第六章 1-2 反比例函数 反比例函数的图象与性质-【支点·同步系列】2025-2026学年九年级上册数学（北师大版）

14D15号 16.解：(1)7 (2)如图，根据相似比为1：2，得函 数y=kx十b的图象有两种情况： ①当不经过第三象限时，过点(1,0) 和(0,2)，这时函数的表达式为y= -2x+2: ②当不经过第一象限时，过点 (一1,0)和(0，-2)，这时函数的表达式为y=一2x -2. 综上所述，函数y=kx十b的表达式为y=一2x十2 或y=-2x-2. 第五章投影与视图 1投影 第1课时投影、中心投影 1.B2.②③3.B4.D5.D6.8.5 7.解：如图所示 灯泡 第2课时平行投影 1.B2.③④3.B4.④①③@5.8 6.解：(1)在Rt△ABC中， ∠ACB=30,dAB=号BC 太阳光线 设AB=xm,则BC=2xm.由 勾股定理，得AB+AC=BC,即x+9=(2x),解 得x=3√3≈5.2（负值已舍去）.故树AB的高度约为 5.2m. (2)当树与光线垂直时，树影最长，过点A作AD⊥太 阳光线于点D,且AD=AB,如图.在Rt△ADE中， AD=5.2m,∠ADE=90°，∠AED=30°，AE= 2AD-10.4m.故树影的最大长度为10.4m. 2视图 第1课时 圆柱、圆锥、球的三视图 1.B2.C 3.解：如图所示。 左视图 4.B5.A 6.都：这个几何体的三视图如图所示， 主视图 左视图 ,现因 186 数学九年级BS版 第2课时直棱柱的三视图 1.A 2.解：如图所示。 主视园 左视园 詹视图 3.B4.D5.C6.C 7.解：由题意可知，所得几何体的俯视图是一个等腰梯 形，其上底是6÷3=2，下底是15÷3=5，丙腰长均是 5-2=3, ,该几何体的俯视图的周长是2+3+3+5=13. 第3课时由三视图描述几何体 1.D2.83.A4.48+1235.B6.B7.48-3π 8.解：观察该几何体的三视图，得该几何体为半个圆柱 故该几何体的表面积为不X1+元×2×2×号+2X2 =3π十4. 本章小结 1.B2.C3.B4.B5.4.4 6.解：(1)如图所示，BC即为所求. (2)AB∥PO, ∴，△CABC∽△CPO, 0器 露 解得CB=2 故小亮的影子BC的长度为2m, 7.A8.C9.A10.C11.C12.B 13.解：侧面积-13×(5+12+5+6)=364， 左视图的面积=13×√5：-(2=52. 第六章反比例函数 1反比例函数 1.D2.C3.-1 4备：低超意：得y一)是士的函数，且y是的反 比例函数。 5-6.6 7.解：由题意，设为=(x十1D(≠0)为=（≠0. :y=2y一为， 六y=2k(x+1)- 将x=1,y=4和x=2,y=3代入上式，得 4=46一6， 1 -得 一4' ka=-3 y与x之间的函数表达式为yx+1D-,即 1 +2+ 1 2反比例函数的图象与性质 第1课时反比例函数的图象 1.B2.m>-1 3.解：(1)4-6-2 (2)图象如图所示. 4.C5.y=8 6解：由题意，得m5一1，① m十1<0.② 由①，得m=士2， 由②@，得m<-1, 六m的值为一2，函数表达式为y=一1 x 7.C8.B9.k>k>k 10.解：(1)：AB∥x轴，A(1,1),点B在反比例函数y= (>0)的图象上B8,. 同理可得，C1,3,D行3小， AB=2,CD-号 2)AB=3CD.理由如下： :Aa,）,AB∥x轴，底B在反比例函数y= >0)的图象上， 3a,） 同理可得，ca,)D(号) AB-2a.cD-号a .3CD=2a,.AB=3CD. 11.解：(1)，一次函数y=x+2的图象与反比例函数y -是(>0)的图象交于点A(1,m), x .把A(1,m)代人y=x+2,得m=1+2=3 A(1,3). A,3代人y-兰得太1X3-3 点A的坐标为(1,3)，反比例函数的表达式为y 3 x (2公当y=2-1时，解得x=3, 点B的坐标为(3,1) 如图，过点B作BD∥x轴交直线 AC于点D, 当y=x+2=1时，解得x=-1, 点D的坐标为(-1,1)，.BD= 3-(-1)=4, SAe=SaAm+5SAam-号BD·%= 2 1×4×3 =6. 第2课时反比例函数的性质 1.D2.B3.m<3 4条：由感海 ,.m=一2 5B6A7y-至8B9.C10.c1.号 12.(1)-2<k<0 (2)2 13.解：(1)①x≠1 ②当x>1时，y随x的增大而减小（答案不难一） 《②公将y一二的图象先向右平移1个单位，厚向上平 移2个单位（答案不唯一）. (3)y=x十2的图象如图所示. 10 456 根据图象可知，不等式名十2≤x十2的解集为 -1≤x<1或x≥2. 3反比例函数的应用 1.C2.43.B 4解：D:反比例面数=皇（红<0）的图象过点 A(-1,4). ∴.k=4×(-1)=-4, 六反比例函数的表达式为y=一4 把(-1,4)代人y=-2x+m,得4=-2×(-1)十m, 187 上册参考答案第六章 反比例函数 1反比例函数 要点提示 反比例函数的概念及其三种形式：()一接地，知果两个变量工，y之间的对应关系可以表示成y=是(：为常 载，0)始形式，那么称y是玉的成吃州高表：2反此例高载表达式的三静形式加下一套一，= ≠0，x≠0). 反比例函数表达式的确定：确定反比侧画数表达式的方法仍是稀定集数法，由于反比例西数的表达式y一 (≠0)中只有一个待定系数，因此只雪要一对对应的x,y值，或其图象上一点的坐标，即可求出泰值，进而确 定反比例画数的表达式」 O1固基础 …02提能力感 知识点1反比例函数的相关概念 5.将x=号代入反比例函数y=一上中，所得函 1.下列函数中，y是x的反比例函数的是( 数值记为a,又将x=a1十1代入函数中，所 A.y=√3x B.y=a 得函数值记为a4,再将x=a2十1代人函数 ny 中，所得函数值记为a,…,如此继续下 去，a2o25 2.已知函数y=a-2是反比例函数，则a的 6.已知y与2x十1成反比例，且当x=1时，y 取值范围是 ( =2,那么当x=0时，y= A.a≠2 B.a≠-2 7.已知函数y=2y一，y1与x十1成正比 C.a≠士2 D.a=士2 例，与x成反比例.当x=1时，y=4:当x 3.若函数y=(m-1)x是关于x的反比例 =2时，y=3.求y与x之间的函数表达式. 函数，则m的值是 知识点2建立反比例函数模型 4.(教材变式)美美计划拿300元全部用来买 营养品送给妈妈.写出她所能购买营养品的 数量y(单位：盒)与价格x(单位：元/盒)之 间的关系，y是x的函数吗？y是x的反比 例函数吗？ 数学九年级BS版 2反比例函数的图象与性质 第1课时反比例函数的图象 要点提示 反比例面数的图象：发比例西数y一兰≠0)的因象是风由线，当>0时，两麦询线分列位于第-，三食俱内：当 k<0时，两支曲线分别位于第二、象极内 双度线的特征：①双南线少一二（≠0）既是中心时卷用形，又是私对香围形，对称中心是坐标原点，对称轴有两 条：第一、三象限的角平分线和第二、四象限的角平分线：(2)由于k≠0，因此x,y都不可能为0，所以双曲线与坐 标轴无文点，只能无限楼近坐标轴」 O1因基础 知识点2反比例函数图象的对称性 知识点1反比例函数的图象 4.关于反比例函数y=一上的图象的对称性， 1反比例函数y整在第一象 下列说法错误的是 A关于原点对称 限的图象如图所示，则的 B.关于直线y=x对称 值可能是 ( C.关于x轴对称 A.3 B.5 第1题图 D.关于直线y=一x对称 C.6 D.8 5.如图，在平面直角坐标系中， 2.若反比例函数y=m十的图象位于第一、三 正方形的中心在原点O上， 且正方形的一组对边与x轴 象限，则m的取值范围是 平行.P(2a,a)是反比例函 3.在下面的平面直角坐标系中画出反比例函 数y=的图象与正方形的 第5题图 数y= 12的图象。 一个交点.若图中阴影部分的面积为16，则 (1)完成下列表格： 这个反比例函数的解析式为 6-4-3 -2 2 3 ◆易错点分析问题不全面致错 2 4-3 6.已知反比例函数y=(m十1)xm5的图象 位于第二、四象限，求m的值及函数表 (2)描点、连线画图： 达式 2 B-2101 6 上册第六草 02提能力 (2)对于任意的点A(a,),试探究线段 7.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=kx AB和CD的数量关系，并说明理由。 十k(k≠0)与反比例函数y=二(k≠0)的图 象可能是 众君 8.(2024扬州)在平面直角坐标系中，函数y= 千2的图象与坐标轴的交点个数是《 ) A.0 B.1 C.2 D.4 …… O3拓思维 9.如图所示的是三个反比 11.如右图，在平面直角坐标 例函数”=， ka 系中，一次函数y=x十2 的图象与反比例函数y= 为在x轴上方的图 第9题园 飞(x>0)的图象交于点 象，则，2，k:的大小关系为 A(1,m),与x轴交于点C (1)求点A的坐标和反比例函数的表达式 10.如右图，A是反比例函数 (2)B是反比例函数图象上的一点，且纵坐 C:y=1(x>0)的图象 标是1，连接AB,CB.求△ABC的面积. 上一点，过点A作直线 01234 AB∥x轴，交反比例函数 Cy-(>0)的图象于点反过点A作 直线AC∥y轴，交C于点C.过点C作直 线CD∥x轴，交C于点D. (1)若点A(1,1),分别求线段AB和CD的 长度 数学九年级BS版 第2课时反比例函数的性质 要点提示 反比例函数的性质：(1)当>0时，在毒个象限南，y随x的0大而威小：(2)当k<0时，在毒个豪限南，y随x的 槽大而悟大， 反比例函数y=(k≠0)中k的几何意义：如右图，在平面直角坐标系中，若A是反此例函数 y=(k≠0)因象上的任意一点，且AB垂直于工轴，垂足为B,AC垂直于y轴，垂足为C,则 x Saaw=S△k= SAC= - O1因县础 知识点2反比例函数中比例系数k的几何 意义 知识点1反比例函数的性质 1.对于反比例函数y=一 下列说法正确的 5.(教材变式)如图，点B在反比例函数y=名 (x>0)的图象上，且横坐标为1.过点B分 是 ( 别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为A,C,则 A.函数图象分布在第一、三象限 矩形OABC的面积为 () B.点(1,4)在该函数图象上 A.1 B.2 C.3 D.4 C.当x>1时，y<-4 D.当x>0时，y随x的增大而增大 2.(2024天津)若点A(x1,一1)，B(x2,1), C(c,5)都在反比例函数y=5的图象上，则 第5题围 第6题围 x,x2,x的大小关系是 ( 6如图，两个反比例函数y兰和y-是在第一 A.x1<x2<x4 B.I<x< 象限内的图象分别是C和C,点P在C C.I<x< D.<t< 上，PA⊥x轴于点A,交C于点B,则 3.在反比例函数y=m二3图象的每一支曲线 △POB的面积为 ) 上，函数值y随自变量x的增大而增大，则 A.1 B.2 m的取值范围是 C.4 D.无法计算 4.已知反比例函数y=(m一1)xm3的图象在每 7.如图，点P(x,y)在反比例函数y=(x<O) 个象限内，y随x的增大而增大，求m的值。 的图象上，PA⊥x轴，垂足为A,B为OA中 点.若S△AB即=2，则该反比例函数的表达式 为 A BO 第7题图 上册第六鼻 85 易错点利用反比例函数的增减性时忽 ≠0,1≤x≤2. 略点所在的象限而致错 (1)若在每个象限内，y随x的增大而增 8.若点A(a-1,),B(a十1，y2)在反比例 大，则飞的取值范围是 函数y=(k<0)的图象上，且>y (2)若该函数的最大值与最小值的差是1， 则的值为 则a的取值范围是 O3拓思维】 A.a<-1 B.-1<a<1 C.a>1 D.a<-1或a>1 13某校九年级数学兴趣小组对函数y= x-1 4。。。 02提能力 ，。, 十2的图象和性质进行探究，通过描点、连 线的方式画出了该函数的图象（如下图）. 9.在反比例函数y=4二的图象上有两点 请结合图象回答下列问题： A(x1y),B(x2,).当x1<0<x2时，有 (①0函数y一号十2的自变量x的取值 y<ya,则k的取值范围是 ( 范围是 A.k<0B.k>0C.k<4D.>4 10.如图，过y=冬(x>0)的图象上点A,分别 ②请写出函数y=名十2的一条性质： 作x轴、y轴的平行线交y=一是的图象于 (2)经观察发现，将函数y=2的图象平移 B,D两点.以AB,AD为邻边的矩形AB CD被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别 后可以得到函数y一名十2的图象清写 记为SSs,5.若5十5十S-号则 出一种平移的方法。 (3)在平面直角坐标系中，画出y=x十2的 飞的值为 ( A.4 B.3 C.2 D.1 图象，并结合图象直接写出不等式号十2 ≤x十2的解集， S 第10题图 第11题图 1点P,Q,R在反比例函数y一(>0，x> 0)图象上的位置如图所示，分别过这三个 点作x轴、y轴的平行线.图中所构成的阴 影部分面积从左到右依次为S,S2,S。.若 OE=ED=DC,S1十S=27,则S的值为 12.已知反比例函数y冬，其中>-2，且无 数学九年级BS版