5.4.2二次函数图像与a,b,c的关系 学案 2024-2025学年苏科版数学九年级下册

本文围绕二次函数图像与a,b,c的关系展开，承接二次函数基础知识，为后续深入学习函数性质奠基。通过读图分析、总结归纳等环节，培养学生抽象能力、推理能力和应用意识，引导学生用数学眼光观察、数学思维思考、数学语言表达。 本设计亮点在于以图像为切入点，采用问题引导式教学法。从学生层面看，能提升其分析问题能力；从教师层面讲，提供了清晰授课思路；从课堂效果而言，有助于突破函数系数与图像关系这一教学难点。

淮安市北京路中学九下数学学案 5.4二次函数图像与a,b,c的关系（2） 班级： 姓名： 学习目标： 1．通过读图，获取二次函数图象与a,b,c的关系； 2．理解二次函数解析式中的a,b,c与函数图象之间的关系． 学习过程： 一、新知梳理： 抛物线y=ax2+bx+c的图象如右图所示，请回答下列问题： 1.(1)①a 0 ；② b 0； ③ c_____0 (2)观察图象你还可以得出哪些信息? 2.(1)①a 0； ② b 0； ③ c 0 ④a-b+c 0； ⑤9a+3b+c 0. (2)仔细观察右图，你还可以得到哪些信息? ( 2 ) ( 1 ) 总结： 1.二次函数的图像与系数、、的关系: ①的符号由抛物线的 决定,抛物线开口向上，则a ；抛物线开口向下，则a ； ②的符号由抛物线的 与 共同决定， 若对称轴是轴，则 0，b ； 若对称轴在轴左侧,则 0,则、为 号； 若对称轴在轴右侧,则 0,则、为 号； ③的符号由抛物线与 决定,若抛物线交轴于正半轴，则 0； 若抛物线交轴于负半轴,则 0；若抛物线过原点，则 0． ④的符号由抛物线与 决定, 若抛物线与轴有两个交点,则 0； 若抛物线与轴只有一个交点,则 0； 若抛物线与轴没有交点, 则 0. 二、典型例题： 例1. 根据二次函数的图像比较大小: ( ① a _______0 ， ② b _______0 ， ③ c _______0 ， ④ b 2 - 4 a c _______0 ) ( ① a _______0 ， ② b _______0 ， ③ c _______0 ， ④ b 2 - 4 a c _______0 )（1） (2) 三、课后作业： 1.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图像如图所示，给出以下结论： ①a＞0.②该函数的图像关于直线x=1对称.③当x=-1或x=3时，函数y的值都等于0. ④4a+2b+c＜0，其中正确的结论有　 　． 第1题 第2题 第3题 第4题 2.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图像如图所示，有下列四个结论： ①b<0；②c>0；③b2-4ac＞0；④4a-2b+c<0.其中正确的个数有（ ） A.1个　 B.2个　 C.3个 D.4个 3.抛物线y=ax2+2ax+a2+2的图像如图所示，则当y＜0时，自变量x的取值范围是_______. 4.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，若点P （4，0）在该抛物线上，则4a﹣2b+c的值为　 　． 5.抛物线 y=-x2+6x-5的图像如图，回答下列问题: (1)x取何值时，二次函数y=-x2+6x-5的值大于0？ (2)x取何值时，-x2+6x-5＜2？ 学科网（北京）股份有限公司 $$