广东省汕头市第一中学2024-2025学年高一下学期期中数学试题

2024-2025学年度第二学期期中考试 高一级数学科试题 注意：试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题有且只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知，那么（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 三点确定一个平面 B. 水平放置的矩形的直观图是平行四边形 C. 若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行 D. 以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥 5. 设P是所在平面内的一点，，则 A. B. C. D. 6. 已知=（-1，1），||=，|+2|=，则向量与的夹角为（　　） A. B. C. D. 7. 已知为平面，为两条不同的直线，且，设命题甲：；命题乙：，则（ ） A. 甲是乙的充分不必要条件 B. 甲是乙的必要不充分条件 C. 甲是乙的充要条件 D. 甲是乙的既不充分也不必要条件 8. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分. 9. （多选）已知，是不共线的向量，下列向量，共线的有（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 如图，在长方体中，，分别为，的中点，，分别为，的中点，则下列说法正确的是（ ） A. 四点，，，在同一平面内 B. 三条直线，，有公共点 C. 直线与直线不是异面直线 D. 直线上存在点使，，三点共线 11. 如图，在棱长为2的正方体，中，点M，N，E，F分别是梭，，，的中点，则下列说法正确的是（ ） A. 若正方体的各顶点都在同一球面上，则该球的表面积为4π B. 平面平面EFDB C. 异面直线AM与BE所成角的余弦值为 D. 平面AMN和平面EFDB分正方体成三部分的体积由小到大的比值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 计算：______． 13. 如图，正方形的边长为2，分别以边和的中点为圆心画弧和，以直线为轴旋转，弧和线段分别旋转一周形成的曲面所围成的几何体的体积是________． 14. 如图，已知圆台的轴截面为梯形，，，梯形的高为，圆台的体积为________；在圆台的侧面上，从点到点的最短路径长度是________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 如图，已知，，，分别是正方体的棱，，，的中点，且与相交于点. （1）求证：点在直线上； （2）作出过、、三点的截面；（写出作图过程并保留作图痕迹） 16. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求B的大小； （2）若，的面积为，求的周长． 17. 已知向量，，． （1）若，求的值； （2）若，求在方向上投影向量的坐标． 18. 如图，四棱锥中，平面，底面是正方形，，为中点． （1）求证：平面； （2）求证：平面； （3）设平面平面，求证：平面． 19. 如图，在△ABC中，，，且，为线段上的两个动点（在的右侧），且 （1）若时，求的长； （2）若△的面积是△的面积的倍，求的大小； （3）当为何值时，△的面积最小，最小面积是多少？ 2024-2025学年度第二学期期中考试 高一级数学科试题 注意：试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题有且只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 ①. ## ②. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）证明见详解 （2）图形见详解 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 （3）证明见解析 【19题答案】 【答案】（1）2； （2）； （3）时，的面积取最小值为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $