精品解析：四川省成都市青白江区2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题

2024-2025学年度下期期末测试 七年级 数学 注意事项： 1．全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分，共150分；测试时间120分钟． 2、在作答前，务必将自己的姓名、考号填写在试卷和答题卡规定的地方．测试结束，监考员将答题卡收回． 3．选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 4．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效． 5．保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等． A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1. 下列道路交通图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 人体中成熟的红细胞的平均直径为0.0000077米，用科学记数法表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 4. “抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是【 】 A. 必然事件 B. 随机事件 C. 确定事件 D. 不可能事件 5. 如图，直线截直线，下列说法正确的是（ ） A. 与是内错角 B. 与是同旁内角 C. 与是同位角 D. 与是同旁内角 6. 用简便方法计算，变形正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明的依据是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，直线是一条河，、 是两个新农村定居点，欲在上的某点处修建一个水泵站，由水泵站直接向 、两地供水，现有如下四种管道铺设方案，图中实线表示铺设的供水管道，则铺设管道最短的方案是（ ） A B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9 计算：________． 10. 一个长方形的一条边长为，另一条边长为，它的面积为，则S与x之间的关系式为__________． 11. 如果一个三角形的两个内角都小于，那么这个三角形是_____三角形．（填“锐角”、“直角”或“钝角”） 12. 如图为两个半圆重叠而成的图形，则图中阴影部分的面积为_____． 13. （教材变式）图①②③是通过移动三角尺过已知直线外一点画它的平行线的方法，请你说出其中的数学原理：____________． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14. 计算： （1） （2）先化简，再求值：，其中，． 15. 如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A，B，C都是格点． （1）画出关于直线对称的； （2）求出面积． 16. 在一个口袋中只装有4个白球和6个红球，它们除颜色外完全相同． （1）“从口袋中随机摸出一个球是红球”发生的概率是 ； （2）现从口袋中取走若干个红球，并放入相同数量的白球，充分摇匀后，要使从口袋中随机摸出一个球是白球的概率是，求取走了多少个红球？ 17. 一辆汽车在公路上行驶，其所走的路程和所用的时间可用 下表表示： 时间/t（min） 1 2.5 5 10 20 50 … 路程/s （km） 2 5 10 20 40 100 … （1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？ （2）当汽车行驶路程s为20km时，所花的时间t是多少分钟？ （3）从表中说出随着t逐渐变大，s的变化趋势是什么？ （4）如果汽车行驶的时间为t (min),行驶的路程为s ,那么路程s 与时间t之间的关系式为 . （5）按照这一行驶规律，当所花的时向t是300min时，汽车行驶的路程 s是多少千米？ 18. 如图，已知于点，，，求证：．列推理过程补充完整，并在括号里填上推理依据） 证明： _____①_____（_____②_____） ∴_____③_____（_____④_____） _____⑤_____（_____⑥_____） _____⑦_____ _____⑧_____（_____⑨_____） ．（_____⑩_____） B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 19. 已知，则的值是________． 20. 如图，有一枚质地均匀的正二十面体形状的骰子，其中的1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”，则任意掷这枚骰子，掷出的数字为_____的概率最大． 21. 如图是的一张纸条，按图图图，把这一纸条先沿折叠并压平，再沿折叠并压平，若图中，则图中的度数为_______． 22. 一个三位数除以它的各位数字之和，商的最大值是_____． 23. 如图，在四边形中，，，连接，，分别是线段，线段上的点，且始终满足，连接，，当最小时，恰好，此时_____． 二、解答题（本大题共三个小题，共30分，答案写在答题卡上） 24. 如图1，边长为的大正方形内有一个边长为的小正方形． （1）用含字母的代数式表示图1中阴影部分的面积为_____； （2）将图1的阴影部分沿斜线剪开后，拼成了一个如图2所示的长方形，用含字母的代数式表示此长方形的面积为_____； （3）比较（2）、（1）结果，请你写出一个非常熟悉的乘法公式_____； 【问题解决】 （4）利用（3）的公式解决问题： ①已知，，则的值为_____； ②计算：． 25. 如图1，在长方形中，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿匀速运动，至点处停止，点运动的时间为，点运动的路程为，的面积为，且与之间的图象关系如图2所示． （1）图2图象表示的两个变量哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）表格中的常数_____，常数的取值范围为_____； 面积（） 3 6 … 路程（） 1 2 3 8 … （3）当点分别运动到线段，上时，分别求出与之间的关系式． 26. 数学理解】 （1）我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形，如图1，中，，，，P为上一点，当______时，与是偏等积三角形； 【数学应用】 （2）如图2，与是偏等积三角形，，，且线段的长度为正整数，求的长度； 【联系拓广】 （3）如图3，四边形是一片绿色花园，，，．与是偏等积三角形吗？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度下期期末测试 七年级 数学 注意事项： 1．全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分，共150分；测试时间120分钟． 2、在作答前，务必将自己的姓名、考号填写在试卷和答题卡规定的地方．测试结束，监考员将答题卡收回． 3．选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 4．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效． 5．保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等． A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1. 下列道路交通图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此进行判断即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意， B、是轴对称图形，故此选项符合题意， C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意， D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意． 故选：B． 2. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，涉及同底数幂的乘除、幂的乘方及合并同类项等知识．根据运算法则逐一分析各选项的正确性． 【详解】解：A、，与不是同类项，无法合并，故A选项计算错误； B、，故B选项计算错误； C、，故C选项计算错误； D、，故D选项计算正确． 故选：D． 3. 人体中成熟的红细胞的平均直径为0.0000077米，用科学记数法表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】D 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解： ， 故选：D. 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4. “抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是【 】 A. 必然事件 B. 随机事件 C. 确定事件 D. 不可能事件 【答案】B 【解析】 【详解】随机事件. 根据随机事件的定义，随机事件就是可能发生，也可能不发生的事件，即可判断： 抛1枚均匀硬币，落地后可能正面朝上，也可能反面朝上，故抛1枚均匀硬币，落地后正面朝上是随机事件.故选B. 5. 如图，直线截直线，下列说法正确的是（ ） A. 与是内错角 B. 与是同旁内角 C. 与是同位角 D. 与是同旁内角 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了同位角、内错角、同旁内角，根据同位角、内错角、同旁内角定义，对选项进行判断即可求解． 【详解】解：A．与是同旁内角，说法错误，不符合题意； B．与是邻补角，原说法错误，不符合题意； C．与是内错角，原说法错误，不符合题意； D．与是同旁内角，原说法正确，符合题意． 故选：D． 6. 用简便方法计算，变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，运用平方差公式进行简便运算，即可作答． 【详解】解：依题意，， 故选：D． 7. 用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了基本尺规作图——角平分线，全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定定理． 根据操作得出相等的线段，利用判定，即可得出结论． 【详解】解：由画图操作可得， ∴， ∴， 故选：A． 8. 如图，直线是一条河，、 是两个新农村定居点，欲在上的某点处修建一个水泵站，由水泵站直接向 、两地供水，现有如下四种管道铺设方案，图中实线表示铺设的供水管道，则铺设管道最短的方案是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了最短路径的数学问题；利用对称的性质，通过等线段代换，将所求路线长转化为两定点之间的距离． 【详解】解：作关于的对称点，连接交直线于点，如图所示， 则 根据两点之间，线段最短，可知选项D铺设的管道，则所需管道最短． 故选：D． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．根据完全平方公式将式子展开，即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 10. 一个长方形的一条边长为，另一条边长为，它的面积为，则S与x之间的关系式为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了函数，由长方形的面积列出函数，即可求解；理解长方形的面积与边长之间的关系是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ， 故答案为：． 11. 如果一个三角形的两个内角都小于，那么这个三角形是_____三角形．（填“锐角”、“直角”或“钝角”） 【答案】钝角 【解析】 【分析】本题考查的知识点是三角形内角和定理的应用、三角形的分类，解题关键是熟练掌握三角形的分类． 根据三角形内角和定理求出第三个角后即可判断． 【详解】解：一个三角形的两个内角都小于， 即两内角和， 又三角形内角和为， 第三个角， 这个三角形是钝角三角形． 故答案为：钝角． 12. 如图为两个半圆重叠而成的图形，则图中阴影部分的面积为_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查列代数式，掌握圆的面积计算公式是解决问题的关键．用大半圆的面积减去小半圆的面积，由此列式即可． 【详解】大半圆的面积：， 小半圆面积：， 阴影面积：， 故答案为：． 13. （教材变式）图①②③是通过移动三角尺过已知直线外一点画它的平行线的方法，请你说出其中的数学原理：____________． 【答案】同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查作图一复杂作图，解题的关键是掌握平行线的判定定理． 根据同位角相等，两直线平行作答即可 【详解】解：利用移动三角尺的方法，过已知直线外一点画它的平行线其根据是同位角相等，两直线平行． 故答案为∶同位角相等，两直线平行． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14 计算： （1） （2）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题考查了乘方、零指数幂、负整数指数幂、整式的混合运算—化简求值，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）先计算绝对值、乘方、零指数幂、负整数指数幂，再计算乘法，最后计算加减即可； （2）先根据完全平方公式、单项式乘以多项式去括号，再计算除法即可化简，最后代入、的值计算即可得解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ， 当，时，原式． 15. 如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A，B，C都是格点． （1）画出关于直线对称的； （2）求出的面积． 【答案】（1）见详解； （2）6 【解析】 【分析】本题主要考查了画轴对称图形，利用网格求三角形面积，正确画出对应的轴对称图形是解题的关键． （1）根据轴对称的性质找到A、B、C的对应点的位置，然后顺次连接即可； （2）利用割补法求解即可． 【小问1详解】 解：如下图所示： 【小问2详解】 解：的面积 16. 在一个口袋中只装有4个白球和6个红球，它们除颜色外完全相同． （1）“从口袋中随机摸出一个球是红球”发生的概率是 ； （2）现从口袋中取走若干个红球，并放入相同数量的白球，充分摇匀后，要使从口袋中随机摸出一个球是白球的概率是，求取走了多少个红球？ 【答案】（1） （2）4个 【解析】 【分析】（1）利用“从口袋中随机摸出一个球是红球”发生的概率=即可求解；（2）利用即可求解． 【详解】解：（1）， 故答案为： （2）设取走了x个红球，则放入白球的数量也为 解得 答：取走了4个红球． 【点睛】本题考查了概率的实际应用．掌握概率的求法是解题的关键． 17. 一辆汽车在公路上行驶，其所走的路程和所用的时间可用 下表表示： 时间/t（min） 1 2.5 5 10 20 50 … 路程/s （km） 2 5 10 20 40 100 … （1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？ （2）当汽车行驶路程s为20km时，所花的时间t是多少分钟？ （3）从表中说出随着t逐渐变大，s的变化趋势是什么？ （4）如果汽车行驶的时间为t (min),行驶的路程为s ,那么路程s 与时间t之间的关系式为 . （5）按照这一行驶规律，当所花的时向t是300min时，汽车行驶的路程 s是多少千米？ 【答案】（1）自变量是时间，因变量是路程；（2）10min；（3）随着t逐渐变大，s逐渐变大；（4）s=2t；（5）600千米 【解析】 【分析】（1）根据自变量、因变量的定义写出即可；（2）根据表格直接写出汽车行驶路程s为20km时间即可；（3）根据表格直接写出随着t逐渐变大，s的变化趋势；（4）通过路程=速度×时间，写出关系式即可；（5）通过（4）的关系式直接算出即可. 【详解】1）自变量是时间，因变量是路程； （2）∵当t=1时，s=2， ∴v==2km/min， t==10min， 或者从表格直接观察得出； （3）由表得，随着t逐渐变大，s逐渐变大（或者时间每增加1分钟，路程增加2千米）； （4）由（2）得v=2， ∴路程s与时间t之间的关系式为s=2t，故答案为s=2t； （5）把t=300代入s=2t，得s=600km． 【点睛】本题是对变量的综合考查，由表格观察出变量之间的变化关系是解决本题的关键. 18. 如图，已知于点，，，求证：．列推理过程补充完整，并在括号里填上推理依据） 证明： _____①_____（_____②_____） ∴_____③_____（_____④_____） _____⑤_____（_____⑥_____） _____⑦_____ _____⑧_____（_____⑨_____） ．（_____⑩_____） 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据平行线判定和性质，等量代换思想解答即可． 本题考查了平行线的判定和性质，等量代换，熟练掌握判定和性质是解题的关键． 【详解】证明： （同角的余角相等） （内错角相等，两直线平行） （两直线平行，同旁内角互补） ， ， （同旁内角互补，两直线平行） ．（两直线平行，同旁内角互补）． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 19. 已知，则的值是________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要的考查整式的混合运算，先将变形为，再把整理为，最后整体代入计算即可 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， 故答案为：4． 20. 如图，有一枚质地均匀的正二十面体形状的骰子，其中的1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”，则任意掷这枚骰子，掷出的数字为_____的概率最大． 【答案】5和6 【解析】 【分析】此题考查概率的计算公式与可能性大小的比较，注意结合题意，分析情况的总数目与符合条件的数目．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．首先求出标“6”的面有5个，然后利用概率公式求解并比较大小即可． 【详解】解：标“6”的面有：（个）， ，，，，，， ∵， ∴掷出的数字为5和6的概率最大． 故答案为：5和6． 21. 如图是的一张纸条，按图图图，把这一纸条先沿折叠并压平，再沿折叠并压平，若图中，则图中的度数为_______． 【答案】##24度 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，与角平分线有关的计算，图2，根据折叠结合平行线的性质，得到，进而求出的度数，图3中，进行求解即可． 【详解】解：在图2中， ∵折叠， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在图3中，． 故答案为：． 22. 一个三位数除以它的各位数字之和，商的最大值是_____． 【答案】100 【解析】 【分析】根据题意，得，分析解答即可． 本题考查了三位数的结构，数字之和与商的关系，整式的混合运算，熟练掌握关系是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得， 时，商最大，为100， 故答案为：100． 23. 如图，在四边形中，，，连接，，分别是线段，线段上的点，且始终满足，连接，，当最小时，恰好，此时_____． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，平行线的性质，三角形外角的性质，等腰三角形的判定，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握三角形全等的判定方法． 延长，在右侧作，取，连接，证明，得出，，根据两点之间线段最短，得出当、E、G三点共线时，最小，即最小，根据三角形外角的性质求出，根据平行线的性质求出，求出，证明，得出，即可得出答案． 【详解】解：延长，在右侧作，取，连接，如图所示： ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵两点之间线段最短， ∴当、E、G三点共线时，最小，即最小， 如图，此时最小， ∵此时，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：1． 二、解答题（本大题共三个小题，共30分，答案写在答题卡上） 24. 如图1，边长为的大正方形内有一个边长为的小正方形． （1）用含字母的代数式表示图1中阴影部分的面积为_____； （2）将图1的阴影部分沿斜线剪开后，拼成了一个如图2所示的长方形，用含字母的代数式表示此长方形的面积为_____； （3）比较（2）、（1）的结果，请你写出一个非常熟悉的乘法公式_____； 【问题解决】 （4）利用（3）的公式解决问题： ①已知，，则的值为_____； ②计算：． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）①；② 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式的应用，熟练掌握平方差公式是解此题的关键． （1）根据图1中阴影部分可以看作两个正方形的面积差即可得解； （2）由拼图可得，图2是长为，宽为的长方形，表示出面积即可； （3）由（1）（2）即可得解； （4）①根据（3）中的公式计算即可得解；②根据（3）中的公式计算即可得解． 【详解】解：（1）图1中阴影部分可以看作两个正方形的面积差，即； （2）由拼图可得，图2是长为，宽为的长方形，因此面积为； （3）由（1）（2）可得：； （4）①∵， ∴， ∵， ∴； ② ． 25. 如图1，在长方形中，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿匀速运动，至点处停止，点运动的时间为，点运动的路程为，的面积为，且与之间的图象关系如图2所示． （1）图2图象表示的两个变量哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）表格中的常数_____，常数的取值范围为_____； 面积（） 3 6 … 路程（） 1 2 3 8 … （3）当点分别运动到线段，上时，分别求出与之间的关系式． 【答案】（1）路程x是自变量；面积y是因变量． （2）, （3）时，，当时， ． 【解析】 【分析】（1）根据函数的基本概念，解答即可． （2）根据图象，得当时，的面积为，根据题意，得，解得，当时，点P在上运动，根据题意，得,求得m；当点P从点B到点C的运动时间为：，此时y的值是定值6，故． （3）当点分别运动到线段，上时，分别求出与之间的关系式． 本题考查了动点问题的函数图象，准确的分析动点的运动位置，获得相应的解题条件是本题的解题关键． 【小问1详解】 解：根据函数的基本定义，得路程x是自变量；面积y是因变量． 【小问2详解】 解：根据题意，得点P从点A出发，以的速度向点D运动，则，根据图象，得当时，的面积为， 根据题意，得，解得， 当时，点P在上运动，根据题意，得, ； 当点P从点B到点C的运动时间为：，此时y的值是定值6， 故． 故答案为：，． 【小问3详解】 解：根据题意，得点P在上时，， 故时，， 当时，点P在上时，， 综上所述，时，，当时， ． 26. 【数学理解】 （1）我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形，如图1，中，，，，P为上一点，当______时，与是偏等积三角形； 【数学应用】 （2）如图2，与是偏等积三角形，，，且线段的长度为正整数，求的长度； 【联系拓广】 （3）如图3，四边形是一片绿色花园，，，．与是偏等积三角形吗？请说明理由． 【答案】（1）3；（2）3；（3）与偏等积三角形，理由见解析 【解析】 【分析】（1）连接，由与在、边上的高相等，可知当点P为中点时，与的面积相等，且与不全等，即可求解； （2）过C作交的延长线于E，根据与是偏等积三角形，且与在、边上的高相等，则有，再证明，得，再根据三角形的三边关系可知，进而可求解； （3）先证明，再由，，说明与不全等，作于点F，交的延长线于点G，可证明得，即可证明与面积相等，即可解答． 【详解】解：（1）如图1，连接， 与在、边上的高相等， 当时，与的面积相等， ， ， ， 与不全等， 与是偏等积三角形； 故答案：3； （2）如图2，过C作交的延长线于E， 与是偏等积三角形，且与在、边上的高相等， ， 在和中， ， ， ，，， ， ， 线段的长度为正整数， ； （3）与是偏等积三角形． 理由：如图3， ， ， ， ， ， ，， 与不全等， 作于点F，交的延长线于点G，则， ， ， 在和中，， ， ， ， 与面积相等， 与是偏等积三角形． 【点睛】本题是四边形的综合题，此题重点考查新定义问题的求解、三角形的三边关系、同角的余角相等、全等三角形的判定与性质等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $