精品解析：山东省枣庄市薛城区2024-2025学年下学期七年级数学期末试题

学业综合素养监测七年级数学试题 亲爱的同学： 这份试卷将记录你的自信、沉着、智慧和收获．请认真审题，看清要求，仔细答题．预祝你取得好成绩！ 请注意： 1．选择题答案用铅笔涂在答题卡上．如不用答题卡，请将答案填在表格里． 2．填空题、解答题不得用铅笔或红色笔填写． 3．考试时，不允许使用科学计算器． 4．试卷分值：120分． 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题：下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来．每小题3分，共30分． 1. 下列运算结果是的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法计算，幂的乘方，合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键． 【详解】解：A.，符合题意； B. ，不符合题意； C. ，不符合题意； D. ，不符合题意； 故选：A． 2. 下列人工智能助手图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，解题的关键在于熟练掌握：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形． 根据轴对称图形的定义即可求解． 【详解】解：A、该图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、该图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、该图形是轴对称图形，故本选项符合题意； D、该图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：C． 3. 小花去买橙子，如图是称橙子所用的电子秤显示屏上的数据，则其中的变量是（ ） A. 金额 B. 数量 C. 单价 D. 金额和数量 【答案】D 【解析】 【分析】根据变化的量叫变量，恒定不变的量叫常量逐个判断即可得到答案． 【详解】解：由题意可得， 金额单价数量，单价不变，数量与金额是变化的量， ∴单价是常量，金额与数量是变量． 4. 如图，和相交于点，若，用“”证明还需（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据判定方法即可求解，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 【详解】解：在和中，，， 若要用证明，则需要添加条件， 故选：． 5. 刘禹锡有诗曰：“庭前芍药妖无格，池上芙蕖净少情，唯有牡丹真国色，花开时节动京城．”紫斑牡丹为国家重点一级保护野生植物，在显微镜下可见其花粉粒类圆形或椭圆形，直径为，其中，数据“”换算成米用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，将数据表示成形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a、n的值是解题的关键． 将写成其中，n为整数的形式即可． 【详解】解：． 故选B． 6. 如图，观察尺规作图的痕迹，若，，则的周长为（ ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的作法及性质等知识．由作图过程可知：，再根据求解即可． 【详解】解：由作图过程可知：， ∴， ∵，， ∴的周长为． 故选：C． 7. 如图，直线，将含角的直角三角板按图中位置摆放，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对顶角相等可得，根据三角形外角性质得出，然后根据领补角求出，最后根据平行线的性质得出结果即可． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查平行线的性质及三角形外角的性质，对顶角性质，熟练掌握平行线的性质及三角形外角的性质是解题的关键． 8. 小明在课余时间找了几副度数不同的老花镜，让镜片正对着太阳光，并上下移动镜片，直到地上的光斑最小，此时他测量了镜片与光斑的距离，得到如下数据： 老花镜的度数/度 100 200 250 300 400 镜片与光斑的距离/m 1 下列说法错误的是（ ） A. 在这个变化中，自变量是老花镜的度数，因变量是镜片与光斑的距离 B. 当老花镜的度数为200度时，镜片与光斑的距离为 C. 老花镜的度数越高，镜片与光斑的距离越小 D. 老花镜的度数每升高50度，镜片与光斑的距离减小0.1m 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了变量关系判断和数据分析能力，根据题意和老花镜的度数与镜片与光斑的距离间的关系，逐一判断即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：A、由题意可知，在这个变化中，自变量是老花镜的度数，因变量是镜片与光斑的距离，故选项不符合题意； B、由表格数据可知，当老花镜的度数为200度时，镜片与光斑的距离为，故选项不符合题意； C、由表格数据可知，老花镜的度数越高，镜片与光斑的距离越小，故选项不符合题意； D、由表格数据可知，老花镜的度数从度升高到度时，镜片与光斑的距离减小了，每度减小了，说法错误，故选项符合题意； 故选：D． 9. 如图，在的正方形网格中，有一个格点（三角形的三个顶点都在格点上），则网格中所有与成轴对称的格点三角形有（ ）个． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了利用轴对称设计图案，不重不漏的列举出所有轴对称图形成为解题的关键． 根据轴对称的定义画出所有与成轴对称的格点三角形即可解答． 【详解】解：如图，与成轴对称的格点三角形有 共5个． 故选：C． 10. 甲、乙两人骑车从学校出发，先上坡到距学校6千米的A地，再下坡到距学校16 千米的B地，甲、乙两人行程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示．若甲、乙两人同时从B地按原路返回到学校，返回时，甲和乙上、下坡的速度仍保持不变，则下列结论：①乙往返行程中的平均速度相同；②乙从学校出发45 分钟后追上甲；③乙从B地返回到学校用时1小时18分钟；④甲、乙返回时在下坡路段相遇．其中正确的结论有（　　） A. ②③④ B. ②③ C. ①②④ D. ①④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查从函数图形获取信息，从函数图形获取信息，分别求出甲，乙上坡和下坡的速度，根据时间等于路程除以速度，逐一进行分析即可． 【详解】解：由图象可知，甲上坡和下坡的速度相同，均为（千米/小时）， 乙上坡速度为：（千米/小时），下坡速度为：（千米/小时）， ∵往返时上下坡的长度不同， ∴乙往返时所用时间不同， ∴乙往返行程中的平均速度不相同，故①错误； 当乙从学校出发追上甲时：，解得：，即：所用时间为分钟，故②正确； 乙从地返回学校所用时间为：（小时），即1小时18分钟；故③正确； 甲乙返回时，上坡时甲的速度大于乙的速度，两人的距离越来越大，下坡时，乙的速度大于甲的速度， ∵甲的速度不变，故返回所用总时间仍为时，即1小时20分钟，乙返回时间为1小时18分钟； ∴甲、乙返回时在下坡路段相遇，故④正确； 故选A． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 若，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查单项式乘以单项式及求值，根据单项式乘以单项式的法则进行计算，逆用幂的乘方，整体代入法进行计算即可． 【详解】解：∵， ， 故答案为：． 12. 如图是1个纸杯和6个叠放在一起的相同纸杯的示意图．若设杯沿高为（常量），杯子底部到杯沿底边高为，写出杯子总高度随着杯子数量（自变量）的变化规律______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键．根据“杯子总高度杯子底部到杯沿底边高杯沿高杯子数量”，即可获得答案． 【详解】解：根据题意，杯沿高为（常量），杯子底部到杯沿底边高为， 则杯子总高度随着杯子数量（自变量）的变化规律为． 故答案为：． 13. 已知有理数，满足，则以，的值为两边长的等腰三角形周长是_________． 【答案】22 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质，三角形的三边关系，解题的关键是熟练利用三角形的三边关系进行判断． 根据非负数的性质列式求出，的值，再分腰长与底边两种情况讨论求解． 【详解】解：根据题意得，， 解得， ①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、9， ， 不能组成三角形； ②9是腰长时，三角形的三边分别为9、9、4， ， 能组成三角形， 三角形的周长为， 综上所述，三角形的周长是22． 故答案为：22． 14. 如图，在中，，，点在边上，连接，以点为圆心，小于线段长为半径画弧分别交线段，于点，点，连接，以点为圆心，线段长为半径画弧交线段于点，以点为圆心，线段长为半径画弧，该弧交以点为圆心，线段长为半径所画弧于点，点位于上方，作射线交于点，则的大小为______． 【答案】##57度 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，作一个角等于已知角，平行线的判定和性质，由三角形内角和定理得，由作图可知，即得，进而根据平行线的性质即可求解，掌握作一个角等于已知角的方法是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， 由作图可知，， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如图，地板上每一个小正方形除颜色外都相同，向地板上随机掷一枚石子，石子落在阴影部分的概率是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查几何概率；根据几何概率的求法：石子落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值． 【详解】解：设每个正方形的面积都为，总面积为，其中阴影部分面积为， 石子落在阴影部分的概率是． 故答案为：． 16. 在草原上有两条交叉且笔直的公路、，在两条公路之间的点P处有一个草场，如图，，．现在在两条公路上各有一户牧民在移动放牧，分别记为M、N，若存在M、N使得的周长最小，则周长的最小值是___． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称——最短路线问题．作出轴对称图形，熟练掌握轴对称性质，等边三角形的判定和性质，是解决问题的关键． 作点P关于直线的对称点C，作点P关于直线的对称点D，连接，分别交、于M、N，得到，其周长的最小值等于长，由轴对称性质证明， ，得到是等边三角形，即得． 【详解】如图，作点P关于直线的对称点C，作点P关于直线的对称点D，连接，分别交、于点M、N， 则，， ∴的周长的最小值为， ∵，， ∴， ∵，，， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴的周长的最小值为6.5． 故答案为：6.5． 三、解答题（本题共8道大题，满分72分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，根据绝对值的性质、乘方的定义、零指数幂和负整数指数幂分别运算，再相加减即可求解，掌握实数的运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 18. 先化简，再求值：．其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式混合运算的知识，解题的关键是掌握，，先化简式子，再把，代入，即可． 【详解】解：， ＝， ＝， ， 当，时，原式． 19. 如图，小刚站在河边的点处，在河对面（小刚的正北方向）的点处有一电线塔．他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了步到达一棵树处，接着再向前走了步到达处．然后他左转直行，从点处开始计步，当小刚到电线塔、树与自己现处的位置在一条直线时，他恰好走了步，并且小刚一步大约米．由此小刚估计出了在点处时他与电视塔的距离，请问他的做法是否合理？若合理，请求出在点处时他与电线塔的距离；若不合理，请说明理由． （1）判断小刚的做法是否合理．_______（填“合理”或“不合理”） （2）若合理，请求出在点处时他与电线塔的距离；若不合理，请说明理由． 【答案】（1）合理 （2）米 【解析】 【分析】（）证明，得到，即可求解； （）求出，再根据全等三角形的性质即可求解； 本题考查了全等三角形的应用，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：小刚的做法合理，理由如下： 由题意可得，， ∵， ∴， ∴， ∴小刚的做法合理， 故答案为：合理； 【小问2详解】 解：由题意得，米， ∴米， 即点处时他与电线塔的距离为米． 20. 如图，枣庄某中学七年级生物兴趣小组的同学测得一株植物一天小时内的光合作用（曲线）和呼吸作用（曲线）强度随时间的变化曲线，观察曲线，回答下列问题： （1）在光合作用活动强度随时间的变化过程中，自变量是_______，因变量是_________； （2）该植物在哪个时间段呼吸作用逐渐增强？该植物的光合作用发生在哪个时间段内？ （3）曲线分别在时和时有一个交点，它所代表的意义是____________． 【答案】（1）时间，活动强度 （2）见解析 （3）在时和时，该植物的光合作用和呼吸作用强度一样大 【解析】 【分析】（）根据函数的定义及题意即可求解； （）根据函数图象解答即可； （）根据交点坐标的意义即可求解； 本题考查了函数图象的应用，看懂函数图象是解题的关键． 【小问1详解】 解：时间是自变量，活动强度是因变量， 故答案为：时间，活动强度； 【小问2详解】 解：由图象知，植物的呼吸作用强度在时时逐渐增强，植物的光合作用发生在时时之间； 【小问3详解】 解：由图象知，它所代表的意义是在时和时，该植物的光合作用和呼吸作用强度一样大， 故答案为：在时和时，该植物的光合作用和呼吸作用强度一样大． 21. 请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 已知：如图，射线上一点．求作： （1）等腰，使得，点在内部，且点到两边的距离相等； （2）在（）的条件下，若，求等腰三角形顶角的度数． 【答案】（1）作图见解析 （2） 【解析】 【分析】（）作线段的垂直平分线，作的角平分线，直线与射线相交于点，由线段垂直平分线的性质可得，由角平分线的性质可得点到两边的距离相等，故点即为所求； （）由角平分线的定义得，进而由等腰三角形的性质得，再根据三角形内角和定理即可求解； 本题考查了线段垂直平分线的作法和性质，角平分线的作法和性质，等腰三角形的性质等，掌握以上知识点是解题的关键． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：∵，平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 22. 2024年4月23日是第29个世界读书日．为了营造多读书、读好书的氛围，我校举办了第十届校园读书节．在班级组织的“读书分享会”活动中，小明和小华都想当主持人，但只有一个名额、小华建议用游戏的方法来选人，如图，现有一个圆形转盘被平均分成份，分别标有、、、、、这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字（若指针指向分界线，则重新转），求： （1）转动转盘一次，转出的数字为的概率是______； （2）若小明转动两次后转到的数字分别是和，小明再转动一次，转出的数字与前两次转出的数字分别作为三条线段的长度（长度单位均相同），则这三条线段能构成等腰三角形的概率是______； （3）自由转动转盘，若转出的数字是偶数，小明参加；若转出的数字大于，小华参加；你认为这个游戏公平吗？请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）不公平，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查概率公式，游戏的公平性，三角形的三边关系， （1）直接根据概率公式求解即可； （2）小明再转动一次，转出的数字共有6种等可能结果，其中与前两次转出的数字分别作为三条线段能构成等腰三角形的有4、5这2种结果，再根据概率公式求解即可； （3）因为自由转动转盘共有6种等可能解雇，其中转出的数字是偶数的有2、4这2种结果，转出的数字大于4的有5、7、9这3种结果，再求出小明与小华参加的概率，继而可得答案． 【小问1详解】 解：（1）转动转盘一次，转出的数字为3的概率是， 故答案为：； 【小问2详解】 小明再转动一次，转出的数字共有6种等可能结果，其中与前两次转出的数字分别作为三条线段能构成等腰三角形的有4、5这2种结果， 所以这三条线段能构成等腰三角形的概率是， 故答案为：； 【小问3详解】 这个游戏不公平，理由如下： 因为自由转动转盘共有6种等可能解雇，其中转出的数字是偶数的有2、4这2种结果，转出的数字大于4的有5、7、9这3种结果， 所以小明参加的概率为，小华参加的概率为， 因为， 所以这个游戏不公平． 23. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点四边形（即四边形的四个顶点都在格点上）． （1）在图中作出四边形关于直线对称的四边形； （2）在直线上找一点E，使的值最小，请在图中画出点E的位置； （3）过点C作的平行线，交于点F，则的长度为 ． （4）求四边形的面积． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）2 （4） 【解析】 【分析】（1）根据轴对称的性质作图即可． （2）连接，交直线于点，连接，此时的值最小． （3）利用网格，作线段的平行线，即可得满足条件的点． （4）利用三角形的面积公式可得四边形的面积． 本题考查作图轴对称变换、轴对称最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． 【小问1详解】 解：如图所示四边形即为所求； 【小问2详解】 解：如图，点即为所求； 【小问3详解】 解：如图，； 故答案为：2； 【小问4详解】 解：四边形的面积． 24. 综合与探究 问题背景 数学活动课上，“兴趣小组”将一副三角尺按不同的摆放位置来探究三条线段的数量关系． 特例探究 （1）“兴趣小组”的同学决定从特例人手探究，他们将含的三角尺按如图1所示的方式摆放在直线l上，，直线l经过点A，直线l，直线l，垂足分别为D，E，则之间的数量关系为__________． 类比探究 （2）“兴趣小组”的同学将一副三角尺按如图2所示的方式叠放在一起，当顶点B在线段上且顶点A在线段上时，过点C作，垂足为P，猜想之间的数量关系，并说明理由． 拓展应用 （3）“兴趣小组”的同学将一副三角尺按如图3所示的方式叠放在一起，当顶点A在线段上且顶点B在线段上时，连接，若，求的面积． 【答案】（1）； （2）． 理由：因为， 所以． 因为， 所以， 所以， 所以． 因为， 所以， 所以． 因为， 所以． （3） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角板中角度的计算，线段的和差计算，熟练掌握相关性质定理是解题关键 （1）根据题意可知两个三角板都是等腰直角三角形，可证，从而得出三边关系； （2）通过角度之间的关系得出，从而证明，从而得出三边关系； （3）先证明，得出，从而求出结果． 【详解】解：（1），理由如下： 由题意可知：，，， 所以， 所以， 所以． （2）略 （3）如图，过点C作交的延长线于点P． 因为， 所以． 因为， 所以， 所以， 所以． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 学业综合素养监测七年级数学试题 亲爱的同学： 这份试卷将记录你的自信、沉着、智慧和收获．请认真审题，看清要求，仔细答题．预祝你取得好成绩！ 请注意： 1．选择题答案用铅笔涂在答题卡上．如不用答题卡，请将答案填在表格里． 2．填空题、解答题不得用铅笔或红色笔填写． 3．考试时，不允许使用科学计算器． 4．试卷分值：120分． 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题：下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来．每小题3分，共30分． 1. 下列运算结果是的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列人工智能助手图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 小花去买橙子，如图是称橙子所用的电子秤显示屏上的数据，则其中的变量是（ ） A. 金额 B. 数量 C. 单价 D. 金额和数量 4. 如图，和相交于点，若，用“”证明还需（ ） A. B. C. D. 5. 刘禹锡有诗曰：“庭前芍药妖无格，池上芙蕖净少情，唯有牡丹真国色，花开时节动京城．”紫斑牡丹为国家重点一级保护野生植物，在显微镜下可见其花粉粒类圆形或椭圆形，直径为，其中，数据“”换算成米用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，观察尺规作图的痕迹，若，，则的周长为（ ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 7. 如图，直线，将含角的直角三角板按图中位置摆放，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 小明在课余时间找了几副度数不同的老花镜，让镜片正对着太阳光，并上下移动镜片，直到地上的光斑最小，此时他测量了镜片与光斑的距离，得到如下数据： 老花镜的度数/度 100 200 250 300 400 镜片与光斑的距离/m 1 下列说法错误的是（ ） A. 在这个变化中，自变量是老花镜的度数，因变量是镜片与光斑的距离 B. 当老花镜的度数为200度时，镜片与光斑的距离为 C. 老花镜的度数越高，镜片与光斑的距离越小 D. 老花镜的度数每升高50度，镜片与光斑的距离减小0.1m 9. 如图，在的正方形网格中，有一个格点（三角形的三个顶点都在格点上），则网格中所有与成轴对称的格点三角形有（ ）个． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10. 甲、乙两人骑车从学校出发，先上坡到距学校6千米的A地，再下坡到距学校16 千米的B地，甲、乙两人行程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示．若甲、乙两人同时从B地按原路返回到学校，返回时，甲和乙上、下坡的速度仍保持不变，则下列结论：①乙往返行程中的平均速度相同；②乙从学校出发45 分钟后追上甲；③乙从B地返回到学校用时1小时18分钟；④甲、乙返回时在下坡路段相遇．其中正确的结论有（　　） A. ②③④ B. ②③ C. ①②④ D. ①④ 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 若，则的值为______． 12. 如图是1个纸杯和6个叠放在一起的相同纸杯的示意图．若设杯沿高为（常量），杯子底部到杯沿底边高为，写出杯子总高度随着杯子数量（自变量）的变化规律______． 13. 已知有理数，满足，则以，的值为两边长的等腰三角形周长是_________． 14. 如图，在中，，，点在边上，连接，以点为圆心，小于线段长为半径画弧分别交线段，于点，点，连接，以点为圆心，线段长为半径画弧交线段于点，以点为圆心，线段长为半径画弧，该弧交以点为圆心，线段长为半径所画弧于点，点位于上方，作射线交于点，则的大小为______． 15. 如图，地板上每一个小正方形除颜色外都相同，向地板上随机掷一枚石子，石子落在阴影部分的概率是______． 16. 在草原上有两条交叉且笔直的公路、，在两条公路之间的点P处有一个草场，如图，，．现在在两条公路上各有一户牧民在移动放牧，分别记为M、N，若存在M、N使得的周长最小，则周长的最小值是___． 三、解答题（本题共8道大题，满分72分） 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：．其中，． 19. 如图，小刚站在河边的点处，在河对面（小刚的正北方向）的点处有一电线塔．他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了步到达一棵树处，接着再向前走了步到达处．然后他左转直行，从点处开始计步，当小刚到电线塔、树与自己现处的位置在一条直线时，他恰好走了步，并且小刚一步大约米．由此小刚估计出了在点处时他与电视塔的距离，请问他的做法是否合理？若合理，请求出在点处时他与电线塔的距离；若不合理，请说明理由． （1）判断小刚的做法是否合理．_______（填“合理”或“不合理”） （2）若合理，请求出在点处时他与电线塔的距离；若不合理，请说明理由． 20. 如图，枣庄某中学七年级生物兴趣小组的同学测得一株植物一天小时内的光合作用（曲线）和呼吸作用（曲线）强度随时间的变化曲线，观察曲线，回答下列问题： （1）在光合作用活动强度随时间的变化过程中，自变量是_______，因变量是_________； （2）该植物在哪个时间段呼吸作用逐渐增强？该植物的光合作用发生在哪个时间段内？ （3）曲线分别在时和时有一个交点，它所代表的意义是____________． 21. 请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 已知：如图，射线上一点．求作： （1）等腰，使得，点在内部，且点到两边的距离相等； （2）在（）的条件下，若，求等腰三角形顶角的度数． 22. 2024年4月23日是第29个世界读书日．为了营造多读书、读好书的氛围，我校举办了第十届校园读书节．在班级组织的“读书分享会”活动中，小明和小华都想当主持人，但只有一个名额、小华建议用游戏的方法来选人，如图，现有一个圆形转盘被平均分成份，分别标有、、、、、这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字（若指针指向分界线，则重新转），求： （1）转动转盘一次，转出的数字为的概率是______； （2）若小明转动两次后转到的数字分别是和，小明再转动一次，转出的数字与前两次转出的数字分别作为三条线段的长度（长度单位均相同），则这三条线段能构成等腰三角形的概率是______； （3）自由转动转盘，若转出的数字是偶数，小明参加；若转出的数字大于，小华参加；你认为这个游戏公平吗？请说明理由． 23. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点四边形（即四边形的四个顶点都在格点上）． （1）在图中作出四边形关于直线对称的四边形； （2）在直线上找一点E，使的值最小，请在图中画出点E的位置； （3）过点C作的平行线，交于点F，则的长度为 ． （4）求四边形的面积． 24. 综合与探究 问题背景 数学活动课上，“兴趣小组”将一副三角尺按不同的摆放位置来探究三条线段的数量关系． 特例探究 （1）“兴趣小组”的同学决定从特例人手探究，他们将含的三角尺按如图1所示的方式摆放在直线l上，，直线l经过点A，直线l，直线l，垂足分别为D，E，则之间的数量关系为__________． 类比探究 （2）“兴趣小组”的同学将一副三角尺按如图2所示的方式叠放在一起，当顶点B在线段上且顶点A在线段上时，过点C作，垂足为P，猜想之间的数量关系，并说明理由． 拓展应用 （3）“兴趣小组”的同学将一副三角尺按如图3所示的方式叠放在一起，当顶点A在线段上且顶点B在线段上时，连接，若，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $