山东省济宁市学而优教育咨询有限公司高一数学（新课标人教A版）必修二考点清单：《2.2 直线、平面平行的判定及其性质》 (5份打包)

2.2.3直线与平面平行的性质 考点一：直线与平面平行的性质定理 1.过正方体AC1的棱BB1作一平面交平面CDD1C1于EE1.求证：BB1∥EE1. [证明]　如右图，∵CC1∥BB1，CC1⊂平面CDD1C1，BB1⊄平面CDD1C1，∴BB1∥平面CDD1C1， BB1⊂平面BEE1B1，平面BEE1B1∩平面CDD1C1＝EE1，∴BB1∥EE1. 2.已知：α∩β＝l，a∥α，a∥β.求证：a∥l.[来源:Zxxk.Com] [证明]　(1)过a作平面γ交平面α于b， ∵a∥α，∴a∥b (2)同样，过a作平面δ交平面β于c， ∵a∥β，∴a∥c，∴b∥c， (3)又∵b⊄β且c⊂β，∴b∥β (4)又平面α经过b交β于l，∴b∥l， (5)又a∥b，∴a∥l.[来源:Zxxk.Com] [来源:学科网ZXXK] 考点二：线面平行的性质定理与判定定理的综合应用[来源:Zxxk.Com] 1.如图所示，四面体A－BCD被一平面所截，截面EFGH是一个矩形．[来源:学|科|网] (1)求证：CD∥平面EFGH； (2)求异面直线AB、CD所成的角． [解析]　(1)证明：∵截面EFGH是一个矩形， ∴EF∥GH，又EF⊄平面BCD，GH⊂平面BCD，∴EF∥平面BCD 而EF⊂平面ACD，平面ACD∩平面BCD＝CD ∴EF∥CD，∴CD∥平面EFGH. (2)解：由(1)知CD∥EF，同理AB∥FG， ∴∠EFG为异面直线AB、CD所成的角， ∵∠EFG＝90°，∴AB、CD所成的角为90°. 2.三个平面α、β、γ两两相交，有三条交线l1、l2、l3，如果l1∥l2.求证：l3与l1、l2都平行． [解析]　如图，已知：α∩β＝l1，β∩γ＝l2，α∩γ＝l3，l1∥l2.求证：l3∥l2∥l1. 附件1：律师事务所反盗版维权声明 附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看） 学校名录参见：http://www.zxxk.com/wxt/list.aspx?ClassID=3060 $$ 2.2.2平面与平面平行的判定 考点一：两个平面平行的判定 1.在三棱锥P－ABC中，E、F、G分别在侧棱PA、PB、PC上，且，求证平面EFG∥平面ABC.[来源:学|科|网Z|X|X|K]＝＝＝ [解析]　在△PAB中，[来源:学科网ZXXK] ∴EF∥AB， ∵EF⊄平面ABC，AB⊂平面ABC， ∴EF∥平面ABC，同理FG∥平面ABC， ∵EF∩FG＝F，且EF、FG⊂平面EFG， ∴平面EFG∥平面ABC. 2.在长方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F、G分别是棱AB、BC、BB1的中点，P、Q、R分别在棱C1D1、A1D1、A1A上，且，求证平面EFG∥平面PQR. ＝＝＝ ∵E、F分别为AB、BC中点，∴EF∥AC，[来源:学科网] ∵A1C1∥AC，∴PQ∥EF；同理QR∥FG， 又PQ∩QR＝Q，EF∩FG＝F，PQ，QR⊂平面PQR，EF，FG⊂平面EFG，∴平面PQR∥平面EFG. [点评]　应用定理时，一定要把定理的条件找全. 考点二：转化的思想 1.已知点S是正三角形ABC所在平面外的一点，且SA＝SB＝SC，SG为△SAB边AB上的高，D、E、F分别是AC、BC、SC的中点，试判断SG与平面DEF的位置关系，并给予证明．[来源:学&科&网Z&X&X&K] [证法1]　连结CG交DE于点H， ∵DE是△ABC的中位线， ∴DE∥AB. 在△ACG中，D是AC的中点，且DH∥AG，∴H是CG的中点． ∴FH是△SCG的中位线， ∴FH∥SG. 又SG⊄平面DEF，FH⊂平面DEF， ∴SG∥平面DEF. [分析2]　由题设条件中，D、E、F都是棱的中点，不难得出DE∥AB，DF∥SA，从而平面DEF∥平面SAB，[来源:学§科§网] 又SG⊂平面SAB，从而得出SG∥平面DEF. [证法2]　∵EF为△SBC的中位线， ∴EF∥SB. ∵EF⊄平面SAB，SB⊂平面SAB， ∴EF∥平面SAB. 同理：DF∥平面SAB，EF∩DF＝F， ∴平面SAB∥平面DEF， 又∵SG⊂平面SAB，∴SG∥平面DEF. 附件1：律师事务所反盗版维权声明 附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看） 学校名录参见：http://www.zxxk.com/wxt/list.aspx?ClassID=3060 $$ 2.2直线、平面平行的判定及其性质 2.2.1直线与平面平行的判定 考点一：直线与平面平行的判定定理 1.P是平行四边形ABCD所在平面外一点，Q是PA的中点，求证：PC∥平面BDQ. [分析]　根据线面平行的判定定理，要证线面平行，只需证明线线平行，即在平面BDQ内找一条直线平行于PC，可