第二单元《混合运算》（单元解读讲义）数学人教版三年级上册（新教材）

第二单元混合运算单元解读 一、链接课标 本单元核心素养表现：运算能力、推理意识、应用意识、模型意识。《义务教育数学课程标准（2022年版）》要求： 运算能力：掌握不含括号和含括号的两步混合运算顺序，能正确计算并解决实际问题。 推理意识：理解运算顺序的合理性（如“先乘除后加减”“括号改变优先级”），通过对比算式发现运算规律（如分配律的初步渗透）。 应用意识：运用混合运算解决生活问题（如购物、资源分配），体会数学与实际的联系。 模型意识：通过线段图、综合算式建立数量关系模型，理解分步与综合的关联。 学业要求：能结合具体情境列综合算式，正确计算两步混合运算，解释运算顺序的合理性。 教学要求：在操作、对比、反思中培养运算习惯，发展有条理的数学表达能力。 本单元内容在新课标下的要求 内容要求：能进行简单的整数两步混合运算（不含括号的同级运算、两级运算及含括号的运算）。能在实际情境中理解“先乘除后加减”“括号优先”的运算顺序规则。能运用混合运算解决涉及加减乘除复合关系的实际问题（如购物结算、资源分配）。 学业要求：能结合具体情境列综合算式解决两步计算问题，并正确计算。能通过对比算式（如4+5×7vs(4+5)×7）说明运算顺序的合理性。能借助线段图等直观工具分析数量关系，解释解题思路。 教学要求：在操作、对比、反思中培养运算习惯，强调“先看顺序再计算”的规范性。通过生活情境（如公交上下车、剪纸任务）深化对运算顺序必要性的理解。引导学生用数学语言表达运算过程（如“先求总价再求和”），发展有条理的数学表达能力。渗透模型思想，建立“分步→综合”的抽象路径，体会符号表达的简洁性。 二、单元目标 知识技能： 1．掌握不含括号的同级运算（加/减、乘/除）顺序：从左往右依次计算。 2．掌握不含括号的两级运算顺序：先乘除后加减。 3．理解括号的作用：改变运算顺序，先算括号内的算式。 4．能列综合算式解决两步实际问题（如购物、资源分配），并正确计算。 5．通过对比练习（如4+5×7与(4+5)×7），体会括号对结果的影响。 数学素养： 1．通过观察、操作、对比，发展运算能力和推理意识。 2．经历“分步→综合”的抽象过程，培养符号意识和模型思想。 3．用线段图分析数量关系，提升几何直观能力。 4．在解决实际问题的过程中，增强应用意识和合作交流能力。 三、单元内容分析 本单元属于“数与代数”领域，是在第一学段（一、二年级）学生初步掌握了加减/乘除一步运算，表内乘法及逆运算，能够进行简单数量关系分析的基础上进行教学的。本单元的核心是能进行整数两步混合运算（课标“数与代数”第二学段）。能在实际情境中理解运算顺序的规则（如先乘除后加减）。这部分知识的前后衔接为： 已学内容-单元 本单元主要内容-节 后续相关内容-单元 二年级：加减/乘除一步运算 简单数量关系分析 1．同级混合运算（左→右顺序） 2．两级混合运算（先乘除后加减）。 3．含括号的运算（括号内优先）。 4．解决复合问题（结合线段图） 1．含括号的复杂混合运算。 2．运算律（交换律、分配律） 3．三步及以上实际问题。 本单元主要包含以下部分的内容： 1.不含括号的同级混合运算（例1） 核心内容：掌握只有加、减法（如24-13+18）或只有乘、除法（如15÷5×7）的运算顺序。 理解综合算式的意义，能将分步算式合并为综合算式。 关键规则：从左往右依次计算。 教材载体：公交车上下客情境（P1），通过分步→综合的转换建立运算模型。 2.不含括号的两级混合运算（例2） 核心内容：掌握既有乘除又有加减的运算顺序（如4+6×3）。 理解“先乘除后加减”的合理性（如先求酸奶组总盒数再求和）。 关键规则：先算乘除法，再算加减法。 教材载体：酸奶盒数计算（P2），通过实物图辅助理解运算优先级。 3.含括号的混合运算（例3） 核心内容： 认识括号的作用：改变运算顺序（如(25+15)÷8）。 掌握“先算括号内”的规则，解决需优先计算的实际问题（如分装桃子）。 关键规则：括号内优先→再算括号外。 教材载体：桃子装盒问题（P3），对比错误算式25+15÷8突出括号必要性。 4.解决混合运算的实际问题（例4-6） 核心内容：多步骤问题解决（例4）：剪纸问题中两种解题策略（分步减vs先和后减），理解96-(14+15)中括号的用途。 数量关系建模（例5）：用线段图表征“小明-小红-小军”的倍数关系，列综合算式(8-3)×2。 算法多样化（例6）：穿手链问题中两种等价解法（72÷8-56÷8与(72-56)÷8），渗透除法性质。 核心能力：从条件或问题出发分析数量关系；灵活选择综合算式或分步解决实际问题。 四、学情分析 优势： （1）学生已掌握加减乘除一步计算，具备分步解决实际问题的经验。 （2）对生活情境（如购物、分物品）兴趣浓厚，易理解问题背景。 挑战与难点： （1）运算顺序混淆：如计算32-18÷2时先算减法。 （2）括号作用理解不足：列综合算式时忽略括号（如将(25+15)÷8错写为25+15÷8）。 （3）抽象符号转换困难：将分步思路转化为综合算式（如例6中72÷8-56÷8与(72-56)÷8的等价性）。 （4）两级运算的逆向思考：如根据结果反推未知数（例3：39+8×5<100-□×7）。 五、教学策略 1．强化直观操作与生活联系： 用实物模型（钱币、酸奶盒）演示分步与综合算式的关联。 创设生活情境（购物结算、剪纸任务）理解运算顺序的必要性。 2．重视算理与算法融合： 对比练习：如4+5×7vs(4+5)×7，引导学生说明“为什么先算乘法/括号”。 错误辨析：展示教材P4的错例（如36-13+7=36-20），分析错因。 3．发展问题解决策略： 线段图辅助：例5用线段图表征“小明-小红-小军”的数量关系。 多思路解题：例6用两种方法（分步除vs先减再除）解决“多穿手链”问题。 4．深化规律探究与推理： 通过算式组（如P64×5+4×3vs4×(5+3)）发现分配律的雏形。 引导归纳：“两个数除以同数再相减，等于它们的差除以该数”（例6结论）。 5．分层练习与反馈： 基础层：明确运算顺序（如P2“做一做”）。 应用层：解决实际问题（如P7剪纸问题）。 挑战层：逆向思考（如P6填□使不等式成立）。 六、课时安排 1．混合运算（1）不含括号的同级运算顺序（例1）。生活情境引入（公交车上下车），对比分步与综合算式，归纳“从左往右”规则。 2．混合运算（2）不含括号的两级运算顺序（例2）。操作模型（酸奶盒），理解“先乘除后加减”；练习辨析（如81÷9+54）。 3．混合运算（3）含括号的运算顺序（例3）及实际应用（例4）。问题驱动（分装桃子），探究括号的作用；对比练习（P3“做一做”）。 4．混合运算（4）解决多步骤实际问题（例5-6），渗透不同解题策略。画线段图分析数量关系（例5），多方法解题（例6）；综合练习（P8练习二）。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$