周周练六 22.2-【支点·同步系列】2025-2026学年九年级上册数学（人教版）

周周练六 22.2 时间：45分钟 满分：100分 得分： 一、选择题（每题5分，共25分） 结论：①a<0:②b=2a:③abc>0;④b-4ac 1.若二次函数y=ax2十bx十c的图象如图所 >0:⑤若点M(2,m)在此抛物线上，则m< 示，则方程ax2十bx十c=0的解为( 0.其中正确的个数是 () A.01=0,x2=3 B.x1=1,x2=3 A.2 B.3 C.4 D.5 C.x1-1,x2-0 D.x1=-1,x2=3 y个 P-1.k 第5题圈 第6题图 第1题围 第2题图 二、填空题（每题6分，共30分】 2.已知二次函数y=ax2十bx十c(a≠0)的图象 6.如图，直线y=mx十n与抛物线y=ax2十bx 如图所示，则不等式ax2十bx十c>0的解集 十c交于A(一1，)，B(4,g)两点，则关于x 是 的不等式mx十n<ax2+bx十c的解集是 A.x≤-1或x≥3 B.-1<x<3 C.-1<x<4 D.x<-1或x>3 7.已知抛物线y=a.x2与直线y=ba十c的两个交 3.下表是二次函数y=ax2+bx一5的自变量 点坐标分别为A(-2,4),B(1,1),则关于x的 x与函数值y的部分对应值： 方程a.x2=bx十c的解是 1.1 1.2 1.31.4 8.二次函数y=ax2十bx十c(a≠0)的部分图象 0.490.040.591.16 如图所示，其与x轴的一个交点坐标为 那么方程ax2十bx-5=0的一个根的取值 (一3,0)，对称轴为直线x=一1，则当y<0 范围是 时，x的取值范围是 A.1<x<1.1 B.1.1<x<1.2 C.1.2<x<1.3 D.1.3<x<1.4 4.已知二次函数y=x2十bx十c图象的顶点为 (2,1),那么关于x的一元二次方程x2十bx 十c=0的根的情况是 第8题图 第10题固 A.有两个不相等的实数根 9.已知二次函数y=kx2一6x一9的图象与x轴 B.有两个相等的实数根 有两个不同的交点，则k的取值范围是 C.没有实数根 D.无法确定 10.已知函数y=|x2一4|的大致图象如图所 5.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2 示.如果方程x2一4|=m(m为实数)有4 十bx十c(a≠0)的顶点为P(一1，k),且经过 个不相等的实数根，那么m的取值范围是 点A(一3,0)，其部分图象如图所示.有下面 上册周周练 123 三、解答题（第11,12题每题10分，第13题12 13.(2024一2025南昌期中)已知抛物线y=x2 分，第14题13分，共45分) -(m十2)x十2m-1. 11.二次函数y=ax2+bx十c(a≠0)的图象如 (1)求证：不论m取何值，该抛物线与x轴 下图所示，根据图象解答下列问题： 总有两个公共点. (1)①写出方程ax2+bx十c=0的两个根： (2)若该抛物线与y轴交于点(0,3)，求当y ②写出不等式ax2+bx十c>0的解集. >0时，x的取值范围. (2)写出y随x的增大而减小时，自变量x 的取值范围. (3)若方程ax2+bx十c=有两个不相等 的实数根，求k的取值范围。 14已知二次函数y一女+：一》 21 (1)求图象的顶点坐标和对称轴，并画出函 数图象。 12.已知二次函数y=x2十1x十m2一3(m为常 (2②当-1长<4时，方程-女+x-昌 数，且m>0)的图象过点P(2,4). t=0有解，求t的取值范围. (1)求m的值. (2)试判断二次函数y=x2十mx十m2一3 的图象与x轴交点的个数，并说明理由. 124 数学九年级RU版解得1=100，x=75。 当x1=100时，AD的长为350-2×100=150(cm),AE的 高度为150二80=35(em),不超过40cm,符合题意： 2 当x程=75时，AD的长为350-2×75=200(cm), A起的高度为0,0=60(m,超过06m,不符台题意 综上所述，置物架的长为100cm. 12解：设该单位这次共有x名员工去黄果树景区旅游 :25X1000<2700<700×(0070+25） 20 .25<x<40,且人均费用为[1000一20(x一25)]元 根据题意，得x[1000一20(x一25)]=27000. 整理，得x2一75x十1350=0， 解得x1=45,x2=30. 25<x<40,,x=30 故该单位这次共有30名员工去黄果树景区旅游 周周练四22.1.1~22.1.3 1.B2.C3.D4.C5.96.(-1,-3) 7.-号 (2)10 8.解：(1)：二次函数y=a(x一)2的图象的顶点坐标是(-5， 0), .h=一5，即二次函数的解析式为y=a(x十5) 又：二次函数的图象过点(0，一3》， .a(0+5)2■-3， 解得a=一务 “二次函数的解析式为y=一是红十5识 (2):抛物线的开口向下，对称轴为直线x=一5， ∴.当x<一5时，y随x的增大而增大， 9.解：(1)将(-1,0)代人y=-(x十b)2+1,得-(-1十)2+1 =0, 解得=0，b=2.故b的值为0或2. (2)当方=0时，抛物线的解析式为y=一x2十1，“x=0时，y =1≠一3，不合题意，舍去：当b=2时，抛物线的解析式为y =一(x十2)2十1，x=0时，y=一3，符合题意.故其顶点坐 标为(-2,1). (3) 10.解：(1)抛物线的对称轴是y拍，顶点C的坐标为(0,2)， (2)不存在.理由如下： 令y=0,则-22十2=0，解得=2，=一2 ∴.点A的坐标为(2,0)，点B的坐标为（一2,0）， ,.OA=0B=OC=2, .△OAC是等腰直角三角形 假设存在一点M,使得△MAC2△OAC AC为公共边，MA=OA,MC■OC, ,点M和点O关于直线AC对称， OA=OC, .四边形OAMC是正方形， 二点M的坐标为(2,2)， 面当x=2时，y=0≠2， 点M不在抛物线y=一是+2上， .在抛物线上不存在一点M,使得△MAC2△OAC 11,解：(1)抛物线的解析式为y=(红一1)2-4 (2)EF=2. (3)存在。 点P的坐标为(1+√7,3)或(1一7,3)或(0，一3)或(2， -3). 周周练五22.1.4 1.B2.D3.B4.D5.C6.y=-x+x(答案不唯一) 7.y=-2-2x+38y=x-19.- 10解：口)这条港物线的对称拍为直线x=士3-1 (2):抛物线y一ax2十bx十c(a≠0)与x轴的公共点是 (-1,0)和(3,0)， ,可设抛物线为y=a(x十1)(x一3)， ∴y=ax2-2ar-3a,∴b=-2a,c=-3a, “之的值为号 11.解：(1)①③ (2)抛物线C2y=ax2-2ax十c=a(x-1)2十c-a的顶 点坐标为(1，c一a), 抛物线C:y=x2一2x十2=(x-1)°十1的顶点坐标为(1， 1), 由抛物线C与C互为“共顶抛物线”，得c一a=1.① 抛物线C2经过点（一1,3）， ∴.a+2a十c=3.② 由①0，得a=号c=号 “地物线G的解桥式为y一-x计号 12.解：(1)将A(-4,0)代入y=x2十az:得16-4a=0,解得a =4,∴，抛物线的解析式为y=x十4工 把B(1,b)代人y=x2+4红，得b=5 y=x2十4x=(x十2)2一4， “.抛物线的顶点坐标为（一2，一4） (2)当x=-5时，y=25一20=5. ”当x<一5时，y随x的增大而减小， ∴当m<一5时，n>5,6=5, .b<n. (3)-8<≤-2. 13.解：(1)将A(-1,0),B(3,0)代入y=x2+6x+c,得 二c=0:解得一2 9十3b十c=0, c=-3, ∴二次函数的解析式为y=x2一2x一8=(x一1)2一4， .顶点M的坐标为(1，一4) 将B3,0),M1,-4)代人y=mx+,得3m十n=0:解得 m十为=一4 /m=2, 粒=一6 .一次函数的解析式为y■2x一6 (2)由题意，得P(t,2x一6)，则PQ=6一21 对于y■x2一2x一3，令x■0，得y■一3， ,点C的坐标为(0，一3)， ∴S=S6x+S4acg=2×1X3+号63+6-20 即s=-f+号+号<8： 配方得5-（仁》+ 敢当=号时，5取得最大值，最大值为曾 周周练六22.2 1.B2.D3.B4.C5.D6.-1<x<4 7.1■-2，x=18.-3<x 9.>-1且k≠010.0<m4 11.解：1)①x1=1,z=3, ②1<x<3. (2)x>2. 191 上册参考答案 (3)由图象可知，地物线y=ax2十bx十c与直线y=k有两 个交点时，k<2 故若方程ax2十bx+c=k有两个不相等的实数根，则k的 取值范围为k<2. 12.解：(1)将P(2,4)代人y=x2+mx十m2一3，得4=4十2m+ m2一3，解得m1=1,m2=一3. m>0,.m=1 (2)二次函数y=x2十mx十m一3的图象与x轴交点的个 数为2. 理由：m=1, .y=x2+x-2 :在方程x2+x一2=0中，△=12-4×1×(-2)=9>0， ·二次函数y=x2十mx十m2一3的图象与x轴交点的个数 为2. 13.解：(1)证明：令y=0,则x2一(m十2)x十2m一1=0， △=[-(m+2)]2-4(2m-1) =m十4m十4一8m十4 =m2一4m十8 =(m-2)3十4 :(m-2)2≥0，∴.(m-2)2十4≥4>0， ,方程总有两个不相等的实数根，即抛物线与x轴总有两 个公共点： (2),地物线与y轴交于点(0,3) .2m一1=3，解得m=2, .抛物线的解析式为y=x2一4x十3. 当y=0时，x2一4x十3=0，解得x1=3,x1=1, .抛物线与x轴的交点坐标为(3,0)和1,0). 故当y>0时，x的取值范围为x<1或x>3. ∴二次函数图象的顶点坐标为(1，一2)，对称轴为直线x =1 函数图象如图所示」 YA (2)当x=-1时，y=一4：当x=4时，y=-6.5.x=1 时，y有最大值一2，当一1≤x<4时，y的取值范围为 -6.5<y≤-2. :方程-子2十x 5 一=0有解， ∴范物线y=一壹十红一号与直线y=有交点， t的取值范围为一6.5<1≤一2. 周周练七22.3 1.D2.A3.12.54.19 5.解：(1)月销售量为500一(55一50)×10=450(kg), 月销售利润为(55一40)×450=6750（元）. (2)当箭售单价为x元时，月销售量为[500-(x一50)×10] kg,每千克的销售利润是(x一40)元， 月销售利润y=(x-40)[500-(x-50)×10]=(x 40)(1000-10x)=-10x2+1400x-40000, ,.y与x之间的函数关系式为y=一10x2十1400x一40000 (50≤x≤100). (3)由(2)，得y=-10.x2+1400x-40000=-10(x-700°+ 9000. 192 数学九年级RJ版 ,-10<0, ∴.当x=70时，y有最大值，最大值为9000， 即当销售单价为70元时，月销售利润最大，最大利润为 9000元. 6.解：(1)设第一次落地之前该抛物线的解析式为y=a(x一6)2 十4 将A(0,1)代入，得1=36a十4， 解得=一立： ·第一次落地之镜该范物线的解轿式为y=一立红一6) 十4 (2)依题意，得当y0时，立(x一6)产+4=0， 解得1=6十43，x2=6一4√3（不合题意，舍去） 6+4v3-6=43(m), .乙若要抢到第一落点C,他需要向能跑4W3m. (3)由(2)，得点C的坐标为(6十43,0).设第二次落地之前 该抛物线的解析式为y-一立x一)+2 将C6+45,0代人，得-立6+45-+2-0， 解得=6十4√5+2,2=6十45一2（不合题意，舍 去)， 六地物线的解析式为y一壶红一6一45-2/6)十2 令y=0,即-2x-6-4W5-26)+2=0, 解得=6十43（不台题意，舍去》，x=6十43十4y6. ,'6+4√5+4wE一6=(4√3+4w6)m, 乙若要抢到第二落点D,他需要向前跑(4W3十4W6)m 7解：)3+口 (2当=9时，S=号×9+9=36(m 故当汽车行驶速度为9m/s时，汽车的停车距离为36m. (3)把5=90代入S=3d+,得90=号+， 解得=一18（不符合题意，舍去），=15. 故此时车速不超过15m/s,才能在刹车后避免连环追尾事故 的发生 周周练八23.1~23.3 1.C 2.C 3.A 4.D 5.B 6.m<- 7.(-a-2,-6)8.2109.6/310.12-45 11.解：（答案不难一）(1)点D如图①所示，此时四边形ABCD 是轴对称图形 (2)点E如图②所示，此时四边形ABCE是中心对称图形， 12.解：(1)60 (2)由旋转的性质，得∠BCE=∠ACD,CB=CE,CA=CD :∠A=60,∠ACB=90', ·△ACD是等边三角形，∠ABC=30° .∠ACD=60',,.∠BCE=60", △BCE是等边三角形，.BE=BC 在Rt△ABC中，∠ACB=90',∠ABC=30°， ∴AB=2AC=8,.BC=√AB-AC=4V5,