第二单元 多边形的面积（易错专项讲义）数学苏教版五年级上册

第二单元 多边形的面积易错专项讲义 简介： 1．易错知识点梳理：本单元易错点梳理，让学生明确哪些知识点容易记混、记错。 2．易错点剖析训练：结合相关例题分类剖析常考易错点，并对易错点进行针对性训练，让学生在训练中记住易错点，攻克难关。 目录 模块一 易错知识点梳理 2 模块二 易错点剖析训练 2 易错点1：错误理解底和高的变化对面积的影响。 2 易错点2：三角形面积公式记忆不牢，导致计算错误。 5 易错点3：对三角形的面积计算理解不透彻。 7 易错点4：公式记忆不牢，计算梯形面积时，忘记除以2。 9 易错点5：将平方千米、平方米间的进率与公顷、平方米间的进率相混淆。 12 易错点6：在计算不规则图形的面积时，找不准相关线段的长度。 14 易错点7：实际问题未去除非面积部分​ 18 模块一 易错知识点梳理 1．每个平行四边形的底和高分别有两组，计算面积时要用相对应的一组底和高相乘。 2．判断两个平行四边形的面积是否相等，应根据它们的底和高的具体情况进行判断。 3．平行四边形的面积与它的底和高有关，底扩大到原来的n倍（n≠0），高缩小到原来的，面积不变。 4．三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形的面积的一半。 5．计算三角形的面积时，不要忘记底乘高后再除以2。 6．已知三角形的面积和底（或高）求高（或底）时，不要忘记三角形的面积要先乘2。 7．已知三角形的底、高、面积三个量中的任意两个量，就可以求出第三个量，即S=a×h÷2，h=2S÷a，a=2S÷h。 8．只有两个完全一样的梯形才能拼成一个平行四边形。 9．梯形的面积＝ （上底＋下底）×高÷２；若用S表示梯形的面积，用a表示梯形的上底，用b表示梯形的下底，用h表示梯形的 高，则S＝ （a＋b）×h÷2 。 计算梯形的面积时，不要忘记除以2。 10．在计算梯形的面积时，先要找准梯形的上、下底与高，再按照梯形的面积计算公式进行计算。 11．平方米和公顷之间的进率是10000，而不是100。 12．在对组合图形进行分解时，一定要考虑到分别求面积时所需要的数据条件下是否充分。 13．将组合图形分成几个简单图形，计算每个简单图形的面积时要找准数据。 14．利用添补法计算图形的面积时，不要忘记减去补上的图形的面积。 15．用数方格的方法计算面积时，不满一格的按半格计算。 模块二 易错点剖析与训练 易错点1：错误理解底和高的变化对面积的影响。 【典例1】判断:如果平行四边形的底扩大到原来的3倍，高也扩大到原来的3倍，那么平行四边形的面积就扩大到原来的3倍。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】本题错在认为平行四边形面积的变化与平行四边形底和高的变化一致。平行四边形的面积＝底×高，当平行四边形的底和高都扩大到原来的3倍时，面积＝（底×3）×（高×3）＝底×高×9，面积扩大到原来的9倍。 【正确解答】错误 【易错专练1】三角形的高不变，底扩大到原来的3倍，面积也扩大到原来的3倍。( ) 【答案】√ 【分析】可以设三角形的高是2，底是1，根据三角形的面积公式：底×高÷2，把数代入即可求出原来的面积，底扩大到原来的3倍，那么此时的底是1×3＝3，根据面积公式求出此时的面积，再用现在的面积除以原来的面积，看结果是否等于3即可。 【解答】假设三角形的高是2，底是1。 1×2÷2＝1 1×3＝3 3×2÷2＝3 3÷1＝3 三角形的高不变，底扩大到原来的3倍，面积也扩大到原来的3倍。原题说法正确。 故答案为：√ 【易错专练2】三角形的底扩大到原来的2倍，高也扩大到原来的2倍，这个三角形的面积扩大到原来的4倍。( ) 【答案】√ 【分析】三角形面积＝底×高÷2，根据积的变化规律，三角形的底扩大到原来的2倍，高也扩大到原来的2倍，这个三角形的面积扩大到原来的（2×2）倍，据此分析。 【解答】2×2＝4 三角形的底扩大到原来的2倍，高也扩大到原来的2倍，这个三角形的面积扩大到原来的4倍，说法正确。 故答案为：√ 【易错专练3】梯形的上、下底都扩大到原来的2倍，高不变，面积就会扩大到原来的4倍。( ) 【答案】× 【分析】假设梯形的上底为a，下底为b，梯形的高为h，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，表示出梯形原来的面积，如果梯形的上底和下底都扩大到原来的2倍，高不变，则梯形的上底为2a，下底为2b，梯形的高还是h，代入并表示出梯形的面积，比较扩大后的面积和原来梯形的面积，即可得解。 【解答】假设梯形的上底为a，下底为b，梯形的高为h； 原来梯形的面积＝（a＋b）×h÷2； 扩大后梯形的面积＝（2a＋2b）×h÷2＝2（a＋b）×h÷2； 即梯形的上、下底都扩大到原来的2倍，高不变，面积就会扩大到原来的2倍。 故答案为：× 【易错专练4】平行四边形的底扩大2倍，高缩短一半，面积不变。( ) 【答案】√ 【分析】可以假设平行四边形的底长2，高是4，再根据平行四边形的面积＝长×宽，分别求出前后两个平行四边形的面积，再进行判断。 【解答】假设平行四边形的底长2，高是4， 面积是2×4＝8 变化后：（2×2）×（4÷2） ＝4×2 ＝8 平行四边形的面积没有发生变化，原题说法正确。 故答案为：√ 【易错专练5】一个平行四边形的底扩大到原来的3倍，高不变，面积也随着扩大3倍。( )（对的画“√”；错的画“×”，并说明理由或改正。） 。 【答案】√ 见详解 【分析】积的变化规律：如果一个因数扩大到原来的几倍，另一个因数不变，那么积也扩大到原来的几倍；如果一个因数缩小到原来的几分之一，另一个因数不变，那么积也缩小到原来的几分之一。平行四边形的面积＝底×高，根据积的变化规律即可解答。 【解答】根据积的变化规律，一个平行四边形的底扩大到原来的3倍，高不变，面积也随着扩大3倍。原题说法正确。 故答案为：√ 理由：根据积的变化规律，如果一个因数扩大到原来的几倍，另一个因数不变，那么积也扩大到原来的几倍。平行四边形的面积＝底×高，那么平行四边形的底扩大到原来的3倍，高不变，面积也随着扩大3倍。 易错点2：三角形面积公式记忆不牢，导致计算错误。 【典例2】计算下面图形的面积。 【错误答案】3×10=30（dm2） 【错解分析】错误解答错在把三角形的面积公式与平行四边形的面积公式混淆了,底乘高后没有除以2。要结合三角形面积公式的推导过程,掌握三角形的面积=底×高+2。 【正确解答】3×10÷2= 15（dm2） 【易错专练1】计算下面图形的面积。 【答案】6平方厘米； 【分析】观察可知是直解三角形，再条直角边可看成底和高，根据，代入数据计算。 【解答】 （平方厘米） 【易错专练2】求下列图形的面积（单位：米）。 【答案】36平方米； 【分析】三角形的面积＝底×高÷2，图中的9米和8米是对应的一组底和高，代入数据计算即可。 【解答】9×8÷2＝36（平方米） 则这个图形的面积是36平方米。 【易错专练3】计算下面图形的面积。 【答案】45cm2； 【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，把数据代入公式即可求解； 【解答】15×6÷2 ＝90÷2 ＝45（cm2） 此三角形的面积是45cm2。 【易错专练4】求下列三角形的面积。（单位：dm） （1）     （2） 【答案】（1）48dm2；（2）30dm2 【分析】（1）观察图形可知，三角形的底12dm对应的高是8dm，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算求解； （2）观察图形可知，三角形的底6dm对应的高是10dm，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算求解。 【解答】（1）8×12÷2 ＝96÷2 ＝48（dm2）   三角形的面积是48dm2。      （2）6×10÷2 ＝60÷2 ＝30（dm2） 三角形的面积是30dm2。 【易错专练5】计算下面每个图形的面积。 【答案】200平方分米 【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算求解。 【解答】40×10÷2 ＝400÷2 ＝200（平方分米） 三角形的面积是200平方分米。 易错点3：对三角形的面积计算理解不透彻。 【典例3】判断：平行四边形的面积是三角形面积的2倍。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】本题考查的是平行四边形与三角形面积的关系。本题错在没有说明三角形的底和高与平行四边形的底和高的关系，而误认为二者等底等高。只有三角形和平行四边形等底等高时，平行四边形的面积才是三角形面积的一半。 【正确解答】错误 【易错专练1】一个三角形和一个平行四边形等底等高，如果三角形的面积是18平方厘米，那么平行四边形的面积是( )平方厘米。如果一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底也相等，平行四边形的高是10厘米，那么三角形的高是( )厘米。 【答案】36 20 【分析】根据三角形的面积公式：底×高÷2；平行四边形的面积公式：底×高；可知等底等高的三角形和平行四边形，平行四边形的面积是三角形的2倍，用三角形的面积×2即可求出平行四边形的面积；如果三角形和一个平行四边形的面积相等，底也相等，那么三角形的高是平行四边形高的2倍，用平行四边形的高×2即可求解。 【解答】18×2＝36（平方厘米） 10×2＝20（厘米） 一个三角形和一个平行四边形等底等高，如果三角形的面积是18平方厘米，那么平行四边形的面积是36平方厘米。如果一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底也相等，平行四边形的高是10厘米，那么三角形的高是20厘米。 【易错专练2】用细木条钉一个长方形框，长、宽分别是10厘米、8厘米，把它拉成一个高是9厘米的平行四边形，这个平行四边形的面积是( )平方厘米，与它等底等高的三角形的面积是( )平方厘米。 【答案】72 36 【分析】将长方形框拉成一个平行四边形，高小于长方形的长或宽，高是9厘米，则底是8厘米，根据平行四边形面积＝底×高，求出平行四边形面积；等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍，平行四边形面积÷2＝三角形面积。 【解答】8×9＝72（平方厘米） 72÷2＝36（平方厘米） 这个平行四边形的面积是72平方厘米，与它等底等高的三角形的面积是36平方厘米。 【易错专练3】一个三角形和一个平行四边形等底等高，平行四边形的面积是36平方米，三角形的面积是( )平方米；如果三角形的面积是20平方米，那么平行四边形的面积是( )平方米。 【答案】18 40 【分析】根据三角形面积＝底×高÷2，平行四边形面积＝底×高，可知三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半，据此结论解决本题即可。 【解答】36÷2＝18（平方米）；20×2＝40（平方米） 则一个三角形和一个平行四边形等底等高，平行四边形的面积是36平方米，三角形的面积是18平方米；如果三角形的面积是20平方米，那么平行四边形的面积是40平方米。 【易错专练4】一个三角形与一个平行四边形等底等高，三角形的面积是12平方厘米，它们的面积和是( )。 【答案】36平方厘米/36cm2 【分析】等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的2倍，据此用三角形的面积乘2即可求出平行四边形的面积。最后把两个图形的面积加起来即可解答。 【解答】12×2＝24（平方厘米） 24＋12＝36（平方厘米） 它们的面积和是36平方厘米。 【易错专练5】一个平行四边形的底是4分米，高是6分米，与它等底等高的三角形的面积是( )平方分米。 【答案】12 【分析】等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍，根据三角形面积＝底×高÷2，直接列式计算即可。 【解答】4×6÷2＝12（平方分米） 三角形的面积是12平方分米。 易错点4：公式记忆不牢，计算梯形面积时，忘记除以2。 【典例4】一个梯形的上底是6厘米，下底是10厘米，高是4厘米,求这个梯形的面积。 【错误答案】（6+10）×4=64（平方厘米） 【错解分析】错误解答错在计算梯形的面积时,没有除以2,求出的是用两个这样的梯形拼成的平行四边形的面积。要熟练掌握梯形的面积=（上底+下底）×高+2,不要忘记除以2。 【正确解答】（6+10）×4+2=32（平方厘米） 【易错专练1】求出如图梯形的面积。 【答案】225dm2 【分析】由图可知：梯形上底是20dm，下底是25dm，高是10dm，根据“梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2”计算出梯形的面积。 【解答】（20＋25）×10÷2 ＝45×10÷2 ＝450÷2 ＝225（dm2） 所以梯形的面积是225dm2。 【易错专练2】一个梯形花坛如下图，求它的面积。 【答案】708 【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，把数据代入公式即可求解。 【解答】（19＋40）×24÷2 ＝59×24÷2 ＝1416÷2 ＝708（） 它的面积是708。 【易错专练3】计算下面各图的面积。 【答案】525m2 【分析】梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，列式计算即可。 【解答】（14＋36）×21÷2 ＝50×21÷2 ＝525（m2） 梯形的面积是525m2。 【易错专练4】求下面图形的面积。 【答案】1000平方米 【分析】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据解答。 【解答】（37＋43）×25÷2 ＝80×25÷2 ＝2000÷2 ＝1000（平方米） 梯形的面积是1000平方米。 【易错专练5】计算下面梯形的面积。（单位：dm） （1）     （2） 【答案】（1）234dm2；（2）672dm2 【分析】根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，列式计算即可。 【解答】（1）（14＋25）×12÷2 ＝39×12÷2 ＝234（dm2）         （2）（24＋32）×24÷2 ＝56×24÷2 ＝672（dm2） 梯形的面积分别是234dm2、672dm2。 易错点5：将平方千米、平方米间的进率与公顷、平方米间的进率相混淆。 【典例5】14平方千米=（ ）平方米 【错误答案】140000 【错解分析】此题是将平方千米转化成平方米，就是将高级单位转化成低级单位,要乘进率。因为1平方千米= 1000000平方米，所以应该用14×1000000= 14000000。 【正确解答】14000000 【易错专练1】完成下列换算。 7平方千米＝( )公顷            800公顷＝( )平方千米 270000平方米＝( )公顷         5平方千米＝( )平方米 【答案】700 8 27 5000000 【分析】根据1平方千米＝100公顷，1公顷＝10000平方米，1平方千米＝1000000平方米，单位大变小乘进率，单位小变大除以进率，进行换算即可。 【解答】7×100＝700（公顷）；800÷100＝8（平方千米） 270000÷10000＝27（公顷）；5×1000000＝5000000（平方米） 7平方千米＝700公顷；800公顷＝8平方千米 270000平方米＝27公顷；5平方千米＝5000000平方米 【易错专练2】1公顷＝( )平方米        1平方千米＝( )公顷＝( )平方米 40000平方米＝( )公顷        3800公顷＝( )平方千米 【答案】10000 100 1000000 4 38 【分析】根据进率：1平方千米＝100公顷，1公顷＝10000平方米；从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率；据此解答。 【解答】1公顷＝10000平方米 1平方千米＝100公顷＝1000000平方米 40000÷10000＝4（公顷），所以40000平方米＝4公顷。 3800÷100＝38（平方千米），所以3800公顷＝38平方千米。 【易错专练3】在括号里填合适的数。 9公顷＝( )平方米        50000平方米＝( )公顷 3200公顷＝( )平方千米        4平方千米＝( )公顷＝( )平方米 【答案】90000 5 32 400 4000000 【分析】高级单位化低级单位，乘单位之间的进率；低级单位化高级单位，除以单位之间的进率。1公顷＝10000平方米，1平方千米＝100公顷。据此解答。 【解答】9×10000＝90000，则9公顷＝90000平方米；         50000÷10000＝5，则50000平方米＝5公顷； 3200÷100＝32，则3200公顷＝32平方千米；         4×100＝400，400×10000＝4000000，则4平方千米＝400公顷＝4000000平方米。 【易错专练4】3公顷＝( )平方米        60000平方米＝( )公顷 5平方千米＝( )公顷        700公顷＝( )平方千米 【答案】30000 6 500 7 【分析】根据进率：1平方千米＝100公顷，1公顷＝10000平方米；从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率；据此解答。 【解答】（1）3×10000＝30000（平方米） 3公顷＝30000平方米 （2）60000÷10000＝6（公顷） 60000平方米＝6公顷 （3）5×100＝500（公顷） 5平方千米＝500公顷 （4）700÷100＝7（平方千米） 700公顷＝7平方千米 【易错专练5】6公顷＝( )平方米    70000平方米＝( )公顷 4平方千米＝( )平方米＝( )公顷 800公顷＝( )平方米＝( )平方千米 【答案】60000 7 4000000 400 8000000 8 【分析】根据单位间的进率进行换算，1公顷＝10000平方米，1平方千米＝1000000平方米＝100公顷，高级单位换算成低级单位乘单位间的进率，低级单位换算成高级单位除以单位间的进率。 【解答】6公顷＝6×10000＝60000平方米 70000平方米＝70000÷10000＝7公顷 4平方千米＝4×1000000＝4000000平方米，4平方千米＝4×100＝400公顷 800公顷＝800×10000＝8000000平方米 800公顷＝800÷100＝8公顷 6公顷＝60000平方米；70000平方米＝7公顷 4平方千米＝4000000平方米＝400公顷 800公顷＝8000000平方米＝8公顷 易错点6：在计算不规则图形的面积时，找不准相关线段的长度。 【典例6】计下图的面积。 【错误答案】（1+7）×5÷2+1×7=27（cm2） 【错解分析】这是一个组合图形，可以把它分解成一个梯形和一个长方形。错误解答错在把梯形的高看作5cm,正确的高应是（5-1）cm。 【正确解答】（1+7）×（5-1）÷2+1×7=23（cm2） 【易错专练1】你能求出下面图形的面积吗？（单位：厘米） 【答案】84平方厘米 【分析】如图，把图形分割成一个上底是6厘米、下底是12厘米，高是6厘米的梯形与一个底为10厘米、高为（10－6）厘米的三角形，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据解答即可。 【解答】（6＋12）×6÷2＋10×（12－6）÷2 ＝18×6÷2＋10×6÷2 ＝108÷2＋60÷2 ＝54＋30 ＝84（平方厘米） 【易错专练2】求下面图形的面积。（单位：厘米） 【答案】72平方厘米 【分析】长方形的面积＝长×宽，平行四边形的面积＝底×高，据此代入数据分别求出两个图形的面积，再把它们相加即可解答。 【解答】8×5＋8×4 ＝40＋32 ＝72（平方厘米） 则这个图形的面积是72平方厘米。 【易错专练3】计算下面组合图形的面积。 【答案】1570dm2；950平方米 【分析】（1）据图可知，组合图形是由一个底是50dm高是30dm的平行四边形和一个底是35dm高是4dm的三角形组成，根据平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2分别算出平行四边形和三角形的面积，再求和即可得到组合图形的面积； （2）据图可知，组合图形的面积等于上底是20米下底是50米高是30米的梯形的面积减去一个底是20米高是10米的三角形的面积，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形的面积＝底×高÷2分别列式求出梯形和三角形的面积，再用梯形的面积减去三角形的面积即可。 【解答】50×30＋35×4÷2 ＝1500＋140÷2 ＝1500＋70 ＝1570（dm2） （20＋50）×30÷2－20×10÷2 ＝70×30÷2－200÷2 ＝2100÷2－100 ＝1050－100 ＝950（平方米） 【易错专练4】计算下面图形的面积。（单位：dm） 【答案】180dm2；116dm2 【分析】第一个组合图形的面积＝平行四边形面积＋三角形面积，平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2； 第二个组合图形的面积＝长方形面积－梯形面积，长方形面积＝长×宽，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此列式计算。 【解答】18×6＋18×8÷2 ＝108＋72 ＝180（dm2） 15×10－（15－4－4＋10）×4÷2 ＝150－17×4÷2 ＝150－34 ＝116（dm2） 【易错专练5】用心观察，正确计算（计算下面图形的面积）。 【答案】（1）54m2；（2）192cm2 【分析】（1）观察图形可知，该图形的面积等于上方三角形的面积加上下方梯形的面积，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，据此进行计算即可； （2）把该图形拆分一个三角形和一个正方形，此时该图形的面积等于三角形的面积加上正方形的面积，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，正方形的面积公式：S＝a2，据此代入数值进行计算即可。 【解答】（1）9×4÷2＋（3＋9）×6÷2 ＝9×4÷2＋12×6÷2 ＝18＋36 ＝54（m2） 图形的面积是54m2。 （2）如图所示： （8＋8）×（24－8）÷2＋8×8 ＝16×16÷2＋8×8 ＝128＋64 ＝192（cm2） 图形的面积是192m2。 易错点7：实际问题未去除非面积部分​ 【典例7】一间教室长8m、宽6m，铺了边长1m的方砖，若讲台占地3m²，实际铺砖面积是多少？）需要多少块方砖？ 【错误答案】8×6=48（m²）48÷(1×1)=48（块） 【错解分析】错误答案错在未扣除讲台占地面积。应先计算净铺砖面积，然后减去讲台面积，就是铺砖面积。 【正确解答】教室面积：8×6 =48（m²）净面积：48-3=45（m²） 需砖：45÷1=45（块） 【易错专练1】在一块上底30米、下底50米，高40米的梯形草坪中间有一个长方形泳池（如图），泳池的长为28米，宽为20米，求草坪的面积是多少平方米？ 【答案】1040平方米 【分析】观察图形可知，草坪的面积＝梯形面积－长方形面积，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，长方形面积＝长×宽，代入数据计算，求出草坪的面积。 【解答】（30＋50）×40÷2－28×20 ＝80×40÷2－28×20 ＝1600－560 ＝1040（平方米） 答：草坪的面积是1040平方米。 【易错专练2】东林村生态园农田畇畇，其中有一块长约130米，宽约100米的水稻田，田间两条10米宽的马路（如图所示）阡陌交通，那么这块水稻田种植面积（阴影部分）是多少平方米？如果每平方米收水稻2千克，那么这块水稻田一共收获水稻多少千克？ 【答案】种植面积：10800平方米；收获水稻：21600千克 【分析】观察图形可知：田间的两条马路分别为平行四边形，且横着的这个平行四边形可看作以10米为底，130米为高；竖着的这个平行四边形可看作以10米为底，100米为高，两条马路重合的部分也是一个平行四边形，这个平行四边形的底为10米，高也是10米；阴影部分的面积＝大长方形的面积－横着的马路面积－竖着的马路面积＋重合部分平行四边形的面积（因为重合部分减去了2次，所以需要加上1个重合部分的平行四边形面积），结合平行四边形的面积＝底×高，长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可得到水稻田的种植面积；最后用水稻田的种植面积乘每平方米能收水稻的质量即可解答。 【解答】130×100－10×130－10×100＋10×10 ＝13000－1300－1000＋100 ＝11700－1000＋100 ＝10700＋100 ＝10800（平方米） 10800×2＝21600（千克） 答：这块水稻田种植面积是10800平方米，一共收获水稻21600千克。 【易错专练3】草坪作为一种公共绿地，在保持生态平衡、美化生活环境、发展体育等方面发挥着不可替代的作用。下面是一块梯形草坪，草坪中间有一条用石头铺的长方形小路（图中涂色部分）。草坪中实际种草的面积是多少平方米？ 【答案】285平方米 【分析】实际种草的面积＝梯形的面积－长方形的面积，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，长方形面积＝长×宽，据此代入数据计算即可解答。 【解答】（18＋24）×15÷2－2×15 ＝42×15÷2－2×15 ＝630÷2－30 ＝315－30 ＝285（平方米） 答：草坪中实际种草的面积是285平方米。 【易错专练4】列下图是一块梯形果园，阴影部分是一条水渠。平均每棵果树占地5平方米，这个果园有多少棵果树？ 【答案】360棵 【分析】梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，平行四边形面积＝底×高。由图可知，空白部分的面积＝整个梯形的面积－阴影部分平行四边形的面积，果树的总棵数＝空白部分的面积÷每棵果树的占地面积，据此解答。 【解答】（40＋2＋2＋80）×30÷2－2×30 ＝124×30÷2－2×30 ＝3720÷2－60 ＝1860－60 ＝1800（平方米） 1800÷5＝360（棵） 答：这个果园有360棵果树。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二单元 多边形的面积易错专项讲义 简介： 1．易错知识点梳理：本单元易错点梳理，让学生明确哪些知识点容易记混、记错。 2．易错点剖析训练：结合相关例题分类剖析常考易错点，并对易错点进行针对性训练，让学生在训练中记住易错点，攻克难关。 目录 模块一 易错知识点梳理 2 模块二 易错点剖析训练 2 易错点1：错误理解底和高的变化对面积的影响。 2 易错点2：三角形面积公式记忆不牢，导致计算错误。 4 易错点3：对三角形的面积计算理解不透彻。 5 易错点4：公式记忆不牢，计算梯形面积时，忘记除以2。 7 易错点5：将平方千米、平方米间的进率与公顷、平方米间的进率相混淆。 8 易错点6：在计算不规则图形的面积时，找不准相关线段的长度。 9 易错点7：实际问题未去除非面积部分​ 11 模块一 易错知识点梳理 1．每个平行四边形的底和高分别有两组，计算面积时要用相对应的一组底和高相乘。 2．判断两个平行四边形的面积是否相等，应根据它们的底和高的具体情况进行判断。 3．平行四边形的面积与它的底和高有关，底扩大到原来的n倍（n≠0），高缩小到原来的，面积不变。 4．三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形的面积的一半。 5．计算三角形的面积时，不要忘记底乘高后再除以2。 6．已知三角形的面积和底（或高）求高（或底）时，不要忘记三角形的面积要先乘2。 7．已知三角形的底、高、面积三个量中的任意两个量，就可以求出第三个量，即S=a×h÷2，h=2S÷a，a=2S÷h。 8．只有两个完全一样的梯形才能拼成一个平行四边形。 9．梯形的面积＝ （上底＋下底）×高÷２；若用S表示梯形的面积，用a表示梯形的上底，用b表示梯形的下底，用h表示梯形的 高，则S＝ （a＋b）×h÷2 。 计算梯形的面积时，不要忘记除以2。 10．在计算梯形的面积时，先要找准梯形的上、下底与高，再按照梯形的面积计算公式进行计算。 11．平方米和公顷之间的进率是10000，而不是100。 12．在对组合图形进行分解时，一定要考虑到分别求面积时所需要的数据条件下是否充分。 13．将组合图形分成几个简单图形，计算每个简单图形的面积时要找准数据。 14．利用添补法计算图形的面积时，不要忘记减去补上的图形的面积。 15．用数方格的方法计算面积时，不满一格的按半格计算。 模块二 易错点剖析与训练 易错点1：错误理解底和高的变化对面积的影响。 【典例1】判断:如果平行四边形的底扩大到原来的3倍，高也扩大到原来的3倍，那么平行四边形的面积就扩大到原来的3倍。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】本题错在认为平行四边形面积的变化与平行四边形底和高的变化一致。平行四边形的面积＝底×高，当平行四边形的底和高都扩大到原来的3倍时，面积＝（底×3）×（高×3）＝底×高×9，面积扩大到原来的9倍。 【正确解答】错误 【易错专练1】三角形的高不变，底扩大到原来的3倍，面积也扩大到原来的3倍。( ) 【易错专练2】三角形的底扩大到原来的2倍，高也扩大到原来的2倍，这个三角形的面积扩大到原来的4倍。( ) 【易错专练3】梯形的上、下底都扩大到原来的2倍，高不变，面积就会扩大到原来的4倍。( ) 【易错专练4】平行四边形的底扩大2倍，高缩短一半，面积不变。( ) 【易错专练5】一个平行四边形的底扩大到原来的3倍，高不变，面积也随着扩大3倍。( )（对的画“√”；错的画“×”，并说明理由或改正。） 。 易错点2：三角形面积公式记忆不牢，导致计算错误。 【典例2】计算下面图形的面积。 【错误答案】3×10=30（dm2） 【错解分析】错误解答错在把三角形的面积公式与平行四边形的面积公式混淆了,底乘高后没有除以2。要结合三角形面积公式的推导过程,掌握三角形的面积=底×高+2。 【正确解答】3×10÷2= 15（dm2） 【易错专练1】计算下面图形的面积。 【易错专练2】求下列图形的面积（单位：米）。 【易错专练3】计算下面图形的面积。 【易错专练4】求下列三角形的面积。（单位：dm） （1）     （2） 【易错专练5】计算下面每个图形的面积。 易错点3：对三角形的面积计算理解不透彻。 【典例3】判断：平行四边形的面积是三角形面积的2倍。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】本题考查的是平行四边形与三角形面积的关系。本题错在没有说明三角形的底和高与平行四边形的底和高的关系，而误认为二者等底等高。只有三角形和平行四边形等底等高时，平行四边形的面积才是三角形面积的一半。 【正确解答】错误 【易错专练1】一个三角形和一个平行四边形等底等高，如果三角形的面积是18平方厘米，那么平行四边形的面积是( )平方厘米。如果一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底也相等，平行四边形的高是10厘米，那么三角形的高是( )厘米。 【易错专练2】用细木条钉一个长方形框，长、宽分别是10厘米、8厘米，把它拉成一个高是9厘米的平行四边形，这个平行四边形的面积是( )平方厘米，与它等底等高的三角形的面积是( )平方厘米。 【易错专练3】一个三角形和一个平行四边形等底等高，平行四边形的面积是36平方米，三角形的面积是( )平方米；如果三角形的面积是20平方米，那么平行四边形的面积是( )平方米。 【易错专练4】一个三角形与一个平行四边形等底等高，三角形的面积是12平方厘米，它们的面积和是( )。 【易错专练5】一个平行四边形的底是4分米，高是6分米，与它等底等高的三角形的面积是( )平方分米。 易错点4：公式记忆不牢，计算梯形面积时，忘记除以2。 【典例4】一个梯形的上底是6厘米，下底是10厘米，高是4厘米,求这个梯形的面积。 【错误答案】（6+10）×4=64（平方厘米） 【错解分析】错误解答错在计算梯形的面积时,没有除以2,求出的是用两个这样的梯形拼成的平行四边形的面积。要熟练掌握梯形的面积=（上底+下底）×高+2,不要忘记除以2。 【正确解答】（6+10）×4+2=32（平方厘米） 【易错专练1】求出如图梯形的面积。 【易错专练2】一个梯形花坛如下图，求它的面积。 【易错专练3】计算下面各图的面积。 【易错专练4】求下面图形的面积。 【易错专练5】计算下面梯形的面积。（单位：dm） （1）     （2） 易错点5：将平方千米、平方米间的进率与公顷、平方米间的进率相混淆。 【典例5】14平方千米=（ ）平方米 【错误答案】140000 【错解分析】此题是将平方千米转化成平方米，就是将高级单位转化成低级单位,要乘进率。因为1平方千米= 1000000平方米，所以应该用14×1000000= 14000000。 【正确解答】14000000 【易错专练1】完成下列换算。 7平方千米＝( )公顷            800公顷＝( )平方千米 270000平方米＝( )公顷         5平方千米＝( )平方米 【易错专练2】1公顷＝( )平方米        1平方千米＝( )公顷＝( )平方米 40000平方米＝( )公顷        3800公顷＝( )平方千米 【易错专练3】在括号里填合适的数。 9公顷＝( )平方米        50000平方米＝( )公顷 3200公顷＝( )平方千米        4平方千米＝( )公顷＝( )平方米 【易错专练4】3公顷＝( )平方米        60000平方米＝( )公顷 5平方千米＝( )公顷        700公顷＝( )平方千米 【易错专练5】6公顷＝( )平方米    70000平方米＝( )公顷 4平方千米＝( )平方米＝( )公顷 800公顷＝( )平方米＝( )平方千米 易错点6：在计算不规则图形的面积时，找不准相关线段的长度。 【典例6】计下图的面积。 【错误答案】（1+7）×5÷2+1×7=27（cm2） 【错解分析】这是一个组合图形，可以把它分解成一个梯形和一个长方形。错误解答错在把梯形的高看作5cm,正确的高应是（5-1）cm。 【正确解答】（1+7）×（5-1）÷2+1×7=23（cm2） 【易错专练1】你能求出下面图形的面积吗？（单位：厘米） 【易错专练2】求下面图形的面积。（单位：厘米） 【易错专练3】计算下面组合图形的面积。 【易错专练4】计算下面图形的面积。（单位：dm） 【易错专练5】用心观察，正确计算（计算下面图形的面积）。 易错点7：实际问题未去除非面积部分​ 【典例7】一间教室长8m、宽6m，铺了边长1m的方砖，若讲台占地3m²，实际铺砖面积是多少？）需要多少块方砖？ 【错误答案】8×6=48（m²）48÷(1×1)=48（块） 【错解分析】错误答案错在未扣除讲台占地面积。应先计算净铺砖面积，然后减去讲台面积，就是铺砖面积。 【正确解答】教室面积：8×6 =48（m²）净面积：48-3=45（m²） 需砖：45÷1=45（块） 【易错专练1】在一块上底30米、下底50米，高40米的梯形草坪中间有一个长方形泳池（如图），泳池的长为28米，宽为20米，求草坪的面积是多少平方米？ 【易错专练2】东林村生态园农田畇畇，其中有一块长约130米，宽约100米的水稻田，田间两条10米宽的马路（如图所示）阡陌交通，那么这块水稻田种植面积（阴影部分）是多少平方米？如果每平方米收水稻2千克，那么这块水稻田一共收获水稻多少千克？ 【易错专练3】草坪作为一种公共绿地，在保持生态平衡、美化生活环境、发展体育等方面发挥着不可替代的作用。下面是一块梯形草坪，草坪中间有一条用石头铺的长方形小路（图中涂色部分）。草坪中实际种草的面积是多少平方米？ 【易错专练4】列下图是一块梯形果园，阴影部分是一条水渠。平均每棵果树占地5平方米，这个果园有多少棵果树？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$