第10讲 阶段复习-2024-2025学年九年级数学暑假讲义（江苏专用）

第10讲 阶段复习 知识点及学习目标 一元二次方程，相似三角形阶段复习 一元二次方程 相似三角形 一．细心选一选（本大题共10小题,每小题3分，共30分．） 1．方程x2－4x＝0的根是（ ） A．x＝4 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝4 D．x1＝0，x2＝－4 2．下列图形中不一定是相似图形的是（ ） A．两个等边三角形 B．两个等腰直角三角形 C．两个长方形 D．两个正方形 3．一元二次方程配方后可变形为（ ） A. B. C. D. 4．在比例尺为1：5000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25 cm，则甲乙两地的实际距离是 （ ） A．1 250 km B．125 km C．12.5 km D．1.25 km 5．下列一元二次方程中，有实数根的是（ ） A．x2－x＋1＝0 B．x2－2x+3＝0　　 C．x2+x－1＝0 D．x2＋4＝0 6．若三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程的根，则三角形的周长是（ ） A．14 B．12 C．12或14 D．以上都不对 7．如图，∥∥，直线,与∥∥分别交于点A．B．C和点D．E．F，若AB:BC=2:3，EE=6，则DF的长是（ ） A．8 B．9 C．4 D．10 8．若命题“关于x的方程：x2+bx+1=0必有实数解”是假命题，则下列选项中b的值符合要求的是（ ） A．b=﹣3 B．b=﹣2 C．b=﹣1 D．b=2 9．如图，点D是等腰直角△ABC的重心，且∠ACB=900 ，将线段CD绕点C逆时针旋转900 得到线段CE，连结DE，若△ABC的周长为6，则△DCE的周长为（ ） A． B． C．4 D． 10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=900 ，以AC为边作等边△ADC，CD交斜边AB于E，若CE=2DE，则BC : AC的值（ ） A．1 : 1 B．3 : 4 C．: 2 D．: 2 二．精心填一填（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 11．若，则 . 12．若关于的方程： 是一元二次方程，则的取值范围是 ． 13．如图，点D，E在△ABC的边AB．AC上，请添加一个条件: ，使△ADE∽△ACB。 14．某公司1月份的利润为160万元，由于经济危机，3月份的利润降到90万元，则平均每月下降的百分率是 15．若实数，，满足：，则方程的解是 。 16．如图，平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F若S△BCF = 8，则 S△DEF = 。 17．若关于x的方程:a（x＋m）2＋b＝0（a，b，m为常数，a≠0）的解是x1＝-2，x2＝1，则方程： a（x＋m-2）2＋b＝0的解 ． 18．如图，在平行四边形ABCD中，AB=，点E为AD的中点，连接BE，CE，且BE=BC，过点C作CF⊥BE，垂足为点F，若BF=2EF，则BC的长= . 三．解答题：（本大题共10小题，共84分） 19．（本题满分8分，每题4分）用适当的方法解下列方程： ： 20．（本题满分8分，每题4分）按照指定方法解下列方程: （配方法） （公式法） 21．（本题满分8分）已知关于x的方程x2+（2k-1）x＋k2 -1＝0． （1）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围； （2）若方程的两根恰好是一个矩形两邻边的长，且k＝-2，求该矩形的对角线L的长． 22．（本题满分8分）如图，正方形 ABCD 中，点M 在 BC 上， ME⊥AM，ME 交 AD 的延长线于点 E． （1）求证：△ABM ∽△EMA； （2）若 AB=4，BM=2，求 DE 的长． 23．（本题满分6分）某特产店销售核桃，进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售100千克，后经市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天销售可增加20千克，若该专卖店销售该核桃要想平均每天获利2240元，且在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，求每千克核桃应降价多少元？ 24．（本题满分8分）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，且AB＝2CD，E．F分别是AB．BC的中点，EF与BD交于点M。 （1）求证：△EDM∽△FBM； （2）若DB＝9，求BM. 25．（本题满分8分）如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点A在x轴上，点C在y轴上，将边BC折叠，使点B落在边OA的点D处，已知折叠CE=，且． （1）判断△OCD与△ADE是否相似？请说明理由； （2） 求直线CE与x轴交点P的坐标. 26.（本题满分10分）把一边长为60cm的正方形硬纸板，进行剪裁，折成一个长方体盒子。 （1）如图1，若正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子. ① 要使折成的长方体盒子的底面积为625 cm2，那么剪掉的正方形的边长为多少？ ② 折成的长方体盒子的侧面积是否有最大值？如果有，直接写出这个侧面积的最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由. （2）如图2，若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形（即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上）将剩余部分正好折成一个有盖的长方体盒子．若折成的一个长方体盒子的表面积为2800 cm2，求长方体盒子的长，宽，高（只需求出符合要求的一种情况）. 27．（本题满分10分）如图，已知点A（3，0），B（0，a）（－3＜a＜0），以AB为一边在AB上方作正方形ABCD，点E与点A关于y轴对称，直线EC交y轴于点F，连接DF． （1）求直线EF所对应的函数表达式； （2）判断CE与DF的数量关系，并说明理由． 28．（本题满分10分）如图，一次函数 y＝－3x＋3的图像与 x 轴．y 轴分别交于 A，B 两点， 直线 l 过点 A 且垂直于 x 轴．两动点 D，E 分别从 A．B 两点同时出发向 O 点运动（运动到 O 点停止），运动速度分别是每秒 1 个单位长度和 3个单位长度．点 G，E 关于直线 l 对称， GE 交 AB 于点 F．设 D，E 的运动时间为 t（s）． （1）当t为何值时，四边形 ADEF是菱形？判断此时△AFG与△AGB 是否相似，并说明理由； （2）当△ADF 是直角三角形时，求△BEF 与△BFG 的面积之比． y l B O A x 第10讲 适用区域 江苏 适用年级 九年级 一、选择 答案 C C C D C B D C A C 二、填空 11． ； 12．≠1 ； 13．∠1=∠C或∠2=∠B或AD:AC=AE:AB；14、25% 15．2与 -1 16．2 17．0或3； 18．． 19．（本题8分）用适当的方法解下列方程 ⑴ ： 解: ( 2分） （4分） ⑵ 解: (2分） （4分） 20、 （本题8分）按照指定方法解下列方程: ⑴ (配方法) ⑵ (公式法) 解： ( 2分） 解：△=28 (1分） （2分） （4分） （4分） 21、⑴ k＜ （4分） ⑵ (5分） L==（8分） 22、⑴证略（4分）： ⑵DE=6 （8分） 23、设每千克核桃应降价x元 （1分） (60-20-x)(100+10x)=2240 (4分） 得（ 6分） ∵为尽可能让利于顾客，∴ x=6 答：略 （8分） 24、⑴证得：四边形BCDE为平行四边形 （2分） 证得：△EDM∽△FBM （5分） ⑵ BM=3 （8分） 25、 ⑴证得：△OCD∽△ADE----- （3分） ⑵求得点C（0，8），E（10.3）--- （6分） 求得P(16,0)----(8分） 26、 ⑴ 17.5 -----(3分） ⑵最大面积1800 ------（5分），此时边长15-----（6分） ⑶ 设高为xcm;则宽为（30-x）cm，长为（60-2x）cm 2x(30-x)+2x(60-2x)+2(30-x)(60-2x)=2800---------（8分） 得(舍）--（9分） 答：长40cm，宽20cm,高10cm-------(10分） 27、(1) 作CG⊥y轴,证得：△CBG≌△BAO -----（2分） 求得C（a,3+a）----4分 求得EF：y=x+3---5分 （2）猜想CE=DF----（6分） 作DH⊥x轴, 证得：△ADH≌△BAO 得D（3+a,3）-----（8分）, 求得DF=3+a 求得CE=，得CE=DF-----（10分） 28、⑴当四边形 ADEF是菱形时，求得t=秒，------2分 此时△AFG与△AGB不相似 ，------3分 理由：可求得E（0，），G（2，）， ∵AG2=，AFAB= ∴AG2≠AFAB ∴△AFG与△AGB不相似 ----5分 ⑵∵△ADF 是直角三角形， ∴∠ADF=900或∠AFD=900 证得：DE∥AB------6分 ①当∠ADF=900时 ∵,EF∥x轴， 得四边形OEDF为矩形，∴OD=EF 又∵由⑴知：EF=AD，得OD=AD=t ∴t=, S△BEF :S△BFG =1:3 -----7分 ②∠AFD=900时 ∵DE∥AB,EF∥x轴，可得：DE=AF= ∵△ADF∽△ABO 得t= ----9分 S△BEF :S△BFG =5:6 ------10分 5 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$