山东省济宁市学而优教育咨询有限公司高一数学（新课标人教A版）必修二考点清单：《第三章 直线与方程》

第三章 直线与方程 3.1直线的倾斜角与斜率 3.1.1倾斜角与斜率 考点一：直线的倾斜角的理解 1.求倾斜角为下列数值的直线的斜率． (1)α＝30°；(2)α＝45°；(3)α＝135°；(4)α＝0°. [解析]　(1)k＝tan30°＝ (2)k＝tan45°＝1； (3)k＝tan135°＝tan(180°－45°)＝－tan45°＝－1； (4)k＝tan0°＝0. [点评]　要熟悉0°，30°，45°，60°等特殊角的正切值. 2、求经过下列两点的直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角． (1)(1,1)，(2,4)；(2)(－3,5)，(0,2)； (3)(4,4)，(4,5)；(4)(10,2)，(－10,2)． [解析]　(1)k＝＝3>0，∴倾斜角是锐角； (2)k＝＝－1<0，∴倾斜角是钝角； (3)斜率不存在，倾斜角是90°； (4)k＝＝0，倾斜角为0°. 3、已知直线 、 、 的斜率分别为k 、k 、k ，如下图所示，则 (　　) A．k <k <k 　　　　 B．k <k <k C．k <k <k D．k <k <k [解析]　由图可知直线 的倾斜角为钝角，所以k <0；直线 与直线 倾斜角均为锐角，且直线 的倾斜角较大，所以k >k >0.∴k >k >k .∴应选D. [点评]　直线l越靠近y轴，其斜率的绝对值越大． 直线 与 的斜率分别为k 、k 如图，则k 与k 的大小关系为________． [答案]　k1>k2 考点二：已知两点坐标求倾斜角和斜率 1、经过下列两点的直线的斜率是否存在？如果存在，求其斜率． (1)(1，－1)，(－3,2)；(2)(1，－2)，(5，－2)； (3)(3,4)，(－2，－5)；(4)(3,0)，(3， )． [解析]　(1)k＝； ＝－ (2)k＝＝0； (3)k＝； ＝ (4)∵x1＝x2，∴k不存在． 2、已知直线l经过点A(－1,2)和B(x,3)，其斜率为－2，则x＝________. 考点三：三点共线问题 1、已知三点A、B、C，求证：如果直线AB、AC的斜率相同，那么这三点在同一直线上．[来源:学,科,网Z,X,X,K] [证明]　由k ＝k 可知，直线AB的倾斜角与直线AC的倾斜角相等，而直线AB与AC有公共点A，所以终边AB与AC重合，因此A、B、C三点在同一直线上