340-几何画板制作圆锥曲线生成动画-4-制作圆锥曲线的统一定义动画

制作圆锥曲线的统一定义动画 几何画板制作圆锥曲线生成动画 讲师：杨 晶 1 利用第一定义生成椭圆 2 利用包络线生成椭圆和双曲线 3 利用包络线生成抛物线 4 制作圆锥曲线的统一定义动画 目录 利用第三定义生成椭圆和双曲线 5 圆的伸缩变换生成椭圆 6 制作圆锥曲线的 统一定义动画 问题情景 利用几何画板制作圆锥曲线的统一定义动画的方法。 张老师已经会作抛物线的生成过程了，但在讲圆锥曲线的统一定义时发现虽然与抛物线的原理一样，但处理之间的比例时很困难，有什么好的方法呢？ 几何画板5.01单文件加速版 工具推荐 操作演示 方法总结 作直线与直线外一点，新建参数 01 过直线上的点与定点作直线，并在直线上取一点，度量两点间距离，以定点和距离作圆 02 过定点作准线的垂线，以垂足和长度比为半径作圆 03 过圆与直线的交点作垂线，构造垂线与第一个圆的交点 04 追踪交点，美化课件，拖动直线上的点演示曲线生成过程 05 方法拓展 谢谢观看 Thanks for watching $$大家好，欢迎大家来到几何画板制作圆锥曲线生成动画这门课，我是讲师杨晶。今天我们学习制作圆锥曲线的统一定义动画，张老师已经会做抛物线的生成过程了。但是在讲圆锥曲线的统一定义时发现，虽然与抛物线的原理一样，氮处理之间的比例是很困难。有什么好的方法吗？这节课我们就来演示如何利用几何画板制作圆锥曲线的统一定义动画的方法。我们所使用的软件是几何画板5.01单文件加速版。这节课我们要用到的工具有直线直尺工具、圆工具、点工具、文字工具构造菜单。首先制作准线交点和定值，点击直线直尺工具选择直线，绘制直线。这条直线就是这个圆锥曲线的准线，可以根据自己的需要选择作图的位置。再点击点工具，在直线外做一个点，这个就是圆锥曲线的焦点。接下去我们构造一个常数，点击数据菜单选择新建常数，这个常数就是圆锥曲线的离心率，一般用E表示，名称输入E数，数值输入0.6，点击确定。接下去我们构造满足条件的动点，先在直线上绘制一个点，点击点工具，当直线变成红色时，单击就在直线上构造了一个点。选中构造的点和定点，点击构造菜单，选择直线。在刚做的直线上任意做一个点，再以定点为圆心作圆，选中两个点。点击构造菜单，选择以圆心和圆周上的点作圆。这里要注意选择的顺序，先选圆心，再选圆上的点。我们要构造的动点就在圆上，然后度量两点间的距离，这个距离就是到定点的距离。依次选中圆心和直线上的点，点击度量工具选择距离。接下去点击数据菜单，点击计算，先点击AB的长度，再点击除号，再点击离心率E点击确定。这个数据就是动点到直线的距离或定点作准线的垂线。单击构造垂足，选中垂足和动点到直线的距离。点击构造菜单，选择以圆心和半径作圆。构造圆与垂线的交点，选中焦点和垂线，点击构造菜单，选择垂线，此时垂线与第一个圆有两个交点，选中直线和圆，点击构造菜单选择焦点。这样同时做好了两个焦点，这两个焦点就是我们要构造的重点。接下来我们美化课件。隐藏不需要的图形。给点和直线加上标签，加上必要的文字说明。最后生成轨迹，选中焦点，右键选择追踪点，选中直线上的点，右键选择生成点的动画，这样就可以自动生成椭圆的轨迹了。这里要注意的是，如果交点位置和动点到焦点的距离选择不恰当时会出现只显示部分椭圆的情况。这里需要调整两个点的位置来保证椭圆的完整性。调整时可以先做出轨迹，通过调整点使得轨迹圆满，再删除或隐藏轨迹。我们来进行一下方法总结，第一步，做直线与直线外一点新建参数。第二步，过直线上的点与定点作直线，并在直线上取一点，度量两点间的距离，以定点和距离做圆。第三步，过定点作准线的垂线，以垂足和长度比为半径作圆。第四步，或圆与直线的交点做垂线，构造垂线与第一个圆的交点。第五步，追踪焦点美化课件，拖动直线上的点演示曲线生成过程。如果想生成双曲线，只要点击E后面的对话框，输入大于一的值，比如二，那么生成的就是双曲线的一支。如果输入一，得到的就是抛物线，这节课就到这里了，感谢您的观看，下节课我们继续学习制作，利用第三定义生成椭圆和双曲线，敬请期待。