16.2 二次根式的乘除 暑假巩固 2024—2025学年人教版数学八年级下册

人教版八年级下册 16.2 二次根式的乘除 暑假巩固 一、二次根式的乘法 1.下面计算正确的是（ ） A.＝ B.＝2 C.＝10 D.×＝ 2.若，则（　　） A.x≥6 B.x≥0 C.0≤x≤6 D.x为一切实数 3.计算：＝（　　） A.3xy B. C.x D.x 4.计算的结果是 　      　． 5.计算：＝　    　． 6.计算： （1）35（a≥0）； （2）•（m≥0，n≥0）； （3）46； （4）a•3（a＞0，b≥0）． 7.计算： （1）3×2； （2）； （3）﹣8×； （4）××； （5）×(﹣9）． 二、二次根式的除法 1.下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 2.下列计算中，正确的是（　　） A.÷＝3 B. C. D. 3.的值是（　　） A. B. C. D. 4.＝　      　． 5.计算÷的结果是　      　． 6.计算： （1）（x＞0，y＞0）；（2）； （3）（a＞0，b＞0）． 7.计算： （1）； （2）； （3）2． 三、二次根式的乘除 1.下列各式的计算中错误的是（　　） A.×＝2 B.×＝6 C.＝ D.÷＝ 2.下列运算中正确的是（　　） A.23＝6 B.＝＝＝ C.＝＝＝3 D.÷×＝÷＝1 3.下列等式不成立的是（　　） A. B.÷＝ C.÷＝2 D.4×2＝40 4.计算2＝　  　． 5.计算÷3×的结果是　  　． 6.计算：3•÷（﹣） 7.计算：． 四、最简二次根式 1.下列二次根式：中，是最简二次根式的有（　　） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.下列根式中，属于最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 3.下列式子中，最简二次根式的个数是（　　） ①；②；③；④. A.1 B.2 C.3 D.4 4.写出一个最简二次根式a，使得2＜a＜3，则a可以是 　      　． 5.已知m= ． （1）将m化为最简二次根式 　    　； （2）若m÷■＝，则“■”表示的数是 　     　． 6.把下列各式化成最简二次根式： （1）； （2）； （3）； （4）． 7.下列二次根式中哪些是最简二次根式？哪些不是？若不是，请说明理由． （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）． 五、分母有理化 1.下列无理数中，与相乘积为有理数的是（　　） A. B. C. D. 2.计算的结果是（　　） A. B. C. D. 3.若x为实数，在“（+2）□m”的“□”中添上一种运算符号（在“+”“﹣”“×”“÷”中选择）后，其运算的结果为有理数，则m的值不可能是（　　） A.+2 B.﹣2 C.2 D.2﹣ 4.若a＝3﹣，b＝，则a　    　b（用“＜”，“＞”或“＝”填空）． 5.的有理化因式是　    　． 6.先阅读下面两段材料，然后解答问题： 材料一：在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，，一样的式子，分母中含有根号，其实我们还可以将其进一步化简：；；．以上这种化简的过程叫分母有理化． 解答问题： （1）化简：＝　　；＝　　；＝　    　； （2）利用上面所提供的解法，请化简： ． 材料二：形如的化简，只要我们找到两个正数a，b，使a+b＝m，ab＝n，使得，，那么便有： 例如：化简 解：首先把化为，这里m＝7，n＝12，由于4+3＝7，4×3＝12，即：， 所以． 解答问题： （3）填空：＝　　，＝　　； （4）化简：（请写出化简过程）． 7.设x＝，y＝，当t为 　    　时，代数式20x2+62xy+20y2＝2022． 人教版八年级下册 16.2 二次根式的乘除 暑假巩固（参考答案） 一、二次根式的乘法 1.下面计算正确的是（ ） A.＝ B.＝2 C.＝10 D.×＝ 【答案】B 【解析】A.＝﹣（×）＝﹣，错误； B.原式＝＝＝2，正确； C.×＝＝，错误； D.×＝＝＝＝2，错误. 故答案为：B． 2.若，则（　　） A.x≥6 B.x≥0 C.0≤x≤6 D.x为一切实数 【答案】A 【解析】若成立，则，解之得x≥6； 故选：A． 3.计算：＝（　　） A.3xy B. C.x D.x 【答案】D 【解析】原式＝＝＝x， 故选：D． 4.计算的结果是 　      　． 【答案】x 【解析】原式＝＝x． 故答案为：x． 5.计算：＝　    　． 【答案】3 【解析】 ＝ ＝6×0.5 ＝3． 故答案为：3． 6.计算： （1）35（a≥0）； （2）•（m≥0，n≥0）； （3）46； （4）a•3（a＞0，b≥0）． 【答案】解：（1）35＝3×5＝30a（a≥0）． （2）•＝2n（m≥0，n≥0）． （3）46＝4＝﹣16×4×3＝﹣192． （4）a•3＝3a•＝3a•b＝3ab（a＞0，b≥0）． 7.计算： （1）3×2； （2）； （3）﹣8×； （4）××； （5）×(﹣9）． 【答案】解：（1）3×2＝6＝． （2）原式＝﹣8 ＝﹣8 ＝﹣8 ＝﹣24． （3）原式＝2 ＝2 ＝2 ＝10． （4）原式＝﹣ ＝﹣4． （5）原式＝﹣ ＝﹣45． 二、二次根式的除法 1.下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】A.＝＝×＝10，因此选项A不符合题意； B.÷＝÷2＝，因此选项B不符合题意； C.÷＝3÷2＝，因此选项C符合题意； D.＝|x|y，因此选项D不符合题意； 故选：C． 2.下列计算中，正确的是（　　） A.÷＝3 B. C. D. 【答案】C 【解析】A．原式＝，故A错误； B．原式＝＝3，故B错误； C．原式＝＝＝，故C正确； D．原式＝×＝2，故D错误． 故选：C． 3.的值是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】原式＝÷ ＝ ＝． 故选：A． 4.＝　      　． 【答案】2 【解析】原式＝ ＝ ＝2. 5.计算÷的结果是　      　． 【答案】2 【解析】原式＝＝＝2， 故答案为：2 6.计算： （1）（x＞0，y＞0）；（2）； （3）（a＞0，b＞0）． 【答案】解：（1）原式＝． （2）原式＝． （3）原式＝﹣ ＝﹣ ＝﹣a2． 7.计算： （1）； （2）； （3）2． 【答案】解：原式＝ ＝ ＝． （2）原式＝ ＝ ＝2|a|． （3）原式＝22 ＝ ＝x． 三、二次根式的乘除 1.下列各式的计算中错误的是（　　） A.×＝2 B.×＝6 C.＝ D.÷＝ 【答案】A 【解析】A．×＝2，错误； B．×＝6，正确； C．＝，正确； D．÷＝＝，正确. 故选：A． 2.下列运算中正确的是（　　） A.23＝6 B.＝＝＝ C.＝＝＝3 D.÷×＝÷＝1 【答案】B 【解析】A．2×3＝6×7＝42，故本选项不符合题意； B．＝＝＝，故本选项符合题意； C．＝，故本选项不符合题意； D．÷×＝＝＝3，故本选项不符合题意. 故选：B． 3.下列等式不成立的是（　　） A. B.÷＝ C.÷＝2 D.4×2＝40 【答案】A 【解析】A．当a<0，b<0时，等式•＝不成立，此选项符合题意； B．÷＝，故此选项不符合题意； C．÷＝2，故此选项不符合题意； D．4×2＝40，故此选项不符合题意． 故选：A． 4.计算2＝　  　． 【答案】 【解析】原式＝2＝． 5.计算÷3×的结果是　  　． 【答案】1 【解析】原式＝3÷3× ＝× ＝ ＝1． 6.计算：3•÷（﹣） 【答案】解 原式＝3××（﹣） ＝﹣2 ＝﹣． 7.计算：． 【答案】解 原式＝×（﹣）× ＝[×（﹣）×]×（××） ＝﹣× ＝﹣×8 ＝﹣． 四、最简二次根式 1.下列二次根式：中，是最简二次根式的有（　　） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 【答案】A 【解析】，，，中，是最简二次根式的有，共2个. 故选：A． 2.下列根式中，属于最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】∵＝， ∴不是最简二次根式，选项A不符合题意； ∵是最简二次根式， ∴选项B符合题意； ∵， ∴不是最简二次根式，选项C不符合题意； ∵， ∴不是最简二次根式，选项D不符合题意． 故选：B． 3.下列式子中，最简二次根式的个数是（　　） ①；②；③；④. A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B 【解析】①，②是最简二次根式；③，④不是最简二次根式. 故选：B． 4.写出一个最简二次根式a，使得2＜a＜3，则a可以是 　      　． 【答案】 【解析】是最简二次根式，且2＜＜3， 则a可以是． 故答案为：． 5.已知m= ． （1）将m化为最简二次根式 　    　； （2）若m÷■＝，则“■”表示的数是 　     　． 【答案】（1）3 （2） 【解析】（1）＝ ＝× ＝3； 故答案为：3； （2）3÷ ＝÷ ＝ ＝． 故答案为：． 6.把下列各式化成最简二次根式： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】解 （1）； （2）； （3）； （4）． 7.下列二次根式中哪些是最简二次根式？哪些不是？若不是，请说明理由． （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）． 【答案】解：（1）原式＝，∴不是最简二次根式； （2）原式＝，∴不是最简二次根式； （3）原式＝，∴不是最简二次根式； （4）原式是最简二次根式； （5）原式＝，∴不是最简二次根式； （6）原式是最简二次根式； （7）原式＝4，∴不是最简二次根式； （8）原式是最简二次根式； ∴（1）（2）（3）（5）（7）不是最简二次根式； （4）（6）（8）是最简二次根式． 五、分母有理化 1.下列无理数中，与相乘积为有理数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】∵， 又， ∴与相乘积为有理数的是． 故选：D． 2.计算的结果是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】． 故选：A． 3.若x为实数，在“（+2）□m”的“□”中添上一种运算符号（在“+”“﹣”“×”“÷”中选择）后，其运算的结果为有理数，则m的值不可能是（　　） A.+2 B.﹣2 C.2 D.2﹣ 【答案】C 【解析】如果“□”中添上的是“+”，要使运算的结果为有理数，则m可以为选项D中的代数式，因此选项D不符合题意； 如果“□”中添上的是“﹣”，要使运算的结果为有理数，则m可以为选项A、B中的代数式，因此选项A、选项B不符合题意； 如果“□”中添上的是“×”，要使运算的结果为有理数，则m可以为选项D、B中的代数式，因此选项B、选项D不符合题意； 如果“□”中添上的是“÷”，要使运算的结果为有理数，则m可以为选项A中的代数式，因此选项A不符合题意； 综上所述，m的值不可能是选项C中的代数式， 故选：C． 4.若a＝3﹣，b＝，则a　    　b（用“＜”，“＞”或“＝”填空）． 【答案】＝ 【解析】∵a＝3﹣，b＝＝＝3﹣， ∴a＝b． 故答案为：＝． 5.的有理化因式是　    　． 【答案】（答案不唯一） 【解析】由题可知，（）（）＝（）2＝a－1， 故的有理化因数是． 6.先阅读下面两段材料，然后解答问题： 材料一：在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，，一样的式子，分母中含有根号，其实我们还可以将其进一步化简：；；．以上这种化简的过程叫分母有理化． 解答问题： （1）化简：＝　　；＝　　；＝　    　； （2）利用上面所提供的解法，请化简： ． 材料二：形如的化简，只要我们找到两个正数a，b，使a+b＝m，ab＝n，使得，，那么便有： 例如：化简 解：首先把化为，这里m＝7，n＝12，由于4+3＝7，4×3＝12，即：， 所以． 解答问题： （3）填空：＝　　，＝　　； （4）化简：（请写出化简过程）． 【答案】解 （1）＝； ＝； ＝； 故答案为：；；； （2）原式＝ ＝﹣1+10 ＝9； （3）＝， ＝， 故答案为：；； （4）． 7.设x＝，y＝，当t为 　    　时，代数式20x2+62xy+20y2＝2022． 【答案】解 ∵xy＝（）（）＝1， x+y＝+＝4t+2， ∴20x2+62xy+20y2＝20（x+y）2+22xy＝2022， ∴20（4t+2）2+22＝2022， 解得：t＝2或t＝﹣3（舍去） ∴t＝2． 故答案为：2． 学科网（北京）股份有限公司 $$