16.2整式的乘法（第一课时）（思维导图+知识点+习题精练）讲义2025-2026学年人教版数学八年级上册

16.2整式的乘法第一课时 一、知识框架 二、知识梳理 单项式乘单项式 运算法则：一般地，单项式与单项式相乘，把它们的 作为积的因式，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 【注意】 ① 单项式乘单项式的结果仍是 ； ② 系数相乘时，要注意符号； ③ 同底数幂相乘时，注意字母指数为1时，不要丢掉. 三、例题精讲 知识点一：单项式乘单项式 学用P1 例1计算： (1) ； (2)； (3)； (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了单项式乘以单项式，解题关键是牢记运算法则，注意：①单项式的乘法应遵循“符号优先”，先确定符号，再把它们的绝对值相乘．②单项式与单项式相乘，若它们的系数为带分数，应化为假分数，再相乘，最后结果的系数若是带分数应化为假分数． （1）先计算系数的积，再将字母的指数相加； （2）先计算系数的积，再将相同字母的指数相加，只在一个单项式里出现的字母则连同它的指数一起作为积的因式； （3）先算乘方，再计算系数的积，最后将相同字母的指数相加，只在一个单项式里出现的字母则连同它的指数一起作为积的因式； （4）将2和6相乘，再将10的指数相加． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 跟踪训练一： 1．计算：（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了单项式乘以单项式．根据单项式乘以单项式的计算法则求解即可． 【详解】解：， 故选：C． 2．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查单项式相乘的运算，需将系数相乘，同底数幂相乘． 【详解】解：． 故选C． 3．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了单项式乘以单项式，同底数幂相乘，幂的乘方，熟练掌握幂的运算是解题的关键； （1）利用同底数幂乘法以及幂的乘方，即可计算求值； （2）先根据积的乘方进行计算，然后根据单项式乘以单项式，进而合并同类项即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 四、知识精练 一、单选题 1．下列运算一定正确的是（    ） A． B． C． D． 2．计算的结果是（　　） A． B． C． D． 3．计算：（   ） A． B． C． D． 4．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 5．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 6．已知单项式与的积为，则m，n的值为（   ） A．， B．， C．， D．， 7．设，则的值为（   ） A．1 B． C．3 D． 二、填空题 8．计算： ． 9．计算： ． 10．计算： ． 11．计算： ． 三、解答题 12．计算：. 13．计算： (1)； (2)． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】本题考查了单项式乘单项式、同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，掌握相关运算法则是解答本题的关键． 根据单项式乘单项式的运算法则计算并判断A；根据同底数幂的乘法法则计算并判断B；根据积的乘方运算法则计算并判断C；根据幂的乘方运算法则计算并判断D． 【详解】解：A．，故本选项不符合题意； B．，故本选项不符合题意； C．，故本选项符合题意； D．，故本选项不符合题意； 故选：C． 2．D 【分析】本题考查单项式的乘法、积的乘方等知识点，掌握相关运算法则成为解题的关键．先算积的乘方、再运用单项式乘单项式的运算法则计算，最后结合选项判定即可． 【详解】解：． 故选 D． 3．A 【分析】本题考查了单项式乘以单项式，根据单项式乘以单项式运算法则即可求解，掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解： ， 故选：． 4．D 【分析】本题考查了单项式乘以单项式，根据单项式的运算法则进行计算，即可求解． 【详解】解： 故选：D． 5．B 【分析】本题考查了单项式乘单项式，幂的乘方与积的乘方，首先根据幂的乘方与积的乘方进行计算，然后进行单项式乘单项式运算即可． 【详解】解： ． 故选：B． 6．A 【分析】本题主要考查单项式乘法法则（系数相乘、同底数幂“底数不变，指数相加” ），熟练掌握单项式乘法的运算规则是解题关键．先依据单项式乘法法则计算与的积，再通过对比积与的形式，确定、的值． 【详解】解： 单项式相乘，系数相乘，同底数幂分别相乘（底数不变，指数相加） ，， 又 ， 故选：． 7．B 【分析】本题考查单项式的乘法，根据求解即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， ， ∵， ∴，， 解得：，， ∴， 故选：B． 8． 【分析】本题主要考查了幂的混合运算，单项式乘法，先计算积的乘方运算，再进行单项式乘法运算即可得出答案． 【详解】解：， 故答案为： 9． 【分析】本题考查了积的乘方和单项式的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键； 原式先计算积的乘方，再计算单项式的乘法即可． 【详解】解：； 故答案为：． 10． 【分析】本题主要考查了积的乘方计算，单项式乘以单项式，先计算积的乘方，再计算单项式乘以单项式即可得到答案． 【详解】解： ， 故答案为：． 11． 【分析】本题考查的是积的乘方，单项式乘以单项式，先计算积的乘方运算，再计算单项式乘以单项式即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了整式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． 先算乘方，再算乘法，后算加减，即可解答． 【详解】解： 13．(1) (2) 【分析】本题考查了整式的混合运算． （1）先算积的乘方，再按照单项式乘单项式的计算方法计算； （2）首先计算乘方，再计算单项式的乘法，最后合并即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$