第四章 1 成比例线段-【支点·同步系列】2025-2026学年九年级上册数学（北师大版）

第四章 图形的相似 1成比例线段 第1课时线段的比和成比例线段 要点提示 两条线段的比：如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是m,,那么这西圣孩段的比就是 它自表走的之，脚AB:CD=m或写成品-吕 成比例线段：四条线段a,bc,d中，知果a与5的比等于c与d的比，脚分-台，那么这四条线校a,66,d叫做 成比州孩般，简称比州线段 O1因基础 知识点1两条线段的比 1.(教材变式)已知线段a=10cm,b=250mm, 则号的值为 ( A若 C.25 D号 …… O2提能力 2.若延长线段AB到点C,使BC=2AB,则 6.如下图所示的八边形由十个单位正方形组 AC:AB等于 ( ) 成，在PQ下面的部分包含一个单位正方形 A.2:1B.3:2 C.1:2D.3:1 与一个底边为5的三角形.若PQ刚好将这 知识点2成比例线段 个八边形平分成两个面积相等的部分，求 3.下列各组中的数据分别是四条线段a,b,c,d 的长，其中能使它们成比例线段的是( 8品的值。 A.4,6,5,10 B.1,2,3,4 C.2,3,2,3 D.2,w5,23,/15 4.已知线段a,b,c,d是成比例线段，其中a= 8 cm,b=x cm,c=4 cm,d=5 cm,= 5.如下图，在△ABC中，D,E分别是AB,AC 上的点，且品-能若AD-20m,BD 12cm,CE=9cm,求AE的长. 数学九年级BS版 第2课时比例的基本性质和等比性质 要点提示 比例的蒸本性质：知暴号-后，那么ad=c,知果ad=ca,66,d等不等于0)，那么号-台 等比性质：如果号-兰-…-0(6十d叶…十≠0》，那么十十十m总 d b+d+...+n B O1固基础 02提能力 知识点1比例的基本性质 5.如果实数a,bc,d清足号-子，那么下列四 1已知线段a6,c清足号-名，其中a=4cm,b 个选项中，一定正确的是 () =12cm,则c的长度为 A.atb=c+d B.a b d B平6千 A.9 cm B.18 cm C.24 cm D.36 cm 2.已知2x=3y(xy≠0)，那么下列比例式中成 ( 6.已知受=音=聋(xy:≠0)，则y 立的是 A-号 R营- c营青 营- 7若a,6c是△ABc的三条边长，且)6_6 知识点2等比性质 -一a,则△ABC为 三角形. a 在△AC与△DBF中，已知提器-器 8我们知道：若8=音，且b+d≠0，则号=号 a十c 号，且△DEF的周长为18cm,则△ABC的周 b+d' 长为 cm. (1)若b十d=0,则a,c满足什么关系？ 4已知g-音-号-20256-d+f≠0,6+24 (②)若牛=+=a+b=,求t-一2 a b -5f≠0). 的值 1)求二的值.，②)求牛二的值 a+2c-5e 上册第四草 49由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中两次摸 出的小球颜色恰好不同的结果有6种， 六两次灵出的小球颜色俗好不同的瓶本为品一》。 9.得：(1)2950.595(2)0.60.6 (3)由题意可知，要使获得“手工作品”的可能性不小 于获得“书画作品”的可能性，则表示“手工作品”区域 的扇形的圆心角至少还要增加360°×0.5一360°×0.4 =36°. 本章小结 1.C2A3A4号5号6公平7. 8解：1号 (2)面树状图如图. +60-13-25-8311-29 由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中a十>0 的结果有4种，a十<0的结果有4种， 。小聪，小明获陆的概率均为音，这个游戏公平。 9.B10.B11.0.9512.413.0.14 第四章图形的相似 1成比例线段 第1课时线段的比和成比例线段 1.D2.D3.D4.10 5.解：：AD=20cm,BD=12cm, ,.AB=20+12=32(cm). 设AE=xcm CE=9 cm,..AC=(x+9)cm. ADAE AB AC 2千9解得一15， .AE=15 cm. 6.解：设QY=x,则XQ=1-x “,”PQ刚好将这个八边形平分成两个面积相等的 部分， PQ下面的部分的面积为S十S=号×5X 1+x)+1-号×10， 解得x=是dQY=是，则XQ=1-x=1-是=亭， 2 ·XQ5_2 …Q733 第2课时比例的基本性质和等比性质 1.D2.B3.12 4解1：号-=号=2025，“号=-宁 180 数学九年级BS版 2025. 6+f0,写将号-202西 8--2025，--等-2025 6叶2d-508器号-音=2025. +2d-5f 1 'a+2c-5e2025 5.A6.号7.等边 8.解：(1)b十d=0,.b=-d 又6-音ia音iad-=-cd,即(a+od=0. 由号-号可知d≠0，a+c=0. (2)当a+6+c≠0时，+s=十=a+也=t= b 2a+b+0=2,∴2-t-2=23-2-2=0: a+b+c 当a十b+c=0时，b+c=-a,a十c=-b,a十b=-c, b+c_a+c-a+b-=t=-1, .2-t-2=(-1)2-(-1)-2=0. 综上所述，产一t一2的值为0 2平行线分线段成比例 1.D2.C 3解：AB/CD/Er,提-器即-品 解得CE=2.5, ∴.BE=BC+CE=5+2.5=7.5 4.B5.7.5 6餐，：DE∥BC,铝-能 又铝-号证=4是号 41 解得AC=12, ∴EC=AC-AE=12-4=8. (2)证明：”DE∥BC,EF∥CG, 品能怎 ,∴.AD·AG=AF·AB. 7.c8.C9.C10. 3 11.证明：，四边形ABCD是菱形， ,.BC∥AD,AB=DA=BC=CD,AB∥CD, 器-影器品 又：即-AB,脚器- :.BP-CP_DA 1 AB QC DQ2 AB-ADDQ-AB. 12.解：(1)证明：CE∥AD,