周周练五 2.3～2.4-【支点·同步系列】2025-2026学年九年级上册数学（北师大版）

周周练五 时间：45分钟 满分：100 一、选择题（每题5分，共30分） 1.(2024自贡)关于x的方程x2十mx-2=0 根的情况是 A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 2.以工=3±干托为根的一元二次方程可能 2 是 ( A.x2-3.x-c=0 B.x2+3x-c=0 C.x2-3x+c=0 D.x2+3x+c=0 3.用因式分解法解关于x的方程x2一px一6 =0,等号左边的式子分解后有一个因式为x +3,则p的值为 () A.5 B.-5 C.-1 D.1 4.对于实数a,b定义运算“⑧”为a⑧b=b2 ab,例如3⑧2=22-3×2=-2.关于x的方 程(k一3)⑧x=k一1的根的情况，下列说法 正确的是 A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.无法确定 5.已知直线y=x十a不经过第二象限，则关于 x的方程ax2+2x十1=0的实数解的个 数是 ( A.0 B.1 C.2 D.1或2 6.菱形ABCD的一条对角线的长为6cm,边 AB的长为方程x2-3x=4x-12的一个根， 则菱形ABCD的周长为 () A.10 cm B.12 cm C.16 cm D.12cm或16cm 2.3~2.4 分 得分： 二、填空题（每题5分，共30分） 7.(2024云南）若一元二次方程x2-2x十c=0 无实数根，则实数c的取值范围为 8.(2024一2025吉安月考)已知方程(x十1)(x 一2)=0的一个解为x=一1，另一个解为x 9.已知关于x的方程x2十(1-m)x+m 0 有两个不相等的实数根，则m的最大整数值 是 10.已知实数x满足(x2+x一1)2-5(x2+x 1)-6=0,则x2十x的值为 11.定义：如果两个一元二次方程有且只有一 个相同的实数根，我们称这两个方程为“友 好方程”.如果关于x的一元二次方程x2 2x=0与x2十3x十m-1=0为“友好方 程”，那么m的值为 12.若等腰三角形的一边长是4，另两边的长是 关于x的方程x2一6x十n=0的两个根，则 n的值为 三、解答题（第13题8分，第14,15题各10分， 第16题12分，共40分) 13.(2024一2025榆林府谷期中)解下列方程： (1)x2-3x-11=0. (2)7x(5x+2)=6(2+5x). 上册周周练 121 14.运算能力【阅读理解】 一元二次方程a.x2十bx十c=0(a≠0)的根为 x=-b士y=4ac,方程了+y十ac=0的 根为y=一b士v二4c,显然c=义，因此 2 要求ax2十bx十c=0(a≠0)的根，只要求出 y2十by十ac=0的根，再除以a就可以了. 【范例】懈方程：72x+8x+日-0. 解：先解方程+8y十72×日=0， 由求根公式解得边=一2，y2=一6， ∴方程72x+8x+日=0的两个根为4 -2 —6 72=一36x4=72=一12 【应用】按上述方法及范例解方程49x2十6x -7-0. 15.(2024南充)已知x1,x2是关于x的方程 x2-2kx十2一k十1=0的两个不相等的实 数根 (1)求k的取值范图. 122 数学九年级B$版 (2)若k<5,且，x1,x2都是整数，求 的值. 16.已知□ABCD的两边AB,BC的长是关于 工的方程x一mx+空-}=0的两个实 数根 (1)当m为何值时，□ABCD是菱形？求 出该菱形的边长。 (2)若AB的长为2，求□ABCD的周长.周周练五2.3~2.4 1.A2.A3.C4.A5.D6.C7.c>18.2 9.010.7或011.1或-912.8或9 13.解：(1)这里a=1,b=-3,c=-11. :△=b-4ac=(-3)2-4×1×(-11)=53, x=一6士6-4ac_3±5 2a 2 =3+愿，=3圆 2 2 (2)移项，得7x(5x十2)-6(2+5x)=0, .(5x+2)(7x-6)=0, .5x十2=0或7x-6=0, 部得石=一号西=号 6 14.解：先解方程y+6y一号×49=0， 由求根公式解得4=1，为=一7， 六方程492+6x一号-0的两个根为0-码名 15.解：(1)：原方程有两个不相等的实数根， .△=(-2)3-4×1×(2-k+1)=4-42十4k -4=4k-4>0, .>1. (2)由题意，得1<<5， 整数k的值为2,3,4. 当=2时，方程为x2一4x十3=0，x1=1,x=3 当k=3时，方程为x2-6x十7=0，解得=3十√2， x=3一√②，x1,x4不是整数： 当k=4时，方程为x一8x+13=0, 解得无=4十√3，x=4一√3，x1,x不是整数 故k的值为2. 16.解：(1)：□ABCD是菱形 ..AB=BC. ,AB,BC的长是原方程的两个实数根， ∴4=(-m-4(段）=m-1=0,m=1 把m=1代人原方程，得2-x十}=心， 解得西=一子 故当m的值为1时，□ABCD是菱形，该菱形的边长 《②)将A8==2代入原方程，得4一2m+罗一号 0,解得m一受 将m-营代入原方程，得父-号x十1-0，解得 “.口ABCD的周长为2×(2+号)=5. 198 数学九年级B$版 周周练六2.5~2.6 1.A2.C3.D4.C5.A6.B 7.198.289.310.711.0.312.12 13.解：：1，石是原方程的两个根， 无十x:=-(a十3)，无影=a+1. |x1-1=2/瓦， .(x1-x)°=（无1+x)°-4x1x4=8, .[-(a+3)]-4(a+1D=8, ∴.a2十2a-3=0,解得a1=-3,ae=1. 当a=一3时，原方程为x2-2=0,解得1=W2,= 一2； 当a=1时，原方程为x2十4x十2=0，解得x1=-2十 2,=-2-2. 14.解：(1)，矩形与墙垂直的一边AB=xm,矩形的面 积为Sm,.长为(20-2x)m,∴.S=x(20-2x. 当S=48m2时，x(20-2x)=48, 解得x1=4,x,=6. 故AB的长为4m或6m, (2)不能围成S=60m的矩形.理由如下： 由题意，得x(20-2x)=60, 即x2-10x十30=0. 4=10°-4×1×30=-20<0， ,.该方程无实数解，即不能围成S=60m的矩形. 7+b=2000解得6-=960. 15.解：1)由题意，得5+6=4000， /k=-1000, .y=-1000x+9000. (2)由题意，得1000×(10一5)(1+20%)= (-1000x+9000)(x-4), 整理，得x2-13x十42=0， 解得x1=6,x:=7. ”要让顾客获得实惠， ,该种水果的价格每千克应调低至6元 周周练七3.1~3.2 1.B2.D3C4.C5206号7.号8日 9.解0号 (2)所有可能出现的结果列表如下： A 及 0 A (A,A) (A,B) (A,C) (A,D) 8 (B,A) (B,B) (B,C) (B,D) C (C,A) (C,B) (C,C) (C,D) D (D,A) (D,B) (D.C) (D,D) 由表可知，共有16种等可能出现的结果，其中两人抽 到同一种美食的结果有4种， “两人拍到同一种黄食的概率为意-子 10.解：(1)由题意，得该顾客只选择方案A进行抽奖可