第二十四章 圆 测试卷-【支点·同步系列】2025-2026学年九年级上册数学（人教版）

的 九年统山饭上册《例 11.224苏师)铁艺花配是酒林设计中常见第装蜂定家.妇面所示的是一个花写1场.如有图，点A是一个平轻为0四m的置题喜林公回的中 表置的花网示塘里，白六素等蓝连吴而以，六条置所对位的装购成一个正大也 心，在强林公园附运有B,C丙十村庄，风要崔B,C再个 第二十四章测试卷 形，中心为点O,AA所在置的盟右C恰年是△A0第内心，若AB一了，则花 时座门修一条长为】00田的笔直公時持周村流通，绿 度胺风长（留中实就解分的长理） 间扇，日知∠ABC=,∠ACB=10,那此公時是香名 (者执间：10女钟满分：1的0 身过帝林公四个梯进过扩辣过行讽明 极君： 厚分： 一，单项露帮鞋{本大额共6小，每小题含分，共1从分】 1小：明在半轻为5的墨内圈后葚A山的长度，下列据量部果中一定键促的基《 第1理民 属13题 A.1 5 C10 D18 11妇图，在中径为1的00中，在线（为⊙0的切线：4为切点，绘AB一1，点P在 1知里，在层形A0中∠AO8-,净是Q4=5C是4B上一克速接QC,D是 CC上-直，且QD一DC,连接BD整BDLOC,则C的长为 直线1上诺克.若△PAB为等精三角老，再线登0P的长为 c D.x 三、解苦程（率大随我5小置，物小面5分，共0分} 1A(1D自右图，连0O中，A-CD米里1∠H一∠日 7,在右园所示约网格中，每个小正方形的边长都为 △配的生十俱点均在格点每个小正方毛的周意)上 以应A为E的EF与BC相积于瓦D,分列资AB:AC 干★E,E求： 门)△ABC三访轮兰 人如形，AC是⊙D的情成，B为幅点，接0A,0C若∠A=30,AB=13,C= (2)期下图，△AC内提于⊙O.∠BAC-,C-6求GO的立是 如图中山晚晨EB,BC,CF及EF所里克的闭影都分的 ,寒C的长度是 百乱 B2 CV D.6 4在△ABC中，∠C=0':AC=3:BC=L以C青在的直线为轴，起△ABC数 转一样，等到一个面笔，期底蜀等的创面积为 A.12m B.I8m C.20= D.24* 系(4佳宁工人污牌在整春拜后管鲨时发死整配堆乱自图，集污管富的楼酸 14.的右话，AB单早轻0M-2.0C⊥AB于点C,∠A0C-0.家 面是直径为多m的厘，为预估是量，愿得盖视横规面（图中更影分）堂A自为 1)营AB的统 1m,请计算出誉视横黄酒第百原 2)A的长 x(行4&(-9)c{得-到m(传-加 “(224一知5上懂月考1如重，AB思@0的直程，AB-6,点N 在⊙0上，∠AB=”,N是军B的中点.P是直径AB上 能一动点，著MN=1,则△PAN周长的最小值为 日，解答题（本大置共3小题，每小题4分，共分 4.4 88 1保(n4江西1妇下话，AB施单厘O的立径，D是究AC其长线上一点，室授8D C.I DT 段c-∠D=∠A=的 二，填密赠（本大题共目小随，面小题3分，共1分） (门)求迁：D是半D的霉 于.单经方4,10角为0的属带的售积为 (的当BC-1时，重AC剪长 表固第的底面半招为，例国积为：，麻这个莲律约分线长为 我妇E,△ABC施⊙0的N捷三角E.若OA CB,∠ACB=5,具∠CAB= [氏如里，西动形ACD为冠形，点，C在“上神仪用无刻度直尺，花下判餐果 分别面正（保留画图意接，不写面这） (4)在图中，面出直臣MN,径N1BC )在的中，暂出直径PQ能PQ议BC 10 10,如图，在E形ACD中，C-2AB,O为C中点，0E-AB一4，照京港以F 给道积为 164 19,如下图，风B为⊙0药直径，C为⊙0上=域，准接AC,BC,花点C作⊙0的切 )求线及FF与EQ第长废，并比拔大序 战交B题长干点D,OF⊥BC于从E,交CD于点F,求证：∠C =∠E0E 大，解若题本大m共1江分) n.如下田，AB是单图O的言轻，C,D册早图0上的育点，日0D1C,OD与C2及费有水的米裤放置在水平白百上，其质酸夏斯以AB为直径的华塑0，AB= 队如下图，四效思AD是丰提为R的@O的内捷区盛港，A:是⊙O的立是 交于点E,室撞，AD 0,妇玉中相图中情本，N为求面酸线，G在为金自截线，MN得孔在国 ∠ABD=”直线与三第假段CD,CA.DA的延长误骨交于直尼，F,G且 1若，∠CA月-，建∠CA0的度数： 面中，已知N=48m,作(CMN于点C将图D中的水槽悟GH鸟右作无 满是∠CF且-45， 1)若AB-象，AC=6,求DEe的的 界动老流骑，能本流出一都员，当A=助时停止滚动，如图他.其中，净深 (1)求正：直黄直线CE 怕中直专Q,挂提OQ并延长交G日于出F,GH与中的切点为E,座接C (0若AB=DG. 交NN于点D, 来证，△ABC≌△DE, (1D求0C的长 (四)格作后本面高度下降了多少1 若装-1，CE-子，求西步影ACD金周长 五，幅蓝随本大共皇小隐，每小道9分，共山分) ,在掉合实选婚对中，“特筛线一叔”是一种常用方陆，我们年世先智究特降舞 况，第塑带论，拜新一数情况，董调储论， n事，已白△LC,CA-CB,⊙0是△ABC的外线置，点D雀⊙0上(AD B月，海按AD,D,C以 【特殊花脑知】 如圈①，青∠ACB=的，点D在A0第卡线上，期AD一D型CD的数 角关系为 【一般花探究】 2如丽@，若∠ACB一，成C:D在AB民侧，其新AD一BD型D约数量 美系势探用理由 15 166∴∠DEC=∠C ..DC=DE, ∴MD=DC, 即D是MC的中点， (2)∠AEF=90. 证明：如图，连接AF,延长FE至点Q, 使得EQ=EF,连接AQ,CQ :∠B=∠ACB,∴.AB=AC 'AM⊥BC,∴.BM=CM DF=DC,EF=EQ, ∴DE是△FCQ的中位线， ∴DE∥cQ,DE=}CQ, ∠FDE-∠DCQ-∠DCA+∠ACQ, ∠B=∠DCA=a, ∠FDE=2a=2∠DCA, ∴∠ACQ=∠DCA=a, ∠B=∠ACQ BF=BC-FC=2MC-2CD=2(MC-CD)=2DM.DM =DE, ∴2DM=2DE=2X2cQ=CQ, BF-CQ. 在△ABF和△ACQ中， (AB=AC, ∠B=∠ACQ, BF=CQ, .△ABF2△ACQ(SAS). :.AF=AQ. 又：EF=EQ, AE⊥FQ, ∠AEF=90 23.解：(1)：抛物线y=x2-ax-a-1过点B(3,0), .9-3a-a-1=0, 解得a=2, ·抛物线的解析式为y=士2一2x一3=(x一1)2-4. 令(x-1)2-4=0,解得x1=一1，x2=3, .点A的坐标为(-1,0) (2)设点P的坐标为(m,n),则点M的坐标为（一n,一n) ①存在P,M两点均在抛物线上的情况. 若P,M两点均在抛物线上，则有 1m2-2m-3=n, m2+2m-3=-n, 解得m1■√3，a=一√5， ∴点P,M的坐标分别为P(W5,一2√3)，M(-3,23)或 P(-3,2W3),MW3,-2w3), ∴PM=√(2W3)+(-4W3)=2√/15 ②点M所在的曲线如图所示， 由点M(-m,一n3和点A(-1,0),得MA2=(m一1)2十2 200 数学九年级RU版 :点P(m,n)在抛物线y=(红一1)2一4上， .(m-1)2-4=n, .MA2=(m-1)°+n2=(m-1)2+[(m-1)2-4]2=(m 1)4-7(m-1)2+16 设m-1)2=,则有MA=投-7+16=(-子）'+5 当表-子时，MA取得最小值，即(m-12-一子，解得m =2±√14 2 当m计严时-（件-）-4=- 当m2封=（平-）”-4=- 当M取得最小值时，点P的坐标为(2牛平，-》 或(2，-） 第二十四章测试卷 1.D2.B3.C4.C5.A6.B7.4x8.49.40° 10.4x11.8x 122破y我E 13.解：(1)证明：AB=CD, '.∠AOB=∠DOC, .OB=OC,OA=OD. ∴△AOB≌△DOC(SAS), ∠B=∠C (2)如图，连接OB,OC 根据圆周角定理，得∠BOC=2∠BAC=2X 30°=60°. OB-OC, ∴，△BOC是等边三角形， .OB=BC=6. ∴.⊙0的直径是12. 14.解：(1)在Rt△AOC中，∠AOC=60°， .∠0AC=30, 00=0A=×2=1， ∴AC=√OA-Oc=√2-平=3. OCAB,∴.AB=2AC=2W3. (2),OA=OB=2.OC⊥AB. ∴∠A0B=2∠A0C=120', 的长是2-警 15.解：（面法不难一）(1)如图①，AMN即为所求， (2)如图②，PQ即为所求. 16.解：如图，过点A作AH⊥BC于点H 设AH=xm. ∠ABC=45°，.BH=AH=xm ∠ACB■30°，.AC=2zm. 由勾股定理，得CH=√3xm, 又：BH+CH=BC,BC=1000m, ,.x十V3x=1000, 解得x=500(W3-1)>300, 即BC与⊙A相离， 此公路不会穿过森林公园， 17,解：(1)AB=√2+6=2/0， AC=√/8+2=210， BC=√/4+8=4w5. (2)由（白），得AB+AC=BC,且AB=AC, .∠BAC=90°， ∴.△ABC为等版直角三角形 以点A为圆心的EF与BC相切于点D, “⊙A的半径为号BC-25, S南影=S△AC一S地影Ar =X1-0mX5 360 =20-5元， 18.解：(1)证明：，AB是半圆O的直径， .∠ACB=90°，∴.∠D+∠DBC=90° ∠D=∠ABC,∴.∠ABC+∠DBC=90°， 即∠ABD=90°， AB⊥BD, ∴.BD是半圆O的切线， (2)如图，连接OC, .O℃=OB. :∠ABC=60, ∴△OBC是等边三角形， .OC=BC=3,∠BOC=60' .∠A0C=180°-∠B0C=120° AC-120X3-2 180 19.正明：如图，连接OC :AB为⊙O的直径 .∠OCA+∠OCB=∠ACB=90 ,OC=OA,∴.∠OCA=∠OAC, .∠OAC+∠OCB=90°. ,CD是⊙O的切线， .∠BCD+∠OCB=∠OCD=90 .∠BCD=∠QAC ,OF⊥BC,∴∠OEB=∠ACB=90°， ∴.OE∥AC,∴.∠BOE=∠QAC, ∴∠BCD=∠BOE 20.解：(1)，OD⊥AC,.∠AOD=90°-∠CAB=70”. 0A=0D,∠0AD=180,70-55, 2 .∠CAD=55°-20°=35. (2),AB是半园O的直径，∴，∠C=90 AB=8,AC=6,∴.BC=√AB-AC=27. OD⊥AC,AE=EC 由题意，得OA=0B=OD=AB=4, ∴0E=2BC=7,DE=4-7. 21.解：(1)AD-BD=CD (2)AD一BD=CD.理由如下： 如图，在AD上载取DF=BD ∠ADB=∠ACB=60, ,△DBF是等边三角形， ∴.BF=BD,∠DBF=60 ,CA=CB,∠ACB=60°，∴，△ABC是等 边三角形，∠ABC=60, ·∠ABC=,∠DBF,∴.∠ABF=∠CBD 在△ABF和△CBD中， BA-BC, ∠ABF=∠CBD, BF-BD, .△ABF2△CBD(SAS), ..AF=CD, ∴.AD-BD=AD-DF=AF=CD,即AD-BD=CD 22.解：(1)如图，连接OM ,OC⊥MN,MN=48cm: MC-号×48=2em. .'AB=50 cm. oN=号×50=5em 在Rt△OMC中，根据勾股定理，得OC=√25一24=7 (cn), (2):GH与半圆相切于点E,.OE⊥GH MN∥GH,.OE⊥MN 在Rt△ODB中，OB=25cm+∠ANM=30', ∴0D-7×25-12.5(cm, ,∴.操作后水面高度为25一12.5=12,5(cm). ,操作前水面高度为25一7=18(cm), .操作后水面高度下降了18一12.5=5.5(cm): (3):Q为半园的中点， ∠Q0B-是×180-90 '∠ANM=30,OE⊥MN,.∠BOD=60°， ∴∠FOE=90°-∠BOD=30°， EQ的长-0xX25-25r(em. 180 6 在Rt△OFE中，：∠FOE=30,∴，OF=2EF :O=OE十EF, .(2EF)3=25+EF, 解得EF25 cm(负值已舍去). 3 要-×，2-要×22， 3 6 ,EQ的长<EF 23.解：(1)证明：”∠ABD=45°，，∠ACD=∠ABD=45°，即 ∠FCE=45 201 上册参考答案 :∠CFE=45”, ∴∠FEC=180°-（∠FCE+∠CFE=90°， 即直线L直线CE. (2)①证明：：'四边形ABCD是半径为R的⊙O的内接四 边形， ∴∠ADC+∠ABC=180 :∠ADC+∠GDE=180', .∠ABC=∠GDE :AB是⊙O的直径 .∠ACB=90. 由(1)可知，∠GED=90°， '∠ACB=∠GED. 在△ABC与△GDE中， ∠ABC=∠GDE, ∠ACB=∠GED, LAB-GD, .△ABC≌△GDE(AAS), ②AB是⊙O的直径，R=1, .AB=2R=2,∠ADB=90° ∠ABD=45”, .∠BAD=90°-∠ABD=45° .DA-DB. 在Rt△ABD中，DA+DB=AB, 即2DA=2,解得DA=√2（负值已舍去） 由①可知，△ABC2△GDE, ..BC=DE, Bc+CD=DE+CD=CE=是， .四边形ABCD的周长为DA十AB十BC十CD=DA十AB +CE-E+2+号-号+. 第二十五章测试卷 1.D2C3.C4B5.D6D7.号8.①@9.景 10.4+6=1011号 13,解：(1)摸出红球和摸出绿球的可能性大小不相同.：袋子 中共有8个球，其中红球5个，绿球3个， “P(摸出红球)=号，P(摸出绿球)= e-30 (2),不等式组 12k+5> 的解集为-》<<3， “其整数解为k=一2，-1,0,1,2,3. “方程2x十表=一1的解为x=一牛1 2 小-生≥0，长-1，当长=一2或-1时，关于x的方 程2x十k■一1的解为非负数， “P(使关于x的方程2x十k=-1的解为非负数)= 2 3 202 数学九年级RU版 14.解：不公平，理由如下 由题意可知，号码大于3的球的个数为2，.P(号码大于3) -号，P(号码不大于》=1-号-是 :号≠号这个游戏不公平 15.解：(1)：摸到红球与摸到白球的可能性大小相同，且x十y =10,.x=y=5, (2),'摸到红球的可能性大于摸到白球的可能性， x>y.又”x十y=10,∴x的值可能为6,7,8,9，对应的y 的值为4,3,2,1. 16.解：1)由表可知，这名同学投篮1次，投中的概率约是0,5， (2)这名同学投蓝622次，投中的次数约是622×0.5=311 17.解：0号 @由题意，得7，之 ∴y与x之间的函数关系式为y=3x十5， 18.解：记项目“滑雪”“滑雪图”“雪地摩托”分别为A,B,C. 列表如下： B C A (A,A) (B,A) (C,A) B (A,B) (B,B) (C,B) (A,C) (B,C) (C.C 由表格可知，共有9种等可能的结果，其中幸运游客小明与 小亮恰好抽中同一个项目的结果有3种， ∴P(小明与小亮恰好箱中同一个项目)一号-子 19.解：)号 (2)将铝、锌、铁，铜、银分别用字母A,B,C,D,E表示，根据 题意，画树状图如图 一种 第二种B C D E A C D E A B D E A B C 由树状图可知，共有20种等可能的结果，其中选择的两种 金属都会与稀盐酸发生化学反应的有6种， “P(都会与稀盐酸发生化学反应)一易一高 20.解：(1)根据题意，画树状图如图。 开站 由树状图可知，取出小球所确定的点(a,b)共有16种等可 能的结果，点(a,b)落在二次函数y=x2的图象上的有 (一2,4)，(-1,1)，(1,1)，共3种 ,两次取出小球所确定的点(a,b)落在二次函数y=x2的 图象上的概率为高 (2)根据题意，面树状图如图