第二章 有理数的运算 暑期精练 2025-2026学年人教版七年级数学上册

第二章 有理数的运算 暑期精练 （考试时间为90分钟，满分为100分） 一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．﹣6的倒数等于（　　） A．﹣6 B．6 C． D． 2．计算（﹣7）﹣（﹣3）的结果等于（　　） A．﹣4 B．4 C．﹣8 D．8 3．东风﹣41是中国最新一代的洲际战略导弹（ICBM），公开资料显示，其最大速度可达25马赫，约30600公里/小时，按此速度从北京飞抵纽约约21分钟．数据30600用科学记数法表示为（　　） A．30.6×103 B．3.06×103 C．3.06×104 D．0.306×105 4．甲地的海拔为5米，乙地比甲地低6米，则乙地的海拔为（　　） A．﹣1米 B．﹣11米 C．1米 D．11米 5．下列各式的值最大的是（　　） A．2+（﹣2） B．2×（﹣2） C．2﹣（﹣2） D．2÷（﹣2） 6．若a+b＜0，且ab＞0，则（　　） A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＜0 C．a，b异号且正数的绝对值较小 D．a，b异号且负数的绝对值较小 7．若x与y互为相反数，a与b互为倒数，则代数式（x+y）+3ab的值为（　　） A． B．0 C．3 D．无法计算 8．若符号“*”是新规定的某种运算符号，设x*y＝xy﹣x﹣y，则3*（﹣2）的值为（　　） A．1 B．﹣6 C．﹣7 D．﹣5 9．定义一个新运算，已知a2＝9，b＝1，则f（a，b）等于（　　） A．8或﹣8 B．8 C．2 D．2或﹣2 10．计算机利用的是二进制数，它共有两个数码0，1．将一个十进制数转化为二进制，只需把该数写出若干个2n数的和，依次写出1或0即可．如为二进制下的五位数，则十进制1025是二进制下的（　　） A．10位数 B．11位数 C．12位数 D．13位数 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 11．计算：（﹣3）3÷（﹣3）＝　 　 ． 12．已知2x＝8，则x的值是　 　 ． 13．若|m﹣3|与（n﹣2）2互为相反数，则（﹣m）n的值为　 　 ． 14．地球表面平均1cm2上的空气质量约为1kg，地球表面的面积大约5×108km2，已知地球的质量约为6×1024kg，则地球的质量大约是地球表面全部空气质量的　 　 倍． 15．若a2＝9，b3＝1，则|a|+b＝ 　 　 ． 16．规定一种运算，a☆b＝b2﹣2ab，则2☆（﹣3）的值为　 　 ． 17．如图是一个数值转换机的示意图，当输入﹣3时，输出的结果是　 　 ． 18．根据《易经》中的结绳记数方法，满七进一，将七进制数转换为十进制数来计算孩子自出生后的天数．如图1，孩子出生后的天数＝3×72+2×71+6＝147+14+6＝167（天）．请根据图2，计算孩子自出生后的天数是　 　 天． 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19．本小题分)计算： （1）2﹣（﹣6）+3﹣1； （2）； （3）； （4）（﹣2）3×3+32÷（1﹣4）． 20．本小题分)计算： （1）﹣14+（﹣2）3÷4×[5﹣（﹣3）2]； （2）． 21．本小题分)计算与解释． 小杨同学做一道计算题的解题过程如下： 解：原式① ② ＝6+4﹣6③ ＝4④ 根据小杨同学的计算过程，回答下列问题： （1）他的计算过程是否正确？　 　 （填写“正确”或“错误”）； （2）如有错误，他在第 　 　 步出错了（只填写序号），并请写出正确的解答过程． 22．本小题分)一名足球守门员练习折返跑，从球门的位置出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下（单位：米）：+6，﹣2，+10，﹣8，﹣7，+11，﹣10． （1）守门员是否回到了原来的位置？ （2）守门员一共走了多少路程？ 23．本小题分)如图，小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各题； （1）若从中抽出2张卡片，且这2个数字的差最小，应如何抽取？最小值是多少？ （2）若从中抽出2张卡片，且这2个数字的积最大，应如何抽取？最大值是多少？ 24．本小题分)如今，AI（人工智能）技术有望为传统的教学方式带来新变化，如AI解题．某公司为测验其AI产品的解题能力，尝试利用最新考试题进行全科目测试．分数记录以60分为基准，超过基准的分数记为正数，少于基准的分数记为负数．将测试的相对分数记录如下： 科目 语文 数学 英语 道法 地理 历史 生物 相对分数 +25 　 　 ﹣18 +20 +14 +17 ﹣9 已知该AI产品的数学测试分数为44分． （1）请补全上表； （2）在本次测试的各科目中，该产品所得最高分为　 　 分．最低分为　 　 分； （3）求该产品在本次测试中全科目的总分． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 答案与解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A C． A C B C C D B 一．选择题（共10小题） 1．﹣6的倒数等于（　　） A．﹣6 B．6 C． D． 【解答】解：∵． ∴﹣6的倒数等于． 故选：C． 2．计算（﹣7）﹣（﹣3）的结果等于（　　） A．﹣4 B．4 C．﹣8 D．8 【解答】解：有理数的加减运算可得：（﹣7）﹣（﹣3）＝﹣7+3＝﹣4， 故选：A． 3．东风﹣41是中国最新一代的洲际战略导弹（ICBM），公开资料显示，其最大速度可达25马赫，约30600公里/小时，按此速度从北京飞抵纽约约21分钟．数据30600用科学记数法表示为（　　） A．30.6×103 B．3.06×103 C．3.06×104 D．0.306×105 【解答】解：30600＝3.06×104． 故选：C． 4．甲地的海拔为5米，乙地比甲地低6米，则乙地的海拔为（　　） A．﹣1米 B．﹣11米 C．1米 D．11米 【解答】解：5﹣6＝﹣1（米）． 答：乙地的海拔为﹣1米． 故选：A． 5．下列各式的值最大的是（　　） A．2+（﹣2） B．2×（﹣2） C．2﹣（﹣2） D．2÷（﹣2） 【解答】解：根据题意可知，2+（﹣2）＝2﹣2＝0，2×（﹣2）＝﹣4，2﹣（﹣2）＝2+2＝4，2÷（﹣2）＝﹣1， ∵﹣4＜﹣1＜0＜4， ∴值最大的是2﹣（﹣2）． 故选：C． 6．若a+b＜0，且ab＞0，则（　　） A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＜0 C．a，b异号且正数的绝对值较小 D．a，b异号且负数的绝对值较小 【解答】解：根据题意可知，a，b同号且均为负数，即a＜0，b＜0． 故选：B． 7．若x与y互为相反数，a与b互为倒数，则代数式（x+y）+3ab的值为（　　） A． B．0 C．3 D．无法计算 【解答】解：∵x和y互为相反数，a和b互为倒数， ∴x+y＝0，ab＝1， ∴（x+y）+3ab3． 故选：C． 8．若符号“*”是新规定的某种运算符号，设x*y＝xy﹣x﹣y，则3*（﹣2）的值为（　　） A．1 B．﹣6 C．﹣7 D．﹣5 【解答】解：∵x*y＝xy﹣x﹣y， ∴3*（﹣2）＝3×（﹣2）﹣3﹣（﹣2）＝﹣6﹣3+2＝﹣7． 故选：C． 9．定义一个新运算，已知a2＝9，b＝1，则f（a，b）等于（　　） A．8或﹣8 B．8 C．2 D．2或﹣2 【解答】解：∵a2＝9， ∴a＝±3， 当a＝3，b＝1时， f（a，b）＝3﹣1＝2， 当a＝﹣3，b＝1时， f（a，b）＝﹣3+1＝﹣2， 综上，f（a，b）的值为2或﹣2， 故选：D． 10．计算机利用的是二进制数，它共有两个数码0，1．将一个十进制数转化为二进制，只需把该数写出若干个2n数的和，依次写出1或0即可．如为二进制下的五位数，则十进制1025是二进制下的（　　） A．10位数 B．11位数 C．12位数 D．13位数 【解答】解：∵211＝2148，210＝1024， ∴最高位应是1×210， 故共有10+1＝11位数． 故选：B． 二．填空题（共8小题） 11．计算：（﹣3）3÷（﹣3）＝　9　 ． 【解答】解：原式＝﹣27÷（﹣3）＝9． 故答案为：9． 12．已知2x＝8，则x的值是　3　 ． 【解答】解：∵2x＝8， ∴2x＝23， ∴x＝3， 故答案为：3． 13．若|m﹣3|与（n﹣2）2互为相反数，则（﹣m）n的值为　9　 ． 【解答】解：∵|m﹣3|和（n﹣2）2互为相反数， ∴|m﹣3|+（n﹣2）2＝0， ∴m﹣3＝0，n﹣2＝0， ∴m＝3，n＝2， ∴（﹣m）n＝（﹣3）2＝9． 故答案为：9． 14．地球表面平均1cm2上的空气质量约为1kg，地球表面的面积大约5×108km2，已知地球的质量约为6×1024kg，则地球的质量大约是地球表面全部空气质量的　1.2×106　 倍． 【解答】解：地球表面全部空气的质量约为：5×108×1010×1＝5×1018kg； 6×1024÷（5×1018）＝1.2×106， 答：地球质量大约是其表面全部空气质量的1.2×106倍． 故答案为：1.2×106． 15．若a2＝9，b3＝1，则|a|+b＝ 　4　 ． 【解答】解：根据题意可知，a＝±3，b＝1， ∴|a|+b＝|±3|+1＝3+1＝4． 故答案为：4． 16．规定一种运算，a☆b＝b2﹣2ab，则2☆（﹣3）的值为　21　 ． 【解答】解：∵a☆b＝b2﹣2ab， ∴2☆（﹣3） ＝（﹣3）2﹣2×2×（﹣3） ＝9﹣2×2×（﹣3） ＝9+12 ＝21， 故答案为：21． 17．如图是一个数值转换机的示意图，当输入﹣3时，输出的结果是　28　 ． 【解答】解：把x＝﹣3代入得：（﹣3）2×3﹣1+2＝27﹣1+2＝28， 故答案为：28 18．根据《易经》中的结绳记数方法，满七进一，将七进制数转换为十进制数来计算孩子自出生后的天数．如图1，孩子出生后的天数＝3×72+2×71+6＝147+14+6＝167（天）．请根据图2，计算孩子自出生后的天数是　73　 天． 【解答】解：1×72+3×71+3 ＝49+21+3 ＝70+3 ＝73（天）， 即孩子自出生后的天数是73天， 故答案为：73． 三．解答题（共6小题） 19．计算： （1）2﹣（﹣6）+3﹣1； （2）； （3）； （4）（﹣2）3×3+32÷（1﹣4）． 【解答】解：（1）原式＝2+6+3﹣1＝10； （2）原式； （3）原式 ＝﹣18+20﹣2 ＝0； （4）原式＝（﹣8）×3+9÷（﹣3） ＝﹣24+（﹣3） ＝﹣27． 20．计算： （1）﹣14+（﹣2）3÷4×[5﹣（﹣3）2]； （2）． 【解答】解：（1）﹣14+（﹣2）3÷4×[5﹣（﹣3）2] ＝﹣1+（﹣2）×（﹣4） ＝﹣1+8 ＝8﹣1 ＝7； （2） ＝4+5 ＝9． 21．计算与解释． 小杨同学做一道计算题的解题过程如下： 解：原式① ② ＝6+4﹣6③ ＝4④ 根据小杨同学的计算过程，回答下列问题： （1）他的计算过程是否正确？　错误　 （填写“正确”或“错误”）； （2）如有错误，他在第 　①　 步出错了（只填写序号），并请写出正确的解答过程． 【解答】解：（1）由小杨的解答过程可知，他的计算过程是错误的， 故答案为：错误； （2）由小杨的解答过程可知，他在第①步出错了， 正确解答过程： ＝242 ＝6+2×6 ＝6+12 ＝18， 故答案为：①． 22．一名足球守门员练习折返跑，从球门的位置出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下（单位：米）：+6，﹣2，+10，﹣8，﹣7，+11，﹣10． （1）守门员是否回到了原来的位置？ （2）守门员一共走了多少路程？ 【解答】解：（1）∵他的记录如下（单位：米）：+6，﹣2，+10，﹣8，﹣7，+11，﹣10 ∴（+6）+（﹣2）+（+10）+（﹣8）+（﹣7）+（+11）+（﹣10） ＝6﹣2+10﹣8﹣7+11﹣10 ＝0． 答：回到了原来的位置； （2）守门员一共走的路程为： |+6|+|﹣2|+|+10|+|﹣8|+|﹣7|+|+11|+|﹣10| ＝6+2+10+8+7+11+10 ＝54米． 答：守门员一共走了54米． 23．如图，小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各题； （1）若从中抽出2张卡片，且这2个数字的差最小，应如何抽取？最小值是多少？ （2）若从中抽出2张卡片，且这2个数字的积最大，应如何抽取？最大值是多少？ 【解答】解：（1）根据题意，得﹣8＜﹣4＜﹣1＜3＜6，最大数是6，最小数是﹣8， 故差的最小值是：﹣8﹣6＝﹣14． （2）根据题意，得﹣8＜﹣4＜﹣1＜3＜6， 同号数组为3，6，积为3×6＝18； 同号数组为﹣4，﹣8，积为（﹣4）×（﹣8）＝32；同号数组为﹣8，﹣1，积为（﹣1）×（﹣8）＝8；同号数组为﹣4，﹣1，积为（﹣4）×（﹣1）＝4；又4＜8＜18＜32， 故抽取的2张卡片是﹣4、﹣8，它们积最大，最大值是32． 24．如今，AI（人工智能）技术有望为传统的教学方式带来新变化，如AI解题．某公司为测验其AI产品的解题能力，尝试利用最新考试题进行全科目测试．分数记录以60分为基准，超过基准的分数记为正数，少于基准的分数记为负数．将测试的相对分数记录如下： 科目 语文 数学 英语 道法 地理 历史 生物 相对分数 +25 　﹣16　 ﹣18 +20 +14 +17 ﹣9 已知该AI产品的数学测试分数为44分． （1）请补全上表； （2）在本次测试的各科目中，该产品所得最高分为　85　 分．最低分为　42　 分； （3）求该产品在本次测试中全科目的总分． 【解答】解：（1）已知该AI产品的数学测试分数为44分，分数记录以60分为基准，超过基准的分数记为正数，少于基准的分数记为负数， 则数学的先对分数为44﹣60＝﹣16（分）， 故答案为：﹣16； （2）由表格数据可得本次测试的各科目中，该产品所得最高分60+25＝85（分），最低分为60﹣18＝42（分）， 故答案为：85；42； （3）60×7+（25﹣16﹣18+20+14+17﹣9） ＝420+33 ＝453（分）， 即该产品在本次测试中全科目的总分为453分． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1页（共 4页） 第二章 有理数的运算 暑期精练 （考试时间为 90 分钟，满分为 100 分） 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1．﹣6的倒数等于（ ） A．﹣6 B．6 C．− 16 D． 1 6 2．计算（﹣7）﹣（﹣3）的结果等于（ ） A．﹣4 B．4 C．﹣8 D．8 3．东风﹣41是中国最新一代的洲际战略导弹（ICBM），公开资料显示，其最大速度可达 25马赫，约 30600 公里/小时，按此速度从北京飞抵纽约约 21分钟．数据 30600用科学记数法表示为（ ） A．30.6×103 B．3.06×103 C．3.06×104 D．0.306×105 4．甲地的海拔为 5米，乙地比甲地低 6米，则乙地的海拔为（ ） A．﹣1米 B．﹣11米 C．1米 D．11米 5．下列各式的值最大的是（ ） A．2+（﹣2） B．2×（﹣2） C．2﹣（﹣2） D．2÷（﹣2） 6．若 a+b＜0，且 ab＞0，则（ ） A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＜0 C．a，b异号且正数的绝对值较小 D．a，b异号且负数的绝对值较小 7．若 x与 y互为相反数，a与 b互为倒数，则代数式 1 2 （x+y）+3ab的值为（ ） A．3 13 B．0 C．3 D．无法计算 8．若符号“*”是新规定的某种运算符号，设 x*y＝xy﹣x﹣y，则 3*（﹣2）的值为（ ） A．1 B．﹣6 C．﹣7 D．﹣5 9．定义一个新运算�(�，�) = � + �(� ≤ �) � − �(�＞�) ，已知 a2＝9，b＝1，则 f（a，b）等于（ ） A．8或﹣8 B．8 C．2 D．2或﹣2 10．计算机利用的是二进制数，它共有两个数码 0，1．将一个十进制数转化为二进制，只需把该数写出若 干个 2n数的和，依次写出 1或 0即可．如 19(10) = 16 + 2 + 1 = 1 × 24 + 0 × 23 + 0 × 22 + 1 × 21 + 1 = 10011(2)为二进制下的五位数，则十进制 1025是二进制下的（ ） A．10位数 B．11位数 C．12位数 D．13位数 第 2页（共 4页） 二、填空题：本题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分。 11．计算：（﹣3）3÷（﹣3）＝ ． 12．已知 2x＝8，则 x的值是 ． 13．若|m﹣3|与（n﹣2）2互为相反数，则（﹣m）n的值为 ． 14．地球表面平均 1cm2上的空气质量约为 1kg，地球表面的面积大约 5×108km2，已知地球的质量约为 6 ×1024kg，则地球的质量大约是地球表面全部空气质量的 倍． 15．若 a2＝9，b3＝1，则|a|+b＝ ． 16．规定一种运算，a☆b＝b2﹣2ab，则 2☆（﹣3）的值为 ． 17．如图是一个数值转换机的示意图，当输入﹣3时，输出的结果是 ． 18．根据《易经》中的结绳记数方法，满七进一，将七进制数转换为十进制数来计算孩子自出生后的天数．如 图 1，孩子出生后的天数＝3×72+2×71+6＝147+14+6＝167（天）．请根据图 2，计算孩子自出生后的天 数是 天． 三、解答题：本题共 6 小题，共 64 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19．(本小题��分)计算： （1）2﹣（﹣6）+3﹣1； （2）( − 34 ) × 5 6÷ ( − 5 4 )； （3）−12 × ( 32− 5 3+ 1 6 )； （4）（﹣2）3×3+32÷（1﹣4）． 第 3页（共 4页） 20．(本小题��分)计算： （1）﹣14+（﹣2）3÷4×[5﹣（﹣3）2]； （2）−( − 4) − 15 × [2 + ( − 3) 3]． 21．(本小题��分)计算与解释． 小杨同学做一道计算题的解题过程如下：24 × 14 + 2 ÷ ( 1 2 − 1 3 ) 解：原式= 24 × 14 + 2 ÷ 1 2 − 2 ÷ 1 3① = 24 × 14 + 2 × 2 − 2 × 3② ＝6+4﹣6③ ＝4④ 根据小杨同学的计算过程，回答下列问题： （1）他的计算过程是否正确？ （填写“正确”或“错误”）； （2）如有错误，他在第 步出错了（只填写序号），并请写出正确的解答过程． 22．(本小题��分)一名足球守门员练习折返跑，从球门的位置出发，向前记作正数，返回记作负数，他的 记录如下（单位：米）：+6，﹣2，+10，﹣8，﹣7，+11，﹣10． （1）守门员是否回到了原来的位置？ （2）守门员一共走了多少路程？ 第 4页（共 4页） 23．(本小题��分)如图，小明有 5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各题； （1）若从中抽出 2张卡片，且这 2个数字的差最小，应如何抽取？最小值是多少？ （2）若从中抽出 2张卡片，且这 2个数字的积最大，应如何抽取？最大值是多少？ 24．(本小题��分)如今，AI（人工智能）技术有望为传统的教学方式带来新变化，如 AI解题．某公司为测 验其 AI产品的解题能力，尝试利用最新考试题进行全科目测试．分数记录以 60分为基准，超过基准的 分数记为正数，少于基准的分数记为负数．将测试的相对分数记录如下： 科目 语文 数学 英语 道法 地理 历史 生物 相对分数 +25 ﹣18 +20 +14 +17 ﹣9 已知该 AI产品的数学测试分数为 44分． （1）请补全上表； （2）在本次测试的各科目中，该产品所得最高分为 分．最低分为 分； （3）求该产品在本次测试中全科目的总分．