山东省济宁市学而优教育咨询有限公司高一数学（新课标人教A版）必修二自主预习知识点：《第四章 圆与方程》（教师版，学生版） (2份打包)

1．圆 基本 要素 当圆心的位置与半径的大小确定后，圆就唯一确定了，因此，确定一个圆的基本要素是_________________ 标准 方程 圆心为C(a，b)，半径为r的圆的标准方程是 __________________________ 图示 说明 若点M(x，y)在圆C上，则点M的_______适合方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2；反之，若点M(x，y)的坐标适合方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，则点M在_____上[来源:Zxxk.Com] [拓展]特殊位置圆的标准方程 如下表所示. 条件 方程形式 圆过原点 (x－a)2＋(y－b)2＝a2＋b2(a2＋b2≠0) 圆心在x轴上 (x－a)2＋y2＝r2(r≠0) 圆心在y轴上 x2＋(y－b)2＝r2(r≠0) 圆心在原点 x2＋y2＝r2(r≠0) 2．点与圆的位置关系 圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，其圆心为(a，b)，半径为r，点P(x0，y0)，设d＝|PC|＝. 位置关系 d与r 的大小 图示 点P的坐标的特点 点在圆外 _____ (x0－a)2＋(y0－b)2>r2 点在圆上 ______ (x0－a)2＋(y0－b)2＝r2 点在圆内 _______ (x0－a)2＋(y0－b)2<r2 1．圆的一般方程 (1)方程：当D2＋E2－4F>0时，方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0叫做圆的一般方程，其中圆心为______________，半径为r＝__________________. (2)说明：方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0不一定表示圆．当且仅当_____________时，表示圆：当D2＋E2－4F＝0时，表示一个点___________；当D2＋E2－4F<0时，不表示任何图形． (3)用“待定系数法”求圆的方程的大致步骤： ①根据题意，选择________________________； ②根据条件列出关于a，b，r或D，E，F的________； ③解出a，b，r或D，E，F，代入标准方程或一般方程． [破疑点]若一个二元方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆，应满足的条件是：①A＝C≠0；②B＝0；③D2＋E2－4F>0. [拓展]1.圆的标准方程和一般方程的对比 (1)由圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，可以直接看出圆心坐标(a，b)和半径r，圆的几何特征明显． (2)由圆的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)，知道圆的方程是一种特殊的二元二次方程，圆的代数特征明显． (3)相互转化，如图所示． 2．由圆的一般方程判断点与圆的位置关系 剖析：已知点M(x0，y0)和圆的方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)，则其位置关系如下表： 位置关系 代数关系 点M在圆外 x＋Dx0＋Ey0＋F>0＋y 点M在圆上 x＋Dx0＋Ey0＋F＝0＋y 点M在圆内 x＋Dx0＋Ey0＋F<0＋y 2．轨迹方程 点M的坐标(x，y)满足的______称为点M的轨迹方程．[来源:Z+xx+k.Com] [拓展]当动点M的变化是由点P的变化引起的，并且点P在某一曲线C上运动时，常用中间量法(又称为相关点法)来求动点M的轨迹方程，其步骤是：(1)设动点M(x，y)；(2)用点M的坐标来表示点P的坐标；(3)将所得点P的坐标代入曲线C的方程，即得动点M的轨迹方程． 阅读教材P126～128，回答下列问题． 直线Ax＋By＋C＝0与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系及判断 置关系 相交 相切 相离 公共点个数 ____个 ____个[来源:学#科#网] ___个 判 定 方[来源:学科网ZXXK] 法 几何法：设圆心到直线的距离d＝ d<r d＝r d>r 代数法：由 消元得到一元二次方程的判别式Δ Δ>0 Δ＝0 Δ<0 阅读教材P129～130，回答下列问题． 1．判断圆与圆的位置关系 (1)几何法： 圆O1：(x－x1)2＋(y－y1)2＝r(r2>0)，(r1>0)，圆O2：(x－x2)2＋(y－y2)2＝r 两圆的圆心距d＝|O1O2|＝， 则有： 位置关系 外离 外切 相交 内切 内含 图 示 d与r1， r2的关系 d>r1＋r2 d＝r1＋r2 |r1－r2|< d<r1＋r2 d＝ |r1－r2| d< |r1－r2| (2)代数法：圆O1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0，圆O2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0，两圆的方程联立得方程组，则有： 方