专题04 一元一次方程与二元一次方程组和不等式与不等式组和一元二次方程（云南专用）-【好题汇编】5年（2021-2025）中考1年模拟数学真题分类汇编

专题04 一元一次方程与二元一次方程组和不等式与不等式组和一元二次方程 一、考点01二元一次方程组的应用及一元一次不等式组的应用 1．（2025·云南·中考真题）请你根据下列素材，完成有关任务． 背景 某校计划购买篮球和排球，供更多学生参加体育锻炼，增强身体素质． 素材一 购买个篮球与购买个排球需要的费用相等； 素材二 购买个篮球和个排球共需元； 素材三 该校计划购买篮球和排球共个，篮球和排球均需购买，且购买排球的个数不超过购买篮球个数的倍． 请完成下列任务： 任务一 每个篮球，每个排球的价格分别是多少元？ 任务二 给出最节省费用的购买方案． 【答案】任务一：每个篮球元，每个排球元；任务二：购买篮球个，排球个，最节省费用． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，一次函数的应用，掌握知识点的应用是解题的关键． 任务一：设每个篮球元，每个排球元，根据题意得，然后解方程组即可； 任务二：设购买篮球个，则购买排球个，费用为元，根据题意得，求出的取值范围，由，可得随的增大而增大，则当时，有最小值，从而求解． 【详解】解：任务一：设每个篮球元，每个排球元， 根据题意得：， 解得：， 答：每个篮球元，每个排球元； 任务二：设购买篮球个，则购买排球个，总的费用为元， 根据题意得：， ∴且a为整数， ∴， ∵ ∴随的增大而增大， ∴当时，有最小值，为元，此时， 答：购买篮球个，排球个，最节省费用． 2．（2024·云南·中考真题）、两种型号的吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好寓意，深受大家喜欢． 某超市销售、两种型号的吉祥物，有关信息见下表： 成本（单位：元/个） 销售价格（单位：元/个） 型号 35 a 型号 42 若顾客在该超市购买8个种型号吉祥物和7个种型号吉祥物，则一共需要670元；购买4个种型号吉祥物和5个种型号吉祥物，则一共需要410元． (1)求、的值； (2)若某公司计划从该超市购买、两种型号的吉祥物共90个，且购买种型号吉祥物的数量（单位：个）不少于种型号吉祥物数量的，又不超过种型号吉祥物数量的2倍．设该超市销售这90个吉祥物获得的总利润为元，求的最大值． 注：该超市销售每个吉祥物获得的利润等于每个吉祥物的销售价格与每个吉祥物的成本的差． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了一次函数、一元一次不等式、二元一次方程组的应用，根据题意正确列出方程和函数解析式是解题的关键． （1）根据“购买8个种型号吉祥物和7个种型号吉祥物，则一共需要670元；购买4个种型号吉祥物和5个种型号吉祥物，则一共需要410元”建立二元一次方程组求解，即可解题； （2）根据“且购买种型号吉祥物的数量（单位：个）不少于种型号吉祥物数量的，又不超过种型号吉祥物数量的2倍．”建立不等式求解，得到，再根据总利润种型号吉祥物利润种型号吉祥物利润建立关系式，最后根据一次函数的性质即可得到的最大值． 【详解】（1）解：由题知，， 解得； （2）解：购买种型号吉祥物的数量个， 则购买种型号吉祥物的数量个， 且购买种型号吉祥物的数量（单位：个）不少于种型号吉祥物数量的， ， 解得， 种型号吉祥物的数量又不超过种型号吉祥物数量的2倍． ， 解得， 即， 由题知，， 整理得， 随的增大而减小， 当时，的最大值为． 3．（2023·云南·中考真题）蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉鸣，闻清风，话家常，好不惬意．某景区为响应文化和旅游部《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》精神，需要购买两种型号的帐篷．若购买种型号帐篷2顶和种型号帐篷4顶，则需5200元；若购买种型号帐篷3顶和种型号帐篷1顶，则需2800元． (1)求每顶种型号帐篷和每顶种型号帐篷的价格； (2)若该景区需要购买两种型号的帐篷共20顶（两种型号的帐篷均需购买），购买种型号帐篷数量不超过购买种型号帐篷数量的，为使购买帐篷的总费用最低，应购买种型号帐篷和种型号帐篷各多少顶？购买帐篷的总费用最低为多少元？ 【答案】(1)每顶种型号帐篷的价格为600元，每顶种型号帐篷的价格为1000元 (2)当种型号帐篷为5顶时，种型号帐篷为15顶时，总费用最低，为18000元． 【分析】（1）根据题意中的等量关系列出二元一次方程组，解出方程组后得到答案； （2）根据购买种型号帐篷数量不超过购买种型号帐篷数量的，列出一元一次不等式，得出种型号帐篷数量范围，再根据一次函数的性质，取种型号帐篷数量的最大值时总费用最少，从而得出答案． 【详解】（1）解：设每顶种型号帐篷的价格为元，每顶种型号帐篷的价格为元． 根据题意列方程组为：， 解得， 答：每顶种型号帐篷的价格为600元，每顶种型号帐篷的价格为1000元． （2）解：设种型号帐篷购买顶，总费用为元，则种型号帐篷为顶， 由题意得， 其中，得， 故当种型号帐篷为5顶时，总费用最低，总费用为， 答：当种型号帐篷为5顶时，种型号帐篷为15顶时，总费用最低，为18000元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组应用，一元一次不等式应用及一次函数的应用，找出准确的等量关系及不等关系是解题的关键． 4．（2022·云南·中考真题）某学校要购买甲、乙两种消毒液，用于预防新型冠状病霉．若购买9桶甲消毒液和6桶乙消毒液，则一共需要615元：若购买8桶甲消毒液和12桶乙消毒液，则一共需要780元． (1)每桶甲消毒液、每桶乙消毒液的价格分别是多少元？ (2)若该校计划购买甲、乙两种消毒液共30桶，其中购买甲消毒液a桶，且甲消毒液的数量至少比乙消毒液的数量多5桶，又不超过乙消毒液的数量的2倍．怎样购买．才能使总费用W最少？并求出最少费用， 【答案】(1)每桶甲消毒液的价格是45元、每桶乙消毒液的价格是35元； (2)当甲消毒液购买18桶，乙消毒液购买12桶时，所需资金总额最少，最少总金额是1230元． 【分析】（1）设每桶甲消毒液的价格是x元、每桶乙消毒液的价格是y元，根据题意列二元一次方程组，解方程组即可求解； （2）根据题意可得出关于a的一元一次不等式组 ，解之即可得出a的取值范围，再根据所需资金总额=甲种消毒液的价格×购进数量+乙种消毒液的价格×购进数量，即可得出W关于a的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题． 【详解】（1）解：设每桶甲消毒液的价格是x元、每桶乙消毒液的价格是y元， 依题意，得：， 解得：， 答：每桶甲消毒液的价格是45元、每桶乙消毒液的价格是35元； （2）解：购买甲消毒液a桶，则购买乙消毒液(30-a)桶， 依题意，得：(30-a)+5≤a≤2(30-a)， 解得17.5≤a≤20， ∵a为正整数， ∴a取18、19、20， 而W=45a+35(30-a)=10a+1050， ∵10＞0， ∴W随a的增大而增大， ∴当a=18时，W取得最小值，最小值为10×18+1050=1230， 此时30－18＝12， 答：当甲消毒液购买18桶，乙消毒液购买12桶时，所需资金总额最少，最少总金额是1230元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于a的函数关系式． 二、考点02一元二次方程的应用 5．（2025·云南·中考真题）某书店今年3月份盈利6000元，5月份盈利6200元．设该书店每月盈利的平均增长率为，根据题意，下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，涉及平均增长率问题，正确理解题意是解题的关键． 根据题意，3月到5月共经过两个月，每个月的增长率为x，则5月份的盈利为3月份的盈利乘以，即可建立方程． 【详解】解：设该书店每月盈利的平均增长率为， 由题意得： ， 故选：A． 6．（2024·云南·中考真题）两年前生产1千克甲种药品的成本为80元，随着生产技术的进步，现在生产1千克甲种药品的成本为60元．设甲种药品成本的年平均下降率为，根据题意，下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据甲种药品成本的年平均下降率为，利用现在生产1千克甲种药品的成本两年前生产1千克甲种药品的成本年（平均下降率），即可得出关于的一元二次方程． 【详解】解：甲种药品成本的年平均下降率为， 根据题意可得， 故选：B． 三、考点03根据一元二次方程根的情况求参数 7．（2016·湖南张家界·中考真题）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0无实数根，则实数k的取值范围是 ． 【答案】k＞1. 【详解】试题分析：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0无实数根，∴△=（-2）2-4×1×k=4-4k＜0，解得k＞1. 考点：一元二次方程根的判别式. 8．（2023·云南·中考真题）数和形是数学研究客观物体的两个方面，数（代数）侧重研究物体数量方面，具有精确性、形（几何）侧重研究物体形的方面，具有直观性．数和形相互联系，可用数来反映空间形式，也可用形来说明数量关系．数形结合就是把两者结合起来考虑问题，充分利用代数、几何各自的优势，数形互化，共同解决问题． 同学们，请你结合所学的数学解决下列问题． 在平面直角坐标系中，若点的横坐标、纵坐标都为整数，则称这样的点为整点．设函数（实数为常数）的图象为图象． (1)求证：无论取什么实数，图象与轴总有公共点； (2)是否存在整数，使图象与轴的公共点中有整点？若存在，求所有整数的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)或或或 【分析】（1）分与两种情况讨论论证即可； （2）当时，不符合题意，当时，对于函数，令，得，从而有或，根据整数，使图象与轴的公共点中有整点，即为整数，从而有或或或或或或或，解之即可． 【详解】（1）解：当时，，函数为一次函数，此时，令，则，解得， ∴一次函数与轴的交点为； 当时，，函数为二次函数， ∵， ∴ ， ∴当时，与轴总有交点， ∴无论取什么实数，图象与轴总有公共点； （2）解：当时，不符合题意， 当时，对于函数， 令，则， ∴， ∴或 ∴或， ∵，整数，使图象与轴的公共点中有整点，即为整数， ∴或或或或或或或， 解得或或（舍去）或（舍去）或或或（舍去）或（舍去）， ∴或或或． 【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，二次函数与一元二次方程之间的关系以及二次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质，二次函数与一元二次方程之间的关系，二次函数的性质以及数形相结合的思想是解题的关键． 9．（2021·云南·中考真题）若一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 【答案】D 【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a≠0且△=22-4a＞0，然后求出两不等式的公共部分即可． 【详解】解：根据题意得a≠0且△=22-4a＞0， 解得a＜1且a≠0． 故选：D． 【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根． 四、解一元二次方程 10．（2022·云南·中考真题）方程2x2+1=3x的解为 ． 【答案】 【分析】先移项，再利用因式分解法解答，即可求解． 【详解】解：移项得：， ∴， ∴或， 解得：， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法，并灵活选用合适的方法解答是解题的关键． 五、一年模拟 11．（2025·云南楚雄·一模）某车间有52名工人，每人每天可以生产12个螺母或20个螺栓.1个螺栓需要配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，安排x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，根据题意，下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键； 设安排x名工人生产螺栓，则其他名工人生产螺母，根据：1个螺栓需要配2个螺母，且每天生产的螺栓和螺母刚好配套，即可列出方程． 【详解】解：设安排x名工人生产螺栓，则其他名工人生产螺母， 根据题意，可列方程：． 故选：D． 12．（2025·云南临沧·二模）若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】D 【分析】本题考查了多边形的内角和和外角和问题，设这个多边形的边数为，根据多边形的内角和公式和外角和并结合题意得出方程，解方程即可得出答案． 【详解】解：设这个多边形的边数为， 由题意得：， 解得：， 故这个多边形的边数是， 故选：D． 13．（2025·云南临沧·模拟预测）已知是关于的二元一次方程的解，则代数式的值是（　　） A．1 B．1 C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了二元一次方程的解和求代数式的值．把二元一次方程的解代入方程，再利用整体代入求值即可．熟练掌握整体代入法是解题的关键． 【详解】解：把代入方程， 得：， ， ． 故选：B． 14．（2025·云南·模拟预测）七年级（1）班的同学去参加科技体验活动，第一组有2人选择“九天揽月”活动，3人选择“深海探幽”活动，共花费230元；第二组5人选择“深海探幽”活动，选择“九天揽月”活动的人数是第一组人数的2倍，花费的金额比第一组多180元，设“九天揽月”活动的门票为元/张，“深海探幽”活动的门票为元/张，根据题意，下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解决本题的关键是根据题目中的等量关系列出方程组． 根据题目中的等量关系列出方程组即可． 【详解】解：根据题意得， 故选：C． 15．（2025·云南楚雄·模拟预测）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何．”意思是甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金的质量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银的质量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子的质量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两．设每枚黄金重两，每枚白银重两．根据题意可列方程组为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，根据“甲袋中装有黄金9枚，乙袋中装有白银11枚，称重两袋相等；两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两”，即可列出关于，的二元一次方程组，此题得解．找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 【详解】解：甲袋中装有黄金9枚，乙袋中装有白银11枚，称重两袋相等， ； 两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两， ． 根据题意可列方程组． 故选：C． 16．（2025·云南昆明·三模）式子在实数范围内有意义，的取值范围是（      ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，解一元一次不等式，掌握二次根式有意义的条件是被开方数非负是解题的关键． 根据二次根式有意义则被开方数非负得到，再解不等式即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故选：D． 17．（2025·云南昆明·三模）函数中自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查求函数自变量的取值范围，二次根式的概念和数轴．根据二次根式的概念可知，使二次根式有意义的条件为，解不等式即得． 【详解】解：∵， ∴， 解得． 故选：A． 18．（2025·云南保山·模拟预测）若一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练掌握当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根． 由一元二次方程有两个不相等的实数根可知，代入解一元一次不等式即可． 【详解】解：由题意得，， 解得， 故选：D． 19．（2025·云南·三模）在函数中，自变量的取值范围在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件、解一元一次不等式、把不等式的解集表示在数轴上．根据二次根式有意义的条件可得不等式，解不等式可得：，再把不等式的解集表示在数轴上即可． 【详解】解：函数中，， 解得：， 表示在数轴上如下图所示： 故选：C ． 20．（2025·云南·三模）若不等式组有且仅有个整数解，则满足条件的整数有（　　） A．个 B．个 C．个 D．无数个 【答案】B 【分析】本题考查了本题主要考查了解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解，解决本题的关键是根据一元一次不等式组的整数解的个数得到的取值范围，再根据的取值范围，确定符合条件的整数的个数． 【详解】解：， 解不等式得：， 解不等式得：， 不等式组有且仅有个整数解， 不等式组的解集为， ， 满足条件的整数是， 满足条件的整数有个． 故选：B． 21．（2025·云南昆明·模拟预测）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周四尺，高三尺，问积及为米几何?”译文：屋内墙角处的米堆为一个圆锥的四分之一（如图），米堆底部的弧长为4尺，米堆的高为3尺，那么这个米堆遮挡的墙面面积是 平方尺．（结果保留π） 【答案】 【分析】本题主要考查了圆锥的计算、弧长的计算等知识点，从实际问题中抽象出圆锥的知识是解题的关键． 设米堆底部的扇形半径为尺，、求出，由这个米堆遮挡的墙面面积为两个三角形的面积的和，据此解答即可． 【详解】解：设圆锥的底面半径为尺， ， ， 这个米堆遮挡的墙面面积是（平方尺） 故答案为：． 22．（2025·云南昭通·二模）若关于的方程有实数根，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根．分当时，当，即时，两种情况讨论求解即可． 【详解】解：当时，即时，原方程即为，解得，符合题意； 当，即时， ∵关于的方程有实数根， ∴， 解得且； 综上所述，， 故答案为：． 23．（2025·云南玉溪·二模）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ． 【答案】且 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列不等式求解即可． 【详解】解：若在实数范围内有意义， 则且， 解得：且， 故答案为：且． 24．（2025·云南昆明·三模）云南某校开展爱心义卖活动，同学们决定将销售获得的利润捐献给福利院初二班的同学们准备制作、两款挂件来进行销售已知制作个款挂件、个款挂件所需成本为元，制作个款挂件、个款挂件所需成本为元已知、两款挂件的售价如下表： 手工制品 款挂件 款挂件 售价元个 (1)求制作一个款挂件、一个款挂件所需的成本分别为多少元？ (2)若该班级共有名学生计划每位同学制作个款挂件或个款挂件，制作的总成本不超过元，且制作款挂件的数量不少于款挂件的倍设安排人制作款挂件，销售的总利润为元请写出元与人之间的函数表达式，求出自变量的取值范围，并说明如何安排，使得总利润最大，最大利润是多少？ 【答案】(1)， (2)且为整数，安排人制作款挂件、人制作款挂件总利润最大，为元 【分析】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，掌握二元一次方程组、一元一次不等式组的解法及一次函数的增减性是解题的关键． （1）分别设制作一个款挂件、一个款挂件所需的成本为未知数，根据题意列二元一次方程组并求解即可； （2）根据题意，列关于的一元一次不等式组并求其解集，写出关于的函数关系式，根据一次函数的增减性和的取值范围，确定当取何值时值最大，求出其最大值即可． 【详解】（1）解：设制作一个款挂件所需的成本为元，制作一个款挂件所需的成本为元． 根据题意，得， 解得． 答：制作一个款挂件所需的成本为元，制作一个款挂件所需的成本为元． （2）解：安排人制作款挂件， 根据题意，得， 解得， 为非负整数， 且为整数， ， 与之间的函数表达式及自变量的取值范围为且为整数， ， 随的增大而增大， 且为整数， 当时值最大，，人， 安排人制作款挂件、人制作款挂件使得总利润最大，最大利润是元． 25．（2025·云南昆明·三模）云南某校开展爱心义卖活动，同学们决定将销售获得的利润捐献给福利院．初二（5）班的同学们准备制作A、B两款挂件来进行销售，已知制作2个A款挂件、5个B款挂件所需成本为39元，制作6个A款挂件、9个B款挂件所需成本为87元．已知A、B两款挂件的售价如下表： 手工制品 A款挂件 B款挂件 售价（元/个） 15 10 (1)求制作一个A款挂件、一个B款挂件所需的成本分别为多少元？ (2)若该班级共有40名学生．计划每位同学制作2个A款挂件或3个B款挂件，制作的总成本不超过590元，且制作B款挂件的数量不少于A款挂件的2倍．设安排m人制作A款挂件，销售的总利润为w元．请写出w（元）与m（人）之间的函数表达式，求出自变量的取值范围，并说明如何安排，使得总利润最大，最大利润是多少？ 【答案】(1)制作一个A款挂件的成本为7元，制作一个B款挂件的成本为5元 (2)w（元）与m（人）之间的函数表达式是（且m为正整数），当安排17人制作A款挂件，23人制作B款挂件时，总利润最大，最大利润为617元 【分析】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的应用，理解题意，找准（不）等量关系是解答的关键． （1）根据题意列方程组求解即可； （2）设安排m人制作A款挂件，则安排人制作B款挂件，根据总利润等于单件利润乘以销售量得到，再根据题意列出不等式组求得m的取值范围，再然后根据一次函数的性质求解即可． 【详解】（1）（1）设制作一个A款挂件的成本为x元，制作一个B款挂件的成本为y元， 由题意可得：，解得， 答：制作一个A款挂件的成本为7元，制作一个B款挂件的成本为5元； （2）解：设安排m人制作A款挂件，则安排人制作B款挂件， 由题意可得：， ， 随m的增大而增大， 制作的总成本不超过590元，且制作B款挂件的数量不少于A款挂件的2倍， ∴ 解得， 为整数， 且m为正整数， 当时，w取得最大值，此时， 答：w（元）与m（人）之间的函数表达式是（且m为正整数），当安排17人制作A款挂件，23人制作B款挂件时，总利润最大，最大利润为617元． 26．（2025·云南昆明·三模）为进一步加强“书香校园”的建设，我市某中学分三次购进甲、乙两种书柜放置新购买的图书（每次都同时购进两种书柜），具体购买情况如下表所示： 同种规格的书柜，每次购买时，每个书柜的价格都相同． 购买批次 甲数量（个） 乙数量（个） 购买总费用（元） 第一次 2 4 1440 第二次 4 3 1830 第三次 甲、乙共50个，且甲的数量不低于乙数量的4倍 根据上表，解答下列问题： (1)甲、乙两种书柜每个的价格各是多少元？ (2)该学校第三次应怎样购买甲、乙两种书柜才能使该次购买书柜的总费用最低？最低费用是多少元？ 【答案】(1)每个甲种书柜的价格为300元，每个乙种书柜的价格为210元 (2)该学校第三次购买40个甲种书柜，10个乙种书柜总费用最低，为14100元 【分析】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用，掌握二元一次方程组、一元一次不等式的解法及一次函数的增减性是解题的关键． （1）分别设甲、乙两种书柜每个的价格为未知数，根据题意列二元一次方程组并求解即可； （2）设第三次购买甲种书柜m个，则购买乙种书柜个，根据题意列关于m的一元一次不等式并求其解集，设第三次购买总费用为w元，写出w关于m的函数关系式，根据一次函数的增减性和m的取值范围，确定当m取何值时w值最小，求出其最小值及此时的值即可． 【详解】（1）解：设每个甲种书柜的价格为元，每个乙种书柜的价格为元． 由题意得，，解得． 每个甲种书柜的价格为300元，每个乙种书柜的价格为210元． （2）解：设第三次购买个甲种书柜，购买个乙种书柜． 由题意得，，解得，， ． 设该学校第三次购买书柜的总费用为元． 由题意得， ， 随的增大而增大． 当时，取得最小值，为， 此时． 该学校第三次购买40个甲种书柜，10个乙种书柜总费用最低，为14100元． 27．（2025·云南·模拟预测）云南政府根据当地地域特色注重发展高原特色农业和文旅产业．云南某乡镇积极响应，大力发展特色农业，规划了一片农田用于种植草莓和蓝莓，已知种植2亩草莓和3亩蓝莓一年的总成本为6万元，种植3亩草莓和2亩蓝莓一年的总成本为万元． (1)求每亩草莓和每亩蓝莓一年的种植成本分别是多少万元？ (2)该乡镇计划用100亩农田种植这两种水果，且种植草莓的亩数不少于种植蓝莓亩数的，根据市场调研，草莓每年的亩产量为2000千克，采摘后按每千克10元的售价销售；蓝莓每年的亩产量为1500千克，采摘后按每千克20元的售价销售，要使全部售出后获得的总利润最大，应如何安排草莓和蓝莓的种植亩数（销售过程中均不考虑损耗）？ 【答案】(1)每亩草莓和每亩蓝莓一年的种植成本分别为万元和万元 (2)要使获得的总利润最大，应该种植草莓25亩，蓝莓75亩 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，一元一次不等式；根据题意列出方程组或一次函数是解题的关键． （1）设每亩草莓一年的种植成本为x万元，每亩蓝莓一年的种植成本为y万元，根据已知种植2亩草莓和3亩蓝莓一年的总成本为6万元，种植3亩草莓和2亩蓝莓一年的总成本为5．5万元，列出二元一次方程组，即可解答； （2）设种植草莓m亩，获得的总利润为W，列出W关于m的一次函数，求出m的取值范围，根据一次函数的性质，即可解答． 【详解】（1）解：设每亩草莓一年的种植成本为x万元，每亩蓝莓一年的种植成本为y万元， 根据题意，得， 解得， 答：每亩草莓和每亩蓝莓一年的种植成本分别为万元和万元； （2）设种植草莓m亩，则种植蓝莓亩， ∴种植草莓和蓝莓的总成本为（万元）， 种植的草莓和蓝莓全部售出后，销售总额为 （万元）． 设获得的总利润为W， 则， ∵， ∴． ∵， ∴W随m的增大而减小． ∴当时，W最大，此时． 答：要使获得的总利润最大，应该种植草莓25亩，蓝莓75亩． 28．（2025·云南曲靖·二模）某智慧社区计划推广垃圾分类，需采购两种智能设备，智能垃圾桶（T 型）：自动分类 可回收物；垃圾分拣机器人（R 型）：精准分拣有害垃圾．若购买4台T 型设备和5台R 型设备， 总费用为3900元；若购买3台T 型设备和2台R 型设备，总费用为2050元． (1)求每台T 型设备和每台R 型设备的单价； (2)若社区需采购两种设备共20台（均需采购），且T型设备数量不超过R型数量的， 为 使总费用最低，应分别采购T 型和R 型设备多少台?最低总费用为多少元? 【答案】(1)每台T 型设备的单价为元，每台R 型设备的单价为元 (2)采购 T 型 设 备 5 台 和 R 型 设 备 15 台 时 ， 总 费 用 最 低 ， 为 9250元 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一次函数的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，正确理解题意列出方程组，不等式组和函数关系式是解题的关键． （1）设每台T 型设备的单价为元，每台R 型设备的单价为元，根据购买4台T 型设备和5台R 型设备， 总费用为3900元；购买3台T 型设备和2台R 型设备，总费用为2050元建立方程组求解即可； （2）设购买R 型设备台，则购买T型设备台，总费用为W元，根据题意列出W关于m的一次函数关系式，再根据T型设备数量不超过R型数量的，列出不等式组求出m的取值范围，最后根据一次函数的现在求解即可． 【详解】（1）解：设每台T 型设备的单价为元，每台R 型设备的单价为元， 由题意得， 解得， 答：每台T 型设备的单价为元，每台R 型设备的单价为元； （2）解：设购买R 型设备台，则购买T型设备台，总费用为W元， 由题意得， ∵T型设备数量不超过R型数量的， ∴， ∴，且m为整数， ∵， ∴W随m增大而增大， ∴当时，W有最小值，最小值为，此时， 答：采购 T 型 设 备 5 台 和 R 型 设 备 15 台 时 ， 总 费 用 最 低 ，最低 为 9250元． 29．（2025·云南昆明·模拟预测）昆明被誉为“春城”，四季如春的气候是它最迷人的招牌．据统计，2025年春节期间，昆明市累计接待国内游客1464．37万人次．这里不仅是享誉世界的“春城”和“花都”，更有种类繁多的特色小吃．烧饵块是昆明的传统小吃，外皮酥脆，内馅丰富，咬一口满嘴米香．凉米线是昆明的传统小吃，米线滑嫩，调料丰富，咬一口满嘴鲜香．“烧饵块”“凉米线”摊位前排满了游客，若购买烧饵块3份，凉米线4份需要61元：购买烧饵块2份，凉米线7份需要84元． (1)求烧饵块，凉米线每份的售价； (2)据调查，某商家制作1份烧饵块需要成本3元，1份凉米线需要成本5元，该商家结合市场需求，某天可售卖烧饵块和凉米线共800份，且烧饵块的数量不少于凉米线的5倍．若商家售完这800份特色小吃，可获得的最大利润是多少? 【答案】(1)每份烧饵块的售价是7元，每份凉米线的售价是10元 (2)商家售完这800份特色小吃，可获得的最大利润是3333元 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键． （1）设每份烧饵块的售价是x元，每份凉米线的售价是y元，根据“购买烧饵块3份，凉米线4份需要61元：购买烧饵块2份，凉米线7份需要84元”建立二元一次方程组求解； （2）设售出m份烧饵块，则售出份凉米线，先列出不等式求出的取值范围，设商家售完这800份特色小吃获得的总利润为元，得到关于的一次函数解析式，再根据一次函数的性质求解． 【详解】（1）解：设每份烧饵块的售价是x元，每份凉米线的售价是y元， 根据题意得：， 解得：． 答：每份烧饵块的售价是7元，每份凉米线的售价是10元； （2）解：设售出m份烧饵块，则售出份凉米线， 根据题意得：， 解得：， ∵m为正整数， ∴， 设商家售完这800份特色小吃获得的总利润为元， 则，即， ∵， ∴w随m的增大而减小， ∴当时，w取得最大值，最大值为（元） 答：商家售完这800份特色小吃，可获得的最大利润是3333元． 30．（2025·云南红河·三模）为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了两种食品作为午餐．这两种食品每包质量均为，营养成分表如图所示． (1)若要从这两种食品中摄入热量和蛋白质，应选用，两种食品各多少包？ (2)运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多．若每份午餐选用这两种食品共8包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于，且热量最低，最低热量为多少，应如何选用这两种食品？ 【答案】(1)选用A种食品5包，B种食品2包 (2)选A种食品5包，B种食品3包时热量最低，最低热量为 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用及一次函数的应用， （1）设选用A种食品x包，B种食品y包，根据这两种食品中摄入热量和蛋白质列方程组解决； （2）设选用A种食品包，则选用B种食品包，总热量为，先求出，并得出，根据一次函数性质求出最值即可． 【详解】（1）解：设选用A种食品x包，B种食品y包， 根据题意，得 解方程组，得 答：选用A种食品5包，B种食品2包． （2）解：设选用A种食品包，则选用B种食品包， 根据题意，得． ∴ 设总热量为，则 ∵， ∴w随a的增大而减小． ∴当时，． ∴ 答：选A种食品5包，B种食品3包时热量最低，最低热量为． 31．（2025·云南文山·模拟预测）云南作为“水果之乡”，盛产多种特色水果．某昆明水果批发商到当地水果产地采购沃柑和芒果．已知沃柑每千克进价10元，芒果每千克进价15元． (1)批发商第一次采购沃柑和芒果共300千克，总进价为3800元，请问批发商采购的沃柑和芒果分别是多少千克？ (2)批发商计划第二次采购这两种水果，共1000千克，且采购芒果的重量不超过沃柑重量的3倍．设采购芒果千克，总采购费用为元，当为何值时，所需费用最高？最高费用为多少？ 【答案】(1)采购的沃柑有140千克，采购的芒果有160千克 (2)当为750时，所需费用最高，最高费用为13750元 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，一元一次不等式的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先设采购的沃柑有千克，采购的芒果有千克，根据题意列出二元一次方程组，再解得，即可作答． （2）先由题意得，解得，故，运用一次函数的性质进行作答即可． 【详解】（1）解：设采购的沃柑有千克，采购的芒果有千克， ． ∴ 答：采购的沃柑有140千克，采购的芒果有160千克． （2）解：第二次购进千克芒果，则购进千克沃柑， 由题意可知，， ， 则． ， 随的增大而增大． 当时，所需费用最高为：（元）． 答：当为750时，所需费用最高；最高费用为13750元． 32．（2025·云南昭通·二模）绿化树种具有过滤和滞纳大气污染颗粒物的能力，因此成为城市绿化的常用树种，其中榆树和白蜡树因其生长迅速，枝叶繁茂而被广泛种植．已知3棵榆树和2棵白蜡树的滞尘总量为23千克，5棵榆树和4棵白蜡树的滞尘总量为41千克． (1)每棵榆树和白蜡树的滞尘量分别是多少千克？ (2)一条新建的城市道路需要种植这两种树，一棵榆树的种植成本是400元，一棵白蜡树的种植成本是200元，种植两种树木的总棵数为60棵，要求滞尘总量不少于280千克，且种植总成本尽可能低，应该怎样种植这两种树才能使种植总成本最低？求出该费用． 【答案】(1)每棵榆树的滞尘量为5千克，每棵白蜡树的滞尘量为4千克 (2)种植40棵榆树，20棵白蜡树，种植总成本最低，为20000元 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一次函数的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意列出方程，不等式和函数关系式是解题的关键． （1）设每棵榆树的滞尘量为千克，每棵白蜡树的滞尘量为千克，根据3棵榆树和2棵白蜡树的滞尘总量为23千克，5棵榆树和4棵白蜡树的滞尘总量为41千克建立方程组求解即可； （2）设种植棵榆树，种植棵白蜡树，根据滞尘总量不少于280千克列出不等式求出m的取值范围，设种植总成本为元，列出w关于m的函数关系式，利用一次函数的性质求解即可． 【详解】（1）解；设每棵榆树的滞尘量为千克，每棵白蜡树的滞尘量为千克． 由题意得，， 解得． 答：每棵榆树的滞尘量为5千克，每棵白蜡树的滞尘量为4千克． （2）解：设种植棵榆树，种植棵白蜡树． 由题意得，， 解得，． 设种植总成本为元． 由题意得， ， 随的增大而增大． 当时，取得最小值，最小值为， 此时． 答：种植40棵榆树，20棵白蜡树，种植总成本最低，为20000元． 33．（2025·云南·模拟预测）根据以下素材，完成探究学习任务． 如何为书店设计销售利润最大方案 素材1 某书店为了迎接“读书节”决定购进，两种图书，相关信息如下表： 类别 种 种 进价（元/本） 18 12 备注 ①用不超过16800元购进，两种图书共1000本； ②种图书不少于600本 素材2 若顾客按标价购买10本种图书和15本种图书，则一共需要540元； 若顾客按标价购买14本种图书和11本种图书，则一共需要576元 素材3 经市场调查后，李经理发现他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销售方案 问题解决 任务1 建立方程 求，两种图书的标价； 任务2 拟定销售利润最大方案 种图书按照标价8折销售，种图书价格不变，若该书店所购图书均可卖出，则书店应如何进货才能获得最大利润？最大利润是多少元？ 【答案】任务1：种图书的标价为27元，种图书的标价为18元；任务2：当购买种图书600本，种图书400本时，利润最大，最大利润是4560元 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用、一次函数的应用，理解题意，正确列出一元一次不等式、二元一次方程组以及一次函数解析式是解此题的关键． 任务1：设种图书的标价为元，种图书的标价为元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可得解； 任务2：设购买种图书本，则购买种图书本，利润为元，根据题意列出一元一次不等式组求出，再由一次函数的性质求解即可． 【详解】解：任务1：设种图书的标价为元，种图书的标价为元， 根据题意，得， 解得， 答：种图书的标价为27元，种图书的标价为18元； 任务2：设购买种图书本，则购买种图书本，利润为元， 根据题意，得， 解得， ， ， 随的增大而减小， 当时，最大，， ． 答：当购买种图书600本，种图书400本时，利润最大，最大利润是4560元． 34．（2025·云南昆明·三模）解不等式组：． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴原不等式组的解集为． 试卷第2页，共28页 试卷第1页，共28页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 一元一次方程与二元一次方程组和不等式与不等式组和一元二次方程 一、考点01二元一次方程组的应用及一元一次不等式组的应用 1．（2025·云南·中考真题）请你根据下列素材，完成有关任务． 背景 某校计划购买篮球和排球，供更多学生参加体育锻炼，增强身体素质． 素材一 购买个篮球与购买个排球需要的费用相等； 素材二 购买个篮球和个排球共需元； 素材三 该校计划购买篮球和排球共个，篮球和排球均需购买，且购买排球的个数不超过购买篮球个数的倍． 请完成下列任务： 任务一 每个篮球，每个排球的价格分别是多少元？ 任务二 给出最节省费用的购买方案． 2．（2024·云南·中考真题）、两种型号的吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好寓意，深受大家喜欢． 某超市销售、两种型号的吉祥物，有关信息见下表： 成本（单位：元/个） 销售价格（单位：元/个） 型号 35 a 型号 42 若顾客在该超市购买8个种型号吉祥物和7个种型号吉祥物，则一共需要670元；购买4个种型号吉祥物和5个种型号吉祥物，则一共需要410元． (1)求、的值； (2)若某公司计划从该超市购买、两种型号的吉祥物共90个，且购买种型号吉祥物的数量（单位：个）不少于种型号吉祥物数量的，又不超过种型号吉祥物数量的2倍．设该超市销售这90个吉祥物获得的总利润为元，求的最大值． 注：该超市销售每个吉祥物获得的利润等于每个吉祥物的销售价格与每个吉祥物的成本的差． 3．（2023·云南·中考真题）蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉鸣，闻清风，话家常，好不惬意．某景区为响应文化和旅游部《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》精神，需要购买两种型号的帐篷．若购买种型号帐篷2顶和种型号帐篷4顶，则需5200元；若购买种型号帐篷3顶和种型号帐篷1顶，则需2800元． (1)求每顶种型号帐篷和每顶种型号帐篷的价格； (2)若该景区需要购买两种型号的帐篷共20顶（两种型号的帐篷均需购买），购买种型号帐篷数量不超过购买种型号帐篷数量的，为使购买帐篷的总费用最低，应购买种型号帐篷和种型号帐篷各多少顶？购买帐篷的总费用最低为多少元？ 4．（2022·云南·中考真题）某学校要购买甲、乙两种消毒液，用于预防新型冠状病霉．若购买9桶甲消毒液和6桶乙消毒液，则一共需要615元：若购买8桶甲消毒液和12桶乙消毒液，则一共需要780元． (1)每桶甲消毒液、每桶乙消毒液的价格分别是多少元？ (2)若该校计划购买甲、乙两种消毒液共30桶，其中购买甲消毒液a桶，且甲消毒液的数量至少比乙消毒液的数量多5桶，又不超过乙消毒液的数量的2倍．怎样购买．才能使总费用W最少？并求出最少费用， 二、考点02一元二次方程的应用 5．（2025·云南·中考真题）某书店今年3月份盈利6000元，5月份盈利6200元．设该书店每月盈利的平均增长率为，根据题意，下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 6．（2024·云南·中考真题）两年前生产1千克甲种药品的成本为80元，随着生产技术的进步，现在生产1千克甲种药品的成本为60元．设甲种药品成本的年平均下降率为，根据题意，下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 三、考点03根据一元二次方程根的情况求参数 7．（2024·云南·中考真题）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0无实数根，则实数k的取值范围是 ． 8．（2023·云南·中考真题）数和形是数学研究客观物体的两个方面，数（代数）侧重研究物体数量方面，具有精确性、形（几何）侧重研究物体形的方面，具有直观性．数和形相互联系，可用数来反映空间形式，也可用形来说明数量关系．数形结合就是把两者结合起来考虑问题，充分利用代数、几何各自的优势，数形互化，共同解决问题． 同学们，请你结合所学的数学解决下列问题． 在平面直角坐标系中，若点的横坐标、纵坐标都为整数，则称这样的点为整点．设函数（实数为常数）的图象为图象． (1)求证：无论取什么实数，图象与轴总有公共点； (2)是否存在整数，使图象与轴的公共点中有整点？若存在，求所有整数的值；若不存在，请说明理由． 9．（2021·云南·中考真题）若一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 四、解一元二次方程 10．（2022·云南·中考真题）方程2x2+1=3x的解为 ． 11．（2025·云南楚雄·一模）某车间有52名工人，每人每天可以生产12个螺母或20个螺栓.1个螺栓需要配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，安排x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，根据题意，下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 12．（2025·云南临沧·二模）若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 13．（2025·云南临沧·模拟预测）已知是关于的二元一次方程的解，则代数式的值是（　　） A．1 B．1 C． D． 14．（2025·云南·模拟预测）七年级（1）班的同学去参加科技体验活动，第一组有2人选择“九天揽月”活动，3人选择“深海探幽”活动，共花费230元；第二组5人选择“深海探幽”活动，选择“九天揽月”活动的人数是第一组人数的2倍，花费的金额比第一组多180元，设“九天揽月”活动的门票为元/张，“深海探幽”活动的门票为元/张，根据题意，下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 15．（2025·云南楚雄·模拟预测）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何．”意思是甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金的质量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银的质量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子的质量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两．设每枚黄金重两，每枚白银重两．根据题意可列方程组为（   ） A． B． C． D． 16．（2025·云南昆明·三模）式子在实数范围内有意义，的取值范围是（      ） A． B． C． D． 17．（2025·云南昆明·三模）函数中自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 18．（2025·云南保山·模拟预测）若一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 19．（2025·云南·三模）在函数中，自变量的取值范围在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 20．（2025·云南·三模）若不等式组有且仅有个整数解，则满足条件的整数有（　　） A．个 B．个 C．个 D．无数个 21．（2025·云南昆明·模拟预测）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周四尺，高三尺，问积及为米几何?”译文：屋内墙角处的米堆为一个圆锥的四分之一（如图），米堆底部的弧长为4尺，米堆的高为3尺，那么这个米堆遮挡的墙面面积是 平方尺．（结果保留π） 22．（2025·云南昭通·二模）若关于的方程有实数根，则的取值范围是 ． 23．（2025·云南玉溪·二模）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ． 24．（2025·云南昆明·三模）云南某校开展爱心义卖活动，同学们决定将销售获得的利润捐献给福利院初二班的同学们准备制作、两款挂件来进行销售已知制作个款挂件、个款挂件所需成本为元，制作个款挂件、个款挂件所需成本为元已知、两款挂件的售价如下表： 手工制品 款挂件 款挂件 售价元个 (1)求制作一个款挂件、一个款挂件所需的成本分别为多少元？ (2)若该班级共有名学生计划每位同学制作个款挂件或个款挂件，制作的总成本不超过元，且制作款挂件的数量不少于款挂件的倍设安排人制作款挂件，销售的总利润为元请写出元与人之间的函数表达式，求出自变量的取值范围，并说明如何安排，使得总利润最大，最大利润是多少？ 25．（2025·云南昆明·三模）云南某校开展爱心义卖活动，同学们决定将销售获得的利润捐献给福利院．初二（5）班的同学们准备制作A、B两款挂件来进行销售，已知制作2个A款挂件、5个B款挂件所需成本为39元，制作6个A款挂件、9个B款挂件所需成本为87元．已知A、B两款挂件的售价如下表： 手工制品 A款挂件 B款挂件 售价（元/个） 15 10 (1)求制作一个A款挂件、一个B款挂件所需的成本分别为多少元？ (2)若该班级共有40名学生．计划每位同学制作2个A款挂件或3个B款挂件，制作的总成本不超过590元，且制作B款挂件的数量不少于A款挂件的2倍．设安排m人制作A款挂件，销售的总利润为w元．请写出w（元）与m（人）之间的函数表达式，求出自变量的取值范围，并说明如何安排，使得总利润最大，最大利润是多少？ 26．（2025·云南昆明·三模）为进一步加强“书香校园”的建设，我市某中学分三次购进甲、乙两种书柜放置新购买的图书（每次都同时购进两种书柜），具体购买情况如下表所示： 同种规格的书柜，每次购买时，每个书柜的价格都相同． 购买批次 甲数量（个） 乙数量（个） 购买总费用（元） 第一次 2 4 1440 第二次 4 3 1830 第三次 甲、乙共50个，且甲的数量不低于乙数量的4倍 根据上表，解答下列问题： (1)甲、乙两种书柜每个的价格各是多少元？ (2)该学校第三次应怎样购买甲、乙两种书柜才能使该次购买书柜的总费用最低？最低费用是多少元？ 27．（2025·云南·模拟预测）云南政府根据当地地域特色注重发展高原特色农业和文旅产业．云南某乡镇积极响应，大力发展特色农业，规划了一片农田用于种植草莓和蓝莓，已知种植2亩草莓和3亩蓝莓一年的总成本为6万元，种植3亩草莓和2亩蓝莓一年的总成本为万元． (1)求每亩草莓和每亩蓝莓一年的种植成本分别是多少万元？ (2)该乡镇计划用100亩农田种植这两种水果，且种植草莓的亩数不少于种植蓝莓亩数的，根据市场调研，草莓每年的亩产量为2000千克，采摘后按每千克10元的售价销售；蓝莓每年的亩产量为1500千克，采摘后按每千克20元的售价销售，要使全部售出后获得的总利润最大，应如何安排草莓和蓝莓的种植亩数（销售过程中均不考虑损耗）？ 28．（2025·云南曲靖·二模）某智慧社区计划推广垃圾分类，需采购两种智能设备，智能垃圾桶（T 型）：自动分类 可回收物；垃圾分拣机器人（R 型）：精准分拣有害垃圾．若购买4台T 型设备和5台R 型设备， 总费用为3900元；若购买3台T 型设备和2台R 型设备，总费用为2050元． (1)求每台T 型设备和每台R 型设备的单价； (2)若社区需采购两种设备共20台（均需采购），且T型设备数量不超过R型数量的， 为 使总费用最低，应分别采购T 型和R 型设备多少台?最低总费用为多少元? 29．（2025·云南昆明·模拟预测）昆明被誉为“春城”，四季如春的气候是它最迷人的招牌．据统计，2025年春节期间，昆明市累计接待国内游客1464．37万人次．这里不仅是享誉世界的“春城”和“花都”，更有种类繁多的特色小吃．烧饵块是昆明的传统小吃，外皮酥脆，内馅丰富，咬一口满嘴米香．凉米线是昆明的传统小吃，米线滑嫩，调料丰富，咬一口满嘴鲜香．“烧饵块”“凉米线”摊位前排满了游客，若购买烧饵块3份，凉米线4份需要61元：购买烧饵块2份，凉米线7份需要84元． (1)求烧饵块，凉米线每份的售价； (2)据调查，某商家制作1份烧饵块需要成本3元，1份凉米线需要成本5元，该商家结合市场需求，某天可售卖烧饵块和凉米线共800份，且烧饵块的数量不少于凉米线的5倍．若商家售完这800份特色小吃，可获得的最大利润是多少? 30．（2025·云南红河·三模）为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了两种食品作为午餐．这两种食品每包质量均为，营养成分表如图所示． (1)若要从这两种食品中摄入热量和蛋白质，应选用，两种食品各多少包？ (2)运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多．若每份午餐选用这两种食品共8包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于，且热量最低，最低热量为多少，应如何选用这两种食品？ 31．（2025·云南文山·模拟预测）云南作为“水果之乡”，盛产多种特色水果．某昆明水果批发商到当地水果产地采购沃柑和芒果．已知沃柑每千克进价10元，芒果每千克进价15元． (1)批发商第一次采购沃柑和芒果共300千克，总进价为3800元，请问批发商采购的沃柑和芒果分别是多少千克？ (2)批发商计划第二次采购这两种水果，共1000千克，且采购芒果的重量不超过沃柑重量的3倍．设采购芒果千克，总采购费用为元，当为何值时，所需费用最高？最高费用为多少？ 32．（2025·云南昭通·二模）绿化树种具有过滤和滞纳大气污染颗粒物的能力，因此成为城市绿化的常用树种，其中榆树和白蜡树因其生长迅速，枝叶繁茂而被广泛种植．已知3棵榆树和2棵白蜡树的滞尘总量为23千克，5棵榆树和4棵白蜡树的滞尘总量为41千克． (1)每棵榆树和白蜡树的滞尘量分别是多少千克？ (2)一条新建的城市道路需要种植这两种树，一棵榆树的种植成本是400元，一棵白蜡树的种植成本是200元，种植两种树木的总棵数为60棵，要求滞尘总量不少于280千克，且种植总成本尽可能低，应该怎样种植这两种树才能使种植总成本最低？求出该费用． 33．（2025·云南·模拟预测）根据以下素材，完成探究学习任务． 如何为书店设计销售利润最大方案 素材1 某书店为了迎接“读书节”决定购进，两种图书，相关信息如下表： 类别 种 种 进价（元/本） 18 12 备注 ①用不超过16800元购进，两种图书共1000本； ②种图书不少于600本 素材2 若顾客按标价购买10本种图书和15本种图书，则一共需要540元； 若顾客按标价购买14本种图书和11本种图书，则一共需要576元 素材3 经市场调查后，李经理发现他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销售方案 问题解决 任务1 建立方程 求，两种图书的标价； 任务2 拟定销售利润最大方案 种图书按照标价8折销售，种图书价格不变，若该书店所购图书均可卖出，则书店应如何进货才能获得最大利润？最大利润是多少元？ 34．（2025·云南昆明·三模）解不等式组：． 试卷第10页，共10页 试卷第1页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $$