山东省济宁市学而优教育咨询有限公司高一数学（新课标人教A版）必修二自主预习知识点：《1.2 空间几何体的三视图和直观图》（教师版，学生版） (4份打包)

中心投影与平行投影和空间几何体的三视图 自主预习 1．投影 定义 由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的 影子 ，这种现象叫做投影，其中，我们把光线叫做 投影线 ，把留下物体影子的屏幕叫做 投影面 分类[来源:学科网] 中心[来源:Zxxk.Com][来源:学科网] 投影 光由 一点 向外散射形成的投影，叫做中心投影．中心投影的投影线交于 一点 [来源:学科网ZXXK][来源:Zxxk.Com] 平行 投影 在一束 平行 光线照射下形成的投影，叫做平行投影．平行投影的投影线是 平行 的．在平行投影中，投影线 正对 着投影面时，叫做正投影，否则叫做斜投影 [破疑点]当图形中的直线或线段不平行于投影线时，平行投影具有下述性质： (1)直线或线段的平行投影仍是直线或线段． (2)平行直线的平行投影是平行或重合的直线． (3)平行于投影面的线段，它的投影与这条线段平行且等长． (4)与投影面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等． 【即学即练】 下列说法： ①平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线相交于一点； ②空间图形经过中心投影后，直线变成直线，但平行线可能变成了相交的直线； ③几何体在平行投影与中心投影下有不同的 表现形式． 其中正确说法的个数为(　　) A．0　　　　B．1　　　　C．2　　　　D．3 [答案]　D [解析]　 序号 正误 理由 ① √ 由平行投影和中心投影的定义知，平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线相交于一点 ② √ 空间图形经过中心投影后，直线变成直线，但平行线有可能变成相交线．如照片中由近到远物体之间的距离越来越近，最后相交于一点 ③ √ 几何体在平行投影与中心投影下有不同的表现形式 2.三视图 分类 正视图 光线从几何体的 前 面向 后 面正投影，得到投影图，这种投影图叫做几何体的正视图 侧视图 光线从几何体的 左 面向右 面正投影，得到投影图，这种投影图叫做几何体的侧视图 俯视图 光线从几何体的 上面向 下面正投影，得到投影图，这种投影图叫做几何体的俯视图 分类 说明 几何体的正视图、侧视图、俯视图统称为几何体的 三视图 ，三视图是 正 投影 特征 一个几何体的侧视图和正视图 高度 一样，俯视图与正视图 长度 一样，侧视图与俯视图 宽度 一样. [破疑点]三视图的排列规则是：先画正视图，俯视图安排在正视图的正下方，长度与正视图一样；侧视图安排在正视图的正右方，高度与正视图一样．正视图反映物体的主要形状特征，是三视图中最重要的视图；俯视图与侧视图共同反映物体的宽度要相等．即“正侧等高，侧俯等宽正俯等长”． 【即学即练】如左下图所示的是物体的实物图，其俯视图是(　　) [答案]　C 附件1：律师事务所反盗版维权声明 附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看） 学校名录参见：http://www.zxxk.com/wxt/list.aspx?ClassID=3060 $$ 空间几何体的直观图 自主预习 1．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤[来源:学_科_网Z_X_X_K] (1)在已知图形中取互相 的x轴和y轴，两轴相交于点O.画直观图时，把它们画成对应的x′轴与y′轴，两轴交于点O′，且使∠x′O′y′＝45°(或135°)，它们确定的平面表示水平面． (2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成 于x′轴或y′轴的线段． (3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度 ，平行于y轴的线段，长度变为原来的 [破疑点]用斜二测画法画直观图，关键是掌握水平放置的平面图形的直观图的画法，而画水平放置的平面图形的关键是确定多边形的顶点．因为多边形顶点的位置一旦确定，依次连接这些顶点就可画出多边形． 【即学即练】 在已知图形中平行于x轴的线段AB＝6cm，则在直观图中线段A′B′＝________cm；在已知图形中平行于y轴的线段CD＝4cm，则在直观图中线段C′D′＝________cm. 2．画空间几何体的直观图的步骤[来源:学,科,网] (1)在几何体中取水平平面，作互相垂直的轴Ox，Oy，再作Oz轴，使∠xOy＝90°，∠xOz＝90°. (2)画出与Ox，Oy，Oz对应的轴O′x′，O′y′，O′z′，使∠x′O′y′＝45°(或135°)，∠x′O′z′＝90°，x′O′y′所确定的平面表示水平平面． (3)几何体中，平行于x轴、y轴或z轴的线段，在直观图中分别画成 于x′轴、y′轴或z′轴的线段，并使它们和所画坐标轴的位置关系，与已知图形中相应线段和原坐标轴的位置关系相