山东省济宁市学而优教育咨询有限公司高一数学（新课标人教A版）必修二考点清单：《空间几何体》 (4份打包)

1.3.2.2柱体、椎体、台体的体积 考点一：空间几何体的体积 1、长方体相邻三个面的面积分别为2、3、6求它的体积． [解析]　设长方体的长、宽、高分别为a、b、c则有 ，∴a2b2c2＝36　∴abc＝6 又V＝abc＝6　∴体积为6. 2、已知正六棱柱最长对角线为13cm，侧面积为180cm2，则此棱柱的体积为________． [解析]　设正六棱柱底面边长为a，高为h，则 解之得 体积V＝(6×(cm3). a2)h＝270 考点二：利用割补法求体积[来源:学§科§网Z§X§X§K] 1、三棱台ABC－A1B1C1中，ABA1B1＝1:2，则三棱锥A1－ABC，B－A1B1C，C－A1B1C1的体积之比为(　　) A．1:1:1　　　　　 B．1:1:2 C．1:2:4 D．1:4:4 [分析]　如图，三棱锥B－A1B1C可看作棱台减去两 个三棱锥A1－ABC和C－A1B1C1后剩余的几何体，分别求几何体的体积，然后相比即可． [解析]　设棱台的高为h，S△ABC＝S，则S△A1B1C1＝4S. ∴VA1－ABC＝Sh， S△ABC·h＝ VC－A1B1C1＝Sh， S△A1B1C1·h＝ 又V台＝Sh， h(S＋4S＋2S)＝ ∴VB－A1B1C＝V台－VA1－ABC－VC－A1B1C1[来源:Zxxk.Com] ＝Sh. ＝－Sh－ ∴体积比为1：2：4.∴应选C. 2、如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，若E、F分别为AB、AC的中点，平面EB1C1将三棱柱分成体积为V1，V2的两部分，则＝_______ [来源:Z|xx|k.Com] 设三棱柱高为h，底面积为S，体积V，则V＝V1＋V2＝Sh， 又E、F分别为AB、AC的中点，∴S△AEF＝S， V1＝Sh )＝S＋h(S＋ V2＝Sh－V1＝Sh　　∴V1：V2＝7：5. 考点三：与三视图有关的体积问题 1、 如下图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且它的体积为.则该几何体的俯视图可以是 (　　) [解析]　由正视图和侧视图可知，该几何体为柱体，若是圆柱，则体积V＝π×，则一定不是四棱柱，排除A；同理容易知道，D错误，C正确．即该几何体是底面为直角边长为1的等腰直角三角形的直棱柱． 不符，排除B；若是棱柱，，由于体积为2×1＝ [答案]　C 2、某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为5的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为5的等腰三角形，则该几何体的体积为(　　) A．24 B．80 C．64 D．240[来源:学科网ZXXK] [答案]　B [解析]　结合题意知该几何体是四棱锥，棱锥的底面是边长为8和6的长方形，棱锥的高是5，∴棱锥的体积V＝×8×6×5＝80，故选B. 3、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为__________． [答案]　3 [解析]　这个空间几何体是一个底面为直角梯形的直棱柱，梯形两底边长为1和2，高为2，棱柱的高为1， ∴体积V＝×(1＋2)×2×1＝3. 附件1：律师事务所反盗版维权声明 附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看） 学校名录参见：http://www.zxxk.com/wxt/list.aspx?ClassID=3060 [来源:学+科+网] $$ 1.3.1.1柱体、椎体、台体的表面积 考点一：柱体的表面积 1、已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝a，BC＝2a，∠DCB＝60°，在平面ABCD内，过C作l⊥CB，以l为轴将梯形ABCD旋转一周，求旋转体的表面积． [解析]　如图所示，该几何体为一个圆柱除去一个圆锥，在直角梯形ABCD中，AD＝a，BC＝2a，∠ODC＝∠DCB＝60°，AB＝CO＝(2a－a)·tan60°＝＝2a，[来源:学科网ZXXK]a，DC＝ ∴S表＝S圆环＋S圆柱侧＋S圆C＋S圆锥侧＝[π·(2a)2－πa2]＋2π·2a·)πa2. a＋π·(2a)2＋π·a·2a＝(9＋4 考点二：锥体的表面积 1、 已知圆锥的表面积为a m2，且它的侧面展开图是一个半圆，求这个圆锥的底面直径． [解析]　设圆锥底面半径为r，母线为l，由已知条件得 　∴ ∴r2＝ m. 　∴直径为　∴r＝ [点评]　所列方程组中第二个方程πrl＝πl2，是用扇形的侧面积等于展开图半圆的面积列出的，也可以由圆锥的底面周长2πr等于展开图半圆的弧长πl列出方程，应注意体会． 考点三：台体的表面积 1、 圆台的侧面展开图是一个扇环，证明该扇环中心角θ＝·360°(其中R、r、l分别为圆台的上、下底面半径和母线长) [解析]　圆台的侧面展开图如图[来源:学.科.网] 设