3. 实验：导体电阻率的测量（高效培优讲义）物理人教版2019必修第三册

3.实验：导体电阻率的测量 【题型导航】 【重难题型讲解】 1 题型1 长度的测量及测量工具的选用 1 题型2 电流表的内接和外接法与滑动变组器的分压接法和限流接法 4 题型3 电阻的测量方法 8 题型4 金属丝电阻率的测量 12 【能力培优练】 17 【链接高考】 24 【重难题型讲解】 题型1 长度的测量及测量工具的选用 1、游标卡尺 （1）构造：主尺、游标尺(主尺和游标尺上各有一个内、外测量爪)、游标卡尺上还有一个深度尺(如图所示)。 （2）用途：测量厚度、长度、深度、内径、外径。 （3）原理：利用主尺的最小分度与游标尺的最小分度的差值制成。 不管游标尺上有多少个小等分刻度，它的刻度部分的总长度比主尺上的同样多的小等分刻度少1 mm，常见的游标尺上小等分刻度有10个、20个、50个的，其规格见下表： 刻度格数(分度) 刻度总长度 1 mm与每小格的差值 精确度(可精确到) 10 9 mm 0.1 mm 0.1 mm 20 19 mm 0.05 mm 0.05 mm 50 49 mm 0.02 mm 0.02 mm （4）游标卡尺的读数步骤 ①首先看游标尺总刻度确定精确度；接着看游标尺零线，从主尺上读出整毫米数；再看游标尺（不计0刻度线）与主尺对齐线读出小数；最后确定测量结果。 ②若用x表示由主尺上读出的整毫米数，K表示从游标尺上读出与主尺上某一刻线对齐的游标的格数，则记录结果表达为(x＋K×精确度)mm。 2、游标卡尺的使用方法 （1）将量爪并拢，查看游标和主尺身的零刻度线是否对齐，如果对齐就可以进行测量。 （2）测量时，右手拿住尺身，大拇指移动游标，左手拿待测外径（或内径）的物体，使待测物位 于外测量爪之间，当与量爪紧紧相贴时，拧紧紧固螺钉。 （3）用量爪卡紧物体时，用力不能太大；卡尺测量不宜在工件上随意滑动，防止量爪面磨损。 （4）使用后要擦干净，将两尺零线对齐，放入卡尺专用盒内，存放在干燥处。 ★特别提醒 （1）只有第一条刻度线与主尺上的1毫米刻度线重合，其余的刻度线都与主尺上的刻度线不重合。表示被测量的物体厚度为0.1mm。 （2）游标卡尺都是根据刻线对齐来读数的，所以都不再往下一位估读。 3、螺旋测微器 （1）构造：如图所示，它的测砧A和固定刻度B固定在尺架C上，可动刻度E、旋钮D和微调旋钮D′是与测微螺杆F连在一起的，并通过精密螺纹套在B上。 （2）原理：精密螺纹的螺距是0.5 mm，即旋钮D每转一周，测微螺杆F前进或后退0.5 mm，可动刻度分成50等份，因此每旋转一格，对应测微螺杆F前进或后退0.01 mm，0.01 mm即为螺旋测微器的精确度。 （3）使用方法：当A与F并拢时，可动刻度E的零点恰好跟固定刻度B的零点重合，逆时针旋转旋钮D，将测微螺杆F旋出，把被测物体放入A、F之间的夹缝中，再顺时针旋转旋钮D，F快要接触被测物时，要停止使用旋钮D，改用微调旋钮D′，直到听到“喀喀”声。 （4）读数方法：L＝固定刻度示数＋可动刻度示数(估读一位)×分度值。 ★特别提醒 （1）螺旋测微器应估读一位，亦即以mm作为单位，应读到小数点后面的第三位。 （2）读数时，除了观察固定刻度尺的整毫米刻度线外，特别要注意半毫米刻度线是否露出。 【探究归纳】游标卡尺通过主尺与游标尺刻度对齐读数（主尺整毫米数加游标尺对齐格数 × 精度，精度有 0.1、0.05、0.02mm），测长度、内径等；螺旋测微器靠固定刻度加可动刻度读数（需估读一位，精度 0.01mm），测细金属丝直径等，二者均为高精度测量工具，需注意零点校准。 【典例1-1】某同学用游标卡尺测一电学元件的长度，测得结果如图所示。则该元件的长度为（　　） A．9.940cm B．10.140cm C．11.04cm D．11.040cm 【典例1-2】（多选）物理兴趣小组欲比较准确地测量一个长约几厘米、电阻R约为、横截面为圆形粗细均匀的导电材料的电阻率。用游标卡尺测得该材料的长度如图甲所示，读数为L，用螺旋测微器测得该材料的直径如图乙所示，读数为d，则下列正确的是（    ）    A． B． C． D． 【典例1-3】某实验小组做“测定某金属丝的电阻率”的实验过程中，正确操作用游标卡尺测得金属丝的长度L为 cm，用螺旋测微器测得金属丝的直径d为 mm。 跟踪训练1某同学用螺旋测微器测量一个圆柱导体的直径，测得的读数如图所示。则该圆柱导体的直径是（ ） A．4.696mm B．4.519mm C．5.696mm D．5.196mm 跟踪训练2（多选）有一合金制成的圆柱体。为测量该合金的电阻率，现用伏安法测量圆柱体两端的电阻，用螺旋测微器测量该圆柱体的直径，用游标卡尺测量该圆柱体的长度，螺旋测微器和游标卡尺的示数如图甲和乙所示。流经圆柱体的电流为，圆柱体两端的电压为，圆柱体的直径和长度分别用D、表示，则（　　） A．圆柱体的直径为 B．圆柱体的直径为 C．圆柱体的长度为 D．该合金的电阻率为 跟踪训练3图甲中游标卡尺的读数为 mm，图乙中螺旋测微器的读数为 mm。 题型2 电流表的内接和外接法与滑动变组器的分压接法和限流接法 1、电压表、电流表的读数 （1）0～3 V量程的电压表和0～3 A量程的电流表读数方法相同，此量程下的精确度分别是0.1 V和0.1 A，读到0.1的下一位，即读到小数点后面两位。 （2）对于0～15 V量程的电压表，精确度是0.5 V，在读数时只要求读到小数点后面一位，即读到0.1 V。 （3）对于0～0.6 A量程的电流表，精确度是0.02 A，在读数时只要求读到小数点后面两位，这时要求“半格估读”，即读到最小刻度的一半0.01 A。 2、电表的选用原则 （1）不使电表受损原则：保证流过电流表的电流和加在电压表上的电压均不超过使用量程。 （2）尽量减少误差原则：使指针有较大偏转(一般取满偏的1/3~2/3左右)，以减少实验误差。 3、电流表的内接和外接的选择 电流表的接法 内接法 外接法 电路图 适用条件 RA≪Rx RV≫Rx 适合于测量 大电阻 小电阻 电阻测量值 R测＝＝Rx＋RA>Rx 测量值大于真实值。 R测＝＝<Rx 测量值小于真实值。 误差分析 电流表分压U测＝Ux＋UA 电压表分流I测＝Ix＋IV 选择标准 计算法：当RA≪Rx或Rx>时，选用电流表内接法；当RV≫Rx或Rx<时，选用电流表外接法（大内偏大，小外偏小）。 实验试探法：按如图所示接好电路，让电压表一根接线柱P先后与a、b处接触一下，如果电压表的示数有较大的变化，而电流表的示数变化不大，则可采用电流表外接法；如果电流表的示数有较大的变化，而电压表的示数变化不大，则可采用电流表内接法。 4、滑动变组器的分压接法和限流接法两种接法的对比 接法类型 限流接法 分压接法 说明 电路图 串、并联关系不同。 负载R上电压调节范围(不计电源内阻) ≤U≤E 0≤U≤E 分压电路调节范围大。 闭合S前触头位置 b端 a端 原因：保护电路元件。 滑动变阻器接入电路的特点 采用“一上一下”的接法 采用“两下一上”的接法 5、两种接法的选择 （1）滑动变阻器的最大阻值和用电器的阻值差不多且不要求电压从零开始变化，通常情况下，由于限流式结构简单、耗能少，优先使用限流式。 （2）滑动变阻器必须接成分压电路的几种情况 ①要求电压表能从零开始读数，要求电压(电流)测量范围尽可能大。 ②当待测电阻Rx≫R(滑动变阻器的最大阻值)时(限流式接法滑动变阻器几乎不起作用)。 ③若采用限流式接法，电路中的最小电流仍超过电路中电表、电阻允许的最大电流。 （3）当采用分压式接法时，一般应选用最大阻值较小、而额定电流较大的滑动变阻器；当采用限流式接法时，一般应选用最大阻值比待测电阻稍大或差不多的滑动变阻器。 【探究归纳】电流表内接法适合测大电阻（减小系统误差），外接法适合测小电阻；滑动变阻器分压接法可使待测电路电压从0开始调节，限流接法能耗低、电路简单。选择需依据待测电阻大小、电压调节范围及安全性，是伏安法测电阻等实验的关键电路设计。 【典例2-1】健康同学认为，欧姆表测量电阻不够准确，他想换用伏安法进一步测量一段阻值约为5Ω电阻丝的电阻，有下列器材与电路： a．电流表A1(0.6A，内阻约为0.1Ω) b．电流表A2(3A，内阻约为0.1Ω) c．电压表V1(3V，内阻约为6kΩ) d．电压表V2(15V，内阻约为20kΩ) e．滑动变阻器R1(2kΩ，0.5A) f．滑动变阻器R2(10Ω，2A) g．干电池E(3V，内阻约为0.05Ω) h．开关一个，带夹子的导线若干 为了尽量减小测量数据的读数误差，他应该（　　） A．电流表选用a，电路选甲 B．电流表选用b，电路选甲 C．电流表选用a，电路选乙 D．电流表选用b，电路选乙 【典例2-2】（1）已知电路中电源电动势为9V，内阻不计，滑动变阻器的阻值为0～100Ω，图A为某一热敏电阻（电阻值随温度的改变而改变，且对温度很敏感）的I—U特性曲线。为了通过测量得到图A所示I—U特性曲线，在图B、图C两个电路中应选择的是 （选填“图B”或“图C”）； （2）在图D电路中，电源电压恒为9.00V，电流表读数为70.0mA，定值电阻。由热敏电阻的I—U特性曲线可知，热敏电阻两端的电压为 V；电阻的阻值为 Ω（结果保留三位有效数字）。 跟踪训练1用伏安法测阻值约为10Ω的电阻，已知电流表内阻约为0.1Ω，电压表内阻约为10kΩ，则（　　） A．应采用内接法，测量值偏小 B．应采用内接法，测量值偏大 C．应采用外接法，测量值偏小 D．应采用外接法，测量值偏大 跟踪训练2（1）在探究“决定导线电阻因素”的实验中。需要进行以下测量：欲用伏安法测定一段电阻丝的电阻，其阻值约为，要求测量结果尽量准确，这位同学想使被测电阻R两端的电压从零开始调节。他可选用的器材有： ①下列器材中，电流表应选用（填器材的标号和下同）__，电压表应选用____，滑动变阻器应选用________。 ②在如图的虚线框内画出你设计的实验电路图___ A．电池组E（6V，内阻很小） B．电流表（0~3A，内阻约） C． 电流表（0~0.6A，内阻约） D．电压表（0~3V，内阻约） E. 电压表（0~6V，内阻约） F. 滑动变阻器（， 2A） G. 滑动变阻器（， 1A） H. 电键、导线 题型3 电阻的测量方法 1、双安法 （1）基本原理：定值电阻R0的电流I0＝I2－I1，电流表A1的电压U1＝(I2－I1)R0，如图所示： （2）电阻的求解方法：若r1为已知量，可求得R0＝。 2、双伏法 （1）定值电阻R0的电压U0＝U2－U1，电压表U1的电流I1＝，如图所示： （2）电阻的求解方法：若r1为已知量，可求得R0＝r1。 3、等效替代法测电阻：如下图所示，先让待测电阻串联后接到电动势恒定的电源上，调节R2，使电表指针指在适当位置读出电表示数；然后将电阻箱串联后接到同一电源上，保持R2阻值不变，调节电阻箱的阻值，使电表的读数仍为原来记录读数，则电阻箱的读数即等于待测电阻的阻值。 4、电桥法测电阻：如下左图所示，实验中调节电阻箱R3，使灵敏电流计G的示数为0；当IG＝0时，有UAB＝0，则UR1＝UR3，UR2＝URx，电路可以等效为如下右图所示；根据欧姆定律有＝，＝，由以上两式解得R1Rx＝R2R3或＝，这就是电桥平衡的条件，由该平衡条件可求出被测电阻Rx的阻值。 【探究归纳】电阻测量常用伏安法（测电压电流算电阻，需选内外接法）、欧姆表法（直接读数，注意调零和倍率）、替代法（等效替换消除电表误差）、半偏法（测表头内阻，近似处理）等，方法选择依精度要求、器材条件，核心是通过电压与电流关系或等效替换实现测量。 【典例3-1】按图1所示的电路图测量合金丝的电阻Rx。 实验中除开关、若干导线之外还提供下列器材： A．待测合金丝Rx（接入电路部分的阻值约5Ω） B．电源（电动势4V，内阻不计） C．电流表（0~3A，内阻约0.01Ω） D．电流表（0~0.6A，内阻约0.2Ω） E.灵敏电流计G（满偏电流Ig为200μA，内阻rg为500Ω） F.滑动变阻器（0~10Ω，允许通过的最大电流1A） G.滑动变阻器（0~100Ω，允许通过的最大电流0.3A） H.电阻箱R0（0~99999.9Ω） (1)为了测量准确、调节方便，实验中电流表应选 ，滑动变阻器应选 。（均填写仪器前的字母） (2)按图1所示的电路图测量合金丝的电阻Rx，开关闭合前应将滑动变阻器的滑片P置于 端（选填“a”或“b”）。 (3)若测出合金丝长度为L，直径为d，电阻为R，则该合金电阻率的表达式 。（用上述字母和通用数学符号表示） (4)甲同学按照图1电路图正确连接好电路，将电阻箱接入电路的阻值调为，改变滑动变阻器接入电路的电阻值，进行多次实验，根据实验数据，画出了灵敏电流计G的示数IG和电流表A的示数IA的关系图线如图2所示。 由此可知，合金丝接入电路的电阻测量值Rx= Ω（保留两位有效数字）。 【典例3-2】实验过程中，可以采取多种方法测量电阻的阻值。 (1)同学甲用如图（a）所示的电路，测量待测电阻的阻值。某次实验中，电流表的示数为I，电压表的示数为U，则电阻的测量值为 （用题中所给物理量的字母表示）。若不考虑偶然误差，该测量值与的真实值相比 （填“偏小”或“偏大”）。 (2)同学乙用如图（b）所示的电路，测量待测电阻的阻值。操作步骤如下：①先将开关S接1。调节滑动变阻器，读出电流表的示数I；②再将开关S接2。保持不变，调节电阻箱，使电流表的示数仍为I，记下此时电阻箱的阻值为。则的测量值为 （用题中所给物理量的字母表示）；电流表内阻对测量结果 （填“有”或“无”）影响。 跟踪训练1某同学为测量待测电阻的阻值，设计了如图（a）所示的电路。所用器材有：毫安表（量程0~100mA）、定值电阻（阻值25Ω）、滑动变阻器R、电源E、开关和导线若干。 (1)图（b）是该同学的实物连接图，只更改一根导线使之与图（a）相符，该导线是 （填“a”“b”“c”或“d”）。 (2)将电路正确连接后，该同学进行了如下操作： ①将滑动变阻器的滑片置于变阻器的 （填“左”或“右”）端，闭合开关； ②调节滑动变阻器滑片至某一位置，此时毫安表示数为80mA； ③断开，此时毫安表示数为60mA； ④再断开，此时毫安表示数为52mA。 根据以上数据，求得的阻值为 Ω（结果保留1位小数）。 (3)根据上述实验方案，毫安表内阻对的测量值 （填“有”或“无”）影响。 跟踪训练2为了测量一微安表A的内阻，某同学设计了如图所示的电路。图中A0是标准微安表，是滑动变阻器，是电阻箱，S是单刀双掷开关，是单刀单掷开关，E是电池。完成下列实验步骤中的填空： (1)接通，将S拨向接点1，调节阻值，使待测表头指针偏转到适当位置，记下此时 的读数I； (2)然后将S拨向接点2，调节 ，使 ，记下此时的读数； (3)多次重复上述过程，计算读数的 ，此即为待测微安表表头内阻的测量值。 题型4 金属丝电阻率的测量 1、实验思路：设计实验电路，如图，取一段金属电阻丝连接到电路中，测出电阻丝的电阻R、长度l和直径d（S＝），由R＝ρ得：ρ＝（用R、S、l表示）＝（用R、d、l表示），从而计算出该电阻丝所用材料的电阻率。 2、物理量的测量 （1）电阻的测量：伏安法测电阻。改变滑动变阻器滑片的位置，读取多组电压、电流值，通过U-1图像求得电阻R。 （2）电阻丝有效长度的测量：用刻度尺测量电阻丝接入电路的有效长度1。反复测量多次，得到有效长度的平均值。 （3）电阻丝直径的测量：电阻丝比较细，所以我们采用累积的方法测量，或选取螺旋测微器或游标卡尺来测量电阻丝的直径d。在不同位置测量三次，取平均值d后，根据S=0.25rd*d，计算出电阻丝的横截面积S。 3、实验目的：掌握电流表、电压表和滑动变阻器的使用方法及电流表和电压表的读数方法；会用伏安法测电阻，进一步测定金属的电阻率。 4、实验器材：被测金属丝，直流电源，电流表，电压表，滑动变阻器，开关，导线若干，螺旋测微器，刻度尺。 5、实验步骤 （1）用螺旋测微器在被测金属丝上的三个不同位置各测一次直径，求出其平均值d。 （2）连接好用伏安法测电阻的实验电路。 （3）用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属丝的有效长度，反复测量三次，求出其平均值l。 （4）把滑动变阻器的滑片调节到使接入电路中的电阻值最大的位置。 （5）闭合开关，改变滑动变阻器滑片的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I和U的值，填入记录表格内。 （6）将测得的阻值、长度、直径，代入公式，计算出金属丝的电阻率。 6、数据处理：求Rx的平均值的方法：①用Rx＝分别算出各次的数值，再取平均值；用U－I图线的斜率求出；②将记录的数据Rx、l、d的值代入电阻率计算公式ρ＝Rx＝。 7、误差分析 （1）电压表、电流表读数时会出现偶然误差。 （2）金属丝的长度、直径测量带来的误差。 （3）电阻的测量采用的是电流表外接法，测量值小于真实值，使电阻率的测量值偏小。 （4）电压表、电流表内阻对测量结果都会产生影响。 （5）金属丝通电后发热升温，会使金属丝的电阻率变大，造成测量误差。 ★特别提醒 （1）先测直径，再连电路。为了准确，应测量拉直悬空的连入电路的导线的有效长度（测量待测金属丝接入电路的两个端点之间的长度，亦即电压表两端点间的待测金属丝长度），且各测量三次，取平均值。 （2）实验连线时，应先从电源的正极出发，依次将电源、开关、电流表、待测金属丝、滑动变阻器连成主干线路（闭合电路），然后再把电压表并联在待测金属丝的两端。 （3）本实验中被测金属丝的阻值较小，故采用电流表外接法。 （4）实验过程中电流不宜过大，通电时间不宜太长，以免金属丝温度过高，导致电阻率在实验过程中变大。 （5）闭合开关S之前，一定要使滑动变阻器的滑片处在阻值最大的位置。 （6）为准确求出R的平均值，应多测几组U、I数值，若采用图象法求R的平均值时，在描点时，要尽量使各点间的距离拉大一些，连线时要尽可能地让各点均匀分布在直线的两侧，个别明显偏离较远的点可以不予考虑。 【探究归纳】测量金属丝电阻率需用伏安法测电阻（选内外接法），游标卡尺 / 螺旋测微器测直径（算横截面积），刻度尺测长度，再由电阻定律 ρ=RS/L 计算。实验关键是减小测量误差（多次测量、规范操作），体现间接测量物理量的实验思路。 【典例4-1】某实验小组在“测定某金属丝的电阻”的实验中，设计了如下所示的电路图。已知该金属丝的电阻约为，电源为蓄电池（不宜在长时间、大功率状况下使用），电动势，内阻很小。滑动变阻器阻值范围为，电流表内阻约几欧，电压表内阻约。则以下电路图中，哪个电路为本次实验应当采用的最佳电路（　　） A． B． C． D． 【典例4-2】一根细长均匀、内芯为绝缘材料的金属管线样品，横截面外缘为正方形，如图甲所示。此金属管线样品长约30cm、电阻约10Ω，已知这种金属的电阻率为，因管芯绝缘材料截面形状不规则，无法直接测量其横截面积。请你设计一个测量管芯截面积S的电学实验方案，现有如下器材可选： A．毫米刻度尺 B．螺旋测微器 C．电流表（量程0~3A，内阻约为0.1Ω） D．电流表（量程0~600mA，内阻约为1.0Ω） E.电压表V（量程0~3V，内阻约为6kΩ） F.滑动变阻器（，允许通过的最大电流2A） G.滑动变阻器（，允许通过的最大电流0.5A） H.蓄电池E（电动势为6V，内阻约为0.05Ω） I.开关一个、带夹子的导线若干 (1)上述器材中，应该选用的电流表是 ，滑动变阻器是 （均填写器材前字母代号）。 (2)若用螺旋测微器测得样品截面外缘正方形边长如图乙所示，则其值为 mm。 (3)要求尽可能测出多组数据，则在图丙、丁、戊、己中应选择的电路图是 。 (4)若样品截面外缘正方形边长为a、样品长为L、电流表示数为I、电压表示数为U，则计算内芯截面积的表达式为 。 跟踪训练1在“测定金属的电阻率”的实验中，按图所示的电路图测量金属丝的电阻。将滑动变阻器、分别接入实验电路，，调节滑动变阻器的滑片P的位置，以R表示滑动变阻器可接入电路的最大阻值，以表示滑动变阻器接入电路的电阻值，以U表示两端的电压值，下图中实线表示接入时的情况，虚线表示接入时的情况。在图中U随变化的图像可能正确的是（　　） A．B．C．D． 跟踪训练2实验室有一圆柱形金属导体，电阻值未知，实验小组同学要测量其电阻率，实验室还提供如下器材： 多用电表（仅用于粗测），螺旋测微器（千分尺），游标卡尺（游标尺20等分） 电流表A（量程，内阻约） 电压表V（量程，内阻约） 滑动变阻器 直流电源E（，内阻不计）、电键S、导线若干 (1)用螺旋测微器测量该导体的直径d，示数如图甲所示，可读出 ；用游标卡尺测量该导体的长度L，示数如图乙所示，可读出 。 (2)将多用电表调到欧姆挡“”，将红、黑表笔短接调零后，将红，黑表笔分别接触待测导体的两端，多用电表示数如图丙所示，可读出导体的电阻约为 。 (3)为了较为准确测量导体的电阻，据实验室提供的器材，在如图丁所示的虚线框内设计实验电路图。 (4)某次实验测量电压表、电流表的读数分别为U和I，测得圆柱形导体的长度为L，直径为d，则待测金属导体的电阻率 （用测量物理量U、I、d、L表示） 【能力培优练】 1．用游标卡尺测量一工件的宽度，下列记录的数据正确的是（　　　） A．10.10mm B．10.1mm C．100.10mm D．100.1mm 2．在“测定金属的电阻率”的实验中，待测金属丝的电阻Rx约为5Ω；电压表量程0~3V，内阻约为15kΩ；电流表量程0~0.6A，内阻约为1Ω；为了减小实验误差，获得尽可能多的数据，应选下列实物图中的（    ） A． B． C． D． 3．如图甲，螺旋测微器由于使用磨损暂时无法调零（测量前使测微螺杆与测砧接触，可动刻度左边缘无法与零刻度线对正）。某同学测量金属丝直径的情况如图乙所示，则该金属丝的直径应该为（   ） A．0.22mm B．0.24mm C．0.26mm D．0.260mm 4．甲、乙两电路图分别是滑动变阻器的两种连接方式。下列说法正确的是（　　）    A．乙图电路中的滑动变阻器采用“一上一下”的连接方式 B．在闭合开关前，甲、乙两图中滑片P都应置于b端 C．阻值远远大于滑动变阻器阻值时，选择甲图电路连接 D．甲、乙两图中待测电阻两端的电压都可以调到零 5．（多选）某兴趣小组进行“测量金属丝的电阻率”实验，他们用伏安法测得长为1.00 m电阻丝的阻值为0.50Ω，用螺旋测微器测量金属丝直径，读数如图所示。关于电阻丝的测量和计算结果正确的有（　　） A．直径为1.600mm B．直径为2.100mm C．电阻率约1.0×10-6 Ω·m D．电阻率约1.0×10-9 Ω·m 6．（多选）在下面四种方案中，电压表的内阻为已知：电流表A及电压表的内阻均未知。从理论上分析，因电表内阻的不确定而导致不能准确测量电阻阻值的是（    ） A． B． C． D． 7．用螺旋测微器测圆柱体的直径时，示数如图所示，此示数为 mm；用游标卡尺测一电学元件的长度，测得结果如图所示。则该元件的长度为 cm。 8．读出下列测量值 （1） （2） （3） （4） 9．在做“金属丝电阻率的测量”的实验中，需要测量金属丝的电阻。 (1)测量金属丝的电阻R时，用到如图所示电路。甲处用到的测量仪器是 ；乙处用到的测量仪器是 ；（以上两空选填“A”或“B”） A．电压表    B．电流表 (2)某次测量时，电压表读数为2.00V，电流表读数为0.40A，则电阻的测量值为R= Ω。测量值比真实值 。 10．某同学设计实验测定金属的电阻率，要求电压从零开始调节。用米尺测量金属丝的长度，用螺旋测微器测量金属丝的直径时的刻度如图甲所示。 金属丝的电阻大约为，在用伏安法对金属丝进行进一步测定时，有如下供选择的实验器材： 直流电源：电动势，内阻可不计；       电压表：量程，内阻； 电流表：量程，内阻；   电流表：量程，内阻； 滑动变阻器：最大阻值；            滑动变阻器：最大阻值； 开关、导线等。 (1)从甲中读出金属丝的直径 ； (2)在所给的可供选择的器材中，应选的电流表是 ，应选的滑动变阻器是 ；（填写仪器的字母代号） (3)为了使电阻测量结果尽可能精确，在方框中补全实验电路图： (4)用待测金属丝的电阻、长度以及直径表示金属丝的电阻率 。 11．在“测定金属的电阻率”实验中，所用器材如下： A．电池组（电动势为6 V，内阻约为2 Ω）； B．电流表（内阻约为0.1 Ω）； C．电压表（内阻约为2 kΩ）； D．滑动变阻器R（0 ~ 5 Ω，允许通过的最大电流为2 A）； E．直尺、螺旋测微器、多用电表、开关、导线若干。 (1)用直尺测得金属丝的长度为50 cm，用多用电表电阻挡初测金属丝的阻值大约20 Ω，用螺旋测微器测量金属丝的直径，测量结果如图甲所示，其读数应为 mm（该值接近多次测量的平均值）。 (2)用伏安法测量金属丝的阻值Rx，应采用的电路图为 （填选项前的符号）。 (3)用笔画线代替导线将图乙所示的实物图按照（2）中所选的电路图连接。 (4)实验测量记录的3组数据如下： 次数 1 2 3 U / V 2.0 3.0 4.0 I / A 0.088 0.131 0.172 取平均值可知，该金属丝的阻值Rx = Ω（保留两位有效数字）。 (5)根据以上数据可知，该金属丝的电阻率ρ = Ω∙m（保留一位有效数字）。 12．某同学想测量绕制滑动变阻器的金属丝的电阻率。现有实验器材：螺旋测微器、米尺、电源、电压表（内阻非常大）、定值电阻（阻值为）、滑动变阻器、待测金属丝、单刀双掷开关K、开关S、导线若干。图甲是学生设计的实验电路原理图。 （1）该同学首先截取了一段长为的金属丝，用螺旋测微器测量金属丝不同位置的直径，某次测量的示数如图乙所示，该读数 。 （2）实验时，先将滑动变阻器接入电路的电阻调至最大，闭合S。 （3）将K与1端相连，适当减小滑动变阻器接入电路的电阻，此时电压表读数记为，然后将K与2端相连，此时电压表读数记为。由此得到流过待测金属丝的电流 ，金属丝的电阻 。（结果均用、、表示） （4）继续微调，重复（3）的测量过程，得到多组测量数据，以为纵坐标，为横坐标，根据测得的数据绘制出图像，若图像的斜率为，则金属丝的电阻为 （用、表示）。 得到的多组测量数据如表所示，根据表格数据，作出图像，如图丙所示，则可求得金属丝的电阻 （结果保留两位有效数字）。 /mV 0.50 0.70 0.90 1.15 1.40 /mV 0.99 1.39 1.80 2.28 2.80 （5）待测金属丝所用材料的电阻率 （用、、、表示）。 13．某同学通过实验测量一种合金丝的电阻率。 (1)用游标卡尺测量金属丝的长度如图甲所示，由图可知其长度l= mm；用螺旋测微器测得金属丝的直径如图乙所示，则d= mm。 (2)某合金丝阻值约为5Ω，测量实验中使用的器材还有： A．电源（输出电压为4V） B．电流表（量程0～0.6A，内阻约0.1Ω） C．电压表（量程0～3V，内阻约3kΩ） D．滑动变阻器（最大阻值10Ω） E．开关、导线等 ①根据测量合金丝阻值的原理图乙，在图丙中将实物连线补充完整 。 ②实验时开关S2应接 端（选填“a”或“b”）。该实验的测量值比真实值偏 （选填“大”或“小”）。 (3)正确连接电路后，闭合开关，调节滑动变阻器测得电压表示数为U，电流表示数为I，测得接入电路的合金丝长度为L，直径为D，则合金丝的电阻率 （用题中所给或所测得的物理量符号表示） 14．2025年，新能源汽车行业蓬勃发展，对电池材料的性能要求愈发严苛。某新能源电池研发实验室中有一批新型的圆柱状电极材料，实验室的工作人员需要对其各项性能指标进行测量，其中一项比较重要的使是其导电性能。实验人员取出其中圆柱状的材料（如图甲），电阻约为，为了测量其电阻率，还提供以下实验器材： A．10分度的游标卡尺 B．螺旋测微器 C． 电流表（量程50mA，内阻为） D．电流表（量程100mA，内阻约为） E. 电流表（量程1A，内阻r的为） F. 滑动变阻器（，额定电流） G. 直流电源（，内阻不计） H. 开关一只、导线若干 (1)用螺旋测微器测得该样品的直径D，用游标卡尺测得该样品的长度 L，其中 L的示数如图乙所示，则 mm。 (2)为了尽可能精确地测量样品电阻，设计了如图丙所示电路原理图，图中甲电流表应选 ；乙电流表应选 均选填“”“”或“” (3)请补全电路图 ，注意：滑动变阻器的滑片移至最右端时，两表示数为零。 (4)闭合开关，测量出甲电流表读数为、乙电流表的读数为，由此可得电阻率 用题中已知物理最及所测物理量的字母表示。 【链接高考】 1．（2025·重庆·高考真题）弹簧是熄火保护装置中的一个元件，其劲度系数会影响装置的性能。小组设计了如图1所示的实验装置测量弹簧的劲度系数，其中压力传感器水平放置，弹簧竖直放在传感器上，螺旋测微器竖直安装，测微螺杆正对弹簧。 (1)某次测量时，螺旋测微器的示数如图2所示，此时读数为 mm。 (2)对测得的数据进行处理后得到弹簧弹力F与弹簧长度l的关系如图3所示，由图可得弹簧的劲度系数为 N/m，弹簧原长为 mm（均保留3位有效数字）。 2．（2025·湖南·高考真题）某同学通过观察小球在黏性液体中的运动，探究其动力学规律，步骤如下： （1）用螺旋测微器测量小球直径D如图1所示， 。 （2）在液面处由静止释放小球，同时使用频闪摄影仪记录小球下落过程中不同时刻的位置，频闪仪每隔闪光一次。装置及所拍照片示意图如图2所示（图中的数字是小球到液面的测量距离，单位是）。 （3）根据照片分析，小球在A、E两点间近似做匀速运动，速度大小 （保留2位有效数字）。 （4）小球在液体中运动时受到液体的黏滞阻力（k为与液体有关的常量），已知小球密度为，液体密度为，重力加速度大小为g，则k的表达式为 （用题中给出的物理量表示）。 （5）为了进一步探究动力学规律，换成直径更小的同种材质小球，进行上述实验，匀速运动时的速度将 （填“增大”“减小”或“不变”）。 3．（2025·甘肃·高考真题）某学习小组使用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律。 把一个直径为d的小球用不可伸长的细线悬挂，光电门置于小球平衡位置处，其光线恰好通过小球球心，计时器与光电门相连。 将小球拉离平衡位置并记录其高度h，然后由静止释放（运动平面与光电门光线垂直），记录小球经过光电门的挡光时间。改变h，测量多组数据。已知重力加速度为g，忽略阻力。 (1)以h为横坐标、 （填“”、“”、“”或“”）为纵坐标作直线图。若所得图像过原点，且斜率为 （用d和g表示），即可证明小球在运动过程中机械能守恒。 (2)实验中，用游标卡尺测得小球直径。 ①由结果可知，所用的是 分度的游标卡尺（填“10”、“20”或“50）； ②小组设计了一把25分度的游标卡尺，未测量时的状态如图所示。如果用此游标卡尺测量该小球直径、则游标尺上第 条刻度线与主尺上的刻度线对齐。 4．（2025·四川·高考真题）某学生实验小组要测量一段合金丝的电阻率。所用实验器材有： 待测合金丝样品（长度约） 螺旋测微器 学生电源E（电动势，内阻未知） 米尺（量程） 滑动变阻器（最大阻值） 电阻箱（阻值范围） 电流表（量程，内阻较小） 开关、 导线若干 (1)将待测合金丝样品绷直固定于米尺上，将金属夹分别夹在样品和位置，用螺旋测微器测量两金属夹之间样品三个不同位置的横截面直径，读数分别为、和，则该样品横截面直径的平均值为 。 (2)该小组采用限流电路，则图1中电流表的“+”接线柱应与滑动变阻器的接线柱 （选填“a”或“b”）相连。闭合开关前，滑动变阻器滑片应置于 端（选填“左”或“右”）。 (3)断开、闭合，调节滑动变阻器使电流表指针恰好指到刻度处。断开、闭合，保持滑动变阻器滑片位置不变，旋转电阻箱旋钮，使电流表指针仍指到处，此时电阻箱面板知图2所示，则该合金丝的电阻率为 （取，结果保留2位有效数字）。 (4)为减小实验误差，可采用的做法有________（有多个正确选项）。 A．换用内阻更小的电源 B．换用内阻更小的电流表 C．换用阻值范围为的电阻箱 D．多次测量该合金丝不同区间等长度样品的电阻率，再求平均值 5．（2025·全国卷·高考真题）用伏安法可以研究电学元件的伏安特性。阻值不随电流、电压变化的元件称为线性电阻元件，否则称为非线性电阻元件。 (1)利用伏安法测量某元件的电阻，电流表和电压表的示数分别记为和。若将电流表内接，则 元件两端的电压， 元件的电阻；将电流表外接，则 流过元件的电流， 元件的电阻。（均选填“小于”或“大于”） (2)图（a）是某实验小组用电流表内接法测得的某元件的伏安特性曲线，由图可知，所测元件是 （选填“线性”或“非线性”）电阻元件。随着电流的增加，元件的电阻 （选填“增大”“不变”或“减小”）。 (3)利用电流表（内阻）、电流表（内阻未知）以及一个用作保护电阻的定值电阻（阻值未知），测量电阻的阻值。将图（b）中的器材符号的连线补充完整，完成实验电路原理图 。按完整的实验电路测量，某次测量中电流表和的示数分别为和，则 （用和表示）。 / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.实验：导体电阻率的测量 【题型导航】 【重难题型讲解】 1 题型1 长度的测量及测量工具的选用 1 题型2 电流表的内接和外接法与滑动变组器的分压接法和限流接法 6 题型3 电阻的测量方法 11 题型4 金属丝电阻率的测量 17 【能力培优练】 23 【链接高考】 38 【重难题型讲解】 题型1 长度的测量及测量工具的选用 1、游标卡尺 （1）构造：主尺、游标尺(主尺和游标尺上各有一个内、外测量爪)、游标卡尺上还有一个深度尺(如图所示)。 （2）用途：测量厚度、长度、深度、内径、外径。 （3）原理：利用主尺的最小分度与游标尺的最小分度的差值制成。 不管游标尺上有多少个小等分刻度，它的刻度部分的总长度比主尺上的同样多的小等分刻度少1 mm，常见的游标尺上小等分刻度有10个、20个、50个的，其规格见下表： 刻度格数(分度) 刻度总长度 1 mm与每小格的差值 精确度(可精确到) 10 9 mm 0.1 mm 0.1 mm 20 19 mm 0.05 mm 0.05 mm 50 49 mm 0.02 mm 0.02 mm （4）游标卡尺的读数步骤 ①首先看游标尺总刻度确定精确度；接着看游标尺零线，从主尺上读出整毫米数；再看游标尺（不计0刻度线）与主尺对齐线读出小数；最后确定测量结果。 ②若用x表示由主尺上读出的整毫米数，K表示从游标尺上读出与主尺上某一刻线对齐的游标的格数，则记录结果表达为(x＋K×精确度)mm。 2、游标卡尺的使用方法 （1）将量爪并拢，查看游标和主尺身的零刻度线是否对齐，如果对齐就可以进行测量。 （2）测量时，右手拿住尺身，大拇指移动游标，左手拿待测外径（或内径）的物体，使待测物位 于外测量爪之间，当与量爪紧紧相贴时，拧紧紧固螺钉。 （3）用量爪卡紧物体时，用力不能太大；卡尺测量不宜在工件上随意滑动，防止量爪面磨损。 （4）使用后要擦干净，将两尺零线对齐，放入卡尺专用盒内，存放在干燥处。 ★特别提醒 （1）只有第一条刻度线与主尺上的1毫米刻度线重合，其余的刻度线都与主尺上的刻度线不重合。表示被测量的物体厚度为0.1mm。 （2）游标卡尺都是根据刻线对齐来读数的，所以都不再往下一位估读。 3、螺旋测微器 （1）构造：如图所示，它的测砧A和固定刻度B固定在尺架C上，可动刻度E、旋钮D和微调旋钮D′是与测微螺杆F连在一起的，并通过精密螺纹套在B上。 （2）原理：精密螺纹的螺距是0.5 mm，即旋钮D每转一周，测微螺杆F前进或后退0.5 mm，可动刻度分成50等份，因此每旋转一格，对应测微螺杆F前进或后退0.01 mm，0.01 mm即为螺旋测微器的精确度。 （3）使用方法：当A与F并拢时，可动刻度E的零点恰好跟固定刻度B的零点重合，逆时针旋转旋钮D，将测微螺杆F旋出，把被测物体放入A、F之间的夹缝中，再顺时针旋转旋钮D，F快要接触被测物时，要停止使用旋钮D，改用微调旋钮D′，直到听到“喀喀”声。 （4）读数方法：L＝固定刻度示数＋可动刻度示数(估读一位)×分度值。 ★特别提醒 （1）螺旋测微器应估读一位，亦即以mm作为单位，应读到小数点后面的第三位。 （2）读数时，除了观察固定刻度尺的整毫米刻度线外，特别要注意半毫米刻度线是否露出。 【探究归纳】游标卡尺通过主尺与游标尺刻度对齐读数（主尺整毫米数加游标尺对齐格数 × 精度，精度有 0.1、0.05、0.02mm），测长度、内径等；螺旋测微器靠固定刻度加可动刻度读数（需估读一位，精度 0.01mm），测细金属丝直径等，二者均为高精度测量工具，需注意零点校准。 【典例1-1】某同学用游标卡尺测一电学元件的长度，测得结果如图所示。则该元件的长度为（　　） A．9.940cm B．10.140cm C．11.04cm D．11.040cm 【答案】B 【详解】游标卡尺的读数 故选B。 【典例1-2】（多选）物理兴趣小组欲比较准确地测量一个长约几厘米、电阻R约为、横截面为圆形粗细均匀的导电材料的电阻率。用游标卡尺测得该材料的长度如图甲所示，读数为L，用螺旋测微器测得该材料的直径如图乙所示，读数为d，则下列正确的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】AB．游标卡尺的读数为 故B正确，A错误； CD．螺旋测微器的读数为 故D正确，C错误。 故选BD。 【典例1-3】某实验小组做“测定某金属丝的电阻率”的实验过程中，正确操作用游标卡尺测得金属丝的长度L为 cm，用螺旋测微器测得金属丝的直径d为 mm。 【答案】 1.050 1.120 【详解】[1]游标卡尺测得金属丝的长度为 [2] 螺旋测微器测得金属丝的直径为 跟踪训练1某同学用螺旋测微器测量一个圆柱导体的直径，测得的读数如图所示。则该圆柱导体的直径是（　　） A．4.696mm B．4.519mm C．5.696mm D．5.196mm 【答案】A 【详解】该圆柱导体的直径是4.5mm+0.01mm×19.6=4.696mm 故选A。 跟踪训练2（多选）有一合金制成的圆柱体。为测量该合金的电阻率，现用伏安法测量圆柱体两端的电阻，用螺旋测微器测量该圆柱体的直径，用游标卡尺测量该圆柱体的长度，螺旋测微器和游标卡尺的示数如图甲和乙所示。流经圆柱体的电流为，圆柱体两端的电压为，圆柱体的直径和长度分别用D、表示，则（　　） A．圆柱体的直径为 B．圆柱体的直径为 C．圆柱体的长度为 D．该合金的电阻率为 【答案】AC 【详解】AB．圆柱体的直径为 故A正确，B错误； C．圆柱体的长度为 故C正确； D．根据欧姆定律可得圆柱体的电阻为 根据电阻定律可得 联立解得该合金的电阻率为 故D错误。 故选AC。 跟踪训练3图甲中游标卡尺的读数为 mm，图乙中螺旋测微器的读数为 mm。 【答案】 49.8 0.880/0.879/0.881 【详解】[1]甲中游标卡尺的读数为 [2]图乙中螺旋测微器的读数为 题型2 电流表的内接和外接法与滑动变组器的分压接法和限流接法 1、电压表、电流表的读数 （1）0～3 V量程的电压表和0～3 A量程的电流表读数方法相同，此量程下的精确度分别是0.1 V和0.1 A，读到0.1的下一位，即读到小数点后面两位。 （2）对于0～15 V量程的电压表，精确度是0.5 V，在读数时只要求读到小数点后面一位，即读到0.1 V。 （3）对于0～0.6 A量程的电流表，精确度是0.02 A，在读数时只要求读到小数点后面两位，这时要求“半格估读”，即读到最小刻度的一半0.01 A。 2、电表的选用原则 （1）不使电表受损原则：保证流过电流表的电流和加在电压表上的电压均不超过使用量程。 （2）尽量减少误差原则：使指针有较大偏转(一般取满偏的1/3~2/3左右)，以减少实验误差。 3、电流表的内接和外接的选择 电流表的接法 内接法 外接法 电路图 适用条件 RA≪Rx RV≫Rx 适合于测量 大电阻 小电阻 电阻测量值 R测＝＝Rx＋RA>Rx 测量值大于真实值。 R测＝＝<Rx 测量值小于真实值。 误差分析 电流表分压U测＝Ux＋UA 电压表分流I测＝Ix＋IV 选择标准 计算法：当RA≪Rx或Rx>时，选用电流表内接法；当RV≫Rx或Rx<时，选用电流表外接法（大内偏大，小外偏小）。 实验试探法：按如图所示接好电路，让电压表一根接线柱P先后与a、b处接触一下，如果电压表的示数有较大的变化，而电流表的示数变化不大，则可采用电流表外接法；如果电流表的示数有较大的变化，而电压表的示数变化不大，则可采用电流表内接法。 4、滑动变组器的分压接法和限流接法两种接法的对比 接法类型 限流接法 分压接法 说明 电路图 串、并联关系不同。 负载R上电压调节范围(不计电源内阻) ≤U≤E 0≤U≤E 分压电路调节范围大。 闭合S前触头位置 b端 a端 原因：保护电路元件。 滑动变阻器接入电路的特点 采用“一上一下”的接法 采用“两下一上”的接法 5、两种接法的选择 （1）滑动变阻器的最大阻值和用电器的阻值差不多且不要求电压从零开始变化，通常情况下，由于限流式结构简单、耗能少，优先使用限流式。 （2）滑动变阻器必须接成分压电路的几种情况 ①要求电压表能从零开始读数，要求电压(电流)测量范围尽可能大。 ②当待测电阻Rx≫R(滑动变阻器的最大阻值)时(限流式接法滑动变阻器几乎不起作用)。 ③若采用限流式接法，电路中的最小电流仍超过电路中电表、电阻允许的最大电流。 （3）当采用分压式接法时，一般应选用最大阻值较小、而额定电流较大的滑动变阻器；当采用限流式接法时，一般应选用最大阻值比待测电阻稍大或差不多的滑动变阻器。 【探究归纳】电流表内接法适合测大电阻（减小系统误差），外接法适合测小电阻；滑动变阻器分压接法可使待测电路电压从0开始调节，限流接法能耗低、电路简单。选择需依据待测电阻大小、电压调节范围及安全性，是伏安法测电阻等实验的关键电路设计。 【典例2-1】健康同学认为，欧姆表测量电阻不够准确，他想换用伏安法进一步测量一段阻值约为5Ω电阻丝的电阻，有下列器材与电路： a．电流表A1(0.6A，内阻约为0.1Ω) b．电流表A2(3A，内阻约为0.1Ω) c．电压表V1(3V，内阻约为6kΩ) d．电压表V2(15V，内阻约为20kΩ) e．滑动变阻器R1(2kΩ，0.5A) f．滑动变阻器R2(10Ω，2A) g．干电池E(3V，内阻约为0.05Ω) h．开关一个，带夹子的导线若干 为了尽量减小测量数据的读数误差，他应该（　　） A．电流表选用a，电路选甲 B．电流表选用b，电路选甲 C．电流表选用a，电路选乙 D．电流表选用b，电路选乙 【答案】C 【详解】电路最大电流约为 则电流表应选a，电源电动势为3V，因此电压表选c，由于 说明待测电阻较小，因此电流表应采用外接法，则电路应选乙，故C正确，ABD错误。 故选C。 【典例2-2】（1）已知电路中电源电动势为9V，内阻不计，滑动变阻器的阻值为0～100Ω，图A为某一热敏电阻（电阻值随温度的改变而改变，且对温度很敏感）的I—U特性曲线。为了通过测量得到图A所示I—U特性曲线，在图B、图C两个电路中应选择的是 （选填“图B”或“图C”）； （2）在图D电路中，电源电压恒为9.00V，电流表读数为70.0mA，定值电阻。由热敏电阻的I—U特性曲线可知，热敏电阻两端的电压为 V；电阻的阻值为 Ω（结果保留三位有效数字）。 【答案】 图B 5.2 1.12×102 【详解】[1]应选择图B，因为图B电路电压可从零调到所需电压，电压调节范围大。 [2]由题图知与热敏电阻串联后与并联接在9V电源上，支路电流为 则所在支路电流为 在曲线上，对应的电压约为。 [3]两端电压 则电阻的阻值为 跟踪训练1用伏安法测阻值约为10Ω的电阻，已知电流表内阻约为0.1Ω，电压表内阻约为10kΩ，则（　　） A．应采用内接法，测量值偏小 B．应采用内接法，测量值偏大 C．应采用外接法，测量值偏小 D．应采用外接法，测量值偏大 【答案】C 【详解】根据伏安法测电阻的原理，由于电流表内阻约为0.1Ω，电压表内阻约为10kΩ，待测电阻为10Ω，电压表内阻约为待测电阻的1000倍，待测电阻阻值约为电流表的100倍，由此可知该电阻为小电阻，故应采用电流表的外接法；在电流表外接法中，由于电压表的分流作用，电流表的测量值I大于真实值，由欧姆定律可知，电阻的测量值小于电阻的真实值，故C正确，ABD错误。 故选C。 跟踪训练2（1）在探究“决定导线电阻因素”的实验中。需要进行以下测量：欲用伏安法测定一段电阻丝的电阻，其阻值约为，要求测量结果尽量准确，这位同学想使被测电阻R两端的电压从零开始调节。他可选用的器材有： ①下列器材中，电流表应选用（填器材的标号和下同）__，电压表应选用____，滑动变阻器应选用________。 ②在如图的虚线框内画出你设计的实验电路图___ A．电池组E（6V，内阻很小） B．电流表（0~3A，内阻约） C． 电流表（0~0.6A，内阻约） D．电压表（0~3V，内阻约） E. 电压表（0~6V，内阻约） F. 滑动变阻器（， 2A） G. 滑动变阻器（， 1A） H. 电键、导线 【答案】①，，；② 【详解】[1][2][3]电源电动势是6V，电压表选，电路最大电流为 则电流表可选A2。电压从零开始，滑动变阻器应采用分压接法，由于 则电流表采用外接法，滑动变阻器的范围应与电阻值差不多，方便调节，所以滑动变阻器选。 ②[4]实验电路图如图所示 题型3 电阻的测量方法 1、双安法 （1）基本原理：定值电阻R0的电流I0＝I2－I1，电流表A1的电压U1＝(I2－I1)R0，如图所示： （2）电阻的求解方法：若r1为已知量，可求得R0＝。 2、双伏法 （1）定值电阻R0的电压U0＝U2－U1，电压表U1的电流I1＝，如图所示： （2）电阻的求解方法：若r1为已知量，可求得R0＝r1。 3、等效替代法测电阻：如下图所示，先让待测电阻串联后接到电动势恒定的电源上，调节R2，使电表指针指在适当位置读出电表示数；然后将电阻箱串联后接到同一电源上，保持R2阻值不变，调节电阻箱的阻值，使电表的读数仍为原来记录读数，则电阻箱的读数即等于待测电阻的阻值。 4、电桥法测电阻：如下左图所示，实验中调节电阻箱R3，使灵敏电流计G的示数为0；当IG＝0时，有UAB＝0，则UR1＝UR3，UR2＝URx，电路可以等效为如下右图所示；根据欧姆定律有＝，＝，由以上两式解得R1Rx＝R2R3或＝，这就是电桥平衡的条件，由该平衡条件可求出被测电阻Rx的阻值。 【探究归纳】电阻测量常用伏安法（测电压电流算电阻，需选内外接法）、欧姆表法（直接读数，注意调零和倍率）、替代法（等效替换消除电表误差）、半偏法（测表头内阻，近似处理）等，方法选择依精度要求、器材条件，核心是通过电压与电流关系或等效替换实现测量。 【典例3-1】按图1所示的电路图测量合金丝的电阻Rx。 实验中除开关、若干导线之外还提供下列器材： A．待测合金丝Rx（接入电路部分的阻值约5Ω） B．电源（电动势4V，内阻不计） C．电流表（0~3A，内阻约0.01Ω） D．电流表（0~0.6A，内阻约0.2Ω） E.灵敏电流计G（满偏电流Ig为200μA，内阻rg为500Ω） F.滑动变阻器（0~10Ω，允许通过的最大电流1A） G.滑动变阻器（0~100Ω，允许通过的最大电流0.3A） H.电阻箱R0（0~99999.9Ω） (1)为了测量准确、调节方便，实验中电流表应选 ，滑动变阻器应选 。（均填写仪器前的字母） (2)按图1所示的电路图测量合金丝的电阻Rx，开关闭合前应将滑动变阻器的滑片P置于 端（选填“a”或“b”）。 (3)若测出合金丝长度为L，直径为d，电阻为R，则该合金电阻率的表达式 。（用上述字母和通用数学符号表示） (4)甲同学按照图1电路图正确连接好电路，将电阻箱接入电路的阻值调为，改变滑动变阻器接入电路的电阻值，进行多次实验，根据实验数据，画出了灵敏电流计G的示数IG和电流表A的示数IA的关系图线如图2所示。 由此可知，合金丝接入电路的电阻测量值Rx= Ω（保留两位有效数字）。 【答案】(1) D F (2) (3) (4)4.5 【详解】（1）[1][2]电路可能达到的最大电流为 可知为了测量准确、调节方便，实验中电流表应选D，滑动变阻器要接成分压电路，则应选阻值较小的F。 （2）为保护电路，则开关闭合前应将滑动变阻器的滑片P置于b端，将电表部分短路。 （3）根据 解得 （4）由电路可知 解得 由图像可知 解得 【典例3-2】实验过程中，可以采取多种方法测量电阻的阻值。 (1)同学甲用如图（a）所示的电路，测量待测电阻的阻值。某次实验中，电流表的示数为I，电压表的示数为U，则电阻的测量值为 （用题中所给物理量的字母表示）。若不考虑偶然误差，该测量值与的真实值相比 （填“偏小”或“偏大”）。 (2)同学乙用如图（b）所示的电路，测量待测电阻的阻值。操作步骤如下：①先将开关S接1。调节滑动变阻器，读出电流表的示数I；②再将开关S接2。保持不变，调节电阻箱，使电流表的示数仍为I，记下此时电阻箱的阻值为。则的测量值为 （用题中所给物理量的字母表示）；电流表内阻对测量结果 （填“有”或“无”）影响。 【答案】(1) 偏大 (2) 无 【详解】（1）[1]某次实验中，电流表的示数为I，电压表的示数为U，则电阻的测量值为 [2]因电路图中电流表采用内接法，误差来源于电流表的分压，使得电压表读数大于待测电阻的真实电压，则该测量值与的真实值相比偏大。 （2）[1]将开关S接1时，根据闭合电路欧姆定律有 将开关S接2时，根据闭合电路欧姆定律有 可知的测量值为； [2]根据以上分析可知，电流表内阻对测量结果无影响。 跟踪训练1某同学为测量待测电阻的阻值，设计了如图（a）所示的电路。所用器材有：毫安表（量程0~100mA）、定值电阻（阻值25Ω）、滑动变阻器R、电源E、开关和导线若干。 (1)图（b）是该同学的实物连接图，只更改一根导线使之与图（a）相符，该导线是 （填“a”“b”“c”或“d”）。 (2)将电路正确连接后，该同学进行了如下操作： ①将滑动变阻器的滑片置于变阻器的 （填“左”或“右”）端，闭合开关； ②调节滑动变阻器滑片至某一位置，此时毫安表示数为80mA； ③断开，此时毫安表示数为60mA； ④再断开，此时毫安表示数为52mA。 根据以上数据，求得的阻值为 Ω（结果保留1位小数）。 (3)根据上述实验方案，毫安表内阻对的测量值 （填“有”或“无”）影响。 【答案】(1)d (2)右 15.4 (3)无 【详解】（1）根据图（b）可知S2并联在了Rx和R0两端，图（a）中只并联在Rx两端，故应该是导线d连接错误； （2）[1]闭合开关前，为了保护电路，应该要将滑动变阻器的阻值调到最大，所以应该调到最右端； [2]设毫安表内阻为rA，电源内阻为r，滑动变阻器接入电路的阻值为R，依题意断开有 断开时有 代入数据联立解得 （3）根据前面的解析可知毫安表内阻，电源内阻，滑动变阻器接入电路的阻值，可以整体代换，所以毫安表内阻对的测量值无影响。 跟踪训练2为了测量一微安表A的内阻，某同学设计了如图所示的电路。图中A0是标准微安表，是滑动变阻器，是电阻箱，S是单刀双掷开关，是单刀单掷开关，E是电池。完成下列实验步骤中的填空： (1)接通，将S拨向接点1，调节阻值，使待测表头指针偏转到适当位置，记下此时 的读数I； (2)然后将S拨向接点2，调节 ，使 ，记下此时的读数； (3)多次重复上述过程，计算读数的 ，此即为待测微安表表头内阻的测量值。 【答案】(1)A0 (2)R1 A0的读数仍然为I (3)平均值 【详解】（1）实验采用的是替代法测电阻，其中标准微安表A0做为显示功能，可知，将S拨向接点1，调节阻值，使待测表头指针偏转到适当位置，记下此时A0的读数I。 （2）[1][2]替代法中，做为显示功能的标准微安表A0的示数应保持不变，可知，将S拨向接点2，调节，使A0的读数仍然为I，记下此时的读数。 （3）为了减小测量的误差，实验中应多次重复上述过程，计算读数的平均值，此即为待测微安表表头内阻的测量值。 题型4 金属丝电阻率的测量 1、实验思路：设计实验电路，如图，取一段金属电阻丝连接到电路中，测出电阻丝的电阻R、长度l和直径d（S＝），由R＝ρ得：ρ＝（用R、S、l表示）＝（用R、d、l表示），从而计算出该电阻丝所用材料的电阻率。 2、物理量的测量 （1）电阻的测量：伏安法测电阻。改变滑动变阻器滑片的位置，读取多组电压、电流值，通过U-1图像求得电阻R。 （2）电阻丝有效长度的测量：用刻度尺测量电阻丝接入电路的有效长度1。反复测量多次，得到有效长度的平均值。 （3）电阻丝直径的测量：电阻丝比较细，所以我们采用累积的方法测量，或选取螺旋测微器或游标卡尺来测量电阻丝的直径d。在不同位置测量三次，取平均值d后，根据S=0.25rd*d，计算出电阻丝的横截面积S。 3、实验目的：掌握电流表、电压表和滑动变阻器的使用方法及电流表和电压表的读数方法；会用伏安法测电阻，进一步测定金属的电阻率。 4、实验器材：被测金属丝，直流电源，电流表，电压表，滑动变阻器，开关，导线若干，螺旋测微器，刻度尺。 5、实验步骤 （1）用螺旋测微器在被测金属丝上的三个不同位置各测一次直径，求出其平均值d。 （2）连接好用伏安法测电阻的实验电路。 （3）用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属丝的有效长度，反复测量三次，求出其平均值l。 （4）把滑动变阻器的滑片调节到使接入电路中的电阻值最大的位置。 （5）闭合开关，改变滑动变阻器滑片的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I和U的值，填入记录表格内。 （6）将测得的阻值、长度、直径，代入公式，计算出金属丝的电阻率。 6、数据处理：求Rx的平均值的方法：①用Rx＝分别算出各次的数值，再取平均值；用U－I图线的斜率求出；②将记录的数据Rx、l、d的值代入电阻率计算公式ρ＝Rx＝。 7、误差分析 （1）电压表、电流表读数时会出现偶然误差。 （2）金属丝的长度、直径测量带来的误差。 （3）电阻的测量采用的是电流表外接法，测量值小于真实值，使电阻率的测量值偏小。 （4）电压表、电流表内阻对测量结果都会产生影响。 （5）金属丝通电后发热升温，会使金属丝的电阻率变大，造成测量误差。 ★特别提醒 （1）先测直径，再连电路。为了准确，应测量拉直悬空的连入电路的导线的有效长度（测量待测金属丝接入电路的两个端点之间的长度，亦即电压表两端点间的待测金属丝长度），且各测量三次，取平均值。 （2）实验连线时，应先从电源的正极出发，依次将电源、开关、电流表、待测金属丝、滑动变阻器连成主干线路（闭合电路），然后再把电压表并联在待测金属丝的两端。 （3）本实验中被测金属丝的阻值较小，故采用电流表外接法。 （4）实验过程中电流不宜过大，通电时间不宜太长，以免金属丝温度过高，导致电阻率在实验过程中变大。 （5）闭合开关S之前，一定要使滑动变阻器的滑片处在阻值最大的位置。 （6）为准确求出R的平均值，应多测几组U、I数值，若采用图象法求R的平均值时，在描点时，要尽量使各点间的距离拉大一些，连线时要尽可能地让各点均匀分布在直线的两侧，个别明显偏离较远的点可以不予考虑。 【探究归纳】测量金属丝电阻率需用伏安法测电阻（选内外接法），游标卡尺 / 螺旋测微器测直径（算横截面积），刻度尺测长度，再由电阻定律 ρ=RS/L 计算。实验关键是减小测量误差（多次测量、规范操作），体现间接测量物理量的实验思路。 【典例4-1】某实验小组在“测定某金属丝的电阻”的实验中，设计了如下所示的电路图。已知该金属丝的电阻约为，电源为蓄电池（不宜在长时间、大功率状况下使用），电动势，内阻很小。滑动变阻器阻值范围为，电流表内阻约几欧，电压表内阻约。则以下电路图中，哪个电路为本次实验应当采用的最佳电路（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因电源不能在大功率下长时间运行，则本实验应采用限流接法（滑动变阻器必须接成分压电路的情况：①要求电压表能从零开始读数；②当待测电阻（滑动变阻器的最大阻值）时；③若采用限流式接法，电路中的最小电流仍超过电路中电表、电阻允许的最大电流。滑动变阻器的最大阻值和用电器的阻值差不多且要求电压不从零开始变化，通常情况下，由于限流式结构简单、耗能少，使用限流接法最佳）；由于待测电阻的阻值约为，与电流表内阻接近，故采用电流表外接法误差较小。 故选A。 【典例4-2】一根细长均匀、内芯为绝缘材料的金属管线样品，横截面外缘为正方形，如图甲所示。此金属管线样品长约30cm、电阻约10Ω，已知这种金属的电阻率为，因管芯绝缘材料截面形状不规则，无法直接测量其横截面积。请你设计一个测量管芯截面积S的电学实验方案，现有如下器材可选： A．毫米刻度尺 B．螺旋测微器 C．电流表（量程0~3A，内阻约为0.1Ω） D．电流表（量程0~600mA，内阻约为1.0Ω） E.电压表V（量程0~3V，内阻约为6kΩ） F.滑动变阻器（，允许通过的最大电流2A） G.滑动变阻器（，允许通过的最大电流0.5A） H.蓄电池E（电动势为6V，内阻约为0.05Ω） I.开关一个、带夹子的导线若干 (1)上述器材中，应该选用的电流表是 ，滑动变阻器是 （均填写器材前字母代号）。 (2)若用螺旋测微器测得样品截面外缘正方形边长如图乙所示，则其值为 mm。 (3)要求尽可能测出多组数据，则在图丙、丁、戊、己中应选择的电路图是 。 (4)若样品截面外缘正方形边长为a、样品长为L、电流表示数为I、电压表示数为U，则计算内芯截面积的表达式为 。 【答案】(1) D F (2) (3)戊 (4) 【详解】（1）[1]由题意可知，电源电动势为6V，而由于待测电阻约为，则电路中电流最大为 故不能选用最大量程为3A的电流表，故电流表只能选用，即电流表应该选D。 [2]由题意可知，电路应采用分压接法，故滑动变阻器应选用较小的电阻，故滑动变阻器选用F。 （2）由图乙所示螺旋测微器可知，固定刻度示数为0.5mm，可动刻度为，故螺旋测微器的示数为 （3）由题意可知，电路应采用分压接法，电压表内阻远大于金属管线的电阻，电流表应采用外接法，故选戊。 （4）根据欧姆定律有 根据电阻定律有 故截面积为 故金属管线内芯截面积的表达式为 跟踪训练1在“测定金属的电阻率”的实验中，按图所示的电路图测量金属丝的电阻。将滑动变阻器、分别接入实验电路，，调节滑动变阻器的滑片P的位置，以R表示滑动变阻器可接入电路的最大阻值，以表示滑动变阻器接入电路的电阻值，以U表示两端的电压值，下图中实线表示接入时的情况，虚线表示接入时的情况。在图中U随变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】两端电压值为 说明在R和Rx不变时，U与不为一次函数关系，图线为曲线，四个选项均满足，当R分别取R1和R2时，根据公式可知，在相同的前提下，R越大，U越小，所以虚线在实线下方，且根据公式可知，对两个图线来讲，斜率刚开始变化得快。 故选A。 跟踪训练2实验室有一圆柱形金属导体，电阻值未知，实验小组同学要测量其电阻率，实验室还提供如下器材： 多用电表（仅用于粗测），螺旋测微器（千分尺），游标卡尺（游标尺20等分） 电流表A（量程，内阻约） 电压表V（量程，内阻约） 滑动变阻器 直流电源E（，内阻不计）、电键S、导线若干 (1)用螺旋测微器测量该导体的直径d，示数如图甲所示，可读出 ；用游标卡尺测量该导体的长度L，示数如图乙所示，可读出 。 (2)将多用电表调到欧姆挡“”，将红、黑表笔短接调零后，将红，黑表笔分别接触待测导体的两端，多用电表示数如图丙所示，可读出导体的电阻约为 。 (3)为了较为准确测量导体的电阻，据实验室提供的器材，在如图丁所示的虚线框内设计实验电路图。 (4)某次实验测量电压表、电流表的读数分别为U和I，测得圆柱形导体的长度为L，直径为d，则待测金属导体的电阻率 （用测量物理量U、I、d、L表示） 【答案】(1) 5.500 10.155 (2)280 (3) (4) 【详解】（1）[1]用螺旋测微器测量该导体的直径5.5mm+0.01mm×0.0=5.500mm [2]用游标卡尺测量该导体的长度L=10.1cm+11×0.05mm=10.155cm （2）多用电表示数约为28×10Ω=280Ω。 （3）因则采用电流表内接；滑动变阻器用分压电路，则电路如图 （4）根据 解得 【能力培优练】 1．用游标卡尺测量一工件的宽度，下列记录的数据正确的是（　　　） A．10.10mm B．10.1mm C．100.10mm D．100.1mm 【答案】C 【详解】游标卡尺读数为100mm+0.05mm×2=100.10mm 故选C。 2．在“测定金属的电阻率”的实验中，待测金属丝的电阻Rx约为5Ω；电压表量程0~3V，内阻约为15kΩ；电流表量程0~0.6A，内阻约为1Ω；为了减小实验误差，获得尽可能多的数据，应选下列实物图中的（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因 所以应将电流表外接，另外实验要求获得尽可能多的实验数据，所以应将滑动变阻器连接成分压式。 故选A。 3．如图甲，螺旋测微器由于使用磨损暂时无法调零（测量前使测微螺杆与测砧接触，可动刻度左边缘无法与零刻度线对正）。某同学测量金属丝直径的情况如图乙所示，则该金属丝的直径应该为（   ） A．0.22mm B．0.24mm C．0.26mm D．0.260mm 【答案】D 【详解】螺旋测微器的精确值为，由图甲和图乙可知该金属丝的直径应该为 故选D。 4．甲、乙两电路图分别是滑动变阻器的两种连接方式。下列说法正确的是（　　）    A．乙图电路中的滑动变阻器采用“一上一下”的连接方式 B．在闭合开关前，甲、乙两图中滑片P都应置于b端 C．阻值远远大于滑动变阻器阻值时，选择甲图电路连接 D．甲、乙两图中待测电阻两端的电压都可以调到零 【答案】B 【详解】A．乙图电路中的滑动变阻器电阻全部连入电路，采用并联分压接法，没有采用“一上一下”的连接方式，故A错误； B．在闭合开关前，为了保护电路，要保证两端的电压最小，即甲图中滑动变阻器连入电路的阻值应该最大，乙图中与滑动变阻器部分并联，所以甲、乙两图中滑片P都应置于b端，故B正确； C．当阻值远远大于滑动变阻器阻值时，如果选择甲图电路连接，则通过待测电阻的电流变化很小，所以应选择分压式电路，即选择乙图电路，故C错误； D．甲图电路为限流式电路，滑片滑到b端时，加在两端的电压最低但达不到零，故D错误。 故选B。 5．（多选）某兴趣小组进行“测量金属丝的电阻率”实验，他们用伏安法测得长为1.00 m电阻丝的阻值为0.50Ω，用螺旋测微器测量金属丝直径，读数如图所示。关于电阻丝的测量和计算结果正确的有（　　） A．直径为1.600mm B．直径为2.100mm C．电阻率约1.0×10-6 Ω·m D．电阻率约1.0×10-9 Ω·m 【答案】AC 【详解】AB．螺旋测微器的精确度为0.01mm，转动刻度估读到0.1格，则直径为 故A正确，B错误； CD．由电阻定律，可得 故C正确，D错误。 故选AC。 6．（多选）在下面四种方案中，电压表的内阻为已知：电流表A及电压表的内阻均未知。从理论上分析，因电表内阻的不确定而导致不能准确测量电阻阻值的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】A．A选项图中电压表的内阻为已知，可以求出流过电压表的电流，因此可以准确求出通过电阻的电流，电压表可以得出电阻两端的电压，可以准确测量电阻阻值，故A错误； B．B选项图中，由于电压表的分流作用，测得流过电阻的电流偏大，导致不能准确测量电阻阻值，故B正确； C．C选项图中，由于电流表A的分压作用，测得电阻两端的电压偏大，导致不能准确测量电阻阻值，故C正确； D．D选项图中电压表的内阻为已知，可以求出流过电压表的电流即流过电阻的电路，通过两个电压表电压只差求出电阻两端的电压，可以准确求出电阻阻值，故D错误。 故选BC。 7．用螺旋测微器测圆柱体的直径时，示数如图所示，此示数为 mm；用游标卡尺测一电学元件的长度，测得结果如图所示。则该元件的长度为 cm。 【答案】 【详解】[1] 螺旋测微器的精确值为0.01mm，读数等于固定刻度加上可动刻度读数，则有金属圆柱体的直径 [2] 20分度值的游标卡尺，精确度是0.05mm，故该游标卡尺的示数为 8．读出下列测量值 （1） （2） （3） （4） 【答案】 11.4 50.20 2.150 0.700 【详解】[1]游标卡尺的读数为 [2]游标卡尺的读数为 [3]螺旋测微器的读数为 [4]螺旋测微器的读数为 9．在做“金属丝电阻率的测量”的实验中，需要测量金属丝的电阻。 (1)测量金属丝的电阻R时，用到如图所示电路。甲处用到的测量仪器是 ；乙处用到的测量仪器是 ；（以上两空选填“A”或“B”） A．电压表    B．电流表 (2)某次测量时，电压表读数为2.00V，电流表读数为0.40A，则电阻的测量值为R= Ω。测量值比真实值 。 【答案】(1) A B (2)5.0 小 【详解】（1）[1]由电路图可知，甲处仪器与待测电阻并联，测量的是电压，所以甲处用到的测量仪器是电压表，故选A； [2]乙处仪器与待测电阻串联，测量的是电流，所以乙处用到的测量仪器是电流表，故选B。 （2）[1]某次测量时，电压表读数为2.00V，电流表读数为0.40A，根据欧姆定律可得电阻的测量值为 [2]由电路图可知，电流表采用外接法，由于电压表的分流使得电流表的读数大于通过待测电阻的真实电流，则电阻的测量值比真实值小。 10．某同学设计实验测定金属的电阻率，要求电压从零开始调节。用米尺测量金属丝的长度，用螺旋测微器测量金属丝的直径时的刻度如图甲所示。 金属丝的电阻大约为，在用伏安法对金属丝进行进一步测定时，有如下供选择的实验器材： 直流电源：电动势，内阻可不计；       电压表：量程，内阻； 电流表：量程，内阻；   电流表：量程，内阻； 滑动变阻器：最大阻值；            滑动变阻器：最大阻值； 开关、导线等。 (1)从甲中读出金属丝的直径 ； (2)在所给的可供选择的器材中，应选的电流表是 ，应选的滑动变阻器是 ；（填写仪器的字母代号） (3)为了使电阻测量结果尽可能精确，在方框中补全实验电路图： (4)用待测金属丝的电阻、长度以及直径表示金属丝的电阻率 。 【答案】(1)0.830 (2) (3)见解析 (4) 【详解】（1）螺旋测微器的精确值为，又图甲可知金属丝的直径为 （2）[1]金属丝的电阻大约为，电压表量程为，则最大电流约为 故电流表应选； [2]要求电压从零开始调节，则滑动变阻器应采用分压接法，为了调节方便，使电表示数变化明显，滑动变阻器应选择阻值较小的。 （3）要求电压从零开始调节，则滑动变阻器应采用分压接法；根据 可知电流表应采用外接法，则完整的电路图如图所示 （4）根据电阻定律可得 可得金属丝的电阻率为 11．在“测定金属的电阻率”实验中，所用器材如下： A．电池组（电动势为6 V，内阻约为2 Ω）； B．电流表（内阻约为0.1 Ω）； C．电压表（内阻约为2 kΩ）； D．滑动变阻器R（0 ~ 5 Ω，允许通过的最大电流为2 A）； E．直尺、螺旋测微器、多用电表、开关、导线若干。 (1)用直尺测得金属丝的长度为50 cm，用多用电表电阻挡初测金属丝的阻值大约20 Ω，用螺旋测微器测量金属丝的直径，测量结果如图甲所示，其读数应为 mm（该值接近多次测量的平均值）。 (2)用伏安法测量金属丝的阻值Rx，应采用的电路图为 （填选项前的符号）。 (3)用笔画线代替导线将图乙所示的实物图按照（2）中所选的电路图连接。 (4)实验测量记录的3组数据如下： 次数 1 2 3 U / V 2.0 3.0 4.0 I / A 0.088 0.131 0.172 取平均值可知，该金属丝的阻值Rx = Ω（保留两位有效数字）。 (5)根据以上数据可知，该金属丝的电阻率ρ = Ω∙m（保留一位有效数字）。 【答案】(1)0.898/0.897/0.899 (2)A (3) (4)23 (5)3 × 10−5 【详解】（1）固定刻度读数为0.5 mm，可动刻度读数为39.8 × 0.01 mm，所测长度为 （2）根据欧姆表的测量数据可知，Rx为大电阻，应该采用内接法测量，滑动变阻器的阻值较小，需要采用分压式接入，电路图应选A。 （3）如图所示。 （4）根据3组数据取平均值可得该金属丝的阻值 （5）根据电阻定律 有 12．某同学想测量绕制滑动变阻器的金属丝的电阻率。现有实验器材：螺旋测微器、米尺、电源、电压表（内阻非常大）、定值电阻（阻值为）、滑动变阻器、待测金属丝、单刀双掷开关K、开关S、导线若干。图甲是学生设计的实验电路原理图。 （1）该同学首先截取了一段长为的金属丝，用螺旋测微器测量金属丝不同位置的直径，某次测量的示数如图乙所示，该读数 。 （2）实验时，先将滑动变阻器接入电路的电阻调至最大，闭合S。 （3）将K与1端相连，适当减小滑动变阻器接入电路的电阻，此时电压表读数记为，然后将K与2端相连，此时电压表读数记为。由此得到流过待测金属丝的电流 ，金属丝的电阻 。（结果均用、、表示） （4）继续微调，重复（3）的测量过程，得到多组测量数据，以为纵坐标，为横坐标，根据测得的数据绘制出图像，若图像的斜率为，则金属丝的电阻为 （用、表示）。 得到的多组测量数据如表所示，根据表格数据，作出图像，如图丙所示，则可求得金属丝的电阻 （结果保留两位有效数字）。 /mV 0.50 0.70 0.90 1.15 1.40 /mV 0.99 1.39 1.80 2.28 2.80 （5）待测金属丝所用材料的电阻率 （用、、、表示）。 【答案】 0.500 9.0/10/11 【详解】（1）螺旋测微器测量金属丝的直径D=50.0×0.01mm=0.500mm （3）由电路可知，流过待测金属丝的电流 金属丝的电阻 （4）根据 解得 则 解得 做出图像，则 解得 （5）根据 解得 13．某同学通过实验测量一种合金丝的电阻率。 (1)用游标卡尺测量金属丝的长度如图甲所示，由图可知其长度l= mm；用螺旋测微器测得金属丝的直径如图乙所示，则d= mm。 (2)某合金丝阻值约为5Ω，测量实验中使用的器材还有： A．电源（输出电压为4V） B．电流表（量程0～0.6A，内阻约0.1Ω） C．电压表（量程0～3V，内阻约3kΩ） D．滑动变阻器（最大阻值10Ω） E．开关、导线等 ①根据测量合金丝阻值的原理图乙，在图丙中将实物连线补充完整 。 ②实验时开关S2应接 端（选填“a”或“b”）。该实验的测量值比真实值偏 （选填“大”或“小”）。 (3)正确连接电路后，闭合开关，调节滑动变阻器测得电压表示数为U，电流表示数为I，测得接入电路的合金丝长度为L，直径为D，则合金丝的电阻率 （用题中所给或所测得的物理量符号表示） 【答案】(1) 50.20 4.700 (2) 见解析 b 小 (3) 【详解】（1）[1]20分度游标卡尺的精确值为，由图甲可知金属丝的长度为 [2]螺旋测微器的精确值为，由图甲可知金属丝的直径为 （2）①[1]根据电路图，完整的实物连线如图所示 ②[2]某合金丝阻值约为，根据 可知电流表应采用外接法，则实验时开关应接b端； [3]电流表采用外接法，由于电压表的分流作用，使得电流表的读数大于通过待测电阻的电流，根据欧姆定律可知该实验的测量值比真实值偏小。 （3）根据电阻定律可得 又 联立可得合金丝的电阻率为 14．2025年，新能源汽车行业蓬勃发展，对电池材料的性能要求愈发严苛。某新能源电池研发实验室中有一批新型的圆柱状电极材料，实验室的工作人员需要对其各项性能指标进行测量，其中一项比较重要的使是其导电性能。实验人员取出其中圆柱状的材料（如图甲），电阻约为，为了测量其电阻率，还提供以下实验器材： A．10分度的游标卡尺 B．螺旋测微器 C． 电流表（量程50mA，内阻为） D．电流表（量程100mA，内阻约为） E. 电流表（量程1A，内阻r的为） F. 滑动变阻器（，额定电流） G. 直流电源（，内阻不计） H. 开关一只、导线若干 (1)用螺旋测微器测得该样品的直径D，用游标卡尺测得该样品的长度 L，其中 L的示数如图乙所示，则 mm。 (2)为了尽可能精确地测量样品电阻，设计了如图丙所示电路原理图，图中甲电流表应选 ；乙电流表应选 均选填“”“”或“” (3)请补全电路图 ，注意：滑动变阻器的滑片移至最右端时，两表示数为零。 (4)闭合开关，测量出甲电流表读数为、乙电流表的读数为，由此可得电阻率 用题中已知物理最及所测物理量的字母表示。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）10分度游标卡尺的精确值为，由图乙可知 （2）[1][2]通过电阻的最大电流大约 电流表量程偏大，另外两个电流表中，电流表的满偏电流大于电流表的满偏电流，又电流表内阻已知，根据欧姆定律与串并联知识，应将电流表与待测材料并联后再与电流表串联，又因滑动变阻器阻值太小应用分压式接法，实验器材中没有电压表，可以用已知内阻的电流表与待测电阻并联测电压，即电流表甲选择；乙电流表若选择则量程过大，则应选即可。 （3）根据题中要求滑动变阻器的滑片移至最右端时，两表示数为零。则电路图如图所示 （4）由电阻定律得 由欧姆定律可知待测电阻阻值为 联立解得电阻率为 【链接高考】 1．（2025·重庆·高考真题）弹簧是熄火保护装置中的一个元件，其劲度系数会影响装置的性能。小组设计了如图1所示的实验装置测量弹簧的劲度系数，其中压力传感器水平放置，弹簧竖直放在传感器上，螺旋测微器竖直安装，测微螺杆正对弹簧。 (1)某次测量时，螺旋测微器的示数如图2所示，此时读数为 mm。 (2)对测得的数据进行处理后得到弹簧弹力F与弹簧长度l的关系如图3所示，由图可得弹簧的劲度系数为 N/m，弹簧原长为 mm（均保留3位有效数字）。 【答案】(1)7.415 (2) 184 17.6 【详解】（1）根据螺旋测微器的读数法则有7mm＋41.5 × 0.01mm = 7.415mm （2）[2]当弹力为零时弹簧处于原长为17.6mm [1]将题图反向延长与纵坐标的交点为2.50N，则根据胡克定律可知弹簧的劲度系数为 2．（2025·湖南·高考真题）某同学通过观察小球在黏性液体中的运动，探究其动力学规律，步骤如下： （1）用螺旋测微器测量小球直径D如图1所示， 。 （2）在液面处由静止释放小球，同时使用频闪摄影仪记录小球下落过程中不同时刻的位置，频闪仪每隔闪光一次。装置及所拍照片示意图如图2所示（图中的数字是小球到液面的测量距离，单位是）。 （3）根据照片分析，小球在A、E两点间近似做匀速运动，速度大小 （保留2位有效数字）。 （4）小球在液体中运动时受到液体的黏滞阻力（k为与液体有关的常量），已知小球密度为，液体密度为，重力加速度大小为g，则k的表达式为 （用题中给出的物理量表示）。 （5）为了进一步探究动力学规律，换成直径更小的同种材质小球，进行上述实验，匀速运动时的速度将 （填“增大”“减小”或“不变”）。 【答案】 2.207/2.206/2.205 减小 【详解】（1）[1]根据图1可知小球直径D=2mm+20.7×0.01mm=2.207mm （2）[2]由图2可知A、E两点间的距离为 时间为 所以速度为 （4）[3]小球匀速运动，根据受力平衡有 求得体积公式为 整理可得 （5）[4]根据（4）可知，所以换成直径更小的同种材质小球，速度将减小。 3．（2025·甘肃·高考真题）某学习小组使用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律。 把一个直径为d的小球用不可伸长的细线悬挂，光电门置于小球平衡位置处，其光线恰好通过小球球心，计时器与光电门相连。 将小球拉离平衡位置并记录其高度h，然后由静止释放（运动平面与光电门光线垂直），记录小球经过光电门的挡光时间。改变h，测量多组数据。已知重力加速度为g，忽略阻力。 (1)以h为横坐标、 （填“”、“”、“”或“”）为纵坐标作直线图。若所得图像过原点，且斜率为 （用d和g表示），即可证明小球在运动过程中机械能守恒。 (2)实验中，用游标卡尺测得小球直径。 ①由结果可知，所用的是 分度的游标卡尺（填“10”、“20”或“50）； ②小组设计了一把25分度的游标卡尺，未测量时的状态如图所示。如果用此游标卡尺测量该小球直径、则游标尺上第 条刻度线与主尺上的刻度线对齐。 【答案】(1) (2) 50 12 【详解】（1）[1][2]小球经过光电门的挡光时间，可得小球到达平衡位置 为验证机械能守恒定律，此过程中重力势能转化为动能有 联立解得 可得纵坐标为 图像的斜率为。 （2）[1]10分度、20分度、50分度的游标卡尺的精确度分别为 此游标卡尺测得小球直径 可以判断所用的是50分度的游标卡尺。 [2]若为25分度的游标卡尺，其精确度为0.04mm，用此游标卡尺测量该小球直径，可得 则游标尺上第12条刻度线与主尺上的刻度线对齐。 4．（2025·四川·高考真题）某学生实验小组要测量一段合金丝的电阻率。所用实验器材有： 待测合金丝样品（长度约） 螺旋测微器 学生电源E（电动势，内阻未知） 米尺（量程） 滑动变阻器（最大阻值） 电阻箱（阻值范围） 电流表（量程，内阻较小） 开关、 导线若干 (1)将待测合金丝样品绷直固定于米尺上，将金属夹分别夹在样品和位置，用螺旋测微器测量两金属夹之间样品三个不同位置的横截面直径，读数分别为、和，则该样品横截面直径的平均值为 。 (2)该小组采用限流电路，则图1中电流表的“+”接线柱应与滑动变阻器的接线柱 （选填“a”或“b”）相连。闭合开关前，滑动变阻器滑片应置于 端（选填“左”或“右”）。 (3)断开、闭合，调节滑动变阻器使电流表指针恰好指到刻度处。断开、闭合，保持滑动变阻器滑片位置不变，旋转电阻箱旋钮，使电流表指针仍指到处，此时电阻箱面板知图2所示，则该合金丝的电阻率为 （取，结果保留2位有效数字）。 (4)为减小实验误差，可采用的做法有________（有多个正确选项）。 A．换用内阻更小的电源 B．换用内阻更小的电流表 C．换用阻值范围为的电阻箱 D．多次测量该合金丝不同区间等长度样品的电阻率，再求平均值 【答案】(1)0.500 (2) a 左 (3) (4)CD 【详解】（1）该样品横截面直径的平均值为 （2）[1]由于滑动变阻器采用限流式接法，应将其串联接在电路中，故采用“一上一下”原则，即电流表的“＋”接线柱应与滑动变阻器的接线柱a相连。 [2]为了保护电路，闭合开关前，滑动变阻器滑片应最大阻值处，即最左端。 （3）由题意可知，该合金丝的电阻为 由电阻定律及可得 其中， 代入数据解得该合金丝的电阻率为 （4）根据电阻定律可知，则为了减小实验误差，可减小测合金丝电阻时的误差，选择更精确的电阻箱，可换用阻值范围为，或多次测量该合金丝不同区间等长度样品的电阻率，再求平均值。 故选CD。 5．（2025·全国卷·高考真题）用伏安法可以研究电学元件的伏安特性。阻值不随电流、电压变化的元件称为线性电阻元件，否则称为非线性电阻元件。 (1)利用伏安法测量某元件的电阻，电流表和电压表的示数分别记为和。若将电流表内接，则 元件两端的电压， 元件的电阻；将电流表外接，则 流过元件的电流， 元件的电阻。（均选填“小于”或“大于”） (2)图（a）是某实验小组用电流表内接法测得的某元件的伏安特性曲线，由图可知，所测元件是 （选填“线性”或“非线性”）电阻元件。随着电流的增加，元件的电阻 （选填“增大”“不变”或“减小”）。 (3)利用电流表（内阻）、电流表（内阻未知）以及一个用作保护电阻的定值电阻（阻值未知），测量电阻的阻值。将图（b）中的器材符号的连线补充完整，完成实验电路原理图 。按完整的实验电路测量，某次测量中电流表和的示数分别为和，则 （用和表示）。 【答案】(1) 大于 大于 大于 小于 (2) 非线性 减小 (3) 【详解】（1）[1][2]若将电流表内接，电流表与元件串联，电流表的示数为流过元件的真实电流，而电压表测量的是电流表和元件两端的总电压，所以U大于元件两端的电压。根据可知，此时U偏大，I为真实值，所以大于元件的电阻。 [3][4]将电流表外接，电压表与元件并联，电压表的示数为元件两端的真实电压，而电流表测量的是通过电压表和元件的总电流，所以I大于流过元件的电流。根据可知，此时U为真实值，I偏大，所以小于元件的电阻。 （2）[1]根据线性元件与非线性原件的定义由图(a)可知，所测元件的伏安特性曲线不是直线，所以所测元件是非线性电阻元件。 [2]根据，在伏安特性曲线上某点与原点连线的斜率的倒数表示电阻，随着电流的增加，曲线某点与原点连线的斜率逐渐增大，其倒数逐渐减小，所以元件的电阻减小。 （3）[1]将电流表A1与Rx并联，再与电流表A2、定值电阻R0串联接入电路。电路图如图所示 [2]根据并联电路电压相等有 可得 / 学科网（北京）股份有限公司 $$