2.1 一元二次方程 暑假巩固练习2024-2025学年浙教版八年级数学下册

浙教版八年级下册 2.1 一元二次方程 暑假巩固 一、根据一元二次方程的定义求字母的值 1.若关于x的方程mxm﹣1+（m﹣3）x+5＝0是一元二次方程，那么m的值为（　　） A.m＝3 B.m＝2 C.m＝1 D.m≠0 2.若关于x的方程（m﹣2）+x＝0是一元二次方程，则m的值是（　　） A.﹣2 B.±2 C.3 D.±3 3.若方程（m﹣2）x|m|+3x﹣7＝0是关于x的一元二次方程，则m的值为（　　） A.2 B.﹣2 C.2或﹣2 D.0$ 4.若方程（1﹣k）x|k|+1+x＝0是关于x的一元二次方程，则k的值为 　   　． 5.若xm+1+6x﹣1＝0是关于x的一元二次方程，则m的值是 　  　． 6.若关于x的方程是一元二次方程，求m的值． 解：∵方程是关于x的一元二次方程， ∴m2+1＝2， ∴m2＝1， 解得m＝±1． 以上解答正确吗？若不正确，请指出错误原因，并给出正确的解答过程． 7.若关于x的方程（k﹣1）x|k﹣3|+2x＝3是一元二次方程，求k的值． 二、根据一元二次方程的定义求字母的取值范围 1.若关于x的方程ax2+3x+1＝0是一元二次方程，则a的取值范围是（　　） A.a＞0 B.a≥0 C.a≠0 D.a为任意实数 2.关于x的方程（a﹣1）x2+x+2＝0是一元二次方程，则a的取值范围是（　　） A.a≠1 B.a≥﹣1且a≠1 C.a＞﹣1且a≠1 D.a≠±1 3.若关于x的方程（m﹣2）x2+mx﹣1＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（　　） A.m≠2 B.m＝2 C.m≥2 D.m≠0 4.若方程是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是 　    　． 5.若方程（m+2）x2+5x﹣7＝0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是　    　． 6.已知关于x的方程m2x2+2mx+1＝x2﹣3x是一元二次方程，求m的取值范围． 7.已知关于x的方程（a﹣2）x2﹣ax＝x2﹣1是一元二次方程，求a的取值范围． 三、一元二次方程的一般式 1.方程5x2﹣4x﹣1＝0的二次项系数为（　　） A.5 B.﹣1 C.﹣4 D.﹣5 2.方程2x2﹣3x﹣1＝0的二次项系数和一次项系数分别为（　　） A.2x2和﹣3x B.2x2和3x C.2和﹣3 D.2和3 3.方程x2﹣x＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　） A.1，1，0 B.0，1，0 C.0，﹣1，0 D.1，﹣1，0 4.一个一元二次方程，未知数为x，二次项的系数为2，一次项的系数为3，常数项为﹣6，请你写出它的一般形式　       　． 5.已知一元二次方程的二次项系数为3，一次项系数为﹣2，常数项为﹣1，则这个一元二次方程为　      　． 6.将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项． （1）2x2+5＝4x； （2）（x﹣2）（2x+1）＝x2+2 7.将一元二次方程（2x﹣1）﹣3x（x﹣2）＝0化成一般形式，并指出它的二次项系数、一次项系数和常数项． 四、根据一元二次方程的一般式求字母的值 1.关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+|m|﹣1＝0的常数项为0，则m等于（　　） A.1 B.﹣1 C.1或﹣1 D.0 2.下列一元二次方程中常数项为0的是（　　） A.x2+x＝1 B.2x2﹣x+2＝0 C.3（x2+x）＝3x+1 D.﹣x2+x＝x2 3.关于y的方程是my（y﹣1）＝ny（y+1）+2化成一般形式后为y2﹣y﹣2＝0，则m，n的值依次是（　　） A.1，0 B.0，1 C.﹣1，0 D.0，﹣1 4.若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2＝1的常数项为0，则m＝　    　． 5.若关于x的一元二次方程2x2﹣（m+1）x+1＝x（x+1）化成一般形式后二次项的系数为1，一次项的系数为﹣1，则m的值为　  　． 6.已知关于x的方程（m2﹣1）x2﹣（m+1）x+m＝0． （1）当m为何值时，此方程是一元一次方程？ （2）当m满足什么条件时，此方程是一元二次方程？并写出该一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项（用含m的代数式表示） 7.已知关于x的一元二次方程m（x﹣1）2＝﹣3x2+x的二次项系数与一次项系数互为相反数，则m的值为多少？ 浙教版八年级下册 2.1 一元二次方程 暑假巩固（参考答案） 一、根据一元二次方程的定义求字母的值 1.若关于x的方程mxm﹣1+（m﹣3）x+5＝0是一元二次方程，那么m的值为（　　） A.m＝3 B.m＝2 C.m＝1 D.m≠0 【答案】A 【解析】利用一元二次方程的定义，可列出关于m的一元一次不等式及一元一次方程，解之即可得出m的值． ∵关于x的方程mxm﹣1+（m﹣3）x+5＝0是一元二次方程， ∴， 解得：m＝3， ∴m的值为3． 故选：A． 2.若关于x的方程（m﹣2）+x＝0是一元二次方程，则m的值是（　　） A.﹣2 B.±2 C.3 D.±3 【答案】A 【解析】根据一元二次方程的定义得出m﹣2≠0且m2﹣2＝2，再求出m即可． ∵关于x的方程（m﹣2）+x＝0是一元二次方程， ∴m﹣2≠0且m2﹣2＝2， 解得：m＝﹣2． 故选：A． 3.若方程（m﹣2）x|m|+3x﹣7＝0是关于x的一元二次方程，则m的值为（　　） A.2 B.﹣2 C.2或﹣2 D.0$ 【答案】B 【解析】根据一元二次方程的定义得出m﹣2≠0且|m|＝2，再求出m即可． ∵方程（m﹣2）x|m|+3x﹣7＝0是关于x的一元二次方程， ∴m﹣2≠0且|m|＝2， ∴m＝﹣2． 故选：B． 4.若方程（1﹣k）x|k|+1+x＝0是关于x的一元二次方程，则k的值为 　   　． 【答案】﹣1． 【解析】根据一元二次方程的定义得出1﹣k≠0且|k|+1＝2，再求出k即可． ∵方程（1﹣k）x|k|+1+x＝0是关于x的一元二次方程， ∴1﹣k≠0且|k|+1＝2， 解得：k＝﹣1． 故答案为：﹣1． 5.若xm+1+6x﹣1＝0是关于x的一元二次方程，则m的值是 　  　． 【答案】1． 【解析】根据一元二次方程的定义得出关于m的方程，求出m的值即可． ∵xm+1+6x﹣1＝0是关于x的一元二次方程， ∴m+1＝2， 解得m＝1． 故答案为：1． 6.若关于x的方程是一元二次方程，求m的值． 解：∵方程是关于x的一元二次方程， ∴m2+1＝2， ∴m2＝1， 解得m＝±1． 以上解答正确吗？若不正确，请指出错误原因，并给出正确的解答过程． 【答案】解：不正确，错解忽视了“二次项系数不为0”这一隐含条件． 正解：∵方程是关于x的一元二次方程， ∴m2+1＝2且m﹣1≠0， ∴m＝﹣1． 7.若关于x的方程（k﹣1）x|k﹣3|+2x＝3是一元二次方程，求k的值． 【答案】解：由题意得： ， ∴， 解得k＝5． 二、根据一元二次方程的定义求字母的取值范围 1.若关于x的方程ax2+3x+1＝0是一元二次方程，则a的取值范围是（　　） A.a＞0 B.a≥0 C.a≠0 D.a为任意实数 【答案】C 【解析】根据一元二次方程的定义得出a≠0即可． ∵关于x的方程ax2+3x+1＝0是一元二次方程， ∴a≠0． 故选：C． 2.关于x的方程（a﹣1）x2+x+2＝0是一元二次方程，则a的取值范围是（　　） A.a≠1 B.a≥﹣1且a≠1 C.a＞﹣1且a≠1 D.a≠±1 【答案】B 【解析】直接利用一元二次方程的定义分析得出答案． ∵关于x的方程（a﹣1）x2+x+2＝0是一元二次方程， ∴a﹣1≠0，a+1≥0， 解得：a≥﹣1，且a≠1． 故选：B． 3.若关于x的方程（m﹣2）x2+mx﹣1＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（　　） A.m≠2 B.m＝2 C.m≥2 D.m≠0 【答案】A 【解析】本题根据一元二次方程的定义求解，一元二次方程必须满足两个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可． 由题意，得 m﹣2≠0， m≠2， 故选：A． 4.若方程是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是 　    　． 【答案】m≥0且m≠1． 【解析】根据一元二次方程的定义，二次根式的性质，解一元一次不等式求解集，即可求解． 根据题意得，m2﹣1≠0，且2m≥0， ∴m≠±1且m≥0， ∴m≥0且m≠1． 故答案为：m≥0且m≠1． 5.若方程（m+2）x2+5x﹣7＝0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是　    　． 【答案】m≠﹣2． 【解析】根据一元二次方程的定义得到m+2≠0．据此可以求得m的取值范围． ∵方程（m+2）x2+5x﹣7＝0是关于x的一元二次方程， ∴m+2≠0． ∴m≠﹣2． 故答案为：m≠﹣2． 6.已知关于x的方程m2x2+2mx+1＝x2﹣3x是一元二次方程，求m的取值范围． 【答案】解：方程化为一般式为（m2﹣1）x2+（2m+3）x+1＝0， 根据题意得m2﹣1≠0， 解得m≠±1， 即m的取值范围为m≠±1． 7.已知关于x的方程（a﹣2）x2﹣ax＝x2﹣1是一元二次方程，求a的取值范围． 【答案】解：化成一元二次方程的一般形式得：（a﹣3）x2﹣ax+1＝0， 则a﹣3≠0， 则a≠3． 三、一元二次方程的一般式 1.方程5x2﹣4x﹣1＝0的二次项系数为（　　） A.5 B.﹣1 C.﹣4 D.﹣5 【答案】A 【解析】根据一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c＝0（a，b，c为常数且a≠0），即可解答． 方程5x2﹣4x﹣1＝0的二次项系数为5， 故选：A． 2.方程2x2﹣3x﹣1＝0的二次项系数和一次项系数分别为（　　） A.2x2和﹣3x B.2x2和3x C.2和﹣3 D.2和3 【答案】C 【解析】根据一元二次方程的一般形式，得出二次项系数和一次项系数即可． 方程2x2﹣3x﹣1＝0中，二次项系数为2，一次项系数为﹣3， 故选：C． 3.方程x2﹣x＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　） A.1，1，0 B.0，1，0 C.0，﹣1，0 D.1，﹣1，0 【答案】D 【解析】根据一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0）中，ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项，直接进行判断即可． 方程x2﹣x＝0的二次项系数是1，一次项系数为﹣1，常数项为0． 故选：D． 4.一个一元二次方程，未知数为x，二次项的系数为2，一次项的系数为3，常数项为﹣6，请你写出它的一般形式　       　． 【答案】2x2+3x﹣6＝0． 【解析】任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c＝0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；c叫做常数项．一次项系数b和常数项c可取任意实数，二次项系数a是不等于0的实数可确定答案． 由题意得：2x2+3x﹣6＝0． 故答案为：2x2+3x﹣6＝0． 5.已知一元二次方程的二次项系数为3，一次项系数为﹣2，常数项为﹣1，则这个一元二次方程为　      　． 【答案】3x2﹣2x﹣1＝0． 【解析】根据一元二次方程一般式可直接写出满足条件的方程． ∵关于x的二次方程的二次项系数是3，一次项系数是﹣2，常数项是﹣1， ∴这个方程是3x2﹣2x﹣1＝0， 故答案为：3x2﹣2x﹣1＝0． 6.将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项． （1）2x2+5＝4x； （2）（x﹣2）（2x+1）＝x2+2 【答案】解：（1）2x2+5＝4x， 移项，得一元二次方程的一般形式：2x2﹣4x+5＝0， 其中二次项系数为2，一次项系数为﹣4，常数项为5； （2）（x﹣2）（2x+1）＝x2+2， 去括号，2x2﹣4x+x﹣2＝x2+2， 移项、合并同类项，得一元二次方程的一般形式：x2﹣3x﹣4＝0， 其中二次项系数为1，一次项系数为﹣3，常数项为﹣4． 7.将一元二次方程（2x﹣1）﹣3x（x﹣2）＝0化成一般形式，并指出它的二次项系数、一次项系数和常数项． 【答案】解：由（2x﹣1）﹣3x（x﹣2）＝0得﹣3x2+8x﹣1＝0， ∴二次项系数为﹣3，一次项系数为8，常数项为﹣1． 四、根据一元二次方程的一般式求字母的值 1.关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+|m|﹣1＝0的常数项为0，则m等于（　　） A.1 B.﹣1 C.1或﹣1 D.0 【答案】B 【解析】根据一元二次方程的定义及一般式，得出m﹣1≠0且|m|﹣1＝0，再求出m即可． ∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+|m|﹣1＝0的常数项为0， ∴m﹣1≠0且|m|﹣1＝0， 解得：m＝﹣1， 故选：B． 2.下列一元二次方程中常数项为0的是（　　） A.x2+x＝1 B.2x2﹣x+2＝0 C.3（x2+x）＝3x+1 D.﹣x2+x＝x2 【答案】D 【解析】各项方程整理为一般形式，找出常数项，判断即可． A、方程整理得：x2+x﹣1＝0，常数项为﹣1，不符合题意； B、方程常数项为2，不符合题意； C、方程整理得：3x2﹣1＝0，常数项为﹣1，不符合题意； D、方程整理得：﹣2x2+x＝0，常数项为0，符合题意， 故选：D． 3.关于y的方程是my（y﹣1）＝ny（y+1）+2化成一般形式后为y2﹣y﹣2＝0，则m，n的值依次是（　　） A.1，0 B.0，1 C.﹣1，0 D.0，﹣1 【答案】A 【解析】先把关于y的方程是my（y﹣1）＝ny（y+1）+2化成一般形式：（m﹣n）y2﹣（m+n）y﹣2＝0，根据y2﹣y﹣2＝0，确定各项的值，求出m和n的值． 先将my（y﹣1）＝ny（y+1）+2化为含有字母系数m、n的一般形式的一元二次方程：（m﹣n）y2﹣（m+n）y﹣2＝0，根据意，，解得． 故选：A． 4.若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2＝1的常数项为0，则m＝　    　． 【答案】﹣1． 【解析】根据一元二次方程的定义判断即可确定出m的值． 由已知方程得到：（m﹣1）x2+5x+m2﹣1＝0． 根据题意得：m2﹣1＝0， 解得：m＝1或m＝﹣1， 当m＝1时，方程为5x＝0，不合题意， 则m的值为﹣1， 故答案为：﹣1． 5.若关于x的一元二次方程2x2﹣（m+1）x+1＝x（x+1）化成一般形式后二次项的系数为1，一次项的系数为﹣1，则m的值为　  　． 【答案】﹣1． 【解析】要确定一次项系数，首先要把方程化成一般形式． 一元二次方程2x2﹣（m+1）x+1＝x（x+1）可化为2x2﹣（m+1）x+1＝x2+x， 整理得x2﹣（m+1）x﹣x+1＝0， x2﹣（m+2）x+1＝0， ∵一次项的系数为﹣1， ∴﹣（m+2）＝﹣1， ∴m的值为﹣1． 故答案为：﹣1． 6.已知关于x的方程（m2﹣1）x2﹣（m+1）x+m＝0． （1）当m为何值时，此方程是一元一次方程？ （2）当m满足什么条件时，此方程是一元二次方程？并写出该一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项（用含m的代数式表示） 【答案】解：（1）∵方程（m2﹣1）x2﹣（m+1）x+m＝0为一元一次方程， ∴m2﹣1＝0，且m+1≠0， 解得：m＝1； （2）∵方程（m2﹣1）x2﹣（m+1）x+m＝0为一元二次方程， ∴m2﹣1≠0，即m≠±1， 则二次项系数为m2﹣1；一次项系数为﹣（m+1）；常数项为m． 7.已知关于x的一元二次方程m（x﹣1）2＝﹣3x2+x的二次项系数与一次项系数互为相反数，则m的值为多少？ 【答案】解：方程整理得：（m+3）x2﹣（2m+1）x+m＝0， 由题意得到m+3﹣（2m+1）＝0，即m+3﹣2m﹣1＝0， 解得：m＝2． 学科网（北京）股份有限公司 $$