15.1.1 轴对称及其性质 导学案 2025-2026学年人教版八年级上册数学

本文围绕八年级上册“15.1.1轴对称及其性质”展开，通过观察、操作等环节，引导学生理解轴对称图形与成轴对称概念及性质。承接图形认知基础，为后续几何学习奠基，培养学生几何直观、推理能力等核心素养，如在性质探究中引导学生观察、推理。 本设计亮点在于紧密联系生活实际，采用情境导入、实验探究等教法。从学生层面看，提升其观察与思考能力；从教师层面看，提供清晰授课流程；从课堂效果看，有效突破对称轴性质这一教学难点。

八年级上册数学导学案 课题：15.1.1 轴对称及其性质 【学习目标】 1.理解轴对称图形和两个图形成轴对称的概念，能识别生活中的轴对称现象。 2.掌握轴对称的性质，理解对称轴与对称点连线的关系。 3.能画出简单图形的对称轴及对称点，体会轴对称在生活中的应用。 【学习重难点】 重点：轴对称图形与成轴对称的区别与联系；轴对称的性质。 难点：对称轴垂直平分对称点连线的性质证明及应用。 【学习过程】 一、情境导入（5分钟） 观察思考：展示图片（窗花、建筑物、自然景观等），提问：这些图形有什么共同特点？ 动手操作：将一张纸对折后剪出一个图案，展开后观察图形的特征。 问题引导： 什么是轴对称图形？什么是对称轴？ · · 两个图形成轴对称与轴对称图形有何区别和联系？ · 二、新知探究（20分钟） 1. 轴对称图形与成轴对称的概念 定义： 轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合。 成轴对称：两个图形沿一条直线折叠后能完全重合。 联系与区别： 轴对称图形 成轴对称 针对一个图形 针对两个图形 对称轴是图形自身的直线 对称轴是两个图形共有的直线 2. 轴对称的性质 实验探究：如图，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称： 连接AA′、BB′、CC′，测量它们与MN的交角和长度。 结论：对称轴MN垂直平分对称点的连线（AA′⊥MN且AA′被MN平分）。 性质总结：成轴对称的两个图形全等。 对称轴是任意一对对称点连线的垂直平分线。 三、典例解析（15分钟） 例1 判断下列图形是否为轴对称图形，若是，画出对称轴。 （1）等腰三角形 （2）长方形 （3）平行四边形 例2 如图，点A与B关于直线m对称，连接AB交m于点C，点P为对称轴m上的一点。 若AC=3cm，则BC=______。 若∠APC=30°，则AP与m的夹角为______。 例3 画出△ABC关于直线MN的对称图形△A′B′C′。 【当堂检测】（10分钟） 1.选择题： （1）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. 圆 B. 正方形 C. 平行四边形 D. 等腰梯形 （2）关于轴对称的性质，错误的是（ ） A. 对称轴垂直平分对称点连线 B. 成轴对称的两个图形面积相等 C. 对称轴可能有多条 D. 两个全等图形一定成轴对称 2.作图题：画出线段AB的垂直平分线，并标出对称点。 3.应用题：设计一个轴对称的窗花图案，说明对称轴的位置。 【课堂小结】（5分钟） 知识树： 轴对称 ├─ 轴对称图形（一个图形） └─ 成轴对称（两个图形） 性质：对称轴垂直平分对称点连线 学生分享：生活中还有哪些轴对称现象？ 【课后作业】 基础题：教材P70练习3、4题。 实践题：收集5个生活中的轴对称图形，拍照并标注对称轴。 思考题：为什么有些轴对称图形有多条对称轴？举例说明。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$