山东省济宁市学而优教育咨询有限公司高一数学（新课标人教A版）必修二考点清单：《4.1 圆的方程》 (2份打包)

4.1.2圆的一般方程 考点一：圆的一般方程 1、将下列圆的方程化为标准方程，并求出圆心和半径． (1)x2＋y2－2x＋4y＋4＝0. (2)2x2＋2y2＋8x－12y＋23＝0. [解析]　(1)配方化为：(x－1)2＋(y＋2)2＝1，圆心(1，－2)，半径r＝1. (2)配方化为：2(x＋2)2＋2(y－3)2＝3即(x＋2)2＋(y－3)2＝.，圆心(－2,3)，半径r＝ 2、已知方程x2＋y2－2(m－1)x－4my＋6m2－4m＋1＝0表示圆． (1)m的取值范围为________；[来源:学科网] (2)圆心的轨迹方程为________． [答案]　(1)(0,2)　(2)2x－y＋2＝0(－1<x<1) [解析]　配方得，[x－(m－1)]2＋(y－2m)2[来源:Zxxk.Com] ＝－m2＋2m. (1)∵方程表示圆，∴－m2＋2m>0，∴0<m<2. (2)设圆心为(x，y)，则， ∴2x－y＋2＝0，∵0<m<2，∴－1<x<1.[来源:学科网] ∴圆心的轨迹方程为2x－y＋2＝0　(－1<x<1) 考点二：用待定系数法求圆的方程 1、(1)已知圆经过A(2，－3)和B(－2，－5)，若圆心在直线x－2y－3＝0上，求圆的方程． (2)求过点A(－1,0)、B(3,0)和C(0,1)的圆的方程． [分析]　由题设三个条件，可利用待定系数法求方程，也可利用弦的中垂线过圆心，先确定圆心，再求圆的半径． [解析]　(1)解法1：设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，则 ∴∴圆的方程为x2＋y2＋2x＋4y－5＝0. 解法2：设圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，则 ⇒ ∴圆的方程为(x＋1)2＋(y＋2)2＝10. 解法3：线段AB中垂线的方程为2x＋y＋4＝0，它与直线x－2y－3＝0的交点(－1，－2)为圆心，由两点间距离得r2＝10， ∴圆的方程为(x＋1)2＋(y＋2)2＝10.[来源:学,科,网Z,X,X,K] (2)解法1：设圆的方程为 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(*) 把A、B、C三点坐标代入方程(*)得 ∴ 故所求圆的方程为x2＋y2－2x＋2y－3＝0 解法2：线段AB的中垂线方程为x＝1，线段AC的中垂线方程为x＋y＝0 由得圆心坐标为M(1，－1)， 半径r＝|MA|＝，[来源:学&科&网] ∴圆的方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝5. 考点三：代入法求轨迹方程 自圆x2＋y2＝4上的点A(2,0)引此圆的弦AB，求弦AB的中点轨迹方程． [解析]　设AB的中点P(x，y)，B(x1，y1)，则有x.∴x1＝2x－2，y1＝2y. ，y＝＝4，且x＝＋y ∴(2x－2)2＋(2y)2＝4，即(x－1)2＋y2＝1. 当A、B重合时，P与A点重合，不合题意， ∴所求轨迹方程为(x－1)2＋y2＝1(x≠2)． 附件1：律师事务所反盗版维权声明 附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看） 学校名录参见：http://www.zxxk.com/wxt/list.aspx?ClassID=3060 $$ 第四章 圆的方程 4.1圆的方程 4.1.1圆的标准方程 考点一：求圆的标准方程 1、已知两点P1(0,5)和P2(4,1)，求以P1P2为直径的圆的方程，并判断M(1,6)，Q(3,5)是在圆上？圆外？圆内？ [分析]　(1)根据所给已知条件可得圆心坐标和半径． (2) 判断点在圆上、圆外、圆内的方法是：根据已知点与圆心的距离与半径的大小关系来判断． [解析]　由已知条件可得圆心坐标为(2,3)，半径为r＝ ，则得以P1P2为直径的圆的方程为(x－2)2＋(y－3)2＝8，将点M(1,6)代入圆的方程左边有：(1－2)2＋(6－3)2＝10>8，∴点M在圆外，同理可判断Q点在圆内．|P1P2|＝2 [来源:学科网ZXXK] 2、求经过两点A(－1,4)、B(3,2)，且圆心在y轴上的圆的方程． [解析]　解法1：∵圆心在y轴上， 可设圆的标准方程是x2＋(y－b)2＝r2. ∵该圆经过A、B两点， ∴　∴ 所以圆的方程是x2＋(y－1)2＝10. 解法2：线段AB的中点为(1,3)， kAB＝， ＝－ ∴弦AB的垂直平分线方程为y－3＝2(x－1)， 即y＝2x＋1 由得(0,1)为所求圆的圆心． 由两点间距离公式得圆半径 r＝＝ ∴所求圆的方程为x2＋(y－1)2＝10. 考点二：点与圆的位置关系 1、已知点A(1,2)在圆C：(x－a)2＋(y＋a)2＝2a2的内部，求实数a的取值范围．[来源:学科网ZXXK] [精解详析]　∵点A在圆内部， ∴(1－a)2＋(2＋a)2＜2a2， ∴2a＋5＜0，∴a＜－， ∴a的取值范围是{a|a＜－}． 考点三：圆