因此该元件真实的U−I图线应位于图丁所绘图线的左边。 【链接高考】 1．（2025·广西·高考真题）如图电路中，材质相同的金属导体a和b，横截面积分别为、，长度分别为、。闭合开关后，a和b中自由电子定向移动的平均速率之比为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据电阻定律 可得，； 两支路并联有，结合电流的微观表达式；对于同种材料n、q相同； 联立可得； 即 故选B。 2．（2024·广西·高考真题）将横截面相同、材料不同的两段导体、无缝连接成一段导体，总长度为1.00m，接入图甲电路。闭合开关S，滑片P从M端滑到N端，理想电压表读数U随滑片P的滑动距离x的变化关系如图乙，则导体、的电阻率之比约为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据电阻定律 根据欧姆定律 整理可得 结合题图可知导体、的电阻率之比 故选B。 3．（2025·上海·一模）家用白炽灯和小灯泡一样，用钨丝制成。某同学用如图所示电路测定白炽灯的I-U图像，其操作过程如下： ①断开电键，调节滑动变阻器至某一位置； ②闭合电键，迅速记录电压传感器和电流传感器数据U和I，随即断开电键； ③待灯泡冷却后，改变滑动变阻器阻值，重复上述操作，测量多组数据； ④由实验数据，画出I-U图像。 根据以上操作过程可得，该同学得到的白炽灯的I-U图像应该是（　　） A．B． C． D． 【答案】A 【详解】每次操作都是等待灯泡冷却后，即灯泡的电阻不变，则I-U图像成线性关系。 故选A。 4．（2025·云南·高考真题）基于铂电阻阻值随温度变化的特性，某兴趣小组用铂电阻做了测量温度的实验。可选用的器材如下：型号铂电阻、电源E（电动势，内阻不计）、电流表。（量程，内阻）、电流表（量程，内阻约）、定值电阻（阻值）、定值电阻（阻值）、开关S和导线若干。 查阅技术手册可知，型号铂电阻测温时的工作电流在之间，在范围内，铂电阻的阻值随温度t的变化视为线性关系，如图（a）所示。 完成下列填空： (1)由图（a）可知，在范围内，温度每升高，该铂电阻的阻值增加 ； (2)兴趣小组设计了如图（b）所示的甲、乙两种测量铂电阻阻值的电路图，能准确测出铂电阻阻值的是 （填“甲”或“乙”），保护电阻R应选 （填“”或“”）； (3)用（2）问中能准确测出铂电阻阻值的电路测温时，某次测量读得示数为，示数如图（c）所示，该示数为 ，则所测温度为 （计算结果保留2位有效数字）。 【答案】(1)3.85 (2) 乙 (3) 62.0 51 【详解】（1）温度每升高，该铂电阻的阻值增加 （2）[1]由于内阻确定，所以用测量电阻的电压，用与之差来测量经过电阻的电流，故能准确测出铂电阻阻值的是乙； [2]电路中的最大电流为0.3mA，可得电路中的最小阻值 可知保护电阻R应选。 （3）[1]由图可知的分度值为，则其读数为； [2]根据欧姆定律可得 根据题图可得 代入数据可得 5．（2025·甘肃·高考真题）某兴趣小组设计测量电阻阻值的实验方案。可用器材有：电池（电动势）两节，电压表（量程，内阻约），电流表（量程，内阻约），滑动变阻器（最大阻值），待测电阻，开关，单刀双掷开关，导线若干。 (1)首先设计如上图所示的电路。 ①要求用选择电流表内、外接电路，请在图1中补充连线将的c、d端接入电路 ； ②闭合前，滑动变阻器的滑片P应置于 端（填“a”或“b”）； ③闭合后，将分别接c和d端，观察到这两种情况下电压表的示数有变化、电流表的示数基本不变，因此测量电阻时应该接 端（填“c”或“d”）。 (2)为了消除上述实验中电表引入的误差、该小组又设计了如图所示的电路。 ①请在上图中补充连线将电压表接入电路 ； ②闭合，将分别接c和d端时，电压表、电流表的读数分别为、和、。则待测电阻阻值 （用、、和表示）。 【答案】(1) 见解析实物连接图 (2) 见解析实物连接图 【详解】（1）[1]实物连接图如图所示， [2]闭合前，根据滑动变阻器的限流式接法，滑片P应置于端，连入电路中的阻值最大，保护电路的安全。 [3]闭合后，将分别接c和d端，观察到这两种情况下电压表的示数有变化、电流表的示数基本不变，说明电流表分压明显，为减小实验误差，应采用电流表外接法，因此测量电阻时应该接c端。 （2）[1]实物连接图如图所示， [2]根据电路分析，当闭合，将接c端时，电压表、电流表的读数分别为、， 则 将接d端时，电压表、电流表的读数分别为、，则 那么待测电阻阻值。 / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2. 【题型导航】 【重难题型讲解】 1 题型1 电阻 1 题型2 影响导体电阻的因素 5 题型3 导体的电阻率 9 【能力培优练】 12 【链接高考】 19 【重难题型讲解】 题型1 电阻 1、电阻的概念：导体两端的电压与通过导体的电流大小之比。 （1）电阻的定义式：R＝。 （2）电阻的单位：欧姆(Ω)，常用的单位还有千欧(kΩ)、兆欧(MΩ)，且1 Ω＝10－3 kΩ＝10－6 MΩ。 （3）电阻的物理意义：反映导体对电流阻碍作用的大小。 2、导体的伏安特性曲线：常用横坐标表示电压U，纵坐标表示电流I，这样画出的I-U图像叫做导体的伏安特性曲线；如果纵坐标表示电压U，横坐标表示电流I，则为U-I图像（如下图所示） （1）在导体的I -U图像中，斜率反映了导体电阻的大小的倒数。 （2）在导体的 U-I 图像中，斜率反映了导体电阻的大小。 3、线性元件和非线性元件 （1）对于金属导体，在温度没有显著变化时，电阻几乎是不变的（不随电流、电压改变），它的伏安特性曲线是一条过原点的直线（如上图甲和乙），也就是电流I与电压U成正比。像这种符合欧姆定律的导体的伏安特性曲线是一条通过坐标原点的直线，具有这种伏安特性的电学元件叫做线性元件。 （2）当通过元器件的电流与其两端的电压不成正比，像这种不符合欧姆定律的导体和器件，电流和电压不成正比，伏安特性曲线不是直线,这种电学元件叫做非线性元件。（如下图所示）。 ★特别提醒 （1）电阻R的大小由导体本身决定，与电压和电流无关。 （2）R=U/I只是提供了一种测电阻的方法：伏安法。 【探究归纳】电阻是导体对电流的阻碍作用，定义为导体两端电压与通过电流的比值（R=U/I），单位为欧姆（Ω），是导体本身的属性。 【典例1-1】某线性元件甲和非线性元件乙的伏安特性曲线，两图线交于点，点坐标为，甲的图线与轴所成夹角为30°。下列说法正确的是（　　） A．随电压的增大，元件乙的电阻变小 B．元件甲的电阻为 C．在点对应的状态时，甲、乙两元件的电阻相等 D．若将甲、乙两元件并联后直接接在电压恒为5V的电源上，则每秒通过干路某一横截面的电荷量为1.5C 【典例1-2】（多选）物理兴趣小组的同学们通过实验研究通过导体的电流与导体两端的电压之间的规律。、的图像如图所示，图中的小格均为正方形。下列说法正确的是（　　） A．若与串联在电路中，、两端的电压之比为1∶3 B．若与串联在电路中，、的功率之比为1∶9 C．若与并联，并联后的电阻大小为1Ω D．若与并联在电路中，通过、的电流之比为9∶1 【典例1-3】某同学想测绘小灯泡的图像，所用器材如下： A．待测小灯泡一只（额定电压为3.8V，额定电流为0.3A）； B．双量程电压表V，内阻约为，内阻约为； C．双量程电流表A，内阻约为，内阻约为； D．滑动变阻器； E．滑动变阻器； F．4节干电池（每节干电池的电动势均为1.5V，内阻均为）； G．开关和导线若干。 (1)请将图甲中的电路补充完整。 (2)滑动变阻器应选 （填“”或“”），闭合开关前滑动变阻器应移动到 （填“左”或“右”）端。 (3)根据实验数据描绘出小灯泡的图像，如图乙所示，现串联2节干电池并将小灯泡接在干电池两端，如图丙所示，则此时小灯泡的实际功率为 W（结果保留两位小数）。 跟踪训练1如图所示为a、b两电阻的伏安特性曲线，图中，关于两电阻的描述正确的是（　　） A．电阻a的阻值随电流的增大而增大 B．电阻b的阻值 C．在电阻b两端加2V电压时，流过电阻的电流是1A D．在两图线交点处，电阻a的阻值大于电阻b的阻值 跟踪训练2（多选）如图所示，图线1表示电阻为R1的导体A的伏安特性曲线，图线2表示电阻为R2的导体B的伏安特性曲线，导体A、B为均匀圆柱体。则下列说法正确的是（　　）    A．把B均匀拉长为原来的2倍后其电阻将变为6Ω B．将A与B并联后接在电源上，二者消耗的功率之比 C．R1的阻值为2Ω，R2的阻值为 D．将A与B串联后接在电源上，二者的电压之比 跟踪训练3某同学想通过测绘小灯泡的图像来研究某型号小灯泡的电阻随电压变化的规律。所用器材如下：待测小灯泡，额定电压为6V，额定电流0.5A： A．电源E（电动势6V，内阻不计） B．电压表（量程3V，内阻为3kΩ） C．电压表（量程15V，内阻约15kΩ） D．电流表A（量程0.6A，内阻为0.5Ω） E.固定电阻（阻值3kΩ） F.滑动变阻器（阻值0~10.0Ω）； G.滑动变阻器（阻值0~1kΩ）；     H.导线和开关 实验要求：滑动变阻器便于调节，小灯泡两端的电压从零开始变化并能进行多次测量。 (1)实验中电压表应选用 （填仪器前的字母）；滑动变阻器R应选用 （填写仪器前的字母）。 (2)在图甲所示的电路基础上画出符合要求的实验电路图。 (3)某同学通过实验测得该灯泡线如图乙。根据线可知，随着电压的升高该灯泡的电阻 （选填“增大”或“减小”）。 (4)现将一个这样的灯泡与一个4Ω的定值电阻串联，接在一电动势为5V、内阻为1Ω的电源两端，如图丙所示，则灯泡的功率为 W（结果保留两位有效数字）。 题型2 影响导体电阻的因素 1、实验目的：探究导体的电阻与长度、横截面积及材料的定量关系。 2、实验原理：串联电路中电压跟电阻成正比。 3、实验方法：控制变量法。 （1）同种材料，S一定，改变L，测R。 （2）同种材料，L一定，改变S，测R。 （3）不同材料，L一定，S一定，测R。 4、实验器材：电源、开关、导线、滑动变阻器、电压表和a、b、c、d四条不同的金属，其中a与b，长度不同，横截面积和材料都相同；a与c，横截面积不同，长度和材料都相同；a与d，材料不同，长度和横截面积都相同。 5、实验电路图 6、探究过程：实验中就不必测出电阻大小的数值，只需测出电阻之比，根据R=可知测量电阻之比转化为相应的电压之比。a与b只有长度不同，可以比较a、b的电阻之比与长度之比的关系；a与c只有横截面积不同，可以比较a、c的电阻之比与横截面积之比的关系；a与d只有材料不同，可以比较a、d的电阻是否一样大。 7、实验结论：同种材料，长度相同，电阻与横截面积成反比；同种材料，横截面积相同，电阻与长度成正比；长度和横截面积相同，材料不同，电阻不同。 ★特别提醒 1、导体的电阻R与长度L的关系：可以从串并联知识去考虑，认为是多个电阻串联。 2、导体的电阻R与横截面积S的关系：可看成是由横截面积相同的多条细导体并联而成。 3、导体电阻与材料的关系：由实验探究得知长度、横截面积相同而材料不同的导体电阻不同。 【探究归纳】导体电阻由材料、长度、横截面积和温度决定：长度越长、横截面积越小，电阻越大；多数金属电阻率随温度升高而增大，半导体则相反，这些因素共同决定导体对电流的阻碍能力，是电阻特性的本质成因。 【典例2-1】为探究导体电阻与其影响因素的定量关系，某同学找到a、b、c、d是四条不同的金属导体，在长度、横截面积、材料三个因素方面，b、c、d与a相比，分别只有一个因素不同。将a、b、c、d串联接入如图所示的电路中，用一块电压表分别测量导体a、b、c、d两端的电压。若实验中保持金属导体温度不变，不计电压表内阻对电路的影响，对于实验中得到的现象，你认为合理的是（    ） A．每段导体两端的电压与它们电阻成反比 B．如图a、b长度不同，则它们的电压与长度成反比 C．如图a、c的横截面积不同，则它们的电压与横截面积成反比 D．改变滑动变阻器滑片的位置，a、d两条金属导体的电压之比会随之发生变化 【典例2-2】（多选）图示电路中有a、b、c三根电阻丝，关于实验测量电阻丝电阻，下列正确的有（    ） A．图示所用电路为“分压式”电路，伏安法测量电阻 B．如果横截面积最大的电阻丝为c，那么c的阻值最大 C．图示所用方法为控制变量法 D．若三根电阻丝的材料相同，则长度最大、横截面积最小的电阻丝b的阻值最大 【典例2-3】某小组同学在学习了欧姆定律后，对探究实验“影响导体电阻大小的因素”进行了改良，结合实验室所提供的几种规格的导体（如表1），设计了如图1所示的电路图。 导体代号 长度/m 横截面积 材料 A 1.0 0.2 锰铜 B 1.0 0.4 锰铜 C 1.0 0.6 锰铜 D 0.5 0.4 锰铜 E 1.5 0.4 锰铜 F 1.0 0.6 镍铬合金 G 1.0 0.6 铁 （1）在探究“导体电阻与横截面积的关系”时，、、，分别选用A、B、C三段导体。某次读数，电压表示数为1.5V、示数为0.7V，电压表示数如图2所示为 V。由欧姆定律分析得出，电压表示数越大，导体电阻越 。（选填“大”或“小”）。多次调节滑动变阻器重复读数，可得出结论：材料和长度相同时，横截面积越大，导体电阻越 （选填“大”或“小”）。 （2）在探究“导体电阻与长度的关系”时，选用B、 和 （填导体代号），重复上述操作，可得出结论：材料和横截面积相同时，长度越长，导体电阻越大。 （3）本实验主要运用的物理方法是 （选填“控制变量法”或“模型法”）。 跟踪训练1如图所示为“探究导体电阻与其影响因素的定量关系”的电路．a、b、c、d是四条不同的金属导体，b、c、d与a相比，分别只有一个因素不同：b与a长度不同，c与a横截面积不同，d与a材料不同．下列操作正确的是（　　） A．开关闭合前，移动滑片使滑动变阻器的阻值最小 B．研究电阻与长度的关系时，需分别测量a、b两条导体两端的电压值 C．研究电阻与横截面积的关系时，需分别测量b、c两条导体两端的电压值 D．研究电阻与材料的关系时，需分别测量c、d两条导体两端的电压值 跟踪训练2（多选）在探究影响导体电阻与其影响因素的定量关系时，某同学按如图所示的电路进行了实验研究，其中导体a与b只是长度不同，a与c只是粗细不同，a与d只是材料不同，关于该实验，下列说法正确的是（　　） A．此电路缺少电流表，所以无法研究定量关系 B．a与b相比，导体越长，电压表示数越大 C．a与c相比，导体越粗，电压表示数越大 D．a与d相比，电压示数越小，表明该种材料的导电性能越好。 跟踪训练3在做“决定电阻大小的因素”实验时，每次需挑选下表中两根合适的导线，测出通过它们的电流大小，然后进行比较，最后得出结论。 （1）为了研究电阻与导体材料的关系，应选用的两根导线是（填号码） ； （2）为了研究电阻与导体的长度的关系，应选用的两根导线是 ； （3）为了研究电阻与横截面积的关系，应选用的两根导线是 ； （4）本实验所采用的方法是 。 导线号码 A B C D E F G 长度/m 1.0 0.5 1.5 1.0 1.2 1.5 0.5 横截面积/mm2 3.2 0.8 1.2 0.8 1.2 1.2 1.2 材料 锰铜 钨 镍铬 锰铜 钨 锰铜 镍铬 题型3 导体的电阻率 1、电阻定律：同种材料的导体，其电阻R与它的长度l成正比，与它的横截面积S成反比；导体电阻还与构成它的材料有关。公式是R＝ρ，式中ρ是比例系数，叫作这种材料的电阻率，单位是欧姆•米，符号是Ω•m。 2、电阻率 （1）电阻率是反映导体导电性能好坏的物理量。 （2）影响电阻率的两个因素是材料和温度。 （3）纯金属电阻率较小，合金的电阻率较大．由于用电器的电阻通常远大于导线电阻，一般情况下，可认为导线电阻为0。 3、超导现象：一些金属在温度特别低时电阻可以降到0，这种现象叫作超导现象。 4、导体、绝缘体、半导体 1、ρ＜10-6Ω.m的物体叫做导体。 2、ρ＞ 105Ω.m的物体叫做绝缘体。 3、导电性能介于导体和绝缘体之间的物体叫做半导体。 半导体：导电性能介于导体和绝缘体之间，电阻率随温度的升高而减小，导电性能由外界条件所控制，如改变温度、光照、掺入微量杂质等。 4、对电阻定率公式的深入理解 物理量 ρ l S 含义 导体本身的属性，反映材料导电性能的物理量。 表示沿电流方向导体的长度。 表示垂直于电流方向导体的横截面积 深入理解 与物体的材料和温度有关。金属（半导体）材料的电阻率随温度升高而增大（减小）；有些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响，可用来制作标准电阻；当温度降到－273 ℃附近时，有些材料的电阻率突然减小到零成为超导体。 如图所示，一长方体导体若通过电流I1，则长度为a，截面积为bc；若通过电流I2，则长度为c，横截面积为ab。 5、导体变形后电阻的分析方法 （1）导体的电阻率不变。 （2）导体的体积不变，即，这是隐含条件，也是解题的关键。 （3）在ρ、l、S都确定之后，应用电阻定律R=ρ进行求解。 6、电阻率和电阻的比较 物理量 电阻率 电阻 物理意义 反映材料导电性能的物理量，电阻率小的材料导电性能好。 反映导体对电流的阻碍性能的物理量，电阻大的导体对电流的阻碍作用大。 决定因素 电阻率由导体的材料和温度决定，它与导体的长度和导体的横截面积无关。 由导体的材料、长度、横截面积共同来决定。 无关性 电阻大，电阻率不一定大；电阻率小，电阻不一定小。 7、计算电阻的两个表达式的比较 公式 R=ρ R= 区别 电阻的决定式 电阻的定义式 说明了电阻的决定因素，提供了一种测导体的ρ的方法：只要测出R、l、S就可求出ρ。 提供了一种测定电阻的方法，并不说明电阻与U和I有关 只适用于粗细均匀的金属导体、浓度均匀的电解质溶液和等离子体。 适用于纯电阻导体。 联系 R=ρ是对R=的进一步的说明，即导体的电阻与U和I无关，而是取决于导体本身的材料、长度和横截面积。 ★特别提醒 1、电阻与电阻率是两个不同的物理量：电阻是反映导体对电流阻碍作用的物理量，而电阻率是反映材料导电性能好坏的物理量，电阻半大的导体对电流的阻碍作用不一定大，相同长度、相同横截面积的前提下电阻率大的电阻才大。 2、导体的电阻率是导体自身的性质，此外很多导体的电阻率会受到温度的影响。 【探究归纳】导体的电阻率是反映材料导电性能的物理量，用ρ表示，单位为 Ω・m，由材料本身及温度决定：金属ρ随温度升高而增大，半导体ρ随温度升高而减小，绝缘体ρ极大。它是电阻定律（R=ρL/S）的核心参数，直接影响导体电阻，是区分材料导电能力的关键指标。 【典例3-1】某粗细均匀的金属导线的电阻率为ρ，电阻为R，现将它均匀拉长到原来长度的2倍，在温度不变的情况下，则该导线的电阻率和电阻分别变为（　　） A．ρ和4R B．ρ和16R C．4ρ和4R D．4ρ和16R 【典例3-2】（多选）如图（甲）为一测量电解液电阻率的玻璃容器，P、Q为电极，设、、，当里面注满某电解液，且P、Q加上电压后，其U-I图线如图（乙）所示，当时，其电阻值R和电解液的电阻率ρ分别为（　　）    A．R=1kΩ B．R =2kΩ C．ρ=4Ω·m D．ρ=40Ω·m 跟踪训练1如图（甲）为一测量电解液电阻率的玻璃容器，、为电极，设、、，当里面注满某电解液，且、加上电压后，其图线如图（乙）所示，则下列说法正确的是（   ） A．随着所加电压的逐渐增大，该导电材料的导电性能变差 B．时，其电阻值为 C．时，其电解液的电阻率为 D．该导电材料沿方向通电时比沿方向通电时电阻小 跟踪训练2（多选）关于电阻率，以下说法正确的是（　　） A．所有导体的电阻率随着温度的升高均增大 B．纯金属的电阻率较小，合金的电阻率较大，绝缘体的电阻率最大 C．超导体的电阻率为零，所以对电流的阻碍作用为零 D．电阻率的大小只随温度的变化而变化，与材料本身无关 跟踪训练3一根长为L=3.2m、横截面积的铜棒，两端加电压。铜的电阻率,求： （1）通过铜棒的电流； （2）铜棒内的电场强度。 【能力培优练】 1．肉眼看到的一次闪电，其过程是很复杂的。当雷雨云移到某处时，云的中下部是强大负电荷中心，云底相对的下地面变成正电荷中心，云底会出现大气被强烈电离的一段气柱，半径约100米。在某一次闪电前云地之间的电势差约为，云地间距离约为1km；第一个闪击过程中云地间转移的电荷量约为6C，闪击持续时间约为。假定闪电前云地间的电场是均匀的。根据以上数据，下列判断正确的是（ ） A．闪电电流的瞬时值约为 B．被电离的气柱的阻值约为 C．被电离的气柱的电阻率约为 D．闪电前云地间的电场强度约为 2．比值定义法是常见的一种定义物理量的方法。下列公式中是用比值定义法来定义物理量的是（　　） ①②③④ A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 3．a、b、c、d 是四段不同的金属导体，在长度、横截面积和材料三个因素中，b、c、d 跟 a相比，分别只有一个因素不同。b 与 a，长度不同，横截面积、材料相同；c 与 a，横截面积不同，长度、材料相同；d 与 a，材料不同，长度、横截面积相同。下列说法正确的是（　　） A．此实验可以研究导体的电阻率与什么因素有关 B．此实验可以研究部分电路的欧姆定律 C．此实验中与可以研究导体的电阻与材料的关系 D．此实验中与可以研究导体的电阻与长度的关系 4．两根长度相同、半径之比的均匀铜导线A、B按如图所示的方式接入电路，下列说法正确的是（　　） A．A、B的电阻之比为 B．流过A、B的电流之比为 C．通过A、B的电子定向移动速率之比为 D．单位时间通过A、B的电量之比为 5．如图所示，一块均匀的长方体样品，长为a，宽为b，高为c，且。当电流沿AB方向时测得样品的电阻为R，则当电流沿CD方向时（　　） A．样品的电阻不变 B．样品的电阻变大 C．样品的电阻率不变 D．样品的电阻率变大 6．如图所示是两个定值电阻A、B的伏安特性曲线图像，下列说法正确的是（    ） A． B．将电阻A、B串联，其图线应在区域I C．将电阻A、B串联，其图线应在区域III D．将电阻A、B并联，其图线应在区域II 7．在生活中我们经常看到小鸟站在高压线上却平安无事，某同学想探究其中原因，于是查阅相关数据：铜的电阻率为，输电线的横截面积为120mm2，一只鸟站在一条通过100A电流的铜质裸导线上，两爪间的距离是4cm，则鸟两爪间的电压（V）数量级为（　　） A． B． C． D． 8．如图1所示，将横截面积相同、材料不同的两根金属丝a、b焊接成长直导体AB，A为金属丝a的左端点，B为金属丝b的右端点，P是金属丝上可移动的接触点。保持金属丝中电流不变，电压表示数U随AP间距离x的变化关系如图2所示。金属丝a、b的电阻和电阻率分别是、、、。则（　　） A．， B．， C．， D．， 9．（多选）导体的伏安特性曲线是研究导体电流和电压关系的重要工具。一灯泡的伏安特性曲线如图中的AB（曲线）所示，AC为图线在A点的切线，C点的坐标为（1，0）。下列说法正确的是（　　） A．当灯泡两端的电压升高时，小灯泡的电阻增大 B．当灯泡两端的电压升高时，小灯泡的电阻减小 C．当灯泡两端的电压为2V时，小灯泡的电阻为1Ω D．在灯泡两端的电压由2V变化到4V的过程中，灯泡的电阻改变了1Ω 10．（多选）小灯泡通电后其电流I随所加电压U变化的图线如图所示，P为图线上一点，PN为图线的切线，PQ为U轴的垂线，PM为I轴的垂线。则下列说法中正确的是（　　） A．随着所加电压的增大，小灯泡的电阻增大 B．对应P点，小灯泡的电阻为R= C．对应P点，小灯泡的电阻为R= D．对应P点，小灯泡电阻为图中矩形PQOM所围的面积 11．（多选）如图甲所示，电源的电动势为E＝5V、内阻为r＝20Ω，A、B是两个完全相同的小灯泡，小灯泡A的伏安特性曲线如图乙所示，则下列说法正确的是（    ） A．小灯泡的电阻随着电压的增大而减小 B．电键S闭合后，灯泡A的电阻会减小 C．电键S闭合后，灯泡A消耗的功率会增加 D．电键S闭合后，电源的效率会减小 12．（多选）如图甲所示为一测量电解液电阻率的玻璃容器，P、Q为电极，设，，，当里面注满某种电解液，且P、Q加上电压后，其图线如图乙所示，当时，下列说法正确的是（    ） A．电解液的电阻为 B．电解液的电阻为 C．电阻率是 D．电阻率是 13．某同学要测量一电流表的内阻，设计了如图甲所示电路． (1)请根据图甲的电路将图乙中的实物连接成完整的电路． (2)闭合开关前，将滑动变阻器的滑片移到最 （填“左”或“右”）端，电阻箱接入电路的电阻调到最大，闭合开关，调节滑动阻器和电阻箱，使电流表和电压表的指针均发生明显的偏转，某次调节后，电压表的指针所指的位置如图丙所示，则电压表测得的电压值为 V； (3)多次调节滑动阻器和电阻箱阻值，测得多组电压表示数、电流表示数的对应数据，根据所得的数据描绘出的关系图线，得到图像的斜率 ，与纵轴的截距为，则测得电流表的内阻为 ． 14．某同学利用如图所示电路测量未知电阻的阻值，其中、为滑动变阻器，、为电压表，A为电流表（内阻未知），S为开关。主要实验步骤如下： i.闭合开关S，反复调节滑动变阻器、，使得电压表的示数是电压表示数的一半； ii.断开开关S，保持滑动变阻器的阻值不变，读出此时电压表的示数为，电流表的示数为。 (1)关于本实验，下列说法正确的是___________。 A．本实验去掉开关S，也可以准确测量电阻 B．表必须是理想表 C．多次实验，可以减小系统误差 D．若本实验表示数不是的一半，也可以测量出的电阻 (2)本实验中的测量值为 （用题中测量的物理量表示）。 (3)若表不是理想表，则测量值 真实值（填“大于”“小于”或“等于”）。 (4)若电流表不是理想表，则测量值 真实值（填“大于”“小于”或“等于”）。 15．某实验小组用图甲所示电路描绘电学元件Rx（额定电压3V、额定电流约450mA）的U−I图像。实验室备有下列器材： A．电流表A1（量程0~0.6A，内阻约为1Ω） B．电流表A2（量程0~3A，内阻约为0.1Ω） C．电压表V（量程0~3V，内阻约为3kΩ） D．滑动变阻器R1（0~5Ω，额定电流2A） E．滑动变阻器R2（0~100Ω，额定电流0.1A） F．直流电源E（电动势4.5V，内阻不计） G．开关S，导线若干 (1)为提高实验的准确程度且调节方便，电流表应选用 （选填“A1”或“A2”，滑动变阻器应选用 （选填“R1”或“R2”）。 (2)请根据图甲电路图，在图乙中用笔画线代替导线完成实物电路的连接。 (3)实验中，闭合开关，移动滑片P，得到多组I、U数据，其中一组数据中电压表示数如图丙所示，请读出这个电压值并填在表格相应空格处。 I/A 0 0.10 0.20 0.30 0.36 0.40 0.42 0.43 U/V 0 0.10 0.20 0.50 1.90 2.50 3.00 (4)请在图丁中描出剩下的一个数据点，并作出该元件的U−I图线。 (5)若考虑电表内阻对实验的影响，该元件真实的U−I图线应位于图丁所绘图线的 （选填“左”或“右”）边，理由是 。 【链接高考】 1．（2025·广西·高考真题）如图电路中，材质相同的金属导体a和b，横截面积分别为、，长度分别为、。闭合开关后，a和b中自由电子定向移动的平均速率之比为（    ） A． B． C． D． 2．（2024·广西·高考真题）将横截面相同、材料不同的两段导体、无缝连接成一段导体，总长度为1.00m，接入图甲电路。闭合开关S，滑片P从M端滑到N端，理想电压表读数U随滑片P的滑动距离x的变化关系如图乙，则导体、的电阻率之比约为（　　） A． B． C． D． 3．（2025·上海·一模）家用白炽灯和小灯泡一样，用钨丝制成。某同学用如图所示电路测定白炽灯的I-U图像，其操作过程如下： ①断开电键，调节滑动变阻器至某一位置； ②闭合电键，迅速记录电压传感器和电流传感器数据U和I，随即断开电键； ③待灯泡冷却后，改变滑动变阻器阻值，重复上述操作，测量多组数据； ④由实验数据，画出I-U图像。 根据以上操作过程可得，该同学得到的白炽灯的I-U图像应该是（　　） A．B． C． D． 4．（2025·云南·高考真题）基于铂电阻阻值随温度变化的特性，某兴趣小组用铂电阻做了测量温度的实验。可选用的器材如下：型号铂电阻、电源E（电动势，内阻不计）、电流表。（量程，内阻）、电流表（量程，内阻约）、定值电阻（阻值）、定值电阻（阻值）、开关S和导线若干。 查阅技术手册可知，型号铂电阻测温时的工作电流在之间，在范围内，铂电阻的阻值随温度t的变化视为线性关系，如图（a）所示。 完成下列填空： (1)由图（a）可知，在范围内，温度每升高，该铂电阻的阻值增加 ； (2)兴趣小组设计了如图（b）所示的甲、乙两种测量铂电阻阻值的电路图，能准确测出铂电阻阻值的是 （填“甲”或“乙”），保护电阻R应选 （填“”或“”）； (3)用（2）问中能准确测出铂电阻阻值的电路测温时，某次测量读得示数为，示数如图（c）所示，该示数为 ，则所测温度为 （计算结果保留2位有效数字）。 5．（2025·甘肃·高考真题）某兴趣小组设计测量电阻阻值的实验方案。可用器材有：电池（电动势）两节，电压表（量程，内阻约），电流表（量程，内阻约），滑动变阻器（最大阻值），待测电阻，开关，单刀双掷开关，导线若干。 (1)首先设计如上图所示的电路。 ①要求用选择电流表内、外接电路，请在图1中补充连线将的c、d端接入电路 ； ②闭合前，滑动变阻器的滑片P应置于 端（填“a”或“b”）； ③闭合后，将分别接c和d端，观察到这两种情况下电压表的示数有变化、电流表的示数基本不变，因此测量电阻时应该接 端（填“c”或“d”）。 (2)为了消除上述实验中电表引入的误差、该小组又设计了如图所示的电路。 ①请在上图中补充连线将电压表接入电路 ； ②闭合，将分别接c和d端时，电压表、电流表的读数分别为、和、。则待测电阻阻值 （用、、和表示）。 / 学科网（北京）股份有限公司 $$