山东省济宁市学而优教育咨询有限公司高一数学（新课标人教A版）必修二考点清单：《3.2 直线的方程》 (2份打包)

3.2直线的方程 3.2.1直线的点斜式方程 考点一：直线的点斜式方程 1、你能写出下列直线的点斜式方程吗？没有点斜式方程的直线和斜率为0的直线如何表示？[来源:学。科。网] (1)经过点A(2,5)，斜率是4；[来源:学科网ZXXK] (2)经过点B(2,3)，倾斜角是45°； (3)经过点C(－1，－1)，与x轴平行； (4)经过点D(1,1)，与x轴垂直． [解析]　(1)y－5＝4(x－2)；[来源:Z+xx+k.Com] (2)k＝tan45°＝1　∴y－3＝x－2；[来源:学§科§网] (3)y＝－1； (4)x＝1. [点评]　①使用点斜式方程，必须注意前提条件是斜率存在． ②注意方程x＝1的含义：它表示一条垂直于x轴的直线，这条直线上任意一点的横坐标都是1. 2、写出满足下列条件的直线方程填空． (1)过点(－1,2)，斜率为 ，________； (2)过点(－3,1)，平行于x轴，________； (3)过点(－3,1)，(1,4)，________； (4)过点(－1，－3)，倾斜角为135°，________. [答案] [来源:学&科&网] (2)y＝1. (3)3x－4y＋13＝0. (4)x＋y＋4＝0. [解析]　(3)直线的斜率k＝(x－1)，即3x－4y＋13＝0. ，故方程为y－4＝＝ (4)k＝tan135°＝－tan45°＝－1， y＋3＝－1·(x＋1)，即x＋y＋4＝0. 考点二：直线的斜截式方程 1、写出下列直线的斜截式方程： (1)斜率是3，在y轴上的截距是－3； (2)倾斜角是60°，在y轴上的截距是5； (3)倾斜角是150°，在y轴上的截距是0. 2、写出满足下列条件的直线的方程． (1)斜率为5，在y轴上截距为－1，________； (2)倾斜角30°，在y轴上截距为 ，________. 考点三：利用平行与垂直的条件求直线的方程 1、　(1)求经过点(1,1)，且与直线y＝2x＋7平行的直线的方程； (2)求经过点(－1,1)，且与直线y＝－2x＋7垂直的直线的方程； [解析]　(1)由y＝2x＋7得k1＝2，由两直线平行知k2＝2.∴所求直线方程为y－1＝2(x－1)． (2)由y＝－2x＋7得k1＝－2，由两直线垂直知k1k2＝－1，∴k2＝. ∴所求直线方程为y－1＝(x＋1)． 2、一条直线l在y轴上截距为－2，且与直线l1：y＝ －x＋2垂直，则l的方程为________． [答案]　3x－y－2＝0 考点四：直线的倾斜角 1、求倾斜角为直线y＝－ x＋1的倾斜角的一半，且分别满足下列条件的直线方程： (1)经过点(－4,1)； (2)在y轴上的截距为－10. [解析]　∵直线l1(y＝－， x＋1的斜率k1＝－ ∴直线的倾斜角为120°，由题意知，所求直线的倾斜角为60°，斜率k＝. (1)∵过点(－4,1)，∴直线方程为y－1＝(x＋4)． (2)∵在y轴上截距为－10， ∴直线方程为y＝x－10. 2、经过点(－1,1)，倾斜角是直线y＝x－2的倾斜角的2倍的直线方程是 (　　) A．x＝－1　　　　　　 B．y＝1 C．y－1＝(x＋1) (x＋1) D．y－1＝ [解析]　已知直线斜率k＝(x＋1)，故选D.，方程为y－1＝，∴倾斜角为30°，故所求直线倾斜角为60°，斜率为 考点5、直线过定点问题 1、　(1)在直线y＋2＝k(x－3)中，k取任意实数，可得无数条直线，这无数条直线的共同特征是____________． (2)不论m取何值，直线mx－y＋m＋3＝0恒过定点__________． [答案]　(1)过定点(3，－2)　(2)(－1,3) [解析]　(1)由直线点斜式方程的定义知，不论k取何实数方程y＋2＝k(x－3)总表示经过点(3，－2)，斜率为k的直线，所以这些直线的共同特征是过定点(3，－2)． (2)将方程mx－y＋m＋3＝0变形为y－3＝m(x＋1)可知，不论m取何实数，直线总过定点(－1,3)． 附件1：律师事务所反盗版维权声明 附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看） 学校名录参见：http://www.zxxk.com/wxt/list.aspx?ClassID=3060 $$ 3.2.2直线的两点式方程 考点一：直线的两点式方程 1、　已知三角形的三个顶点分别为A(6，－7)，B(－2,3)，C(2,1)，求AC边上的中线所在的直线方程． [解析]　设AC的中点为M(x，y)，则 x＝＝－3，即M(4，－3)． ＝4，y＝ 由于直线过B(－2,3)，M(4，－3)两点， ∴直线方程的两点式为，[来源:Zxxk.Com]＝ 化简得x＋y－1＝0. ∴AC边上的中线