精品解析：安徽省安庆市桐城市2024-2025学年下学期期末教学质量调研七年级数学试卷　

桐城市2024-2025学年度第二学期期末教学质量调研 七年级数学试卷 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．每小题有四个选项，其中只有一个选项符合题意） 1. 下列四个数中，最小的实数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，解题关键是掌握实数大小比较法则：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．先求出绝对值，再根据比较负数的大小，绝对值大的数反而小，即可求解． 【详解】解：，，，， ， ， 最小的实数是， 故选：B． 2. 祥云，寓意祥瑞之云气，表达了吉祥、喜庆、幸福的愿望以及对生命的美好向往．下列选项中可以看作是下面祥云图案平移得到的是（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平移的定义：将一个图形沿某一直线方向移动，得到的新图形与原图形的形状、大小和方向完全相同．根据平移的定义判断即可． 【详解】解：A、能沿某一直线方向移动得到，符合题意； B、不能沿某一直线方向移动得到，不符合题意； C、不能沿某一直线方向移动得到，不符合题意； D、不能沿某一直线方向移动得到，不符合题意； 故选：A． 3. 已知，下列式子一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，算术平方根的非负性，掌握不等式的性质是解题关键．根据不等式的性质和算术平方根的非负性逐项判断即可． 【详解】解：A、由不等式两边同时，得到，选项错误； B、由不等式两边同时，得到，选项错误； C、由不等式两边先同时，再同时得到，选项正确； D、当时，无意义，当时，无意义，选项错误； 故选：C． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，涉及合并同类项、同底数幂相乘、积的乘方、幂的乘方等基本法则．逐一分析各选项是否符合运算规则即可． 【详解】解：A、和不是同类项，不能合并，选项错误； B、，选项错误； C、，选项错误； D、，选项正确； 故选：D． 5. 若二次三项式可分解为，则m的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了因式分解以及多项式乘法法则，掌握多项式乘多项式法则是解题关键．将多项式分解后的形式展开，与原式比较对应项的系数，解方程确定m的值即可． 【详解】解：， 若二次三项式可分解为， 则， 解得：， 故选：A． 6. 若与是内错角，则与（ ） A. 不可能互余 B. 一定相等 C. 可能互补 D. 一定互余 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了内错角的定义，互余和互补，掌握相关知识点是解题关键．根据内错角的定义及性质，结合互余、互补的条件进行判断即可． 【详解】解：若两条直线不平行，内错角的大小可任意调整，可能满足和为，也可调整到和为，则与可能互余，也可能互补； 若两条直线平行，内错角的大小相等，则与相等， 综上，与可能互余，可能互补，也可能相等， 只有C选项正确，A、B、D选项说法不准确， 故选：C． 7. 关于x的分式方程有增根，则m的值为（　　） A. 1 B. 4 C. 2 D. 0 【答案】B 【解析】 【详解】分析：根据分式方程的解法即可求出答案． 详解：将分式方程两边同乘（x-1）， 得m-2-2x=x-1． 若原分式方程有增根， 则必有x=1， 将x=1代入m-2-2x=x-1， 得m=4． 故选B． 点睛：本题考查分式方程的解法，解题的关键是熟练运用分式方程的解法，本题属于基础题型． 8. 若不等式组无解，则m的取值范围是（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的解集大于大的，不等式的解集小于小的，不等组无解，可得答案． 【详解】解： 解不等式①得：， ∵不等式组无解， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解)． 9. 如图，，一副三角尺按如图所示的位置放置，若，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角板中角度的计算，根据题意可得的度数，再由平行线的性质可得的度数，再由角的和差关系可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， 故选：C． 10. 如图，在由四个面积分别为的小长方形组成的大长方形中、四边形和四边形均为正方形，若，且，则大长方形的面积是（ ）． A. 25 B. 26 C. 27 D. 28 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质、完全平方公式、解二元一次方程组等知识点，掌握数形结合思想成为解题的关键． 设，则，；由、可得、，再根据完全平方公式以及实际意义可得、，进而得到，然后代入即可解答． 【详解】解：设，则， ∵， ∴，解得：， ∵， ∴，解得：， ∴，， ∴（舍弃负值），（舍弃负值）， ∴， ∴． 故选B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 不等式的最大整数解是______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解题关键．按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤，结合不等式的性质求出不等式的解集，由此即可得． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 则这个不等式的最大整数解是4， 故答案为：4． 12. 石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是，这个数用科学记数法表示是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，熟练掌握一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定是解题的关键．左起第一个不为零的数为，前面有个零，故，即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查因式分解，利用分组分解法进行因式分解即可． 【详解】解：原式 ； 故答案为：． 14. 如图，在中，，，，，将沿方向平移，得到，且与相交于点，连接．下列结论：①；②；③阴影部分的周长为12cm；④若，则的周长比四边形的周长少；⑤若的面积比的面积大，则；其中正确结论为______（请填序号） 【答案】①③⑤ 【解析】 【分析】本题考查了三角形的面积和平移的性质，利用线段转化和面积转化，可以求解． 【详解】解：由平移性质可得，，，故①正确，②不正确； 阴影部分的周长为，③正确； 时，四边形的周长为，的周长比四边形的周长少，④不正确； ∵， ∴， ∴， ∵，，，， ∴边上的高h为， ∴， ∴， ∴，故⑤正确， 故答案为：①③⑤． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂与负整数指数幂、算术平方根与立方根，熟练掌握运算法则是解题关键．先计算零指数幂与负整数指数幂、算术平方根与立方根，再计算加减法即可得． 【详解】解：原式 ． 16. 解不等式组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 所以不等式组的解集是． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 化简：，并从的整数解中选择一个合适的数代入求值． 【答案】，时，原式 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，分式有意义的条件．先根据分式的混合运算法则对式子进行化简，再讨论让分式有意义的a的取值，代入求值即可． 【详解】解： ． 要使原式有意义，则a应满足 ∴且， 是正数，且， ∴当取时，原式． 18. 如图，在正方形网格中有一个格点三角形（三角形各顶点都在格点上） （1）画出三角形中边上的高． （2）将三角形先向上平移2格，再向右平移4格，画出平移后的三角形． （3）连接，，求四边形的面积． 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3） 【解析】 【分析】本题考查了在网格中作三角形的高，平移，面积； （1）过作交的延长线于，即可求解； （2）按要求进行平移，即可求解； （3）由即可求解； 掌握高的作法及平移的方法是解题的关键． 【小问1详解】 解：如图， 线段为所求作； 【小问2详解】 解：如图， 为所求作； 【小问3详解】 解：如图， 由（1）（2）得： ， ， ， ． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，已知，平分． （1）证明：． （2）若，求的度数． 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，正确掌握相关性质和定义是解题的关键． （1）先结合和邻补角的性质，得出，则； （2）根据两直线平行，得出，然后由平分，可得，再根据平行线的性质即可作答． 【小问1详解】 解：∵， ∴ ∴； 【小问2详解】 ∵由（1）得 ∴ ∵平分 ∴ ∵ ∴. 20. 对于二次三项式不能直接用公式分解，但可用以下方式分解因式：，像这样分解因式的方法叫做添（拆）项法．请用以上方法分解因式： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查特殊方法的因式分解，读懂题意，理解添（拆）项法进行因式分解是解题的关键． （1）仿照题意，原式变形为，应用完全平方公式与平方差公式进行因式分解即可； （2）仿照题意，原式变形为，应用完全平方公式与平方差公式进行因式分解即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解：． 六、（本题满分12分） 21. 某服装店用4 500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2 100元购进第二批该款式衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元． (1)这两次各购进这种衬衫多少件？ (2)若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于1 950元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？ 【答案】(1)第一批衬衫进了30件，第二批进了15件(2)第二批衬衫每件至少要售170元 【解析】 【详解】试题分析：（1）设第一批衬衫每件进价是x元，则第二批每件进价是（x-10）元，再根据等量关系：第二批进的件数=×第一批进的件数可得方程； （2）设第二批衬衫每件售价y元，由利润=售价-进价，根据这两批衬衫售完后的总利润不低于1950元，可列不等式求解． 试题解析：（1）设第一批T恤衫每件进价是x元，则第二批每件进价是（x﹣10）元，根据题意可得：， 解得：x=150， 经检验x=150是原方程的解， 答：第一批T恤衫每件进价是150元，第二批每件进价是140元， （件），（件）， 答：第一批T恤衫进了30件，第二批进了15件； （2）设第二批衬衫每件售价y元，根据题意可得： 30×50+15（y﹣140）≥1950， 解得：y≥170， 答：第二批衬衫每件至少要售170元 【点睛】本题考查分式方程、一元一次不等式应用，关键是根据数量作为等量关系列出方程，根据利润作为不等关系列出不等式求解． 七、（本题满分12分） 22. 拓广探索： 若x满足，求的值． 解：设， 则， ∴． 请仿照上面的方法求解问题： （1）若x满足，求的值． （2）已知正方形的边长为分别是、上的点，且，，长方形的面积是，分别以、为边作正方形，求阴影部分的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式、平方差公式的应用，解题的关键是理解题意，掌握完全平方公式与平方差公式之间的转换． （1）设，，根据题意进行计算即可得； （2）根据题意可得，，，设，，长方形的面积，，即可得出，则即可得出答案． 【小问1详解】 解：设，， 则，， ∴； 【小问2详解】 ∵正方形的边长为，， ∴，， 设，， 则，， ∴， ∴， ∴， ∴阴影部分的面积为． 八、（本题满分14分） 23. 如图1，已知，将一块含角的直角三角板按如图所示放置（），使顶点B落在边上，绕点B转动三角板，始终保持点C在的上方，过点C作． （1）当___________°时，． （2）如图2，作的角平分线． （ⅰ）若，求的度数， （ⅱ）将三角板绕点B转动，当三角板有一边与垂直时，求的度数．（直接写出答案） 【答案】（1） （2）（ⅰ）（ⅱ）或或 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的特征，角平分线的有关计算，平行线的判定及性质； （1）延长交于，当时，，由平行线的性质和直角三角形的两个锐角互余，即可求解； （2）（ⅰ）由平行线的性质得，由角平分线的定义得，由平行线的性质即可求解； （ⅱ）①当时，由角的和差得，由平行线的性质得 ，，由角平分线的定义，即可求解； ②当时，同理可求；③当时，同理可求； 掌握直角三角形的特征及平行线的性质，能用分类讨论思想求解是解题的关键． 【小问1详解】 解：如图，延长交于， 当时， ， ， ， ； ； 故答案：； 【小问2详解】 解：（ⅰ）， ， ， ， ， ， 平分， ， ， ； （ⅱ）①如图，当时， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 平分， ， ； ②如图，当时， ， 此时在射线上， ， ， ， 平分， ， ； ③如图，当时， ， ， ， ， ， ， ， ， 平分， ， ； 综上所述：的度数为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 桐城市2024-2025学年度第二学期期末教学质量调研 七年级数学试卷 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．每小题有四个选项，其中只有一个选项符合题意） 1. 下列四个数中，最小的实数是（ ） A. B. C. D. 2. 祥云，寓意祥瑞之云气，表达了吉祥、喜庆、幸福的愿望以及对生命的美好向往．下列选项中可以看作是下面祥云图案平移得到的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，下列式子一定成立的是（ ） A. B. C D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若二次三项式可分解为，则m的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 6. 若与是内错角，则与（ ） A 不可能互余 B. 一定相等 C. 可能互补 D. 一定互余 7. 关于x的分式方程有增根，则m的值为（　　） A. 1 B. 4 C. 2 D. 0 8. 若不等式组无解，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，，一副三角尺按如图所示的位置放置，若，则为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在由四个面积分别为小长方形组成的大长方形中、四边形和四边形均为正方形，若，且，则大长方形的面积是（ ）． A. 25 B. 26 C. 27 D. 28 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 不等式的最大整数解是______． 12. 石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是，这个数用科学记数法表示是_________． 13. 因式分解：______． 14. 如图，在中，，，，，将沿方向平移，得到，且与相交于点，连接．下列结论：①；②；③阴影部分的周长为12cm；④若，则的周长比四边形的周长少；⑤若的面积比的面积大，则；其中正确结论为______（请填序号） 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 解不等式组：． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 化简：，并从的整数解中选择一个合适的数代入求值． 18. 如图，在正方形网格中有一个格点三角形（三角形的各顶点都在格点上） （1）画出三角形中边上的高． （2）将三角形先向上平移2格，再向右平移4格，画出平移后三角形． （3）连接，，求四边形的面积． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，已知，平分． （1）证明：． （2）若，求度数． 20. 对于二次三项式不能直接用公式分解，但可用以下方式分解因式：，像这样分解因式的方法叫做添（拆）项法．请用以上方法分解因式： （1）； （2）． 六、（本题满分12分） 21. 某服装店用4 500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2 100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元． (1)这两次各购进这种衬衫多少件？ (2)若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于1 950元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？ 七、（本题满分12分） 22. 拓广探索： 若x满足，求的值． 解：设， 则， ∴． 请仿照上面的方法求解问题： （1）若x满足，求的值． （2）已知正方形的边长为分别是、上的点，且，，长方形的面积是，分别以、为边作正方形，求阴影部分的面积． 八、（本题满分14分） 23. 如图1，已知，将一块含角的直角三角板按如图所示放置（），使顶点B落在边上，绕点B转动三角板，始终保持点C在的上方，过点C作． （1）当___________°时，． （2）如图2，作的角平分线． （ⅰ）若，求的度数， （ⅱ）将三角板绕点B转动，当三角板有一边与垂直时，求的度数．（直接写出答案） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$