第四章 8 图形的位似-【支点·同步系列】2025-2026学年九年级上册数学（北师大版）

③当∠PMQ=90°，且PM=MQ时，如图②，过点M 作MELPQ-于点E,则ME-号PQ, 阁2 △PQC中PQ边上的高为号-NME-号-号PQ ·PQ=△PQC中PQ边上的高 AB△ABC中AB边上的高 12 ,解得PQ-器 5 综上可知，在AB上存在点M,使得△PQM为等腰 直角三角形，此时PQ的长为器器 8 图形的位似 第1课时位似图形及其性质 1.C2.12 3.解：(1)如图，△AB'C即为所求 (2)5 4.C5.18 6.解：如图，连接AD,CF,AD与CF交于点O,则点O即 为所求。 OC-3.6 cm,OF-2.4 cm,..OC OF-3 2, ·△ABC与△DEF的相似比为3：2， DF-号AC-号×9=6(cm. 第2课时平面直角坐标系中的 位似变换 1.A2.(6,2)3.A4.(w5,10)5.(4,2) 6.解：(1D如图，△OB'C'即为所求 (2)B(-6,2),C(-4,-2) (3)M(-2x,-2y. 本章小结 1.D2.C334号51.2 6.解：(1D如图①，过点D作DE∥PM交AB于点E. :AP:PD-=21船-号 ,PM∥AC,.DE∥AC D为C的中点，肥-1 E是AB的中点，指能-日即A:AB 1￥3. 图D 明 (2)证明：如图②，延长AD至点Q,使DQ=AD,连接 BQ,CQ,则四边形ABQC是平行四边形， ∴.AB∥CQ,AC∥BQ,.PM∥BQ,PN∥CQ, 赠6船6…常 7.D8.2a 9 9.能：1涯明：铝能-品 ∴.△ADE∽△ABC, ·∠DAE=∠BAC, ∠DAB=∠EAC 又裙能提把 ∴.△ADBo△AEC. (2),∠BAC=90°，AB=6,BC=35, .AC=BC-AB=3. 由0，得△ADBO△ABC,2-是，年-号 ,DB=4 10.B11.5012.0.32 13.解：(1)证明：：DC⊥AC,BA⊥AC, .CD∥AB, ·∠D=∠BAE ∠ACD=∠BEA=90°， ∴.△ACD∽△BEA (2)由题意，得AD=0.66m,BA=1.6m :△ACDn△BEA,E为AD的中点， 贯贺BA=AD=3a …0-0, .CD≈0.14m, ∴，装饰画顶部到墙壁的距离CD约为0.14m 185 上册参考签案8图形的位似 第1课时位似图形及其性质 要点提示 位似多边形的概念：一般地，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P,P所在的直线都经过同一点O,且有OP ·OP(≠0)，那么这样的两个多边形网做位战号边形，点O叫做俄科中心，就是这两个相似多边形的相付比， 位似图形的性质：(1)位似困形上任意一组对发点刻位材中心的睡离之比等于相州比：(2)位似图形上任意一组 耐应点和住似中心在同一条直线上(3)位似图形上的对爱钱段平行或在同一冬直线上；(4)位似图形是持殊的 湘焖用形，因此位似图形具有相似图形的一切性质， O1固基础念 02提能力◆ 知识点1位似图形及其性质 4.如图所示的是利用图形的位似绘削的一幅 1.下列图形中，不含有位似图形的是 “小鱼”图案（△ABC与△DEF是位似图 形)，其中点O为位似中心，且OA=2OD.若 图案中鱼身（△ABC)的面积为S,则鱼尾 DE∥BC (△DEF)的面积为 A A.S B.√2S C.is 2.如图，△ABC与△EDF是位似图形，位似中 D.is 心为点0，A0=2OE,△ABC的周长为6， 则△DEF的周长为 第4题 第5题图 5.如图，以点O为位似中心，作四边形ABCD 的位似图形（四边形ABC'D,器-号 第2题图 知识点2作位似图形 若四边形ABCD的面积是2，则四边形A'B' 3.如下图，在6×8的网格中，每个小正方形的 C'D'的面积是 边长均为1，点O和△ABC的顶点均为小正 6.如下图，△DEF是△ABC经过位似变换得 方形的顶点， 到的，位似中心是点O.请在图中找出点O (1)在图中△ABC的内部作△A'BC,使 的位置.如果OC=3.6cm,OF=2.4cm,AC △ABC和△ABC位似，且位似中心为点 =9cm,求DF的长. O,相似比为1：2. (2)连接(1)中的AA',则线段AA'的长度是 数学九年级BS版 第2课时平面直角坐标系中的位似变换 要点提示 平面直角坐标系中图形的位似：在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶，点的横、纵坐标都来同一个数（≠ 0),所得到的图形与原图形位似，位似中心是坐棒原点，它们的相似比为. O1因基础)感 4.如图，在平面直角坐标系中，已知点C的坐标 为（门W2),△ABC与△DEF位似，原点O是位 知识点平面直角坐标系中的位似变换 似中心，若要使△DEF的面积是△ABC面积 1.(2024浙江)如图，在平面直角坐标系中， △ABC与△A'B'C'是位似图形，位似中心 的5倍，则点F的坐标为 为点O.若点A(-3,1)的对应点为A'(一6， 5.如图，在平面直角坐标系中，△ABC与 2),则点B(-2,4)的对应点B'的坐标为 △ODE是位似图形，则它们位似中心的坐 标是 A.(-4,8) B.(8,-4) C.(-8,4) D.(4,-8) 01345 第5延园 6.如下图，在平面直角坐标系中，B,C两点的 坐标分别为(3，一1)，(2,1). 第1题周 第2题图 (1)以原点O为位似中心，在y轴左侧画 2.如图，△OAB在平面直角坐标系中，其中点 △OB'C',使它与△OBC位似，且相似比是 A,B的坐标分别为(1,2)，(3,1).若以原点 2：1. O为位似中心将△OAB进行放缩，放缩后 点A的对应点的坐标为(2,4)，则点B的对 应点的坐标为 02提能力 3.如图，在平面直角坐标系中，点A,B,E,D,F 的坐标分别是A(4,3),B(4,0),E(5,0), (2)分别写出B,C两点的对应点B,C的坐标. D(13,6),F(13,0).△DEF是由△AOB经 (3)已知M(x,y)为△OBC内部一点，写出 过位似变换得到的，则位似中心的坐标为 △OB'C'中点M的对应点M'的坐标. A.(-5,0) B.(-6,0) C.(5,0) D.(-17,0) 第3题图 第4题因 上册第四章