山东省济宁市学而优教育咨询有限公司高一数学（新课标人教A版）必修二考点清单：《3.3 直线的交点坐标与距离公式》 (2份打包)

3.3.3-4点到直线的距离与两条平行直线间的距离 考点一：点到直线的距离公式 1、求点P(3，－2)到下列直线的距离：[来源:学科网] (1)y＝；(2)y＝6；(3)x＝4. x＋ [解析]　(1)把方程y＝写成3x－4y＋1＝0 x＋ 由点到直线的距离公式得[来源:Zxxk.Com] d＝. ＝ (2)因为直线y＝6平行于x轴，所以d＝|6－(－2)|＝8. (3)因为直线x＝4平行于y轴， 所以d＝|4－3|＝1. 2、过点P(1,2)引直线，使A(2,3)、B(4，－5)到它的距离相等，则这条直线的方程是 (　　)[来源:学科网] A．4x＋y－6＝0 B．x＋4y－6＝0 C．2x＋3y－7＝0，或x＋4y－6＝0 D．3x＋2y－7＝0，或4x＋y－6＝0 [答案]　D [分析]　设出过P(1,2)的直线方程后，可利用点到直线的距离公式解之．也可由平面几何知识知，过P与直线AB平行的直线，以及过P与AB中点的直线到A、B的距离相等． [解析]　解法1：∵kAB＝－4， ∴过P(1,2)与直线AB平行的直线方程为y－2＝－4(x－1)，即4x＋y－6＝0.此直线符合题意． 过P(1,2)与线段AB中点C(3，－1)的直线方程为y－2＝－(x－1)， 即3x＋2y－7＝0.此直线也是所求． 故所求直线方程为4x＋y－6＝0，或3x＋2y－7＝0. ∴应选D. 解法2：显然这条直线斜率存在． 设直线方程为y＝kx＋b，据条件有 . 化简得或 ∴k＝－4，b＝6或k＝－，b＝ ∴直线方程为y＝－4x＋6或y＝－x＋ 即4x＋y－6＝0或3x＋2y－7＝0，∴应选D. 考点二：求两条平行直线间的距离 1、　两平行直线3x＋4y－12＝0和6x＋8y＋11＝0的距离为________． [解析]　将直线方程3x＋4y－12＝0化为6x＋8y－24＝0. 则所求两平行线间的距离为. ＝ 故两平行线间的距离为. .故填 2、已知△ABC中，A(1,1)，B(m，)，C(4,2)(1<m<4)，求m为何值时，△ABC的面积S最大． [分析]　以AC为底，则点B到直线AC的距离就是高，求出S与m之间的函数关系式，求函数最值即可． [解析]　|AC|＝. ＝ 又直线AC方程为x－3y＋2＝0， 根据点到直线的距离公式，可得点B(m，， )到直线AC的距离d＝ ∴S＝＋2| |m－3|AC|·d＝ ＝. ∵1<m<4，∴1<<2 ∴当时，S最大． ，即m＝＝ 故当m＝时，△ABC面积最大． 考点三：对称问题 1、(1)求直线2x＋11y＋16＝0关于点P(0,1)对称的直线方程． (2)求直线2x－y＋1＝0关于直线x－y＋2＝0对称的直线方程． (3)若两平行直线3x＋4y－1＝0与6x＋8y＋3＝0关于直线l对称，求l的方程． [解析]　(1)解法1：所求直线与直线2x＋11y＋16＝0平行，它们到P点距离相等， 设所求直线方程2x＋11y＋C＝0，由点P到两直线距离相等解出C＝－38， ∴所求直线方程为2x＋11y－38＝0. 解法2：设M(x，y)是所求直线上任一点，它关于点P(0,1)的对称点(－x,2－y)在直线2x＋11y＋16＝0上，∴2(－x)＋11(2－y)＋16＝0即2x＋11y－38＝0. (2)设所求直线上任一点M(x，y)，它关于直线x－y＋2＝0的对称点M′(x1，y1)， 则解出 代入M′所在直线方程2x－y＋1＝0中得：2(y－2)－(x＋2)＋1＝0，即x－2y＋5＝0. (3)所求直线l与两直线平行且距离相等，设l：6x＋8y＋C＝0，则， ，∴C＝＝ 即l：6x＋8y＋＝0. 2、一条光线沿直线x＋2y－3＝0方向射到直线x＋y＝0上且被反射，则反射光线所在直线方程为 (　　)[来源:Z*xx*k.Com][来源:学§科§网] A．2x－y－3＝0　　 　B．2x＋y－3＝0 C．2x－y＋3＝0 D．2x＋y＋3＝0 [答案]　D [解析]　反射光线l与入射光线x＋2y－3＝0关于直线x＋y＝0对称，故l：2x＋y＋3＝0. 附件1：律师事务所反盗版维权声明 附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看） 学校名录参见：http://www.zxxk.com/wxt/list.aspx?ClassID=3060 $$ 3.3直线的交点坐标与距离公式 3.3.1-2两条直线的交点坐标与两点间的距离公式 考点一：两条直线的交点问题 1、 求经过点(2,3)，且经过两条直线l1：x＋3y－4＝0，l2：5x＋2y＋6＝0交点的直线方程． ，即x－4y＋10＝0.[来源:Zxxk.Com]＝，所以l1与l2的交点是(－2,2)，由两点式得所求直线的方程为得， 2、过两直线l1：x－3y＋4