精品解析：江苏省宿迁市泗洪县洪翔中学2024-2025学年高三下学期7月月考数学试题

2025—2026学年高三年级第一次阶段性学情检测 数学试卷 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若命题，则为（ ） A. B. C. D. 3. 设集合，，且，则实数的取值集合为（   ） A. B. C. D. 4. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 5. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 6. 若，则“”的一个充分不必要条件可以是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知关于x的不等式的解集为，其中，则的最小值为（ ） A. 4 B. C. 2 D. 1 二、多选题（每小题6分，共18分） 9. 下列命题中的假命题是（ ） A. 命题“，”的否定是：， B. 设，则“”是“”的充分而不必要条件 C. 若，则的最小值为4 D. 10. 下面说法正确的是（ ）． A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，则 11. [多选题]下列说法正确的是（ ） A. 已知U为全集，“”的充要条件是“” B. 若集合中只有一个元素，则 C. 关于x的不等式的解集为，则不等式的解集为 D. “”是“”的充分且不必要条件 三、填空题（每小题5分，共15分） 12. 若命题“,”是假命题，则实数的取值范围为__________. 13. 已知集合，若集合有15个真子集，则实数的取值范围为______． 14. 记一个长方形的长为，宽为且．若，则该长方形周长的最小值为______． 四、解答题（各小题分值依次是13分、15分、15分、17分、17分，共77分） 15. 已知全集，集合，集合，求： （1）； （2）； （3） 16. 已知集合，． （1）若命题，是真命题，求实数m的取值范围； （2）若命题，是真命题，求实数m的取值范围． 17. 已知二次函数． （1）若不等式的解集为，求的值； （2）若，且，求的最小值． 18. 已知函数. （1）当时，求不等式的解集； （2）已知函数在区间上的最小值为－4，求. 19. 已知函数． （1）若的解集为，求，的值； （2）若，求不等式的解集； （3）在（1）的条件下，若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年高三年级第一次阶段性学情检测 数学试卷 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求出集合，即可得出. 【详解】由题意，，， ∴. 故选：A. 2. 若命题，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题求解即可. 【详解】根据存在量词命题的否定为全称量词命题知： 命题，则为. 故选：A 3. 设集合，，且，则实数的取值集合为（   ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据集合的包含关系，判断集合中元素的关系，对参数分类讨论，求出参数可能的取值. 【详解】由题意得. 当时，，； 当时，，由，可得或. 综上，实数的取值集合为. 故选：D. 4. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次函数的因式分解和不等式的性质求解一元二次不等式的解即可. 【详解】因为，所以. 所以，所以或. 所以不等式的解集为. 故选：B. 5. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】移项后转化为求一元二次不等式的解即可. 【详解】即为即，故， 故解集为. 故选：C. 6. 若，则“”的一个充分不必要条件可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分条件和必要条件的定义逐一判断即可. 【详解】对于A，因为，所以，即， 当时，取，则， 所以“”是“”的一个充分不必要条件，故A正确； 对于B，即，“”是“”的充要条件，故B错误； 对于C，由，取，则， 由，取，则， 所以“”是“”的既不充分也不必要条件，故C错误； 对于D，由，取，则， 由，取，则， 所以“”是“”的既不充分也不必要条件，故D错误． 故选：A． 7. 已知，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据基本不等式得到，解不等式，求出答案. 【详解】因为，所以． 因为，所以． 令，则，解得或． 因为，所以（取等号）． 故的取值范围是． 故选：A 8. 已知关于x的不等式的解集为，其中，则的最小值为（ ） A. 4 B. C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可知：，m是方程的两根，利用韦达定理可得，再利用基本不等式求最值即可. 【详解】由题意可知：，m是方程的两根，且， 则，可得，， 则，当且仅当时取等号， 所以的最小值为2. 故选：C. 二、多选题（每小题6分，共18分） 9. 下列命题中的假命题是（ ） A. 命题“，”的否定是：， B. 设，则“”是“”的充分而不必要条件 C. 若，则的最小值为4 D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】利用全称量词命题的否定判断A；举例说明判断BCD. 【详解】对于A，命题“，”的否定是：，，A正确； 对于B，取，满足，而，则“”不是“”充分条件，B错误； 对于C，取，满足，而，C错误； 对于D，当时，，D错误. 故选：BCD 10. 下面说法正确的是（ ）． A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，则 【答案】AC 【解析】 【分析】根据不等式的性质对选项逐一判断即可. 【详解】对于选项A： 因为，且，所以，故选项A正确； 对于选项B： 若，则，故选项B错误； 对于选项C： 因为，所以，又因为，所以，故选项C正确； 对于选项D： 若，则，不等式两边同时除以得，故选项D错误． 故选：AC． 11. [多选题]下列说法正确的是（ ） A. 已知U为全集，“”的充要条件是“” B. 若集合中只有一个元素，则 C. 关于x的不等式的解集为，则不等式的解集为 D. “”是“”的充分且不必要条件 【答案】ACD 【解析】 【详解】对于A，等价于A是B的子集，等价于，即“”的充要条件是“”，故A正确；对于B，当时，集合A中也只有一个元素，故B错误；对于C，因为关于x的不等式的解集为，所以，且，3是的两个根，所以由根与系数的关系得，则不等式可化为，解得，故C正确；对于D．由“”可得“”，但“”，当时，“”就不成立，故D正确． 三、填空题（每小题5分，共15分） 12. 若命题“,”是假命题，则实数的取值范围为__________. 【答案】； 【解析】 【分析】问题等价于命题“, ”是真命题，结合判别式的符号可得答案. 【详解】命题“,”是假命题， 则命题“, ”是真命题， 所以， 即实数的取值范围为， 故答案为：. 13. 已知集合，若集合有15个真子集，则实数的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据真子集的个数得，即可求解. 【详解】因为集合有15个真子集，所以集合中包含4个元素， 所以，所以，则实数的取值范围为． 故答案为： 14. 记一个长方形的长为，宽为且．若，则该长方形周长的最小值为______． 【答案】34 【解析】 【分析】方法1：根据等式可用含的式子将表示出来，然后根据的范围确定的可能取值，从而确定长方形周长的最小值；方法2：将等式变换成因式分解的形式，然后根据的范围确定的可能取值，从而确定长方形周长的最小值；方法3：将等式变换成基本不等式的形式，然后利用基本不等式的性质求出长方形周长的最小值. 【详解】法1：由得，，所以． 又因为，即，，从而， 所以，从而该长方形的周长最小值为． 法2：得，，因为，所以，后面方法同上． 法3：， 当且仅当取得“=”号，此时，故该长方形周长的最小值为34． 故答案为：34. 四、解答题（各小题分值依次是13分、15分、15分、17分、17分，共77分） 15. 已知全集，集合，集合，求： （1）； （2）； （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）分别求出集合，利用交集的意义即可求解； （2）利用补集的意义与并集的意求解即可； （3）利用并集和补集的意义求解即可. 【小问1详解】 解不等式，得或， 所以； 由，得，解得，； 所以； 【小问2详解】 因为，所以， 所以； 【小问3详解】 ， ，  ，. 16. 已知集合，． （1）若命题，是真命题，求实数m的取值范围； （2）若命题，是真命题，求实数m的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【详解】解：（1）由于，是真命题，所以，所以，解得，故m的取值范围是． （2）由题意，所以，即，解得．当时，或，解得．所以当时，．故m的取值范围是． 17. 已知二次函数． （1）若不等式的解集为，求的值； （2）若，且，求的最小值． 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）由不等式的解集为，可得且和是方程的两个实数根，再根据根与系数的关系即可求解； （2）由，可得，再结合基本不等式即可求解. 【小问1详解】 因为不等式的解集为， 所以，且的两根为和， 则根据韦达定理，可得，解得； 【小问2详解】 由，可得，化简得. 又，所以， 当且仅当时，即时等号成立. 18. 已知函数. （1）当时，求不等式的解集； （2）已知函数在区间上的最小值为－4，求. 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）由一元二次不等式求解可得； （2）结合二次函数的对称轴和单调性分类讨论可得. 【小问1详解】 当时，， 所以，解得或， 所以不等式的解集为或. 【小问2详解】 开口向上，对称轴， 当即时，最小值为，解得， 又，所以舍去； 当即时，最小值为，解得， 又，所以舍去； 当即时，最小值为，解得， 综上，. 19. 已知函数． （1）若的解集为，求，的值； （2）若，求不等式的解集； （3）在（1）的条件下，若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2）当时，解集为；当时，解集为或； 当时，解集为；当时，解集为； 当时，解集为. （3） 【解析】 【分析】（1）根据不等式解集得到方程的两根为1，2，代入后得到方程组，求出答案； （2）变形为，分，，，和五种情况，得到不等式的解集； （3）只需，换元后，由基本不等式求出函数最小值，进而得到，求出答案. 【小问1详解】 因为关于的不等式的解集为， 所以关于的方程的两根为1，2， 所以解得 【小问2详解】 因为，所以． ①当时，不等式为，解集为； ②当时，不等式可化为，解集为或； ③当时，，不等式可化为，解集为； ④当时，，不等式可化为，解集为； ⑤当时，，不等式可化为，解集为， 综上，当时，解集为；当时，解集为或； 当时，解集为；当时，解集为； 当时，解集为. 【小问3详解】 由（1）知不等式对任意恒成立， 即对任意恒成立， 只需． 因为，且， 所以， 当且仅当，即时，等号成立， 所以，，故实数的取值范围为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $