3.1 列代数式表示数量关系 第1课时 代数式 课件2025-2026学年人教版数学七年级上册

人教版(2024) 七年级上册 3.1 列代数式表示数量关系 第1课时 代数式 第三章 代数式 代数式 知识目标 1.理解代数式的概念 2.掌握代数式的书写规范 3.明确代数式的意义 能力目标 1.代数式书写能力 2.代数式分析能力 3.代数式应用能力 素质目标 1.培养数学思维严谨性 2.增强数学抽象能力 3.激发数学学习兴趣 教学难点 教学重点 代数式的概念理解、代数式的意义 代数式书写规范的灵活运用、代数式的意义 情景导入 1 合作探究 2 抽象概括 3 示范讲解 4 课堂练习 5 课堂小结 6 情景导入 合作探究 抽象概念 示范讲解 课堂练习 课堂小结 情景激趣 你听过这个歌谣吗? 1只蛤蟆1张嘴,2只眼睛4条腿,扑通1声跳下水; 2只蛤蟆2张嘴,4只眼睛8条腿,扑通2声跳下水; 3只蛤蟆3张嘴,6只眼睛12条腿,扑通3声跳下水…... 那如果有很多很多只蛤蟆呢? 若有n只蛤蟆,则有n张嘴,2n只眼睛,4n条腿,扑通n声跳下水. 用字母来代表数的例子在生活中还有很多呢! 情景导入 合作探究 抽象概念 示范讲解 课堂练习 课堂小结 情景激趣 苹果园来了爱跳舞的机器人 农机给力,种地省力。农机是农业生产的得力帮手,无论是提升土地产出率、劳动生产率,还是节约资源、减少损耗,农机都大有可为。 苹果采摘机器人能通过“双眼”识别苹果的成熟度,并且对苹果进行精准定位,而后机械手进行采摘。之所以能达到目前的功能状态,是研发团队不断尝试和优化升级的结果。 分析问题,寻找对应 某品牌苹果采摘机器人平均每秒可以完成 5 m2 范围内苹果的识别,并自动对成熟的苹果进行采摘,它的一个机械手平均 8 s 可以采摘一个苹果. 根据这些数据回答下列问题: (1)该机器人10 s能识别多大范围内的苹果?60 s呢?t s呢? (2)该机器人识别n m2范围内的苹果需要多少秒? (3)若该机器人搭载了m个机械手(m>1),它与采摘工人同时工作1 h,已知工人平均5 s可以采摘一个苹果,则机器人可比工人多采摘多少个苹果? 分组讨论 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 分析问题,寻找对应 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 (1)该机器人10 s能识别的范围(单位:m2)是 5 10=50; 60 s能识别的范围(单位:m2)是 5 60=300; t s能识别的范围(单位:m2)是 5 t=5t. 提示:在含有字母的式子中如果出现乘号,通常将数放在字母前,乘号写作“ ”或省略不写. 例如,5 t 可以写成 5 t 或 5t. 分析问题,寻找对应 观察得到的三个式子:5 10=50;5 60=300;5 t=5t 你有什么发现? 分组讨论 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 表示机器人在两个具体时间内完成的工作量. 含有字母 t 的式子 5 t=5t表示机器人在任意时间 t 内完成的工作量. 用字母代替数使我们的表达从一个具体问题推广到一类问题,更具有一般性. 分析问题,寻找对应 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 工作量=工作效率 工作时间 某品牌苹果采摘机器人平均每秒可以完成 5 m2 范围内苹果的识别 (2)该机器人识别 n m2 范围内的苹果需要多少秒? 需要时间是s 分析问题,寻找对应 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 (3)若该机器人搭载了 m 个机械手(m > 1),它与采摘工人同时工作 1 h,已知工人 5 s 可以采摘一个苹果,则机器人可比工人多采摘多少个苹果? 机器人多采摘的苹果个数=机器人采摘的苹果个数-工人采摘的苹果个数 = 450m-720. =一个机械手的采摘效率 工作时间 机械手的个数-工人的采摘效率 工作时间 情景导入 合作探究 抽象概念 示范讲解 课堂练习 课堂小结 情景激趣 工程队铺设地下管道 某工程队负责铺设一条长2 km的地下管道,经过d 天完成,用式子表示这支工程队平均每天铺设的管道长度. 平均每天铺设的管道长度=铺设的管道总长度 工作天数. 这支工程队平均每天铺设的管道长度是km. 情景导入 合作探究 抽象概念 示范讲解 课堂练习 课堂小结 情景激趣 完成以下填空: 一个正方形的边长是 a,这个正方形的周长 l 是 .面积 S是 . a 由正方形的周长及面积公式,可得 周长 l = 4a 面积 S = a2 提示:相同字母相乘,可以写成幂的形式. 例如,a• a可以写成a2. 代数式 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 5t 450m - 720 4a a2 它们都是用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子,我们称这样的式子为代数式. 单独的一个数或字母也是代数式. 例如,5,t 都是代数式. 这里的运算包括加、减、乘、除、乘方、开方. 开方将在以后学习. 代数式的书写规范 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 类型 规定 示例 数字与字母相乘或字母与字母相乘 乘数是“1”或“-1” 带分数与字母相乘 数与字母相除 数字在前,字母在后,乘号写作“ ”或省略不写 “1”或省略不写 3 m 3 m或 3m a b a b 或 ab 1 a a -1 ab -ab 带分数要化成假分数 要用分数线 2 a 代数式的书写规范 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 类型 规定 示例 相同字母相乘 出现多个字母 式子后面有单位且式子是和或差的形式 写成幂的形式 按照26个英文字母顺序排列 a a a2 b a ab 结果是加、减关系,有单位的必须把式子用括号括起来,再写单位 (x - y)km、(2x+1.5y)元 代数式的书写规范 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 判断符合书写规范要求的是: (1)-1a (2)0.5xy (4)4x3yz (5)z 3 -a 例题讲解 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 (1)苹果原价是 p 元/kg,现在按九折优惠出售,用代数式表示苹果的售价; (2)一个长方形的长是 0.9 m,宽是 p m,用代数式表示这个长方形的面积; 例1 解 (1)苹果的售价是 0.9p 元/kg (2)这个长方形的面积 0.9p m2 0.9p 既可以表示苹果的售价,也可以表示长方形的面积. 例题讲解 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 (3)某产品前年的产量是 n 件,去年的产量比前年产量的 2 倍少 10 件,用代数式表示去年的产量; (4)一个长方体水池底面的长和宽都是 a m,高是 h m,池内水的体积占水池容积的三分之一,用代数式表示池内水的体积. 例1 解 (3)去年的产量是 (2n - 10)件 (4)长方体体积=长 宽 高,水池容积 a2h m3,池内水的体积为a2h m3. 例题讲解 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 说出下列代数式的意义: 例2 解 (1)2a+3;(2)2(a+3);(3);(4)x2+2x+8. (1)2a + 3 的意义是 a 的 2 倍与 3 的和; (2)2(a + 3) 的意义是 a 与 3 的和的 2 倍; (3)的意义是 c 除以 a,b 的积的商; (4)x2+2x+8 的意义是 x 的平方,x 的 2 倍,与 8 的和. 对照练习 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 1. 填空题. (1)每包书有 10 册,6 包书有_册,n 包书有_册; (2)王芳今年 m 岁,她去年_岁,6 年后_岁; 60 10n (m-1) (m+6) (3)将 p kg 糖装入 n 个包装袋中,每袋糖的质量相同,每袋装入糖_kg; (4)棱长为 a 的正方体的体积是_. a3 对照练习 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 2. 说出下列代数式的意义: (1)2a + 3c;(2)3(m-n);(3)a2 + 1;(4) . 解:(1)a 的 2 倍与 c 的 3 倍的和; (2)m 与 n 的差的 3 倍; (3)a 的平方与 1 的和; (4)a 的 3 倍除以 b 的 5 倍的商. 对照练习 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 3. 代数式 100-2x 可以表示不同实际问题中的数量或数量关系,请举例说明. 解:某地初始温度为100摄氏度,每小时温度下降2摄氏度。代数式 100-2x 可以表示经过 x 小时后的温度 链接中考 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 1.(2025 内蒙古 中考真题)冰糖葫芦是我国传统小吃,若大串冰糖葫芦每根穿5个山楂,小串冰糖葫芦每根穿3个山楂,则穿m根大串和n根小串冰糖葫芦需要的山楂总个数用代数式表示为_. [分析]本题考查了列代数式的运用,理解数量关系,掌握代数式表示数或数量关系的计算是关键. 根据“大串冰糖葫芦每根穿5个山楂,小串冰糖葫芦每根穿3个山楂,则穿m根大串和n根小串冰糖葫芦”即可列代数式. [详解]解:由题意得,山楂总个数用代数式表示为:5m+3n, 故答案为:5m+3n. 链接中考 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 2.(2025 山西 中考真题)近年来,我省依托乡村e镇建设,打造农村电商新产业,提高了农民收入。某农户通过网上销售传统手工艺品布老虎,利润由原来的每个20元增加到80元,该农户通过网上售出a个布老虎,则他的利润增加了 元(用含a的代数式表示) [分析]本题考查了列代数式,正确理解题意是关键;求出售出一个布老虎增加的利润,即可求出售出a个布老虎增加的利润. [详解]解:售出一个布老虎增加的利润为80-20=60(元), 则售出a个布老虎增加的利润为60a. 故答案为:60a. 链接中考 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 3.(2025 四川广安 中考真题)一种商品每件标价为a元,按标价的8折出售,则每件商品的售价是 元. [分析]本题主要考查了列代数式,按标价的8折出售,即按原价的0.8倍出售,据此求解即可. [详解]解:一种商品每件标价为a元,按标价的8折出售,则每件商品的售价是0.8a元, 故答案为:0.8a. 链接中考 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 4.(2023 吉林长春 中考真题)2023长春马拉松于5月21日在南岭体育场鸣枪开跑,某同学参加了7.5公里健康跑项目,他从起点开始以平均每分钟x公里的速度跑了10分钟, 此时他离健康跑终点的路程为 公里.(用含x的代数式表示) [分析]根据题意列出代数式即可. [详解]根据题意可得, 他离健康跑终点的路程为(7.5-10x). 故答案为:(7.5-10x). 链接中考 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 5.(2023 河北 中考真题)代数式-7x的意义可以是( ) A.-7与x的和 B.-7与x的差 C.-7与x的积 D.-7与x的商 【分析】直接利用代数式的意义分析得出答案. 【解答】解:代数式-7x的意义可以是-7与x的积. 故选:C. 【点评】此题主要考查了代数式,掌握代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连接而成的式子是解题关键. 课堂小结 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 我亲历了什么 我知道了什么 我会什么 代数式的书写规范 明确代数式的意义 列代数式 课堂小结 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子,我们称这样的式子为代数式. 代数式的概念 课堂小结 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 代数式的书写规范 类型 规定 示例 数字与字母相乘或字母与字母相乘 乘数是“1”或“-1” 带分数与字母相乘 数与字母相除 数字在前,字母在后,乘号写作“ ”或省略不写 “1”或省略不写 3 m 3 m或 3m a b a b 或 ab 1 a a -1 ab -ab 带分数要化成假分数 要用分数线 2 a 课堂小结 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 代数式的书写规范 类型 规定 示例 相同字母相乘 出现多个字母 式子后面有单位且式子是和或差的形式 写成幂的形式 按照26个英文字母顺序排列 a a a2 b a ab 结果是加、减关系,有单位的必须把式子用括号括起来,再写单位 (x - y)km、(2x+1.5y)元 课堂小结 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 课后作业 A层:P75:习题3.1:第1题,第2题. B层:P77:习题3.1:第7题. 下 课 Lavf58.20.100 $$