山东省济宁市学而优教育咨询有限公司高一数学（新课标人教A版）必修二第二章知识总结：《2.1 点、直线、平面之间的位置关系》 (8份打包)

2-3-2 平面与平面垂直的判定 自主预习 阅读教材P67～69，回答下列问题． 1．二面角 概念 平面内的一条直线把平面分成两部分，这两部分通常称为 半平面 ．从一条直线出发的两个 半平面 所组成的图形叫做二面角．这条直线叫做二面角的 棱，这两个半平面叫做二面角的面 图示 平 面 角 文字 在二面角的棱上任取一点，以该点为垂足，在两个半平面内分别作垂直于 棱 的射线，则这两条射线构成的 角 叫做这个二面角的平面角 图示 平 面 角 文字 在二面角的棱上任取一点，以该点为垂足，在两个半平面内分别作垂直于 的射线，则这两条射线构成的 叫做这个二面角的平面角 平[来源:学科网] 面 角[来源:学科网ZXXK] 图示 [来源:学科网] 符号 OA⊂α，OB⊂β，α∩β＝l，O∈l，OA⊥l， OB⊥l⇒∠AOB是二面角的平面角 范围 [0，π] 规定 二面角的大小可以用它的 平面角 来度量，二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度．平面角是 直角的二面角叫做直二面角 记法 棱为l，面分别为α，β的二面角记为 α－l－β .如图所示，也可在α，β内(棱以外的半平面部分)分别取点P，Q，将这个二面角记作二面角 P－l－Q [知识拓展](1)二面角的平面角的大小是由二面角的两个面的位置唯一确定的，与选择棱上的点的位置无关． (2)平面角的两边分别在二面角的两个面内，且两边都与二面角的棱垂直，这个角所确定的平面与棱垂直． 2．平面与平面垂直 (1)定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是 直二面角 ，就说这两个平面互相垂直．平面α与平面β垂直，记作 α⊥β . (2)画法：两个互相垂直的平面通常把直立平面的竖边画成与水平平面的 垂直．如图所示． (3)判定定理 文字语言 一个平面过另一个平面的 ，则这两个平面垂直 图形语言 符号语言 l⊥α， l⊂β ⇒α⊥β 作用 判断两平面 垂直 附件1：律师事务所反盗版维权声明 附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看） 学校名录参见：http://www.zxxk.com/wxt/list.aspx?ClassID=3060 附件1：律师事务所反盗版维权声明 附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看） 学校名录参见：http://www.zxxk.com/wxt/list.aspx?ClassID=3060 $$ 2-3-1 直线与平面垂直的判定 自主预习 阅读教材P64～66回答下列问题． 1．直线与平面垂直 定义 如果直线l与平面α内的 任意一条 直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直 记法 l⊥α 有关 概念 直线l叫做平面α的 垂线 ，平面α叫做直线l的垂面 ．它们唯一的公共点P叫做垂足 ．[来源:Zxxk.Com] 图示 画法 画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直 2．判定定理 文字 语言 一条直线与一个平面内的两条 相交 直线都垂直，则该直线与此平面垂直[来源:学科网] 图形 语言 符号语言 l⊥a，l⊥b，a⊂α，b⊂α， a∩b＝P ⇒l⊥α 作用[来源:学科网ZXXK] 判断直线与平面 垂直 3．直线和平面所成的角 (1)定义：一条直线和一个平面 相交 ，但不和这个平面 垂直 ，这条直线叫做这个平面的斜线，斜线和平面的交点 叫做斜足．过斜线上斜足以外的一点向平面引 垂线 ，过 斜足 和 垂足 的直线叫做斜线在这个平面上的射影．平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角 ，叫做这条直线和这个平面所成的角． (2)规定：一条直线垂直于平面，我们说它们所成的角等于 90° ；一条直线和平面平行，或在平面内，我们说它们所成的角等于 0°.因此，直线与平面所成的角的范围是. 附件1：律师事务所反盗版维权声明 附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看） 学校名录参见：http://www.zxxk.com/wxt/list.aspx?ClassID=3060 附件1：律师事务所反盗版维权声明 附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看） 学校名录参见：http://www.zxxk.com/wxt/list.aspx?ClassID=3060 $$ 2-2-1 直线与平面平行的判定 自主预习 阅读教材P54～55回答下列问题． 直接与平面平行的判定定理 文字 语言 平面外 一条直线与此平面内的一条直线 平行，则该直线与此平面平行 图形 语言 符号 语言 a⊄α，b⊂α，且a∥b