精品解析：广西壮族自治区贵港市港南区2024-2025学年八年级下学期6月期末数学试题

2025年春季学期期末教学质量检测试卷 八年级数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 第Ⅰ卷（选择题 共36分） 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. “致中和，天地位焉，万物焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，下列图形，可以看作中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点在第四象限内，则的取值可以是（ ） A. B. 2 C. D. 4或 3. 小明在纸上写下一组数字“20250629”，这组数字中2出现的频率为（ ） A. 5 B. 3 C. D. 4. 函数中，自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 某登山队大本营所在地的气温为，海拔每升高，气温下降．队员由大本营向上登高，气温为，则与的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，是的角平分线，于点，于点，，，，则的面积是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 7. 对于一次函数，说法正确的是（ ） A. 点在这个函数图象上 B. 随着的增大而增大 C. 当时， D. 它的图象必过一、三象限 8. 如图，是的中位线，的角平分线交于点，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在菱形中，，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿向点运动；动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿向点运动．若运动秒后，四边形是平行四边形，则的值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 11. 如图，在中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为．若．则图中阴影部分的面积为（ ） A. 6 B. 5 C. D. 12. 在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点P伴随点，已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，…，这样依次得到点若点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共84分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，请将答案填在答题卡上．） 13. 抛20次硬币，出现“反面朝上”的频率是，那么“反面朝上”的频数是______． 14. 如图所示，图1中用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形．在图2中，的度数为______． 15. 已知两点都在直线上，则______．（填“”、“”或“”） 16. 如图，在中，，分别是上的动点，连接分别为、的中点，则的最小值是______． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 已知点，解答下列各题： （1）若点在轴上，求的值； （2）若点在第二象限，且到两坐标轴的距离相等，求点的坐标． 18. 在如图所示的平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，的顶点均在格点上，点的坐标是． （1）将沿轴正方向平移4个单位得到，画出，点的坐标为（___，___），点的坐标为（___，___）； （2）画出关于原点对称的； （3）点，之间的距离是______． 19. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交点为，与轴交点为，且与正比例函数的图象交于点． （1）求的值及一次函数的表达式； （2）求的面积； （3）观察函数图象，直接写出关于的不等式的解集． 20. 青春“视”界，清晰启航，每年的6月6日是全国爱眼日，某校对八年级学生进行了一次视力调查，从中抽取了部分学生的视力情况绘制出如下频数分布表和频数分布直方图： 视力 频数（人数） 频率 4 0.08 8 12 0.24 0.4 6 0.12 请根据图表信息回答下列问题： （1）在频数分布表中，a的值为______，b的值为______． （2）将频数分布直方图补充完整； （3）甲同学说：“我的视力情况是此次抽样调查所得数据的中位数”，问甲同学的视力情况在哪个范围内？ （4）若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，该校八年级学生共有900人，求八年级学生视力正常的人数． 21. 如图，在中，，是的中点，是的中点，过点作交延长线于点． （1）求证：； （2）求证：四边形是菱形； （3）若，菱形的面积为6，求的长． 22. 南宁、桂林两地相距400千米，甲、乙两人分别开车从南宁出发前往桂林．甲先出发1小时，下图是甲、乙行驶路程（单位：千米）随行驶时间（单位：小时）变化的图象．请结合图象信息，解答下列问题： （1）分别求出甲、乙行驶路程与时间之间的函数解析式； （2）求出点的坐标（即甲、乙相遇的时间和距离）； （3）在乙的行驶过程中，当为何值时，甲、乙相距50千米？ 23. 一副三角板分别记作和，其中，，，，作于点于点，如图1，在同一平面内，将图1中的两个三角形按如图2所示的方式放置，点与点重合记为，点与点重合． （1）求证：； （2）将图2中的三角板绕点顺时针旋转，得到图3，延长交于点． ①在图3中，______度； ②求证：四边形为正方形； （3）如图4，保持三角板固定，将三角板绕点顺时针旋转，延长交于点．探究：线段，，的数量关系，并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春季学期期末教学质量检测试卷 八年级数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 第Ⅰ卷（选择题 共36分） 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. “致中和，天地位焉，万物焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，下列图形，可以看作中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A、是中心对称图形，故本选项符合题意； B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 2. 在平面直角坐标系中，点在第四象限内，则的取值可以是（ ） A. B. 2 C. D. 4或 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，根据第四象限内点的横坐标为正数，纵坐标为负数的特征，确定n的取值范围． 【详解】解：∵点在第四象限内， ∴， ∴的取值可以是2． 故选：B． 3. 小明在纸上写下一组数字“20250629”，这组数字中2出现的频率为（ ） A. 5 B. 3 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查频率的计算，需先确定数字“2”出现的频数，再除以总数字个数． 【详解】解：数字“20250629”共有8个数字．其中数字“2”共出现3次． 频率计算公式为：频数÷总数． 故选：D． 4. 函数中，自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，根据被开方数非负，建立不等式求解． 【详解】函数中，被开方数必须满足非负条件，即 解得． 故选A． 5. 某登山队大本营所在地的气温为，海拔每升高，气温下降．队员由大本营向上登高，气温为，则与的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】本题考查了一次函数的应用，根据大本营气温为，海拔每升高，气温下降，可得登高后气温下降，从而建立函数关系式． 【分析】解：∵初始气温为，海拔每升高，气温下降， ∴登高时，气温下降量为， ∴气温y与x的关系式为：． 故选B． 6. 如图，是的角平分线，于点，于点，，，，则的面积是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形高有关的计算问题．根据题意求出的面积，即可得到的面积． 【详解】解：∵于点E，，， ∴， 又∵， ∴的面积． 故选：C． 7. 对于一次函数，说法正确的是（ ） A. 点在这个函数图象上 B. 随着的增大而增大 C. 当时， D. 它的图象必过一、三象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象与性质，需结合函数解析式对各选项逐一判断． 【详解】选项A：将点代入函数，计算得，故点A不在函数图象上，选项A错误． 选项B：，因此y随x的增大而减小，选项B错误． 选项C：解不等式，得．当时，必然满足，此时，选项C正确． 选项D：，，经过第一、二、四象限，不经过第三象限，选项D错误． 故选C． 8. 如图，是的中位线，的角平分线交于点，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中位线定理，平行线的性质，角平分线的定义，等角对等边． 根据三角形中位线定理得到，，根据平行线的性质、角平分线的定义得到，根据等角对等边得到，计算即可． 【详解】解：∵是的中位线， ∴，，， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 9. 在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数和一次函数的图象； 分和，分别根据正比例函数和一次函数的图象与系数的关系判断即可． 【详解】解：当时，函数过二、四象限，函数过一、二、三象限，选项B中函数图象符合； 当时，函数过一、三象限，函数过一、三、四象限，均不符合； 故选：B． 10. 如图，在菱形中，，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿向点运动；动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿向点运动．若运动秒后，四边形是平行四边形，则的值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查菱形的性质、平行四边形的判定等知识，熟练掌握性质是解题的关键．由菱形的性质得，可知当时，四边形是平行四边形，因为，所以，解方程即可求解． 【详解】解：∵四边形是菱形，， ∴， ∴当时，四边形是平行四边形， 由题意得， ∴， ∵， ∴， 解得， 故选：D． 11. 如图，在中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为．若．则图中阴影部分的面积为（ ） A. 6 B. 5 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用和三角形面积的算法，解决此题的关键是合理的运用勾股定理；先根据勾股定理和已知的式子算出，再根据同底等高的算法即可得到答案； 【详解】解：在△中，这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为，，，由勾股定理得：， 即， ∵， ∴， ∴阴影部分的面积为， ∴阴影部分的面积为， 故选C． 12. 在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点P伴随点，已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，…，这样依次得到点若点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查点的规律探究，根据新定义，求出前几个点的坐标，进而找到坐标规律，进行判断即可． 【详解】解：由题意，得： ，即：， ，即：， ，即：， ，即：， 即：的坐标按照：，，，，每四次一个循环， ∵， ∴点的坐标为； 故选D． 第Ⅱ卷（非选择题 共84分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，请将答案填在答题卡上．） 13. 抛20次硬币，出现“反面朝上”的频率是，那么“反面朝上”的频数是______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了频数与频率，根据频数=总次数×频率，进行计算即可解答． 【详解】解：“反面朝上”的频数是 故答案为： 14. 如图所示，图1中用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形．在图2中，的度数为______． 【答案】##108度 【解析】 【分析】此题考查的是多边形的内角和的计算．求出正五边形各个内角的度数，即可得到的度数． 【详解】解：∵正五边形， ∴， 故答案为：． 15. 已知两点都在直线上，则______．（填“”、“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据一次函数图象上点的坐标特征解答即可． 【详解】解：∵一次函数的， ∴一次函数y随x的增大而增大， ∵， ∴ 故答案为：． 16. 如图，在中，，分别是上的动点，连接分别为、的中点，则的最小值是______． 【答案】 【解析】 【分析】连接，过点D作于点T．证明，求出的最小值可得结论． 【详解】解：如图，连接，过点D作于点T． ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵G、H分别为的中点， ∴， ∵， ∴的最小值为， ∴的最小值， 故答案为：． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，垂线段最短，三角形中位线定理，含30度角的直角三角形性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 已知点，解答下列各题： （1）若点在轴上，求的值； （2）若点在第二象限，且到两坐标轴的距离相等，求点的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）根据x轴上的点纵坐标为0可得，然后进行计算即可解答； （2）根据平面直角坐标系中第二象限的坐标特征以及点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值，即可解答． 【小问1详解】 解：当在轴上时，纵坐标为0，即： 解得； 【小问2详解】 解：点在第二象限，故横坐标为负、纵坐标为正，即： ， 又因点到两坐标轴的距离相等 则 得， 解得， 将代入坐标得 点的坐标是 18. 在如图所示的平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，的顶点均在格点上，点的坐标是． （1）将沿轴正方向平移4个单位得到，画出，点的坐标为（___，___），点的坐标为（___，___）； （2）画出关于原点对称的； （3）点，之间的距离是______． 【答案】（1），图见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查图形的平移、画中心对称图形，两点间距离公式； （1）先描出点A，B，C的对应点，然后依次连接各点即可，根据点，的位置写出坐标即可； （2）根据中心对称的性质得到点A，B，C的对应点，然后依次连接各点即可得到； （3）根据勾股定理计算解答即可． 【小问1详解】 解：如图所示，点的坐标为，点的坐标为； 【小问2详解】 解：如图所示， 【小问3详解】 解：． 19. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交点为，与轴交点为，且与正比例函数的图象交于点． （1）求的值及一次函数的表达式； （2）求的面积； （3）观察函数图象，直接写出关于的不等式的解集． 【答案】（1）， （2）3 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式等知识，根据待定系数法把A、C两点坐标代入一次函数中，计算出k、b的值是解题关键． （1）首先利用待定系数法把代入正比例函数中，计算出m的值，进而得到C点坐标，再利用待定系数法把A、C两点坐标代入一次函数中，计算出k、b的值，进而得到一次函数解析式． （2）先求出B点坐标，再利用三角形面积公式计算即可． （3）根据图象解答即可； 【小问1详解】 解：∵点代入正比例函数的图象上， ∴， 解得， 即点C坐标为． ∵一次函数经过，， ∴， 解得：， ∴一次函数的表达式为； 【小问2详解】 解：∵一次函数与y轴交于B， ∴， ∵点C坐标为， ∴． 【小问3详解】 解：由图象可得不等式的解为：； 20. 青春“视”界，清晰启航，每年的6月6日是全国爱眼日，某校对八年级学生进行了一次视力调查，从中抽取了部分学生的视力情况绘制出如下频数分布表和频数分布直方图： 视力 频数（人数） 频率 4 0.08 8 12 0.24 0.4 6 0.12 请根据图表信息回答下列问题： （1）在频数分布表中，a的值为______，b的值为______． （2）将频数分布直方图补充完整； （3）甲同学说：“我的视力情况是此次抽样调查所得数据的中位数”，问甲同学的视力情况在哪个范围内？ （4）若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，该校八年级学生共有900人，求八年级学生视力正常的人数． 【答案】（1）20，0.16 （2）见解析 （3） （4）该校八年级学生视力正常的人数有468人 【解析】 【分析】本题考查频数分布表、频数分布直方图，中位数，解题的关键是熟练掌握基本概念． （1）根据频数分布表中的数据，可以计算出本次调查的人数，然后即可计算出a和b的值； （2）根据（1）可以将频数分布直方图补充完整； （3）根据中位数的定义直接解答即可； （4）用总人数乘以视力正常的人数占比即可． 【小问1详解】 解：抽取的总人数是：（人）， 则（人）， ． 故答案为：20，0.16； 【小问2详解】 解：补全统计图： 【小问3详解】 解：∵， ∴中位数在范围内， 即甲同学的视力情况在范围内； 【小问4详解】 解：（人）， ∴该校八年级学生视力正常的人数有468人． 21. 如图，在中，，是的中点，是的中点，过点作交延长线于点． （1）求证：； （2）求证：四边形是菱形； （3）若，菱形的面积为6，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）5 【解析】 【分析】（1）由F是的中点，得，由，得，而，即可根据“”证明； （2）由全等三角形的性质得，由，D是的中点，得，则，可证明四边形是平行四边形，而，则四边形是菱形； （3）连接，则，因为，所以，因为，所以四边形是平行四边形，则，由，求得，则． 【小问1详解】 证明：， ， 是的中点， ， ， 【小问2详解】 证明：在中，，是的中点， ， 由（1）， ，则 又， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形； 【小问3详解】 解：连接则 ， ∴， ∵ 四边形是平行四边形， ， ， 中， ． ∴的长为5． 【点睛】本题考查考查平行线的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、菱形的判定与性质、勾股定理、根据面积等式求线段的长度等知识与方法，推导出，进而证明是解题的关键． 22. 南宁、桂林两地相距400千米，甲、乙两人分别开车从南宁出发前往桂林．甲先出发1小时，下图是甲、乙行驶路程（单位：千米）随行驶时间（单位：小时）变化的图象．请结合图象信息，解答下列问题： （1）分别求出甲、乙行驶路程与时间之间的函数解析式； （2）求出点的坐标（即甲、乙相遇的时间和距离）； （3）在乙的行驶过程中，当为何值时，甲、乙相距50千米？ 【答案】（1）， （2） （3）在乙的行驶过程中，当为或时，甲乙相距50千米 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用； （1）根据待定系数法求解即可； （2）联立两函数解析式，求出公共解即可； （3）分甲在乙前面和乙在甲前面讨论，然后列方程求解即可． 【小问1详解】 解：甲的速度为：， 与之间的函数解析式为； 设与之间的函数解析式为， 根据题意得：，解得 ， 【小问2详解】 解：根据题意，得， 解得， ， 点的坐标为； 【小问3详解】 解：甲在乙前面时，， 解得， 当乙在甲前面时，， 解得， 在乙的行驶过程中，当为或时，甲乙相距50千米． 23. 一副三角板分别记作和，其中，，，，作于点于点，如图1，在同一平面内，将图1中的两个三角形按如图2所示的方式放置，点与点重合记为，点与点重合． （1）求证：； （2）将图2中的三角板绕点顺时针旋转，得到图3，延长交于点． ①在图3中，______度； ②求证：四边形为正方形； （3）如图4，保持三角板固定，将三角板绕点顺时针旋转，延长交于点．探究：线段，，的数量关系，并证明． 【答案】（1）见解析 （2）①度，②见解析 （3），证明见解析 【解析】 【分析】（1）设，则，，即可求解； （2）①计算，即可求解； ②根据题意得到，四边形为矩形，再根据，而，推出，所以四边形是正方形； （3）当时，连接，可证，得，由勾股定理，由此即可求解． 【小问1详解】 证明：设， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：①∵，， ∴， ∵，， ∴， 故答案为：； ②证明：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴四边形为矩形， ∵，而， ∴， ∴四边形是正方形； 【小问3详解】 解：当时，线段，，的数量关系为； 连接，如图4， 由（1）可得：，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，由勾股定理得：， ∴． 【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，含度角的直角三角形的性质，勾股定理，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，掌握以上知识，数形结合分析是关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $