4.4 对数函数 测试卷-2025-2026学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.4 对数函数检测卷 （2025-2026学年第一学期高一数学必修第一册第四章（2019）人教A版） 一、单选题 1．已知，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2．设，，，则（    ） A． B． C． D． 3．已知为上的奇函数，当时，，则（  ） A．-3 B．3 C．-2 D．2 4．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 5．已知函数，则（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．函数的定义域为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．设，若函数满足，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 8．函数在上为增函数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9.已知，令，则下列结论正确的是（   ） A．的定义域是 B．的解集为 C．是奇函数 D．在区间上单调递增，在区间上单调递减 10．已知函数且的反函数为，则（    ） A．且且定义域是 B．函数与的图象关于直线对称 C．若，则 D．当时，函数与的图象的交点个数可能是 11．下列结论中，正确的是（   ） A．函数是偶函数 B．是偶函数 C．若，则 D．函数（且）的图象必过定点 三、填空题 12．已知，则x的取值范围为 ； 13．已知是定义在上的奇函数，当时，，则 ． 14．设常数且，若函数在区间上的最大值为1，最小值为0，则实数 . 四、解答题 15．已知函数，其中． (1)若，求方程的解； (2)若，求不等式的解． 16．已知对数函数的图象经过点. （1）求的解析式； （2）若，求x的取值范围. 17．已知函数，其中，且. (1)求的定义域； (2)比较与的大小. 18．已知函数． (1)求函数的定义域M； (2)判断函数的奇偶性，若，求的值． 19．已知函数，且. （1）求； （2）求的最小值. 4.2对数函数检测卷 （2025-2026学年第一学期高一数学必修第一册第四章（2019）人教A版） 一、单选题 1．已知，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 答案：A 分析：根据对数函数单调性进行判断. 解析：， ①；②. 所以实数a的取值范围为. 故选：A 2．设，，，则（    ） A． B． C． D． 答案：D 分析：取中间值2，结合对数函数单调性可比较，将化为，结合对数函数单调性可比较. 解析：．故选：D 3．已知为上的奇函数，当时，，则（  ） A．-3 B．3 C．-2 D．2 答案：B 分析：根据，简单计算即可. 解析：由题可知：函数为上的奇函数，所以， 又当时，，则， 所以. 故选：B 4．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 答案：B 分析：根据被开方数是非负数，以及分母不为零，解对数不等式，得解. 解析：由，可得，可得函数的定义域为. 故选：B. 5．已知函数，则（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 答案：C 分析：根据分段函数先求，进而即可求. 解析：由题意有，所以， 故选：C. 6．函数的定义域为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 答案：C 分析：分和两种情况，结合根的判别式得到不等式，求出答案. 解析：恒成立， 当时，，符合题意； 当时，需满足，解得． 综上，． 故选：C 7．设，若函数满足，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 答案：A 分析：由判断出，得到函数为单调递减函数，从而解出答案. 解析：，指数函数为单调递减函数，即. 函数为单调递减函数. 由得，解得. 故选：A 8．函数在上为增函数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 答案：C 分析：先判断出为减函数，再由对数函数的单调性及定义域知，解不等式即可求得的取值范围. 解析：由题意且，则为减函数，要使函数在上为增函数， 由对数函数的单调性及定义域知，解得． 故选：C． 二、多选题 9.已知，令，则下列结论正确的是（   ） A．的定义域是 B．的解集为 C．是奇函数 D．在区间上单调递增，在区间上单调递减 答案：ABC 分析：A选项，根据真数大于0得到不等式，求出定义域；B选项，根据函数单调性和定义域得到不等式，求出不等式解集；C选项，先求出函数定义域，再得到，C正确；D选项，在上单调递增，在上单调递减，从而得到D错误. 解析：A选项，由已知，，故， 解得，所以的定义域为，A正确； B选项，由，得解得正确； C选项，的定义域为， 又， ∴为奇函数，C正确； D选项，在上单调递增，在上单调递减， 在上单调递增，D错误． 故选：ABC 10．已知函数且的反函数为，则（    ） A．且且定义域是 B．函数与的图象关于直线对称 C．若，则 D．当时，函数与的图象的交点个数可能是 答案：ABD 分析：根据指数函数与对数函数的关系一一分析即可. 解析：对A，根据指数函数与对数函数为一对反函数，则且且定义域是，故A正确； 对B，根据反函数的特点知函数与的图象关于直线对称，故B正确； 对C，若，则，解得（负舍）； 则，则，故C错误； 对D，对于D：如图所示， 当时，函数与的图象无公共点（如图1）； 当时，函数与的图象有一个公共点（如图2）； 当时，函数与的图象有两个公共点（如图3）； 所以当时，与的图象的交点个数可能为0，1，2，D正确， 故选：ABD. 11．下列结论中，正确的是（   ） A．函数是偶函数 B．是偶函数 C．若，则 D．函数（且）的图象必过定点 答案：ACD 分析：根据奇偶性的定义判断A、B；由指数函数的单调性判断C；根据对数函数的性质求函数图象所过的定点坐标判断D. 解析：的定义域为，且， 所以函数为偶函数，故A正确； 函数的定义域为，且， 所以函数为奇函数，故B不正确； 当时，为单调递增函数，由，得，故C正确； 因为（且）， 所以函数（且）的图象必过定点，故D正确. 故选：ACD 三、填空题 12．已知，则x的取值范围为 ； 答案： 分析：根据对数函数的单调性解不等式即可. 解析：函数在上为减函数， 由得解得， 即的取值范围是． 故答案为： 13．已知是定义在上的奇函数，当时，，则 ． 答案： 分析：根据题意，，结合对数的运算性质，求得的值，即可求解. 解析：因为函数是定义在上的奇函数可得， 又当时，，则， 所以． 故答案为：. 14．设常数且，若函数在区间上的最大值为1，最小值为0，则实数 . 答案：2 分析：通过对与分别判断函数的单调性，求出函数的最大值与最小值，进而求解. 解析：当时，函数在区间上单调递增， 所以，解得 当时，函数在区间上单调递减， 所以，无解 故答案为：2 四、解答题 15．已知函数，其中． (1)若，求方程的解； (2)若，求不等式的解． 分析：（1）首先根据求，再根据对数函数的性质，解方程； （2）首先确定函数的单调性，得，再结合对数函数的性质，列式求解. 解析：（1），因为，所以， 因为，所以， 所以，即，所以， 所以方程的解为； （2）因为，即， 因为，所以函数在单调递减，所以， 则不等式，即， 所以，解得， 所以不等式的解为． 16．已知对数函数的图象经过点. （1）求的解析式； （2）若，求x的取值范围. 分析：（1）可设，由函数的图象经过点，可求，进而可求函数解析式； （2）因为，结合对数函数的单调性可求． 解析：（1）设（其中且）， 因为函数的图象经过点，所以，解得， 所以函数解析式为； （2）因为，所以，即， 因为在上单调递减，所以， 因为，所以 点睛：本题考查待定系数法求对数函数解析式的求解，及对数函数的单调性在解不等式中的应用，属于基础题． 17．已知函数，其中，且. (1)求的定义域； (2)比较与的大小. 分析：（1）根据对数函数的定义，其真数大于零即可求得其定义域；（2）利用对数函数图象与性质，对进行分类讨论即可比较出大小. 解析：（1））由对数函数定义可知，得. 所以函数f（x）的定义域为. （2），. 当时，函数是增函数，所以，即. 当时，函数是减函数，所以，即; 综上可知，时，；时，. 18．已知函数． (1)求函数的定义域M； (2)判断函数的奇偶性，若，求的值． 分析：（1）根据函数解析式，得，解出不等式，取交集即可； （2）通过计算，并与比较，即可判断奇偶性，根据奇偶性，即可求得. 解析：（1）由题意，， 由，解得， 则函数的定义域为． （2）由（1）知函数的定义域关于原点对称． 又， 所以函数为奇函数， 又，所以． 19．已知函数，且. （1）求； （2）求的最小值. 分析：（1）利用列方程，解方程求得的值. （2）利用对数运算化简，结合二次函数的性质求得的最小值. 解析：（1）， ∴，∴，∴. （2）由（1）得，所以，所以 当，即时，. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$