第四章 整式的加减 暑期精练 2025-2026学年人教版七年级数学上册

第 1页（共 4页） 第四章 整式的加减 暑期精练 （考试时间为 90 分钟，满分为 100 分） 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1．单项式 2xy2的次数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．下列说法正确的是（ ） A．﹣3ab的系数是﹣3 B． 4�+2 3 是单项式 C．32a3b是 6次单项式 D．2a﹣3a2b﹣1是二次三项式 3．下列运算中，正确的是（ ） A．3a+b＝3ab B．﹣3a2﹣2a2＝﹣5a4 C．﹣3a2b+2a2b＝﹣a2b D．﹣2（x﹣4）＝﹣2x﹣8 4．若单项式﹣2xm+1y2与 5x3yn﹣1是同类项，则 mn的值为（ ） A．﹣8 B．8 C．6 D． 1 6 5．一个多项式加上 3y2﹣2y﹣5得到多项式 5y3﹣4y﹣6，则原来的多项式为（ ） A．5y3+3y2+2y﹣1 B．5y3﹣3y2﹣2y﹣6 C．5y3+3y2﹣2y﹣1 D．5y3﹣3y2﹣2y﹣1 6．﹣[x﹣3（y﹣z）]去括号正确的是（ ） A．﹣x﹣y+3z B．﹣x+3y﹣3z C．﹣x﹣3y﹣3z D．﹣x+3y+3z 7．若代数式 M＝﹣2a2+4a+1，N＝﹣3a2+4a，则 M和 N的大小关系是（ ） A．M＜N B．M＝N C．M＞N D．与 a的值有关 8．若 a﹣2b＝1，b﹣c＝﹣1，则（a+c）﹣（4b﹣c）的值为（ ） A．﹣1 B．0 C．2 D．3 9．若关于 a，b的多项式 3（a2﹣2ab+b2）﹣（2a2﹣mab+2b2）中不含有 ab项，则 m的值为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 10．完全相同的 6个小长方形如图所示放置，形成了两边长分别为 m，n的大长方形，则图中阴影部分的 周长是（ ） 第 2页（共 4页） A．6（m﹣n） B．4n C．3（m+n） D．4m 二、填空题：本题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分。 11．多项式 2xy2﹣1的次数是 ． 12．已知单项式﹣3xy4与 xay2b的和是单项式，则 ab＝ ． 13．请写出一个系数为﹣1，次数为 3的单项式： ． 14．若 2a﹣b+5＝0，则 3（2a+b）﹣6b的值为 ． 15．有理数 a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示．化简：|c﹣b|﹣|a﹣b|﹣|a+c|＝ ． 16．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下： ﹣ （x2﹣2x+1）＝x2+2x，则所捂的多项式为 ． 17．已知 a﹣b＝3，c+d＝2，则（b+c）﹣（a﹣d）的值为 ． 18．如图，长方形甲的面积为 4a2﹣16a，它的长为 2a（a＞4），正方形乙的周长与长方形甲的周长相等．若 图乙的面积 S 乙与图甲的面积 S 甲的差（即 S 乙﹣S 甲）是一个常数，则这个常数为 ． 三、解答题：本题共 6 小题，共 64 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19．(本小题��分)化简： （1）4a2+3b﹣4a2﹣5b； （2）4（2x﹣1）﹣（3x﹣5）． 20．(本小题��分)先化简，再求值： （1）2（x+2xy）﹣（3x+y）﹣4xy，其中（x﹣2）2与|y+3|互为相反数； （2）已知 x﹣2y＝1，求 5x﹣3y﹣（x+y）﹣2（3x﹣4y）的值． 第 3页（共 4页） 21．(本小题��分)已知 A＝x2+3y2﹣2xy，B＝2xy+2x2+y2．完成以下问题 （1）求 3A﹣B； （2）若� = 1，� =− 12，求 3A﹣B的值． 22．(本小题��分)某教辅书中一道整式运算的参考答案，部分答案在破损处看不见了，形式如下： 解：原式＝〇+2（3y2﹣2x）﹣4（2x﹣y2） ＝﹣11x+8y2 （1）求破损部分的整式； （2）若|x﹣2|+（y+3）2＝0，求破损部分整式的值． 23．(本小题��分)我们将 � �� � 这样子的式子称为二阶行列式，它的运算法则公式表示就是 � � � � = �� − ��，例如 1 23 4 = 1 × 4 − 2 × 3 = 4 − 6 =− 2． （1）请你依此法则计算二阶行列式 3 −24 3 ． （2）请化简二阶行列式 2� − 3 � + 22 4 ，并求当 x＝4时二阶行列式的值． 第 4页（共 4页） 24．(本小题��分)如图，公园有一块长为（2a﹣1）米，宽为 a米的长方形土地（一边靠着墙），现将三面 留出宽都是 b米的小路，余下部分设计成花圃 ABCD，并用篱笆把花圃不靠墙的三边围起来． （1）花圃的宽 AB为 米，花圃的长 BC为 米；（用含 a，b的式子表 示） （2）求篱笆的总长度；（用含 a，b的式子表示） （3）若 a＝30，b＝5，篱笆的单价为 60元/米，请计算篱笆的总价． 第四章 整式的加减 暑期精练 （考试时间为90分钟，满分为100分） 一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．单项式2xy2的次数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 2．下列说法正确的是（　　） A．﹣3ab的系数是﹣3 B．是单项式 C．32a3b是6次单项式 D．2a﹣3a2b﹣1是二次三项式 3．下列运算中，正确的是（　　） A．3a+b＝3ab B．﹣3a2﹣2a2＝﹣5a4 C．﹣3a2b+2a2b＝﹣a2b D．﹣2（x﹣4）＝﹣2x﹣8 4．若单项式﹣2xm+1y2与5x3yn﹣1是同类项，则mn的值为（　　） A．﹣8 B．8 C．6 D． 5．一个多项式加上3y2﹣2y﹣5得到多项式5y3﹣4y﹣6，则原来的多项式为（　　） A．5y3+3y2+2y﹣1 B．5y3﹣3y2﹣2y﹣6 C．5y3+3y2﹣2y﹣1 D．5y3﹣3y2﹣2y﹣1 6．﹣[x﹣3（y﹣z）]去括号正确的是（　　） A．﹣x﹣y+3z B．﹣x+3y﹣3z C．﹣x﹣3y﹣3z D．﹣x+3y+3z 7．若代数式M＝﹣2a2+4a+1，N＝﹣3a2+4a，则M和N的大小关系是（　　） A．M＜N B．M＝N C．M＞N D．与a的值有关 8．若a﹣2b＝1，b﹣c＝﹣1，则（a+c）﹣（4b﹣c）的值为（　　） A．﹣1 B．0 C．2 D．3 9．若关于a，b的多项式3（a2﹣2ab+b2）﹣（2a2﹣mab+2b2）中不含有ab项，则m的值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 10．完全相同的6个小长方形如图所示放置，形成了两边长分别为m，n的大长方形，则图中阴影部分的周长是（　　） A．6（m﹣n） B．4n C．3（m+n） D．4m 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 11．多项式2xy2﹣1的次数是　 　 ． 12．已知单项式﹣3xy4与xay2b的和是单项式，则ab＝　 　 ． 13．请写出一个系数为﹣1，次数为3的单项式：　 　 ． 14．若2a﹣b+5＝0，则3（2a+b）﹣6b的值为 　 　 ． 15．有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示．化简：|c﹣b|﹣|a﹣b|﹣|a+c|＝ 　 　 ． 16．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：﹣（x2﹣2x+1）＝x2+2x，则所捂的多项式为　 　 ． 17．已知a﹣b＝3，c+d＝2，则（b+c）﹣（a﹣d）的值为 　 　 ． 18．如图，长方形甲的面积为4a2﹣16a，它的长为2a（a＞4），正方形乙的周长与长方形甲的周长相等．若图乙的面积S乙与图甲的面积S甲的差（即S乙﹣S甲）是一个常数，则这个常数为　 　 ． 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19．本小题分)化简： （1）4a2+3b﹣4a2﹣5b； （2）4（2x﹣1）﹣（3x﹣5）． 20．本小题分)先化简，再求值： （1）2（x+2xy）﹣（3x+y）﹣4xy，其中（x﹣2）2与|y+3|互为相反数； （2）已知x﹣2y＝1，求5x﹣3y﹣（x+y）﹣2（3x﹣4y）的值． 21．本小题分)已知A＝x2+3y2﹣2xy，B＝2xy+2x2+y2．完成以下问题 （1）求3A﹣B； （2）若，求3A﹣B的值． 22．本小题分)某教辅书中一道整式运算的参考答案，部分答案在破损处看不见了，形式如下： 解：原式＝〇+2（3y2﹣2x）﹣4（2x﹣y2） ＝﹣11x+8y2 （1）求破损部分的整式； （2）若|x﹣2|+（y+3）2＝0，求破损部分整式的值． 23．本小题分)我们将这样子的式子称为二阶行列式，它的运算法则公式表示就是，例如． （1）请你依此法则计算二阶行列式． （2）请化简二阶行列式，并求当x＝4时二阶行列式的值． 24．本小题分)如图，公园有一块长为（2a﹣1）米，宽为a米的长方形土地（一边靠着墙），现将三面留出宽都是b米的小路，余下部分设计成花圃ABCD，并用篱笆把花圃不靠墙的三边围起来． （1）花圃的宽AB为 　 　 米，花圃的长BC为 　 　 米；（用含a，b的式子表示） （2）求篱笆的总长度；（用含a，b的式子表示） （3）若a＝30，b＝5，篱笆的单价为60元/米，请计算篱笆的总价． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 答案与解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C． A C B． D B C D D D 一．选择题（共10小题） 1．单项式2xy2的次数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：根据单项式定义得：2xy2的次数为：1+2＝3． 故选：C． 2．下列说法正确的是（　　） A．﹣3ab的系数是﹣3 B．是单项式 C．32a3b是6次单项式 D．2a﹣3a2b﹣1是二次三项式 【解答】解：因为﹣3ab的系数为﹣3，所以A正确，符合题意； 因为是多项式，所以B不正确，不符合题意； 因为32a3b是3+1＝4次单项式，所以C不正确，不符合题意； 因为2a﹣3a2b﹣1是三次三项式，所以D不正确，不符合题意． 故选：A． 3．下列运算中，正确的是（　　） A．3a+b＝3ab B．﹣3a2﹣2a2＝﹣5a4 C．﹣3a2b+2a2b＝﹣a2b D．﹣2（x﹣4）＝﹣2x﹣8 【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意； B、原式＝﹣5a2，不符合题意； C、原式＝﹣a2b，符合题意； D、原式＝﹣2x+8，不符合题意． 故选：C． 4．若单项式﹣2xm+1y2与5x3yn﹣1是同类项，则mn的值为（　　） A．﹣8 B．8 C．6 D． 【解答】解：由同类项的定义可知m+1＝3，n﹣1＝2， 解得m＝2，n＝3， ∴mn＝23＝8． 故选：B． 5．一个多项式加上3y2﹣2y﹣5得到多项式5y3﹣4y﹣6，则原来的多项式为（　　） A．5y3+3y2+2y﹣1 B．5y3﹣3y2﹣2y﹣6 C．5y3+3y2﹣2y﹣1 D．5y3﹣3y2﹣2y﹣1 【解答】解：（5y3﹣4y﹣6）﹣（3y2﹣2y﹣5）＝5y3﹣3y2﹣2y﹣1．故选D． 6．﹣[x﹣3（y﹣z）]去括号正确的是（　　） A．﹣x﹣y+3z B．﹣x+3y﹣3z C．﹣x﹣3y﹣3z D．﹣x+3y+3z 【解答】解：﹣[x﹣3（y﹣z）] ＝﹣（x﹣3×y+3×z） ＝﹣x+3y﹣3z． 故选：B． 7．若代数式M＝﹣2a2+4a+1，N＝﹣3a2+4a，则M和N的大小关系是（　　） A．M＜N B．M＝N C．M＞N D．与a的值有关 【解答】解：因为M＝﹣2a2+4a+1，N＝﹣3a2+4a， 所以M﹣N ＝﹣2a2+4a+1﹣（﹣3a2+4a） ＝﹣2a2+4a+1+3a2﹣4a ＝a2+1， 因为a2≥0， 所以a2+1≥1， 所以M﹣N＞0， 所以M＞N． 故选：C． 8．若a﹣2b＝1，b﹣c＝﹣1，则（a+c）﹣（4b﹣c）的值为（　　） A．﹣1 B．0 C．2 D．3 【解答】解：（a+c）﹣（4b﹣c） ＝a+c﹣4b+c ＝（a﹣2b）﹣2（b﹣c） ＝1﹣2×（﹣1） ＝3． 故选：D． 9．若关于a，b的多项式3（a2﹣2ab+b2）﹣（2a2﹣mab+2b2）中不含有ab项，则m的值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【解答】解：原式＝3a2﹣6ab+3b2﹣2a2+mab﹣2b2 ＝a2+（m﹣6）ab+b2， 原式不含有ab项，则m﹣6＝0，即m＝6， ∴m的值为6． 故选：D． 10．完全相同的6个小长方形如图所示放置，形成了两边长分别为m，n的大长方形，则图中阴影部分的周长是（　　） A．6（m﹣n） B．4n C．3（m+n） D．4m 【解答】解：设小长方形的长为a，宽为b（a＞b）， 则a+3b＝n， 阴影部分的周长为2n+2（m﹣a）+2（m﹣3b）＝2n+2m﹣2a+2m﹣6b＝4m+2n﹣2n＝4m， 故选：D． 二．填空题（共8小题） 11．多项式2xy2﹣1的次数是　3　 ． 【解答】解：多项式2xy2﹣1中最高次项是2xy2，次数是3． 故答案为：3． 12．已知单项式﹣3xy4与xay2b的和是单项式，则ab＝　2　 ． 【解答】解：由同类项的定义可知a＝1，2b＝4， 解得a＝1，b＝2， ∴ab＝2． 故答案为：2． 13．请写出一个系数为﹣1，次数为3的单项式：　﹣x2y（答案不唯一）　 ． 【解答】解：系数为﹣1，次数为3的单项式可以为：﹣x2y（答案不唯一）． 故答案为：﹣x2y（答案不唯一）． 14．若2a﹣b+5＝0，则3（2a+b）﹣6b的值为 　﹣15　 ． 【解答】解：∵2a﹣b+5＝0， ∴2a﹣b＝﹣5， ∴3（2a+b）﹣6b ＝6a+3b﹣6b ＝6a﹣3b ＝3（2a﹣b） ＝3×（﹣5） ＝﹣15， 故答案为：﹣15． 15．有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示．化简：|c﹣b|﹣|a﹣b|﹣|a+c|＝ 　﹣2b　 ． 【解答】解：有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示． ∴a＜0＜b＜c，|c|＞|a|， 则c﹣b＞0，a﹣b＜0，a+c＞0， ∴原式＝c﹣b+a﹣b﹣a﹣c＝﹣2b． 故答案为：﹣2b． 16．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：﹣（x2﹣2x+1）＝x2+2x，则所捂的多项式为　2x2+1　 ． 【解答】解：捂住的多项式是： x2+2x+（x2﹣2x+1）＝2x2+1， 故答案为：2x2+1． 17．已知a﹣b＝3，c+d＝2，则（b+c）﹣（a﹣d）的值为 　﹣1　 ． 【解答】解：原式＝b+c﹣a+d ＝c+d﹣a+b ＝（c+d）﹣（a﹣b） ＝2﹣3＝﹣1． 18．如图，长方形甲的面积为4a2﹣16a，它的长为2a（a＞4），正方形乙的周长与长方形甲的周长相等．若图乙的面积S乙与图甲的面积S甲的差（即S乙﹣S甲）是一个常数，则这个常数为　16　 ． 【解答】解：∵长方形甲的面积为4a2﹣16a，它的长为2a（a＞4）， ∴长方形甲的宽为（4a2﹣16a）÷2a＝2a﹣8， ∴长方形甲的周长为2×2a+2（2a﹣8）＝4a+4a﹣16＝8a﹣16， ∴正方形乙的周长是8a﹣16， ∴正方形乙的边长是（8a﹣16）÷4＝2a﹣4， ∴正方形乙的面积是（2a﹣4）2＝4a2﹣16a+16， ∴S乙﹣S甲＝4a2﹣16a+16﹣（4a2﹣16a） ＝4a2﹣16a+16﹣4a2+16a ＝16， 故答案为：16． 三．解答题（共6小题） 19．化简： （1）4a2+3b﹣4a2﹣5b； （2）4（2x﹣1）﹣（3x﹣5）． 【解答】解：（1）4a2+3b﹣4a2﹣5b ＝（4a2﹣4a2）+（3b﹣5b） ＝﹣2b； （2）4（2x﹣1）﹣（3x﹣5） ＝8x﹣4﹣3x+5 ＝8x﹣3x﹣4+5 ＝5x+1． 20．先化简，再求值： （1）2（x+2xy）﹣（3x+y）﹣4xy，其中（x﹣2）2与|y+3|互为相反数； （2）已知x﹣2y＝1，求5x﹣3y﹣（x+y）﹣2（3x﹣4y）的值． 【解答】解：（1）原式＝2x+4xy﹣3x﹣y﹣4xy ＝﹣x﹣y， ∵（x﹣2）2和|y+3|互为相反数， ∴（x﹣2）2+|y+3|＝0， ∵（x﹣2）2≥0，|y+3|≥0， ∴x﹣2＝0，y+3＝0， ∴x＝2，y＝﹣3， 当x＝2，y＝﹣3时，原式＝﹣x﹣y＝﹣2+3＝1． （2）原式＝5x﹣3y﹣x﹣y﹣6x+8y ＝﹣2x+4y ＝﹣2（x﹣2y）， ∵x﹣2y＝1， ∴原式＝﹣2×1＝﹣2． 21．已知A＝x2+3y2﹣2xy，B＝2xy+2x2+y2．完成以下问题 （1）求3A﹣B； （2）若，求3A﹣B的值． 【解答】解：（1）∵A＝x2+3y2﹣2xy，B＝2xy+2x2+y2， ∴3A﹣B ＝3（x2+3y2﹣2xy）﹣（2xy+2x2+y2） ＝3x2+9y2﹣6xy﹣2xy﹣2x2﹣y2 ＝3x2﹣2x2+9y2﹣y2﹣6xy﹣2xy ＝x2+8y2﹣8xy； （2）当时， 3A﹣B ＝1+2+4 ＝7． 22．某教辅书中一道整式运算的参考答案，部分答案在破损处看不见了，形式如下： 解：原式＝〇+2（3y2﹣2x）﹣4（2x﹣y2） ＝﹣11x+8y2 （1）求破损部分的整式； （2）若|x﹣2|+（y+3）2＝0，求破损部分整式的值． 【解答】解：（1）设破损的整式为A， 根据题意得：A＝﹣11x+8y2+4（2x﹣y2）﹣2（3y2﹣2x）＝﹣11x+8y2+8x﹣4y2﹣6y2+4x＝﹣2y2+x； （2）∵|x﹣2|+（y+3）2＝0， ∴x﹣2＝0，y+3＝0， 解得：x＝2，y＝﹣3， 则原式＝﹣18+2＝﹣16． 23．我们将这样子的式子称为二阶行列式，它的运算法则公式表示就是，例如． （1）请你依此法则计算二阶行列式． （2）请化简二阶行列式，并求当x＝4时二阶行列式的值． 【解答】解：（1）原式＝3×3﹣（﹣2）×4 ＝9+8 ＝17； （2）原式＝4（2x﹣3）﹣2（x+2） ＝8x﹣12﹣2x﹣4 ＝6x﹣16， 当x＝4时， 原式＝6×4﹣16 ＝24﹣16 ＝8． 24．如图，公园有一块长为（2a﹣1）米，宽为a米的长方形土地（一边靠着墙），现将三面留出宽都是b米的小路，余下部分设计成花圃ABCD，并用篱笆把花圃不靠墙的三边围起来． （1）花圃的宽AB为 　（a﹣b）　 米，花圃的长BC为 　（2a﹣2b﹣1）　 米；（用含a，b的式子表示） （2）求篱笆的总长度；（用含a，b的式子表示） （3）若a＝30，b＝5，篱笆的单价为60元/米，请计算篱笆的总价． 【解答】解：（1）由题意得，AB＝（a﹣b）米，BC＝（2a﹣1）﹣2b＝（2a﹣2b﹣1）米， 故答案为：（a﹣b），（2a﹣2b﹣1）； （2）由图可得，花圃的长为（2a﹣1﹣2b）米，宽为（a﹣b）米， ∴篱笆的总长度为（2a﹣1﹣2b）+2（a﹣b）＝2a﹣1﹣2b+2a﹣2b＝（4a﹣4b﹣1）米； （3）当a＝30，b＝5时， 篱笆的造价为（4a﹣4b﹣1）×60＝（4×30﹣4×5﹣1）×60＝5940元， 答：全部篱笆的造价为5940元． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/7/22 16:30:20；用户：王妍；邮箱：1806 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$