周周练六 2.5～2.6-【支点·同步系列】2025-2026学年九年级上册数学（北师大版）

周周练六 时间：45分钟 满分：100 一、选择题（每题5分，共30分） 1.(教材变式)若关于x的一元二次方程2x2 kx十12=0的一个根为2，则方程的另一 个根和k的值分别为 ( ) A.3,10 B.-3,-10 C.3,-10 D.-3,10 2.已知xy≠1，且有3.x2+2018.x十9=0及9y +2018y+3=0,则的值为 () 1 A.2008 R号 C.3 D.2018 3.如图所示的是2024年9月的月历表，在此 月历表上可以用一个矩形圈出2×3个位置 相邻的数.如果圈出的6个数中，最小数与 最大数x的积为252，那么根据题意可列方 程为 ( 星期日星期一 星期二 星期三 星期四星期五星期六 3 5 6 7 9 10 11 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 第3题图 A.x(x+9)=252 B.x(x-8)=252 C.(x+9)(x-9)=252D.x(x-9)=252 4.在一次酒会上，每两人都只碰1次杯.若一 共碰杯55次，则参加酒会的人数为() A.9 B.10 C.11 D.12 5.在解一元二次方程x2十px十q=0时，小红 看错了常数项q,得到此方程的两个根分别 是一3,1；小明看错了一次项系数，得到此 方程的两个根分别是5，一4.原来的方程是 () A.x2十2x-20=0 B.x2+2x-3=0 C.x2-2x-20=0D.x2-2x-3=0 2.5~2.6 分 得分： 6.如图，四边形ABCD、四边形 A EBGF、四边形HNQD均为 正方形，BG,NQ,BC是某个 直角三角形的三边，其中BC G C 是斜边.若HM:EM=8:9, 第6题园 HD=2,则AB的长为 ( A号 B器 C.3 D.2/2 二、填空题（每题5分，共30分） 7.(2024一2025南昌期中)著名数学家张景中 教授主编的《数学美拾趣》一书中，记载了这 样一首民间数学诗：“三百六十一只缸，任君 分作几船装.不许一船多一只，不容一船少 一缸.”译文为361只缸，任君分作几船装， 船儿总数是多少，每船便装多少缸.问每船 装几只缸.每船所装的缸数为 8.菱形的两条对角线的长分别是方程x2一ax 十56=0的两个根，则菱形的面积是 9.若，n是一元二次方程x2十3x一1=0的两 个实数根，则宁产的值为 10.已知x1,x2是方程2x2十kx-2=0的两个 实数根，且(x1一2)(x2一2)=10，则k的值 为 11.某西瓜经营户以2元/千克的价格购进一 批小型西瓜，以3元/千克的价格售出，每 天可售出200kg.为了提高销量，该经营户 决定降价销售.经调查发现，这种小型西瓜 每千克降价0.1元，每天可多售出40kg. 另外，每天的房租等固定成本共24元.在 顾客获得实惠的前提下，该经营户要想每 天盈利200元，最好应将每千克小型西瓜 的售价降低 元 上册周周练 12.如图①，已知四边形ABCD是正方形.将 △DAE,△DCF分别沿DE,DF向内折叠 得到图②，此时DA与DC重合（点A,C都 落在点G处).若GF=4,EG=6,则DG的 长为 图LD 图② 第12题图 三、解答题（第13,14题各13分，第15题14 分，共40分) 13.已知关于x的一元二次方程x2十(a十3)x 十a十1=0有两个不相等的实数根x1,x, 且|x一x|=2√2.求a的值和对应的方程 的根 14.(2024一2025吉安月考)如下图，利用一面 墙（墙的长度不限），用20m的篱笆围成一 个矩形场地ABCD.设矩形与墙垂直的一 边AB=xm,矩形的面积为Sm2. (1)若面积S=48m2,求AB的长. 124 数学九年级B$版 (2)能围成S=60m2的矩形吗？请说明 理由. 15.某水果经销商上月销售一种新上市的水 果，平均售价为10元/kg,月销售量为 1000kg.经市场调查，若将该种水果的价 格调低至x(单位：元/kg),则本月份的销 售量y(单位：kg)与x之间满足一次函数 关系y=kx十b,且当x=7时，y=2000:当 x=5时，y=4000. (1)求y与x之间的函数关系式. (2)已知该种水果上月的成本价为5元/kg, 本月份的成本价为4元/kg,要使本月份销 售该种水果所获利润比上月份增加20%，同 时又要让顾客获得实惠，那么该种水果的价 格每千克应调低至多少元（利润=售价一成 本价)？周周练五2.3~2.4 1.A2.A3.C4.A5.D6.C7.c>18.2 9.010.7或011.1或-912.8或9 13.解：(1)这里a=1,b=-3,c=-11. :△=b-4ac=(-3)2-4×1×(-11)=53, x=一6士6-4ac_3±5 2a 2 =3+愿，=3圆 2 2 (2)移项，得7x(5x十2)-6(2+5x)=0, .(5x+2)(7x-6)=0, .5x十2=0或7x-6=0, 部得石=一号西=号 6 14.解：先解方程y+6y一号×49=0， 由求根公式解得4=1，为=一7， 六方程492+6x一号-0的两个根为0-码名 15.解：(1)：原方程有两个不相等的实数根， .△=(-2)3-4×1×(2-k+1)=4-42十4k -4=4k-4>0, .>1. (2)由题意，得1<<5， 整数k的值为2,3,4. 当=2时，方程为x2一4x十3=0，x1=1,x=3 当k=3时，方程为x2-6x十7=0，解得=3十√2， x=3一√②，x1,x4不是整数： 当k=4时，方程为x一8x+13=0, 解得无=4十√3，x=4一√3，x1,x不是整数 故k的值为2. 16.解：(1)：□ABCD是菱形 ..AB=BC. ,AB,BC的长是原方程的两个实数根， ∴4=(-m-4(段）=m-1=0,m=1 把m=1代人原方程，得2-x十}=心， 解得西=一子 故当m的值为1时，□ABCD是菱形，该菱形的边长 《②)将A8==2代入原方程，得4一2m+罗一号 0,解得m一受 将m-营代入原方程，得父-号x十1-0，解得 “.口ABCD的周长为2×(2+号)=5. 198 数学九年级B$版 周周练六2.5~2.6 1.A2.C3.D4.C5.A6.B 7.198.289.310.711.0.312.12 13.解：：1，石是原方程的两个根， 无十x:=-(a十3)，无影=a+1. |x1-1=2/瓦， .(x1-x)°=（无1+x)°-4x1x4=8, .[-(a+3)]-4(a+1D=8, ∴.a2十2a-3=0,解得a1=-3,ae=1. 当a=一3时，原方程为x2-2=0,解得1=W2,= 一2； 当a=1时，原方程为x2十4x十2=0，解得x1=-2十 2,=-2-2. 14.解：(1)，矩形与墙垂直的一边AB=xm,矩形的面 积为Sm,.长为(20-2x)m,∴.S=x(20-2x. 当S=48m2时，x(20-2x)=48, 解得x1=4,x,=6. 故AB的长为4m或6m, (2)不能围成S=60m的矩形.理由如下： 由题意，得x(20-2x)=60, 即x2-10x十30=0. 4=10°-4×1×30=-20<0， ,.该方程无实数解，即不能围成S=60m的矩形. 7+b=2000解得6-=960. 15.解：1)由题意，得5+6=4000， /k=-1000, .y=-1000x+9000. (2)由题意，得1000×(10一5)(1+20%)= (-1000x+9000)(x-4), 整理，得x2-13x十42=0， 解得x1=6,x:=7. ”要让顾客获得实惠， ,该种水果的价格每千克应调低至6元 周周练七3.1~3.2 1.B2.D3C4.C5206号7.号8日 9.解0号 (2)所有可能出现的结果列表如下： A 及 0 A (A,A) (A,B) (A,C) (A,D) 8 (B,A) (B,B) (B,C) (B,D) C (C,A) (C,B) (C,C) (C,D) D (D,A) (D,B) (D.C) (D,D) 由表可知，共有16种等可能出现的结果，其中两人抽 到同一种美食的结果有4种， “两人拍到同一种黄食的概率为意-子 10.解：(1)由题意，得该顾客只选择方案A进行抽奖可