5.5二次函数解决问题（第1课时）教学设计2025—2026学年苏科版数学九年级下册

北京路中学九（下）数学教案 主备：阮燕 审核： 把关领导： 5.5用二次函数解决问题（第1课时） 教学目标： 1.会运用二次函数的有关知识求实际问题中的最大值或最小值． 2.能根据具体问题中的数量关系，用相关的二次函数知识解决实际问题． 3.在用二次函数解决问题的过程中，感受建模的思想方法，体会数学在生活中的应用. 教学重难、点： 能根据题意列出二次函数解析式，用二次函数知识解决实际问题. 一、知识链接 1.求下列二次函数的最大值或最小值. (1) (2) 二、情境创设 “五一”迎来旅游小高峰，很多旅游景点在小长假都接待了不少游玩的旅客，某民宿共有50个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，该民宿需对每个被居住的房间每天支出20元的各种费用，设房间定价为x元／间（为10的整数倍）． (1)若房间定价为300元时，则可租出去______个房间．此时，利润为______元； (2)为了进一步提高服务质量，针对游客居住的房间，该民宿对每个被居住的房间每天支出的费用提高为30元每间，当为多少时，民宿利润最大？ (3)在（2）的条件下，该民宿空闲房间数不能超过20间，所获利润不低于10360元，直接写出房间定价的范围． 三、例题精讲 例1 某商场销售一种商品，成本为每件20元．经调研，当售价为x元时，销量y（件）满足．求： (1)售价为多少时，利润最大？ (2)若售价不低于25元，求最大利润． 例2某商店销售一种进价为4元/件的新产品，经调查发现：销售单价定为5元/件时，每天可销售150件；若销售单价每涨价1元，则每天销售量减少10件．设销售单价为元，销售量为（件）． (1)求与的函数关系式； (2)若销售该新产品每天的总利润为（元），求销售单价为多少元时每天的总利润最大，最大利润是多少元？ (3)由于该产品市场需求量较大，厂家将进价提高了元，当销售单价不超过13元/件时，利润随着的增大而增大，求的最小值． 三、达标反馈 1．某商家销售一种成本为40元的商品，当售价定为50元/件时，每天可销售500件，根据经验，售价每涨价1元，每天销量将减少10件，且单件该商品的利润率不能超过．有下列结论： ①每天的销量（件）与当天的销售单价（元/件）满足的函数关系式（不用写出自变量的取值范围）是； ②当定价为70元时，该商品的利润达到最大，最大利润为9000元； ③当该商品的利润为6750元时，定价可以为55元或85元． 其中，正确的结论的个数是（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．如图，一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置，喷头M向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，按如图所示的直角坐标系，水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系式是，则水流喷出的最大高度是（   ） 第2题 第5题 A． B． C． D． 3．飞机着陆后滑行的距离（单位：）关于滑行的时间（单位：）的函数解析式是．有下列结论： ①飞机着陆后滑行时，滑行的距离为； ②飞机着陆后滑行才能停下来； ③飞机着陆后滑行才能停下来． 其中，正确的结论的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 4．某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元．经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表： 售价x（元/千克） 50 60 70 销售量y（千克） 100 80 60 设每天的总利润为W（元），则W与x之间的函数关系式为（   ） A． B． C． D． 5．有一斜坡，斜坡上点处有一棵树，．如图建立平面直角坐标系，从点 处抛出一个小球，恰好经过树的顶端，落地点为．小球距离水平地面的高度（单位：）与小球的运动时间（单位：）之间的关系式是．有下列结论： ①这棵树的高度； ②小球运动的最大高度为； ③小球运动时的高度低于运动时的高度． 其中，正确结论的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 6．如图1，在中，，动点P从点A出发沿匀速运动，运动到点B时停止．设点P的运动路程为x，线段BP的长为y，y与x的函数图象如图2所示，则点M的坐标为（　　） A．(4，) B．(4，) C．(3，) D．(3，) 7．如图，是直角三角形，．点从点出发，沿方向以的速度向点运动到达点停止运动）；同时点从点出发，沿方向以的速度向点运动到达点停止运动；当其中一个动点到达终点时，则另一个动点也停止运动，则的最大面积是（   ） 第6题 第7题 A． B． C． D． 8．某商场销售一批玩具，进价为50元/件，售价为60元/件时，每月可售200件．根据市场调查发现，售价每涨1元，则每个月会少售出10件（售价不能高于72元/件）．则该种玩具的售价为 元/件时，该商场每个月的利润最大． 9．如图，一块矩形田地长，宽，现计划在田地中修2条互相垂直且宽度为的小路，剩余面积种植庄稼，设剩余面积为，求关于的函数表达式，并写出自变量的取值范围． 10．某水果超市购进一批水果，进价为每千克40元，在一段时间内，销售量y（千克）是每千克售价x（元）的一次函数，其图象如图所示． (1)求这段时间内y与x之间的函数关系式； (2)在这段时间内，当每千克售价为多少元时，销售利润最大，最大利润为多少？ 11．随着直播销售逐渐被大众接受，达人直播带货在短视频平台占据了主导地位，成为各大商家的重要销售渠道，某化妆品商家“双十一”在直播间开展预售活动，销售其旗下品牌化妆品，平均每分钟可售出10件，每件盈利30元；为了扩大销售、增加利润，该店再次发布了降价活动，在保障每件商品利润不少于15元的前提下，经过一段时间销售统计，发现销售单价每降低1元，平均每分钟可多售出1件．设每件商品降价元，请你解决以下问题： (1)若，则每分钟的销量为______________件，若用含 的代数式表示，降价后每件商品的利润是______________元； (2)若降价后该商品每分钟的销售量记作件，请你求出与之间的关系式及的取值范围； (3)请你算一算每件商品降价多少元时，该直播间商家每分钟能拿到最多的销售利润？最多为多少元？ 12．如图，利用一面墙（墙的长度不超过），用长的篱笆围成一个矩形场地，并且与墙平行的边留有宽建造一扇门方便出入（用其他材料），设，矩形的面积为．问x为何值时，矩形场地的面积最大？最大值为多少平方米？ 13．端午节将至，粽子飘香．某直播网店，在线销售某品牌粽子礼盒，通过分析销售情况发现，日销售量（盒）是销售单价（元/盒）的一次函数，销售单价、日销售量的部分对应值如下表，已知销售单价不低于成本价且不高于20元，每天销售粽子的固定损耗为20元，且成本价为12元/盒． 销售单价（元/盒） 16 18 日销售量（盒） 400 200 (1)求粽子的日销售量（盒）与销售单价（元/盒）的函数表达式； (2)当销售单价定为多少时，日销售纯利润最大，并求此日销售最大纯利润． 4、 课堂小结 通过本节课的学习，你有哪些收获？ 五、板书设计 六、教学反思 1 学科网（北京）股份有限公司 $$