周周练四 22.1.1～22.1.3-【支点·同步系列】2025-2026学年九年级上册数学（人教版）

周周练四 时间：45分钟 满分：104 一、选择题（每题7分，共28分） 1.(2024一2025赣州上犹期中)将抛物线y= x2向左平移2个单位长度，再向上平移3个 单位长度，所得抛物线的解析式为( A.y=(x+3)2+2 B.y=(x十2)2+3 C.y=(x+2)2+1 D.y=(x-2)2+2 2.对于二次函数y一(x十1)十2的图象，下列 说法正确的是 A.开口向下 B.对称轴是直线x=1 C.顶点坐标是（一1,2） D.当x≥一1时，y随x的增大而减小 3.抛物线y=ax2一a(a≠0)与直线y-x交 于A(1,y1),B(x2,y2)两点.若+x2<0, 则直线y=ax十飞一定经过 ( A.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第三、四象限 D.第一、四象限 4.已知抛物线y=a(x一h)2十k与x轴有两个 交点A(-1,0),B(3,0),抛物线y=a(x-h 一m)2+k与x轴的一个交点是(4,0)，则m 的值是 A.5 B.-1 C.5或1 D.-5或-1 二、填空题（每题8分，共24分） 5.将抛物线y=a(x+1)2+b向下平移5个单 位长度后经过点（一2,4），则a十b的值为 6.在平面直角坐标系中，将抛物线y-(x十1) 一2沿x轴翻折，再向下平移5个单位长度 后，所得到的抛物线的顶点坐标为 22.1.1~22.1.3 分 得分： 7.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=m(x +3)2+n与y=m(x-2)2+n十1交于点 A.过点A作x轴的平行线，分别交两条抛 物线于点B,C(点B在点C左侧). (1)若点A的坐标为(-1，a),则m的值为 (2)线段BC的长为 第7题团 三、解答题（第8题10分，第9,10题每题12 分，第11题14分，共48分) 8.已知二次函数y=a(x一h)2的图象的顶点 坐标是(-5,0)，且过点(0，-3). (1)求二次函数的解析式. (2)当x为何值时，y随x的增大而增大？ 上册周启练 119 9.已知抛物线y=-(x+)2+1经过点(-1,0). (1)求b的值. (2)若该抛物线经过点(0，一3)，求其顶点 坐标 (3)在(2)的条件下，该抛物线上有两点(1， y1),(一1，y),则y y2(填“>” “<”或=”). 10.推理能力如下图，抛物线y=一：十2 与x轴交于A,B两点，其中点A在x轴的 正半轴上，点B在x轴的负半轴上. (1)试写出该抛物线的对称轴和顶点C的 坐标 (2)在抛物线上是否存在一点M,使得 △MAC2△OAC?若存在，请求出点M的 坐标；若不存在，请说明理由. 120 数学九年级RJ版 11.如图，抛物线y=(x-1)+c与 x轴交于A(一1,0)，B两点，与 y轴交于点C. (1)求该抛物线的解析式。 (2)若E是抛物线的对称轴与直线BC的 交点，F是抛物线的顶点，求EF的长， (3)设P是该抛物线上的一个动点，是否存 在满足S△AB一6的点P?若存在，请求出 点P的坐标；若不存在，请说明理由. 备周周解得1=100，x=75。 当x1=100时，AD的长为350-2×100=150(cm),AE的 高度为150二80=35(em),不超过40cm,符合题意： 2 当x程=75时，AD的长为350-2×75=200(cm), A起的高度为0,0=60(m,超过06m,不符台题意 综上所述，置物架的长为100cm. 12解：设该单位这次共有x名员工去黄果树景区旅游 :25X1000<2700<700×(0070+25） 20 .25<x<40,且人均费用为[1000一20(x一25)]元 根据题意，得x[1000一20(x一25)]=27000. 整理，得x2一75x十1350=0， 解得x1=45,x2=30. 25<x<40,,x=30 故该单位这次共有30名员工去黄果树景区旅游 周周练四22.1.1~22.1.3 1.B2.C3.D4.C5.96.(-1,-3) 7.-号 (2)10 8.解：(1)：二次函数y=a(x一)2的图象的顶点坐标是(-5， 0), .h=一5，即二次函数的解析式为y=a(x十5) 又：二次函数的图象过点(0，一3》， .a(0+5)2■-3， 解得a=一务 “二次函数的解析式为y=一是红十5识 (2):抛物线的开口向下，对称轴为直线x=一5， ∴.当x<一5时，y随x的增大而增大， 9.解：(1)将(-1,0)代人y=-(x十b)2+1,得-(-1十)2+1 =0, 解得=0，b=2.故b的值为0或2. (2)当方=0时，抛物线的解析式为y=一x2十1，“x=0时，y =1≠一3，不合题意，舍去：当b=2时，抛物线的解析式为y =一(x十2)2十1，x=0时，y=一3，符合题意.故其顶点坐 标为(-2,1). (3) 10.解：(1)抛物线的对称轴是y拍，顶点C的坐标为(0,2)， (2)不存在.理由如下： 令y=0,则-22十2=0，解得=2，=一2 ∴.点A的坐标为(2,0)，点B的坐标为（一2,0）， ,.OA=0B=OC=2, .△OAC是等腰直角三角形 假设存在一点M,使得△MAC2△OAC AC为公共边，MA=OA,MC■OC, ,点M和点O关于直线AC对称， OA=OC, .四边形OAMC是正方形， 二点M的坐标为(2,2)， 面当x=2时，y=0≠2， 点M不在抛物线y=一是+2上， .在抛物线上不存在一点M,使得△MAC2△OAC 11,解：(1)抛物线的解析式为y=(红一1)2-4 (2)EF=2. (3)存在。 点P的坐标为(1+√7,3)或(1一7,3)或(0，一3)或(2， -3). 周周练五22.1.4 1.B2.D3.B4.D5.C6.y=-x+x(答案不唯一) 7.y=-2-2x+38y=x-19.- 10解：口)这条港物线的对称拍为直线x=士3-1 (2):抛物线y一ax2十bx十c(a≠0)与x轴的公共点是 (-1,0)和(3,0)， ,可设抛物线为y=a(x十1)(x一3)， ∴y=ax2-2ar-3a,∴b=-2a,c=-3a, “之的值为号 11.解：(1)①③ (2)抛物线C2y=ax2-2ax十c=a(x-1)2十c-a的顶 点坐标为(1，c一a), 抛物线C:y=x2一2x十2=(x-1)°十1的顶点坐标为(1， 1), 由抛物线C与C互为“共顶抛物线”，得c一a=1.① 抛物线C2经过点（一1,3）， ∴.a+2a十c=3.② 由①0，得a=号c=号 “地物线G的解桥式为y一-x计号 12.解：(1)将A(-4,0)代入y=x2十az:得16-4a=0,解得a =4,∴，抛物线的解析式为y=x十4工 把B(1,b)代人y=x2+4红，得b=5 y=x2十4x=(x十2)2一4， “.抛物线的顶点坐标为（一2，一4） (2)当x=-5时，y=25一20=5. ”当x<一5时，y随x的增大而减小， ∴当m<一5时，n>5,6=5, .b<n. (3)-8<≤-2. 13.解：(1)将A(-1,0),B(3,0)代入y=x2+6x+c,得 二c=0:解得一2 9十3b十c=0, c=-3, ∴二次函数的解析式为y=x2一2x一8=(x一1)2一4， .顶点M的坐标为(1，一4) 将B3,0),M1,-4)代人y=mx+,得3m十n=0:解得 m十为=一4 /m=2, 粒=一6 .一次函数的解析式为y■2x一6 (2)由题意，得P(t,2x一6)，则PQ=6一21 对于y■x2一2x一3，令x■0，得y■一3， ,点C的坐标为(0，一3)， ∴S=S6x+S4acg=2×1X3+号63+6-20 即s=-f+号+号<8： 配方得5-（仁》+ 敢当=号时，5取得最大值，最大值为曾 周周练六22.2 1.B2.D3.B4.C5.D6.-1<x<4 7.1■-2，x=18.-3<x 9.>-1且k≠010.0<m4 11.解：1)①x1=1,z=3, ②1<x<3. (2)x>2. 191 上册参考答案