第04章 基本平面图形 章节（16知识点回顾+40题型练习）核心知识点与常见题型通关讲解练【暑假预习】2025-2026学年七年级上册数学（北师大版2024）

第04章 基本平面图形 章节（16知识点回顾+40题型练习） 题型汇聚 题型一 直线、线段、射线的数量问题 题型二 直线相交的交点个数问题 题型三 线段的应用 题型四 直线、射线、线段的联系与区别 题型五 画出直线、射线、线段 题型六 点与线的位置关系 题型七 两点确定一条直线 题型八 线段的和与差 题型九 线段中点的有关计算 题型十 线段n等分点的有关计算 题型十一 线段之间的数量关系 题型十二 与线段有关的动点问题 题型十三 两点之间线段最短 题型十四 两点间的距离 题型十五 作线段(尺规作图) 题型十六 角的概念理解 题型十七 角的表示方法 题型十八 角的分类 题型十九 画特殊角 题型二十 钟面角 题型二十一 方向角的表示 题型二十二 与方向角有关的计算题 题型二十三 角的单位与角度制 题型二十四 角的度数大小比较 题型二十五 角的比较 题型二十六 三角板中角度计算问题 题型二十七 几何图形中角度计算问题 题型二十八 角度的四则运算 题型二十九 实际问题中角度计算问题 题型三十 角平分线的有关计算 题型三十一 角n等分线的有关计算 题型三十二 尺规作一个角等于已知角 题型三十三 多边形的概念与分类 题型三十四 多边形截角后的边数问题 题型三十五 多边形的周长 题型三十六 网格中多边形面积比较 题型三十七 多边形对角线的条数问题 题型三十八 对角线分成的三角形个数问题 题型三十九 圆的基本概念辨析 题型四十 圆心角概念辨析及简单运算 知识清单 知识点1．直线、射线、线段 （1）直线、射线、线段的表示方法 ①直线：用一个小写字母表示，如：直线l，或用两个大写字母（直线上的）表示，如直线AB． ②射线：是直线的一部分，用一个小写字母表示，如：射线l；用两个大写字母表示，端点在前，如：射线OA．注意：用两个字母表示时，端点的字母放在前边． ③线段：线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段a；用两个表示端点的字母表示，如：线段AB（或线段BA）． （2）点与直线的位置关系：①点经过直线，说明点在直线上；②点不经过直线，说明点在直线外． 知识点2．直线的性质：两点确定一条直线 （1）直线公理：经过两点有且只有一条直线． 简称：两点确定一条直线． （2）经过一点的直线有无数条，过两点就唯一确定，过三点就不一定了． 知识点3．线段的性质：两点之间线段最短 线段公理 两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短． 简单说成：两点之间，线段最短． 知识点4．两点间的距离 （1）两点间的距离 连接两点间的线段的长度叫两点间的距离． （2）平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度，学习此概念时，注意强调最后的两个字“长度”，也就是说，它是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形．线段的长度才是两点的距离．可以说画线段，但不能说画距离． 知识点5．比较线段的长短 （1）比较两条线段长短的方法有两种：度量比较法、重合比较法． 就结果而言有三种结果：AB＞CD、AB＝CD、AB＜CD． （2）线段的中点：把一条线段分成两条相等的线段的点． （3）线段的和、差、倍、分及计算 做一条线段等于已知线段，可以通过度量的方法，先量出已知线段的长度，再利用刻度尺画条等于这个长度的线段，也可以利用圆规在射线上截取一条线段等于已知线段． 如图，AC＝BC，C为AB中点，AC＝AB，AB＝2AC，D 为CB中点，则CD＝DB＝CB＝AB，AB＝4CD，这就是线段的和、差、倍、分． 知识点6．线段的和差 线段的和差问题，通常可以考虑用“截长法”或“补短法”来完成， 知识点7．角的概念 （1）角的定义：有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，其中这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边． （2）角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯数字（∠1，∠2…）表示． （3）平角、周角：角也可以看作是由一条射线绕它的端点旋转而形成的图形，当始边与终边成一条直线时形成平角，当始 边与终边旋转重合时，形成周角． （4）角的度量：度、分、秒是常用的角的度量单位．1度＝60分，即1°＝60′，1分＝60秒，即1′＝60″． 知识点8．钟面角 （1）钟面一周平均分60格，相邻两格刻度之间的时间间隔是1分钟，时针1分钟走格，分针1分钟走1格．钟面上每一格的度数为360°÷12＝30°． （2）计算钟面上时针与分针所成角的度数，一般先从钟面上找出某一时刻分针与时针所处的位置，确定其夹角，再根据表面上每一格30°的规律，计算出分针与时针的夹角的度数． （3）钟面上的路程问题 分针：60分钟转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷60＝6° 时针：12小时转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷12÷60＝0.5°． 知识点9．方向角 方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角 （1）方向角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向． （2）用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．（注意几个方向的角平分线按日常习惯，即东北，东南，西北，西南．） （3）画方向角 以正南或正北方向作方向角的始边，另一边则表示对象所处的方向的射线． 知识点10．度分秒的换算 （1）度、分、秒是常用的角的度量单位．1度＝60分，即1°＝60′，1分＝60秒，即1′＝60″． （2）具体换算可类比时钟上的时、分、秒来说明角的度量单位度、分、秒之间也是60进制，将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60．同时，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法． 知识点11．角的计算 （1）角的和差倍分 ①∠AOB是∠AOC和∠BOC的和，记作：∠AOB＝∠AOC+∠BOC．∠AOC是∠AOB和∠BOC的差，记作：∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC．②若射线OC是∠AOB的三等分线，则∠AOB＝3∠BOC或∠BOC＝∠AOB． （2）度、分、秒的加减运算．在进行度分秒的加减时，要将度与度，分与分，秒与秒相加减，分秒相加，逢60要进位，相减时，要借1化60． （3）度、分、秒的乘除运算．①乘法：度、分、秒分别相乘，结果逢60要进位．②除法：度、分、秒分别去除，把每一次的余数化作下一级单位进一步去除． 知识点12．角的大小比较 （1）比较角的大小有两种方法： ①测量法，即用量角器量角的度数，角的度数越大，角越大． ②叠合法，即将两个角叠合在一起比较，使两个角的顶点及一边重合，观察另一边的位置． （2）表示法： ①∠AOB＞∠A′O′B′， ②∠AOB＝∠A′O′B′， ③∠AOB＜∠A′O′B′． 知识点13．多边形 （1）多边形的概念：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形． （2）多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线． （3）正多边形的概念：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形． （4）多边形可分为凸多边形和凹多边形，辨别凸多边形可用两种方法：①画多边形任何一边所在的直线整个多边形都在此直线的同一侧．②每个内角的度数均小于180°，通常所说的多边形指凸多边形． （5）重心的定义：平面图形中，多边形的重心是当支撑或悬挂时图形能在水平面处于平稳状态，此时的支撑点或者悬挂点叫做平衡点，或重心． 常见图形的重心（1）线段：中点（2）平行四边形：对角线的交点（3）三角形：三边中线的交点（4）任意多边形． 知识点14．多边形的对角线 （1）多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线． （2）n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线．从n个顶点出发引出（n﹣3）条，而每条重复一次，所以n边形对角线的总条数为：n（n﹣3）2（n≥3，且n为整数） （3）对多边形对角线条数公：n（n﹣3）2的理解：n边形的一个顶点不能与它本身及左右两个邻点相连成对角线，故可连出（n﹣3）条．共有n个顶点，应为n（n﹣3）条，这样算出的数，正好多出了一倍，所以再除以2． （4）利用以上公式，求对角线条数时，直接代入边数n的值计算，而计算边数时，需利用方程思想，解方程求n． 知识点15．圆的认识 （1）圆的定义 定义①：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径．以O点为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”． 定义②：圆可以看做是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合． （2）与圆有关的概念 弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等． 连接圆上任意两点的线段叫弦，经过圆心的弦叫直径，圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆，大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧． （3）圆的基本性质：①轴对称性．②中心对称性． 知识点16．扇形面积的计算 （1）圆面积公式：S＝πr2 （2）扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形． （3）扇形面积计算公式：设圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，则 S扇形＝πR2或S扇形＝lR（其中l为扇形的弧长） （4）求阴影面积常用的方法： ①直接用公式法； ②和差法； ③割补法． （5）求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积． 题型练习 题型一 直线、线段、射线的数量问题 1．（24-25七年级上·福建福州·阶段练习）如图，有一种电子游戏，电子屏幕上有一条直线l，在直线上有A，B，C，D四点，点P沿直线l从左向右移动，当点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，就会发出警报，则直线l上会发出警报的点P有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 题型二 直线相交的交点个数问题 2．（24-25七年级上·广东韶关·期末）如图所示，两条直线两两相交有1个交点，三条直线两两相交最多有3个交点，八条直线两两相交最多有 个交点． 题型三 线段的应用 3．（23-24七年级上·贵州贵阳·期中）如图，已知A，B，C，D四个点，请按下列要求作图． (1)画线段，； (2)画直线，直线相交于点E； (3)在射线上确定一点F，使． 题型四 直线、射线、线段的联系与区别 4．（24-25七年级上·河南郑州·期末）如图，下列说法错误的是（   ） A．图中共有10条线段 B．射线与射线是同一条射线 C．点P在直线外 D． 题型五 画出直线、射线、线段 5．已知，，，四点（如图）： (1)画线段，射线，直线； (2)连，与直线交于点； (3)连接，并延长线段与射线交于点； (4)连接，并延长线段与线段的反向延长线交于点． 题型六 点与线的位置关系 6．（24-25七年级上·北京朝阳·期末）如图，下列表述点与直线关系的语句：①点A在直线外；②直线m和n相交于点C；③点B既在直线l上又在直线m上．其中正确的是 （直接填写序号）． 题型七 两点确定一条直线 7．（24-25七年级上·河南平顶山·期末）墨斗是中国传统木工行业画直线的常用工具．如图，木工师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，从墨斗中拉出墨线一端固定在一个点，另一端固定在另一点，绷紧并提起墨线中段，过这两点就弹出一条墨线，木工师傅这样做的道理是： ． 题型八 线段的和与差 8．（24-25七年级上·重庆秀山·期末）三点在同一直线上，线段，，那么、两点的距离是(   ) A． B． C．或 D．以上答案都不对 题型九 线段中点的有关计算 9．（24-25七年级上·安徽宿州·期末）在直线l上顺次取A，B，C三点，使得．如果点O是线段的中点，那么线段的长度为 cm． 题型十 线段n等分点的有关计算 10．（23-24七年级上·辽宁大连·阶段练习）已知线段，点为线段的三等分点，则 ． 题型十一 线段之间的数量关系 11．（24-25七年级上·吉林四平·期末）已知点在线段上，则下列条件中，不能确定点是线段中点的是（   ） A． B． C． D． 题型十二 与线段有关的动点问题 12．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）电子跳蚤游戏盘（如图）为三角形，，，，如果电子跳蚤开始时在边的点，，第一步跳蚤从到边上点，且；第二步跳蚤从跳到边上点，且；第三步跳蚤从跳回到边上点，且；…跳蚤按上述规则跳下去，第次落点为，则与之间的距离为 ． 题型十三 两点之间线段最短 13．（23-24七年级上·黑龙江绥化·期中）如图，把一段弯曲的公路改成直道可以缩短路程，其理由是 ． 题型十四 两点间的距离 14．（24-25七年级上·浙江金华·期末）如图，已知点C在线段的延长线上，点P、Q分别在线段上，且满足，．则线段的长（   ） A．与线段、线段的长度都有关 B．仅与线段的长度有关 C．仅与线段的长度有关 D．与线段、线段的长度无关 题型十五 作线段(尺规作图) 15．（24-25七年级上·甘肃兰州·期末）如图，在操作课上，同学们按老师的要求操作：①作射线；②在射线上顺次截取；③在射线上截取；④在线段上截取，发现点B在线段上．由操作可知，线段 ． 题型十六 角的概念理解 16．（2024七年级上·全国·专题练习）下列说法正确的是（   ） A．周角就是一条直线 B．一条直线便是一个平角 C．由两条射线组成的图形叫作角 D．由一条射线绕其端点旋转，始边与终边重合而成的图形叫作周角 题型十七 角的表示方法 17．（24-25七年级上·山西太原·阶段练习）下列四个图中能用，，三种方法表示同一个角的是（    ） A． B． C． D． 题型十八 角的分类 18．（24-25七年级上·河南信阳·期末）如图，在锐角的内部依次作射线、和，则图中共有 个锐角． 题型十九 画特殊角 19．（2024七年级上·全国·专题练习）作图题：已知：、 求作：，使 题型二十 钟面角 20．（23-24七年级上·河南商丘·期末）学校下午考试，考试时间为90分钟，则考试结束时时针与分针所夹锐角为（    ） A． B． C． D． 题型二十一 方向角的表示 21．（24-25七年级上·贵州六盘水·期末）下图是贵州省部分行政区分布的大致位置，以下描述正确的是（   ）    A．凯里市位于贵阳市北偏东约 B．遵义市位于贵阳市北偏东约 C．铜仁市位于贵阳市北偏西约 D．六盘水市位于贵阳市北偏西约 题型二十二 与方向角有关的计算题 22．（24-25七年级上·陕西延安·期末）如图，我国山东号航空母舰行驶在B处，同时测得黄岩岛A、中国海军南昌号驱逐舰C的方向分别为北偏西和西南方向，则的度数是（   ） A． B． C． D． 题型二十三 角的单位与角度制 23．（24-25七年级上·甘肃张掖·阶段练习） ． 题型二十四 角的度数大小比较 24．（24-25七年级上·江苏宿迁·期末）若，，则 填“”“”或“” 题型二十五 角的比较 25．（24-25七年级上·江苏淮安·期末）如图所示的正方形网格中，点、、是格点，则 ．（填“”，“”或“”） 题型二十六 三角板中角度计算问题 26．（2025·四川南充·中考真题）如图，把含有的直角三角板斜边放在直线l上，则的度数是（    ） A． B． C． D． 题型二十七 几何图形中角度计算问题 27．（24-25七年级上·甘肃张掖·阶段练习）已知一条射线，若从点O再引两条射线和，使，求的度数．（自己画图） 题型二十八 角度的四则运算 28．（24-25七年级上·福建福州·期末）计算： ． 题型二十九 实际问题中角度计算问题 29．（22-23七年级下·四川达州·期中）如图，一棵小树生长时与地面所成的角，它的根深入泥土，如果根和小树在同一条直线上，那么等于 度．    题型三十 角平分线的有关计算 30．如图，平分，平分，，求的度数． 题型三十一 角n等分线的有关计算 31．（23-24七年级上·江西抚州·期中）定义：从的顶点出发，在角的内部引一条射线，把分成的两部分，射线叫做的三等分线．若在中，射线是的三等分线，射线是的三等分线，设，则用含x的代数式表示为 ． 题型三十二 尺规作一个角等于已知角 32．（24-25七年级上·贵州毕节·期末）尺规作图：作，如图，下列作图过程中，错误的是（    ）    A．作射线 B．以点为圆心，以任意长为半径作弧，交于点，交于点 C．以点为圆心，以的长为半径作弧，交于点 D．以点为圆心，以任意长为半径作弧，与已知的弧交于点 题型三十三 多边形的概念与分类 33．（24-25七年级下·全国·课后作业）下列说法正确的是（   ） A．每条边都相等的多边形是正多边形 B．每个内角都相等的多边形是正多边形 C．每条边都相等且每个内角都相等的多边形是正多边形 D．以上说法都对 题型三十四 多边形截角后的边数问题 34．（23-24七年级上·广东深圳·期中）下列图形中，能通过切正方体得出来的共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型三十五 多边形的周长 35．（24-25七年级上·江苏宿迁·期末）正六边形的边长是1，则这个正六边形的周长是 ． 题型三十六 网格中多边形面积比较 36．如图所示的网格是正方形网格，是网格线交点，则的面积与的面积的大小关系为： (填“>”，“=”或“<”) . 题型三十七 多边形对角线的条数问题 37．（2025·山东济南·二模）若从一个正n边形的一个顶点出发可以画2条对角线，则n是（   ） A．五 B．六 C．七 D．八 题型三十八 对角线分成的三角形个数问题 38．（24-25七年级上·福建三明·期末）若过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成6个三角形，则这个多边形的边数是（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 题型三十九 圆的基本概念辨析 39．（2025·河北沧州·模拟预测）如图，已知四条弧线，点在其中一条弧线所在的圆上，则点在（   ）    A．所在的圆上 B．所在的圆上 C．所在的圆上 D．所在的圆上 题型四十 圆心角概念辨析及简单运算 40．（2025·山东东营·一模）司南是我国古代辨别方向用的一种仪器． 其早在战国时期就已被发明，是现在所用指南针的始祖． 如图，司南中心为一圆形，圆心为点O，直径为20，根据八个方位将圆形八等分（图2中点），过点E作的切线与的延长线交于点M，连接． 相邻两个方位间所夹的圆心角度数为（   ） A． B． C． D． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第04章 基本平面图形 章节（16知识点回顾+40题型练习） 题型汇聚 题型一 直线、线段、射线的数量问题 题型二 直线相交的交点个数问题 题型三 线段的应用 题型四 直线、射线、线段的联系与区别 题型五 画出直线、射线、线段 题型六 点与线的位置关系 题型七 两点确定一条直线 题型八 线段的和与差 题型九 线段中点的有关计算 题型十 线段n等分点的有关计算 题型十一 线段之间的数量关系 题型十二 与线段有关的动点问题 题型十三 两点之间线段最短 题型十四 两点间的距离 题型十五 作线段(尺规作图) 题型十六 角的概念理解 题型十七 角的表示方法 题型十八 角的分类 题型十九 画特殊角 题型二十 钟面角 题型二十一 方向角的表示 题型二十二 与方向角有关的计算题 题型二十三 角的单位与角度制 题型二十四 角的度数大小比较 题型二十五 角的比较 题型二十六 三角板中角度计算问题 题型二十七 几何图形中角度计算问题 题型二十八 角度的四则运算 题型二十九 实际问题中角度计算问题 题型三十 角平分线的有关计算 题型三十一 角n等分线的有关计算 题型三十二 尺规作一个角等于已知角 题型三十三 多边形的概念与分类 题型三十四 多边形截角后的边数问题 题型三十五 多边形的周长 题型三十六 网格中多边形面积比较 题型三十七 多边形对角线的条数问题 题型三十八 对角线分成的三角形个数问题 题型三十九 圆的基本概念辨析 题型四十 圆心角概念辨析及简单运算 知识清单 知识点1．直线、射线、线段 （1）直线、射线、线段的表示方法 ①直线：用一个小写字母表示，如：直线l，或用两个大写字母（直线上的）表示，如直线AB． ②射线：是直线的一部分，用一个小写字母表示，如：射线l；用两个大写字母表示，端点在前，如：射线OA．注意：用两个字母表示时，端点的字母放在前边． ③线段：线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段a；用两个表示端点的字母表示，如：线段AB（或线段BA）． （2）点与直线的位置关系：①点经过直线，说明点在直线上；②点不经过直线，说明点在直线外． 知识点2．直线的性质：两点确定一条直线 （1）直线公理：经过两点有且只有一条直线． 简称：两点确定一条直线． （2）经过一点的直线有无数条，过两点就唯一确定，过三点就不一定了． 知识点3．线段的性质：两点之间线段最短 线段公理 两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短． 简单说成：两点之间，线段最短． 知识点4．两点间的距离 （1）两点间的距离 连接两点间的线段的长度叫两点间的距离． （2）平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度，学习此概念时，注意强调最后的两个字“长度”，也就是说，它是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形．线段的长度才是两点的距离．可以说画线段，但不能说画距离． 知识点5．比较线段的长短 （1）比较两条线段长短的方法有两种：度量比较法、重合比较法． 就结果而言有三种结果：AB＞CD、AB＝CD、AB＜CD． （2）线段的中点：把一条线段分成两条相等的线段的点． （3）线段的和、差、倍、分及计算 做一条线段等于已知线段，可以通过度量的方法，先量出已知线段的长度，再利用刻度尺画条等于这个长度的线段，也可以利用圆规在射线上截取一条线段等于已知线段． 如图，AC＝BC，C为AB中点，AC＝AB，AB＝2AC，D 为CB中点，则CD＝DB＝CB＝AB，AB＝4CD，这就是线段的和、差、倍、分． 知识点6．线段的和差 线段的和差问题，通常可以考虑用“截长法”或“补短法”来完成， 知识点7．角的概念 （1）角的定义：有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，其中这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边． （2）角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯数字（∠1，∠2…）表示． （3）平角、周角：角也可以看作是由一条射线绕它的端点旋转而形成的图形，当始边与终边成一条直线时形成平角，当始 边与终边旋转重合时，形成周角． （4）角的度量：度、分、秒是常用的角的度量单位．1度＝60分，即1°＝60′，1分＝60秒，即1′＝60″． 知识点8．钟面角 （1）钟面一周平均分60格，相邻两格刻度之间的时间间隔是1分钟，时针1分钟走格，分针1分钟走1格．钟面上每一格的度数为360°÷12＝30°． （2）计算钟面上时针与分针所成角的度数，一般先从钟面上找出某一时刻分针与时针所处的位置，确定其夹角，再根据表面上每一格30°的规律，计算出分针与时针的夹角的度数． （3）钟面上的路程问题 分针：60分钟转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷60＝6° 时针：12小时转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷12÷60＝0.5°． 知识点9．方向角 方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角 （1）方向角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向． （2）用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．（注意几个方向的角平分线按日常习惯，即东北，东南，西北，西南．） （3）画方向角 以正南或正北方向作方向角的始边，另一边则表示对象所处的方向的射线． 知识点10．度分秒的换算 （1）度、分、秒是常用的角的度量单位．1度＝60分，即1°＝60′，1分＝60秒，即1′＝60″． （2）具体换算可类比时钟上的时、分、秒来说明角的度量单位度、分、秒之间也是60进制，将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60．同时，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法． 知识点11．角的计算 （1）角的和差倍分 ①∠AOB是∠AOC和∠BOC的和，记作：∠AOB＝∠AOC+∠BOC．∠AOC是∠AOB和∠BOC的差，记作：∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC．②若射线OC是∠AOB的三等分线，则∠AOB＝3∠BOC或∠BOC＝∠AOB． （2）度、分、秒的加减运算．在进行度分秒的加减时，要将度与度，分与分，秒与秒相加减，分秒相加，逢60要进位，相减时，要借1化60． （3）度、分、秒的乘除运算．①乘法：度、分、秒分别相乘，结果逢60要进位．②除法：度、分、秒分别去除，把每一次的余数化作下一级单位进一步去除． 知识点12．角的大小比较 （1）比较角的大小有两种方法： ①测量法，即用量角器量角的度数，角的度数越大，角越大． ②叠合法，即将两个角叠合在一起比较，使两个角的顶点及一边重合，观察另一边的位置． （2）表示法： ①∠AOB＞∠A′O′B′， ②∠AOB＝∠A′O′B′， ③∠AOB＜∠A′O′B′． 知识点13．多边形 （1）多边形的概念：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形． （2）多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线． （3）正多边形的概念：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形． （4）多边形可分为凸多边形和凹多边形，辨别凸多边形可用两种方法：①画多边形任何一边所在的直线整个多边形都在此直线的同一侧．②每个内角的度数均小于180°，通常所说的多边形指凸多边形． （5）重心的定义：平面图形中，多边形的重心是当支撑或悬挂时图形能在水平面处于平稳状态，此时的支撑点或者悬挂点叫做平衡点，或重心． 常见图形的重心（1）线段：中点（2）平行四边形：对角线的交点（3）三角形：三边中线的交点（4）任意多边形． 知识点14．多边形的对角线 （1）多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线． （2）n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线．从n个顶点出发引出（n﹣3）条，而每条重复一次，所以n边形对角线的总条数为：n（n﹣3）2（n≥3，且n为整数） （3）对多边形对角线条数公：n（n﹣3）2的理解：n边形的一个顶点不能与它本身及左右两个邻点相连成对角线，故可连出（n﹣3）条．共有n个顶点，应为n（n﹣3）条，这样算出的数，正好多出了一倍，所以再除以2． （4）利用以上公式，求对角线条数时，直接代入边数n的值计算，而计算边数时，需利用方程思想，解方程求n． 知识点15．圆的认识 （1）圆的定义 定义①：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径．以O点为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”． 定义②：圆可以看做是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合． （2）与圆有关的概念 弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等． 连接圆上任意两点的线段叫弦，经过圆心的弦叫直径，圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆，大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧． （3）圆的基本性质：①轴对称性．②中心对称性． 知识点16．扇形面积的计算 （1）圆面积公式：S＝πr2 （2）扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形． （3）扇形面积计算公式：设圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，则 S扇形＝πR2或S扇形＝lR（其中l为扇形的弧长） （4）求阴影面积常用的方法： ①直接用公式法； ②和差法； ③割补法． （5）求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积． 题型练习 题型一 直线、线段、射线的数量问题 1．（24-25七年级上·福建福州·阶段练习）如图，有一种电子游戏，电子屏幕上有一条直线l，在直线上有A，B，C，D四点，点P沿直线l从左向右移动，当点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，就会发出警报，则直线l上会发出警报的点P有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】D 【知识点】直线、线段、射线的数量问题 【分析】本题考查的是直线与线段的相关内容，正确理解题意、利用转化的思想去思考线段的总条数是解决问题的关键，可以减少不必要的分类．点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，也就是点P恰好是其中一条线段中点．而图中共有线段6条，所以出现报警次数最多6次． 【详解】解：由题意知，当P点经过任意一条线段中点的时候会发出警报， ∵图中有线段、、、、、，共6条线段， ∴发出警报的点P最多有6个． 故选：D． 题型二 直线相交的交点个数问题 2．（24-25七年级上·广东韶关·期末）如图所示，两条直线两两相交有1个交点，三条直线两两相交最多有3个交点，八条直线两两相交最多有 个交点． 【答案】 【知识点】直线相交的交点个数问题 【分析】本题主要考查了相交线，掌握此题着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊向一般猜想的方法． 根据题意，3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直线相交最多有个交点，而，故可猜想，n条直线相交，最多有个交点．据此即可求解答案． 【详解】解：∵3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点， 而， ∴可猜想，n条直线相交，最多有个交点， ∴八条直线两两相交最多有（个）交点， 故答案为：． 题型三 线段的应用 3．（23-24七年级上·贵州贵阳·期中）如图，已知A，B，C，D四个点，请按下列要求作图． (1)画线段，； (2)画直线，直线相交于点E； (3)在射线上确定一点F，使． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【知识点】线段的应用、画出直线、射线、线段 【分析】本题考查作图复杂作图、直线、射线、线段，解题的关键是： （1）根据线段的定义画图即可； （2）根据直线的定义画图即可； （3）根据线段的倍数关系找到符合的点即可． 【详解】（1）解：如图所示： （2）如图所示； （3）如图所示． 题型四 直线、射线、线段的联系与区别 4．（24-25七年级上·河南郑州·期末）如图，下列说法错误的是（   ） A．图中共有10条线段 B．射线与射线是同一条射线 C．点P在直线外 D． 【答案】B 【知识点】直线、射线、线段的联系与区别 【分析】本题考查了直线、射线、线段，根据直线、射线、线段的相关知识点逐项分析即可得解． 【详解】解：A、图中的线段有、、、、、、、、、，共10条线段，不符合题意； B、射线与射线不是同一条射线，符合题意； C、点P在直线外, 不符合题意； D、由两点之间线段最短可得，，不符合题意； 故选：B． 题型五 画出直线、射线、线段 5．已知，，，四点（如图）： (1)画线段，射线，直线； (2)连，与直线交于点； (3)连接，并延长线段与射线交于点； (4)连接，并延长线段与线段的反向延长线交于点． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 (4)见解析 【知识点】画出直线、射线、线段 【分析】本题主要考查了直线、射线、线段的特征，准确掌握直线、线段、射线的特征是解题的关键． （1）根据直线，射线，线段的特征可作图求解； （2）根据题意连，与直线交于点； （3）根据题意连接，并延长线段与射线交于点； （4）根据题意连接，并延长线段与线段的反向延长线交于点． 【详解】（1）解：如图，线段，射线，直线即为所求； （2）解：如图， （3）解：如图， （4）解：如图， 题型六 点与线的位置关系 6．（24-25七年级上·北京朝阳·期末）如图，下列表述点与直线关系的语句：①点A在直线外；②直线m和n相交于点C；③点B既在直线l上又在直线m上．其中正确的是 （直接填写序号）． 【答案】①②/②① 【知识点】点与线的位置关系 【分析】本题考查了直线的基本特征，点与直线的关系，熟记直线的基本知识是解题的关键． 根据直线的基本特征及点与直线的关系进行判断即可． 【详解】解：①点A在直线外，正确； ②直线m和n相交于点C，正确； ③点B既在直线l上又在直线n上，原描述错误． 综上所述，其中正确的是①②． 故答案为：①②． 题型七 两点确定一条直线 7．（24-25七年级上·河南平顶山·期末）墨斗是中国传统木工行业画直线的常用工具．如图，木工师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，从墨斗中拉出墨线一端固定在一个点，另一端固定在另一点，绷紧并提起墨线中段，过这两点就弹出一条墨线，木工师傅这样做的道理是： ． 【答案】两点确定一条直线 【知识点】两点确定一条直线 【分析】本题考查了直线的性质，熟练掌握直线的性质是解题的关键．根据直线的性质，即可解答． 【详解】解：墨斗是中国传统木工行业画直线的常用工具．如图，木工师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，从墨斗中拉出墨线一端固定在一个点，另一端固定在另一点，绷紧并提起墨线中段，过这两点就弹出一条墨线．木工师傅这样做的道理是：两点确定一条直线， 故答案为：两点确定一条直线． 题型八 线段的和与差 8．（24-25七年级上·重庆秀山·期末）三点在同一直线上，线段，，那么、两点的距离是(   ) A． B． C．或 D．以上答案都不对 【答案】C 【知识点】线段的和与差 【分析】本题考查了两点间的距离，渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．分点C在的延长线上和点C在线段的延长线上两种情况，根据线段的和差关系求出的长即可． 【详解】解：①如图，当点C在的延长线上时， ∵，， ∴、两点的距离是； ②如图，当点C在线段的延长线上时， ∵，， ∴、两点的距离是； 综上所述：、两点的距离是：或， 故选：C． 题型九 线段中点的有关计算 9．（24-25七年级上·安徽宿州·期末）在直线l上顺次取A，B，C三点，使得．如果点O是线段的中点，那么线段的长度为 cm． 【答案】7 【知识点】线段中点的有关计算 【分析】本题考查两点间的距离，线段的和差，正确理解题意、正确理解线段中点的性质是解题的关键． 首先求出，然后根据线段中点的性质求解即可． 【详解】解：由题意得， ∵点O是线段的中点， ∴． 故答案为：7． 题型十 线段n等分点的有关计算 10．（23-24七年级上·辽宁大连·阶段练习）已知线段，点为线段的三等分点，则 ． 【答案】或 【知识点】线段n等分点的有关计算 【分析】本题考查线段之间的数量关系，分靠近点和靠近点两种情况，进行求解即可． 【详解】解：∵，点为线段的三等分点， ∴或； 故答案为：或． 题型十一 线段之间的数量关系 11．（24-25七年级上·吉林四平·期末）已知点在线段上，则下列条件中，不能确定点是线段中点的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】线段之间的数量关系 【分析】本题考查了线段中点的定义，根据线段的中点写出正确的表达式是解题的关键． 根据线段中点的定义，逐项判断即可． 【详解】解：根据或或，能确定点是线段的中点， 根据，能确定点是线段上任意一点，不能确定点是线段的中点， 故选：C ． 题型十二 与线段有关的动点问题 12．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）电子跳蚤游戏盘（如图）为三角形，，，，如果电子跳蚤开始时在边的点，，第一步跳蚤从到边上点，且；第二步跳蚤从跳到边上点，且；第三步跳蚤从跳回到边上点，且；…跳蚤按上述规则跳下去，第次落点为，则与之间的距离为 ． 【答案】 【知识点】与线段有关的动点问题、图形类规律探索 【分析】本题考查了规律型：此题主要是能够根据题意利用线段的和差计算出有关线段的长，发现电子跳蚤的落点的循环规律，本题首先根据题意，分别计算电子跳骚的位置和三角形的顶点的距离，找到循环的规律：经过6次跳，电子跳蚤回到起跳点．根据这一规律确定第2025次落点的位置，可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 此时与重合，即经过6次跳，电子跳蚤回到起跳点． ∵， 即与重合， ∴与C之间的距离为． 故答案为： 题型十三 两点之间线段最短 13．（23-24七年级上·黑龙江绥化·期中）如图，把一段弯曲的公路改成直道可以缩短路程，其理由是 ． 【答案】两点间线段最短 【知识点】两点之间线段最短 【分析】本题考查了线段的性质：两点间线段最短；根据此性质解答即可． 【详解】解：把一段弯曲的公路改成直道可以缩短路程，其依据是两点间线段最短； 故答案为：两点间线段最短． 题型十四 两点间的距离 14．（24-25七年级上·浙江金华·期末）如图，已知点C在线段的延长线上，点P、Q分别在线段上，且满足，．则线段的长（   ） A．与线段、线段的长度都有关 B．仅与线段的长度有关 C．仅与线段的长度有关 D．与线段、线段的长度无关 【答案】B 【知识点】线段的和与差、两点间的距离 【分析】本题考查两点间的距离，解题的关键是掌握相关知识的灵活推理．通过已知的线段比例关系，将用、、等线段表示出来，再进行化简，看其最终与哪些线段长度有关． 【详解】解： 将和用表示， 因为，且， 把代入中， 可得， 那么 ，． 将和用表示由于，且， 把代入中， 可得， 所以 ，． 计算的长度表达式根据线段关系，将 ，代入可得：， 又因为（线段由线段和线段组成）， 所以． 故选：B． 题型十五 作线段(尺规作图) 15．（24-25七年级上·甘肃兰州·期末）如图，在操作课上，同学们按老师的要求操作：①作射线；②在射线上顺次截取；③在射线上截取；④在线段上截取，发现点B在线段上．由操作可知，线段 ． 【答案】 【知识点】作线段(尺规作图)、线段的和与差 【分析】本题考查了线段的和差及基本作图知识，准确把握线段的和差关系是解题的关键．根据即可求得． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 故答案为：． 题型十六 角的概念理解 16．（2024七年级上·全国·专题练习）下列说法正确的是（   ） A．周角就是一条直线 B．一条直线便是一个平角 C．由两条射线组成的图形叫作角 D．由一条射线绕其端点旋转，始边与终边重合而成的图形叫作周角 【答案】D 【知识点】角的概念理解 【分析】本题考查了角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，其中这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．根据角的定义进行判断即可． 【详解】解：A、周角的两边重合成一条射线，而不能说周角就是一条直线，所以A选项错误； B、角有顶点，则一条直线不能说是一个平角，所以B选项错误； C、有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，所以C选项错误； D、由一条射线绕其端点旋转，始边与终边重合而成的图形叫作周角，所以D选项正确． 故选：D． 题型十七 角的表示方法 17．（24-25七年级上·山西太原·阶段练习）下列四个图中能用，，三种方法表示同一个角的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】角的表示方法 【分析】本题考查了角的概念，准确识图，熟练掌握角的表示方法是解题的关键． 结合各选项中的图形，根据角的表示方法即可得出答案． 【详解】解：A、图中的，还可以用表示，不能用表示，故该选项不符合题意； B、图中的，还可以用表示，也能用表示，故该选项符合题意； C、图中的，不可以用表示，也不能用表示，故该选项不符合题意； D、图中的，不可以用表示，也不能用表示，故该选项不符合题意； 故选：B ． 题型十八 角的分类 18．（24-25七年级上·河南信阳·期末）如图，在锐角的内部依次作射线、和，则图中共有 个锐角． 【答案】10/十 【知识点】角的分类 【分析】本题考查了角的分类，掌握锐角的定义是解题关键．根据锐角的定义求解即可． 【详解】解：图中的锐角有、、、、、、、、、，共10个， 故答案为：10． 题型十九 画特殊角 19．（2024七年级上·全国·专题练习）作图题：已知：、 求作：，使 【答案】作图见解析 【知识点】画特殊角 【分析】本题主要考查了用量角器作角，准确分析作图是解题的关键．利用量角器作，在外以为边作，所以，即为所求作的角． 【详解】如图所示：首先作， 其次在外以为边作， 则即为所求作的角． 题型二十 钟面角 20．（23-24七年级上·河南商丘·期末）学校下午考试，考试时间为90分钟，则考试结束时时针与分针所夹锐角为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】钟面角 【分析】本题考查钟面角的问题，解题的关键是明确钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为，根据钟表上的角度我们知道一圈有12大格，每个大格的角度为，利用钟表表盘的特征解答． 【详解】解：学校下午考试，考试时间为90分钟， ∴考试结束时为下午3点30分， 3点30分，时针和分针中间相差2.5个大格， ∴钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为， ∴点30分分针与时针的夹角是． 故选：B． 题型二十一 方向角的表示 21．（24-25七年级上·贵州六盘水·期末）下图是贵州省部分行政区分布的大致位置，以下描述正确的是（   ）    A．凯里市位于贵阳市北偏东约 B．遵义市位于贵阳市北偏东约 C．铜仁市位于贵阳市北偏西约 D．六盘水市位于贵阳市北偏西约 【答案】D 【知识点】方向角的表示 【分析】本题主要查了方位角．根据题意得到凯里市位于贵阳市北偏东的度数大于，遵义市位于贵阳市北偏东的度数小于，铜仁市位于贵阳市北偏东的方向，六盘水市位于贵阳市北偏西约，即可求解． 【详解】解：由图形得：凯里市位于贵阳市北偏东的度数大于，遵义市位于贵阳市北偏东的度数小于，铜仁市位于贵阳市北偏东的方向，六盘水市位于贵阳市北偏西约， 故D选项正确符合题意． 故选：D 题型二十二 与方向角有关的计算题 22．（24-25七年级上·陕西延安·期末）如图，我国山东号航空母舰行驶在B处，同时测得黄岩岛A、中国海军南昌号驱逐舰C的方向分别为北偏西和西南方向，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】与方向角有关的计算题 【分析】本题考查了方向角的定义，熟练掌握方向角的定义是解题的关键．根据方向角的定义计算即可． 【详解】解：如图， 由题意得，，， ． 故选：C． 题型二十三 角的单位与角度制 23．（24-25七年级上·甘肃张掖·阶段练习） ． 【答案】45 【知识点】角的单位与角度制 【分析】本题考查了度分秒的换算，利用大单位化小单位乘以进率是解题关键． 根据大单位化小单位乘以进率，可得答案． 【详解】解：， 故答案为：45． 题型二十四 角的度数大小比较 24．（24-25七年级上·江苏宿迁·期末）若，，则 填“”“”或“” 【答案】 【知识点】角的度数大小比较 【分析】本题主要考查角的大小比较及度分秒的换算，先统一单位，再进行比较，即可得出答案． 【详解】解：， ， ， 故答案为： 题型二十五 角的比较 25．（24-25七年级上·江苏淮安·期末）如图所示的正方形网格中，点、、是格点，则 ．（填“”，“”或“”） 【答案】 【知识点】角的比较 【分析】本题考查了角的大小比较，熟练掌握网格特点和角的大小比较是解题关键．如图（见解析），根据网格特点可得，，，由此即可得． 【详解】解：如图，由网格可知，，，， 则， 故答案为：． 题型二十六 三角板中角度计算问题 26．（2025·四川南充·中考真题）如图，把含有的直角三角板斜边放在直线l上，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】三角板中角度计算问题 【分析】本题主要考查直角三角形内角和与平角的性质，熟练掌握直角三角形内角特点和平角为是解题关键． 先确定三角板的内角，再利用平角与对顶角等知识，通过角度关系求出 ． 【详解】解：直角三角板含角，则另一个锐角为 ． ∴ 故选：D ． 题型二十七 几何图形中角度计算问题 27．（24-25七年级上·甘肃张掖·阶段练习）已知一条射线，若从点O再引两条射线和，使，求的度数．（自己画图） 【答案】的度数为或． 【知识点】几何图形中角度计算问题 【分析】本题考查了角的和差，分两种情况：当在的外侧时，当在的内侧时，分别求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：如图，当在的外侧时， ∵， ∴， 如图，当在的内侧时， ∵， ∴， 综上，的度数为或． 题型二十八 角度的四则运算 28．（24-25七年级上·福建福州·期末）计算： ． 【答案】 【知识点】角度的四则运算 【分析】本题主要考查度分秒的换算，熟练掌握该知识点是解题的关键． 计算时注意满60向前一位进1． 【详解】原式． 故答案为：． 题型二十九 实际问题中角度计算问题 29．（22-23七年级下·四川达州·期中）如图，一棵小树生长时与地面所成的角，它的根深入泥土，如果根和小树在同一条直线上，那么等于 度．    【答案】10 【知识点】实际问题中角度计算问题 【分析】根据列式计算即可． 【详解】解：由题意得：， 故答案为：10． 【点睛】本题考查了角的和差计算，准确识别图形是解题的关键． 题型三十 角平分线的有关计算 30．如图，平分，平分，，求的度数． 【答案】 【知识点】角平分线的有关计算 【分析】本题考查与角平分线有关的计算，根据角平分线的定义，以及角的和差关系进行求解即可． 【详解】解：∵平分，， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 题型三十一 角n等分线的有关计算 31．（23-24七年级上·江西抚州·期中）定义：从的顶点出发，在角的内部引一条射线，把分成的两部分，射线叫做的三等分线．若在中，射线是的三等分线，射线是的三等分线，设，则用含x的代数式表示为 ． 【答案】或或 【知识点】角n等分线的有关计算 【分析】本题考查角的计算．解题关键是做出图形，列方程计算．注意要分类讨论． 【详解】如图， ∵射线是的三等分线， ∴把分成的两部分， ∴或， ∵射线是的三等分线， ∴把分成的两部分， ∴或， ∵， ∴或， 当时，或， 当时，或， 故答案为：或或． 题型三十二 尺规作一个角等于已知角 32．（24-25七年级上·贵州毕节·期末）尺规作图：作，如图，下列作图过程中，错误的是（    ）    A．作射线 B．以点为圆心，以任意长为半径作弧，交于点，交于点 C．以点为圆心，以的长为半径作弧，交于点 D．以点为圆心，以任意长为半径作弧，与已知的弧交于点 【答案】D 【知识点】尺规作一个角等于已知角 【分析】本题考查了作一个角等于已知角，根据作一个角等于已知角的作法即可判断求解，掌握基本作图方法是解题的关键． 【详解】解：选项错误，应该以点为圆心，以的长为半径作弧，与已知的弧交于点， 故选：． 题型三十三 多边形的概念与分类 33．（24-25七年级下·全国·课后作业）下列说法正确的是（   ） A．每条边都相等的多边形是正多边形 B．每个内角都相等的多边形是正多边形 C．每条边都相等且每个内角都相等的多边形是正多边形 D．以上说法都对 【答案】C 【知识点】多边形的概念与分类 【分析】本题主要考查正多边形的定义，熟练掌握正多边形的定义是解题的关键．根据正多边形的定义进行判断即可． 【详解】解：每条边都相等且每个内角都相等的多边形是正多边形， 故选：C． 题型三十四 多边形截角后的边数问题 34．（23-24七年级上·广东深圳·期中）下列图形中，能通过切正方体得出来的共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【知识点】多边形截角后的边数问题 【分析】本题考查了截一个几何体．根据正方体的截面形状判断即可． 【详解】解：正方体的截面形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形， ∴上列图形中，能通过切正方体得出来的共有：4个， 故选：D． 题型三十五 多边形的周长 35．（24-25七年级上·江苏宿迁·期末）正六边形的边长是1，则这个正六边形的周长是 ． 【答案】6 【知识点】多边形的周长 【分析】本题考查了多边形的周长，根据正多边形的每条边都相等，求出正六边形的周长即可． 【详解】解：正六边形的边长是1， 这个正六边形的周长是：， 故答案为：． 题型三十六 网格中多边形面积比较 36．如图所示的网格是正方形网格，是网格线交点，则的面积与的面积的大小关系为： (填“>”，“=”或“<”) . 【答案】= 【知识点】网格中多边形面积比较 【分析】根据图形可知=，=，然后由图易知△ABC和△ADC同底等高，所以△ABC和△ADC面积相等从而得到△ABO和△DCO的关系． 【详解】解：由图易有：=，=， ∵△ABC和△ADC同底等高， ∴， ∴=． 故答案为：= 【点睛】本题考查了三角形的面积，判断所求三角形的计算方法是本题的关键． 题型三十七 多边形对角线的条数问题 37．（2025·山东济南·二模）若从一个正n边形的一个顶点出发可以画2条对角线，则n是（   ） A．五 B．六 C．七 D．八 【答案】A 【知识点】多边形对角线的条数问题 【分析】本题考查了多边形的对角线和边数的关系．根据从一个顶点出发，可以画条对角线，计算即可得到答案． 【详解】解：设这个多边形的边数为， 根据题意得：， ， 故选：A． 题型三十八 对角线分成的三角形个数问题 38．（24-25七年级上·福建三明·期末）若过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成6个三角形，则这个多边形的边数是（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【知识点】对角线分成的三角形个数问题 【分析】本题考查了多边形的对角线，解题的关键在于能够熟练掌握n边形一个顶点出发可引出条对角线，可分成个三角形，据此求解即可． 【详解】∵过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成6个三角形， ∴这个多边形的边数是． 故选：C． 题型三十九 圆的基本概念辨析 39．（2025·河北沧州·模拟预测）如图，已知四条弧线，点在其中一条弧线所在的圆上，则点在（   ）    A．所在的圆上 B．所在的圆上 C．所在的圆上 D．所在的圆上 【答案】A 【知识点】圆的基本概念辨析 【分析】本题考查了圆的特征，把各弧延长即可判断． 【详解】解：如图，    故选A． 题型四十 圆心角概念辨析及简单运算 40．（2025·山东东营·一模）司南是我国古代辨别方向用的一种仪器． 其早在战国时期就已被发明，是现在所用指南针的始祖． 如图，司南中心为一圆形，圆心为点O，直径为20，根据八个方位将圆形八等分（图2中点），过点E作的切线与的延长线交于点M，连接． 相邻两个方位间所夹的圆心角度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】圆心角概念辨析及简单运算 【分析】本题主要考查了圆心角，圆的等分，根据八个方位将圆形八等分，求出相邻两个方位间所夹的圆心角度数即可． 【详解】解：∵根据八个方位将圆形八等分， ∴邻两个方位间所夹的圆心角度数为：． 故选：B. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$