23.1 图形的旋转-【支点·同步系列】2025-2026学年九年级上册数学（人教版）

得1=一号×7十骨X7+2,解得=号 ≤<号， .符合条件的的整数值为4和5。 本章小结 1.B2.A3.A4.D5.C6.B 7.y=一x2-3(答案不唯一)8.>9.10 10.解：(1)，抛物线y=x2一x十c与x抽交于点A(一1,0)， ,1+1十c=0,解得c=一2， .抛物线的解析式为y=x2一x一2， (2):地物线y=x一工一2的对称轴为直线x■一2× -1 z,且0<x≤2,1>0， “当x=名时，函数有最小值，最小值为一号 当x=0时，y=一2： 当x=2时，y=4一2-2=0， .当0<x≤2时，y■x一x十c的函数值的取值范围为 、9 ≤y≤0. 1.D12.-y=-2+2-3 13.B14.D15.D16.②③④17.1m 18.解：(1)由题意，得(10,8)，(20,8)是关于对称轴对称的点， .对称轴是直线x=15,.顶点坐标是15,9). 设抛物线的解析式为y=a(x一15)产十9. :抛物线过点(0,0)，∴.0=225a十9，解得a=一亦 指物线的解折式为y=一女一15)户十8 1 2)由题意，得将x=5代人y=一云红一15》十9，得y 六6-152+9=5. 故当水火箭飞行至离发射点O的水平距离为5m时，水火 箭距离地面OA的竖直高度为5m. 第二十三章旋转 23.1图形的旋转 第1课时旋转及其特征 1.D2.B3.B4.D5.A6.(-4,8) 7.解：△ABC为等边三角形， ,∠BAC=80,AB=AC :将△ABD绕点A逆时针旋转到△ACE的位置， ,,AD=AE,CE=BD=14,∠DAE=∠BAC=60°， △ADE为等边三角形，，DE=AD=10, ,.△DEC的周长=DE+DC+CE=10+15+14=39. 8.(2,10)9.A10.211.23 12.解：(1)证明：，将线段CD绕点C须时针旋转90至CE, ∴.CD=CE,∠DCE=90° ∠ACB=90", ',∠ACB-∠BCD=∠DCE-∠BCD, 即∠ACD=,∠BCE (AC-BC. 在△ACD与△BCE中，∠ACD=∠BCE, CD=CE, ∴，△ACD2△BCE(SAS). (2)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3/2, ∠ABC=∠A=45,AB=6. 由I)可知，△ACDa△BCE,且0=3， ∠A=∠CBE=45,AD-BE=2, 176 数学九年级RJ版 ,∠DBE=∠ABC十∠CBE=90”,BD=AB-AD=4. 在Rt△BDE中，∠DBE=90°， .DE=BE十BD,∴.DE=√2+4=2W5 13.解：(1)BE=DC 理由：，'△ABD和△AEC都是等腰直角三角形，∠BAD ∠CAE=90°， ,AB=AD,AE=AC,∠BAD+∠BAC=∠CAE十 ∠BAC,即，∠DAC=∠BAE, ,将△ADC绕点A逆时针旋转90”，能与△ABE完全重 合，.BE=DC (2)∠AOD=∠AOE 理由：如图，过点A分别作AM⊥DC于点 M,AN⊥BE于点N 由(1)，得△ADC2△ABE S△c-S△A8E 2DC·AM=2BE·AN 又，DC=BE,.AM=AN. ,AM⊥DC,AN⊥BE,.∠AOD=∠AOE. 第2课时旋转作图 1.C2.B 3.解：(1)如图①，线段BE即为所求， (2)如图②，点P即为所求. 恩① 4.C5.A6.(-3,1D 7.解：点B的坐标为（一2,3）或(2，一3) 23.2中心对称 23.2.1中心对称 1.C2.03.C4.2135.(3,-1)6.D7.4.5 8.①关于点A成中心对称②号 23.2.2中心对称图形 1.C2.D3.A 4.解：(1)中心对称 (2)(答案不唯一)如图①、图②所示 图① 图② 5.B6.(0,1)7.10 23.2.3关于原点对称的点的坐标 1.B2.D3.A4.55.D6.(-1,2),(-3,-2)7.10 8.2 9.解：()如图所示，△ABC即为所求，A(一1，一1)，B1(-4, -2),C(-3,-4). (2)如图所示，△PAB即为所求，P(2,0),第二十三章旋转 23.1图形的旋转 第1课时旋转及其特征 要点提示 1.旋转的概念：在平面内，把一个图形绕着某一点转动一个角度，这样的图形变换叫做镜格，这一点叫做楚 格中心，转动的角叫做发格角 2.旋转的性质：(1)对应点到旋转中心的距离相等，(2)对应，点与旋转中心所连线段的夹角等于藏转角 (3)旋转前、后的图形全等 O1因基础 A号 B.1 C.3 D.2 知识点1旋转的有关概念 5.如图，把△ABC以点A为旋转中心逆时针 1.下列运动属于旋转的是 旋转得到△ADE,点B,C的对应点分别是 A.滚动过程中的篮球 D,E,且点E在BC的延长线上，连接BD, B.一个图形沿某直线对折的过程 下列结论一定正确的是 () C.气球升空的运动 A.∠CAE=∠BEDB.AB=AE D.钟表钟摆的摆动 C.∠ACE=∠ADED.CE=BD 2.如图，在4×4的正方形网格 中，△PMN绕某点旋转一定 的角度，得到△PM1N1,其旋 转中心是 第2题围 第5题周 第6题周 A.点AB.点B C.点C D.点D 6.如图，在平面直角坐标系中，△OAB为等腰 知识点2旋转的性质 三角形，OA=AB=5,点B到x轴的距离为 3.(2024一2025南昌二十八中期中)如图，将 4.若将△OAB绕点O逆时针旋转90°，得到 Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得 △OAB',则点B的坐标为 到△A1B1C,连接AA1.若∠AA1B=15°，则 7.(2024一2025龙南期中)如下图所示，D是等 ∠B的度数是 ( ) 边三角形ABC内一点，DA=10,DB=14, A.75 B.60 C.50° D.45 DC=15,将△ABD绕点A逆时针旋转到 △ACE的位置.求△DEC的周长. 第3题图 第4题 4.(教材变式)如图，在△ABC中，∠ACB 90°，∠B=30°，AB=4.将△ABC绕点A顺 时针旋转得到△ABC',点C落在边AB上， 则线段CC的长为 () 上册第二十三章 易错点因不能正确理解旋转的性质而 (1)求证：△ACD≌△BCE. 出错 (2)求线段DE的长度. 8.如图，正方形OABC的两BD 边OA,OC分别在x轴、y 轴上，点D(5,3)在边AB 上，将△CDB绕点C逆时 针旋转90°，得到△CDB', 则点D的坐标为0 第8题国 02提能力 9.(2024广元)如图，将△ABC绕点A顺时针 旋转90得到△ADE,点B,C的对应点分别 为D,E,连接CE,点D恰好落在线段CE 上.若CD=3,BC=1,则AD的长为() A.5 B./10C.2 D.22 ……03拓思维念 13.几何直观如下图，△ABD,△AEC都是等 第9题图 第10题图 腰直角三角形，∠BAD=∠CAE=90°. 10.如图，在△A0B中，0A=1,OB=AB= 2 (1)BE与DC有什么数量关系？请用旋转 的性质说明上述关系成立的理由。 将△AOB绕点O按逆时针方向旋转90°后 (2)试判断∠AOD与∠AOE的大小关系， 得到△A'OB,连接AA',则线段AA'的长 并说明理由 为 11.如图，将△ACB绕着点C 按逆时针方向旋转到 △DCE的位置，使点A恰 好落在边DE上，AB与 第11题图 CE相交于点F.已知∠ACB=90°，∠B 30°，AB=8cm,则CF= cm. 12.(2024一2025赣州上犹期中)如下图，在 Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC 3,点D在AB上，且-=8，连接CD, 将线段CD绕点C顺时针旋转90°至CE 连接BE,DE. 数学九年级R版 第2课时旋转作图 要点提示 旋转作图的步骤：(1)确定黄格中心，楚格南、镜转方甸，(2)找出图形的吴键点，(3)作出关键点经旋转后的对表 点，(4)按图形的顺序违接对应，点，得到旋转后的图形 O1固基础 则点A'的坐标是 A.(3,-2) B.(2,-3) 知识点1旋转作图 C.(-3,2) D.(-2,-3) 1.将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE,则 下列作图正确的是 … 02提能力◆ 州不 5.在平面直角坐标系中，点(3,1)绕原点顺时 针旋转60°后得到点 A.(3,-1) B.(-1W3) 2.(2024一2025赣州宁都期中)如 C.(-3,1) D.(1,-√3) 图，在方格纸中，将Rt△AOB绕 6.如图，在平面直角坐标系中， 点B按顺时针方向旋转90°后得 第2题图 线段OA与x轴正方向的夹角 到△A'O'B,则下列四个图形中，正确的是 为45°，且OA=2.若将线段 OA绕点O按逆时针方向旋转 第6题因 105得到线段OA',则此时点A'的坐标为 A 7.如下图，在平面直角坐标系中，点 3.(2024一2025赣州上犹期中)如图所示的是 A(-1,2),OC=4.将□OABC绕 由小正方形组成的6×6网格，每个小正方 点O旋转90后，点B的对应点 形的顶点叫做格点，线段AB,CD的端点都 是B',求点B的坐标 是格点.请仅用无刻度的直尺在给定网格中 完成画图（保留画图痕迹，不写画法）， (1)在图①中，将线段AB绕点B顺时针旋 转90°，画出线段BE. (2)在图②中，线段AB绕点P旋转后可得 到线段CD,画出点P. 图① 图② 知识点2坐标平面中的旋转作图 4.(教材变式)在平面直角坐标系中，将点 A(2,3)绕原点O逆时针旋转90得到点A', 上册第二十三声