第二单元 两、三位数除以两位数（易错专项讲义）数学苏教版四年级上册

第二单元 两、三位数除以两位数易错专项讲义 简介： 1．易错知识点梳理：本单元易错点梳理，让学生明确哪些知识点容易记混、记错。 2．易错点剖析训练：结合相关例题分类剖析常考易错点，并对易错点进行针对性训练，让学生在训练中记住易错点，攻克难关。 目录 模块一 易错知识点梳理 2 模块二 易错点剖析训练 2 易错点1：商没有写在对应位置。 2 易错点2：用整十数试商时,错误地将整十数参与了运算。 4 易错点3：末尾有0的除法处理不当。 5 易错点4：试商判断失误或调商错误。 6 易错点5：根据商不变的规律进行计算时,没有将余数末尾的0添上。 8 易错点6：“最多”与“至少”问题混淆​。 9 模块一 易错知识点梳理 1．被除数和除数的末尾同时去掉相同个数的0，商不变。 2．计算三位数除以整十数商是一位数的除法时，一定要注意商的书写位置。 3．整十数除两位数，要把商写在个位上。 4．用竖式计算的商和余数都要在横式中完整体现；验算有余数的除法时，要用“商×除数+余数=被除数”来验算。 5．用竖式计算的商和余数都要在横式中完整体现；验算有余数的除法时，要用“商×除数+余数=被除数”来验算。 6．笔算除法时，一定要注意除到哪一位不够商1时，要在哪一位上商0占位。 7．确定三位数除以两位数的商是几位数，关键看被除数的前两位，如果被除数的前两位大小或等于除数，商就是两位数；如果被除数的前两位小于除数，商就是一位数。 8．商与除数的乘积一定不能大于被除数。 9．解决实际问题要注意要注意验证结果的准确性。 10．弄清每一步求的是什么，会选择正确合理的方法解决问题。 11．试商后，要把商与原来的除数相乘的积写在被除数的下面 。 12．用“四舍五入”法试商时，用“四舍”法试商，商易偏大；用“五入”法试商，商易偏小，当商偏大或偏小时要及时调商。 13．只要被除数与除数同时扩大相同的倍数，商就不变。 14．简算时，被除数和除数的末尾要同时划去相同个数的0才能保证商不变。 15．用简便方法计算被除数和除数的末尾都有0且有余数的除法时，被除数和除数的末尾同时划去几个0，余数的末尾就要添上相同个数的0。 模块二 易错点剖析与训练 易错点1：商没有写在对应位置。 【典例1】列竖式计算。240÷60 【错误答案】240÷60=40 【错解分析】错误解答把商的最高位的位置写错了,错误地把除数60当成6进行试商。因为除数是两位数,就先看被除数的前两位够不够除。被除数的前两位是24,不够除,就要看前三位240,商4,4应该写在个位上,4×60=240,正好除完,所以商是4,而不是40。 【正确解答】240÷60=4 【易错专练1】竖式计算（的要验算）。 405÷27＝        864÷72＝        4320÷240＝ 【易错专练2】列竖式计算，带★的要验算。 609÷21＝               684÷57＝              ★890÷35＝ 【易错专练3】用竖式计算，带☆的要验算。 354÷58＝         790÷28＝         ☆970÷30＝ 【易错专练4】用竖式计算。（带★的要验算） 432÷73＝    830÷40＝    ★790÷28＝ 【易错专练5】列竖式计算（带*的要验算）。 204÷52＝            *970÷30＝          774÷43＝ 易错点2：用整十数试商时,错误地将整十数参与了运算。 【典例2】列竖式计算564÷68 【错误答案】564÷68=8......4 【错解分析】错误解答把除数68看作70进行试商后,计算时错误地用8乘70了。把除数68看作70只是为了估计商,计算时不能用70和商相乘，应该用68和商相乘。 【正确解答】564÷68=8......20 【易错专练1】先想一想各题的商的位置，再计算。                               【易错专练2】根据试商情况，说出各题应商几。 【易错专练3】先说说把除数分别看作几十来试商，再计算。 【易错专练4】先说一说把除数看作几十来试商，再算一算。                         【易错专练5】根据试商的情况，很快说出各题准确的商。                           易错点3：末尾有0的除法处理不当。 【典例3】计算480÷24= 【错误答案】480÷24=2 【错解分析】未将被除数末尾的0落下来，简便计算时漏记位数。 【正确解答】480÷24=20 【易错专练1】用竖式计算。（带☆题要验算） ☆890÷36＝    ☆9000÷700＝ 【易错专练2】竖式计算并验算。 850÷28＝        9400÷180＝ 【易错专练3】用竖式计算，带*的要验算。 182÷60＝              *860÷70＝ 【易错专练4】用简便方法计算。          【易错专练5】竖式计算（用简便方法计算）。 540÷70            730÷80           480÷20 易错点4：试商判断失误或调商错误。 【典例4】列竖式计算545÷68 【错误答案】545÷68=71......1 【错解分析】本题把68看作70进行试商,初商7后余数是69,比除数大了,说明初商过小,要调大。错误解答没有改,反而在商7的后面又商1,对初商过小要调大不理解。 【正确解答】545÷68=8......1 【易错专练1】309÷53的商是（ ）位数，将除数53看作（ ）试商，初商偏（ ）。 【易错专练2】□57÷34要使商是一位数，□里最大可填（ ），此时把除数看作（ ）试商，初商可能偏（ ）（填“大”或“小”）。 【易错专练3】如果☐75÷45的商是两位数，☐里最小填（ ）；3☐☐÷64商的最高位是（ ）位，把64看作60来试商，初商可能会偏（ ）。（填“大”或“小”） 【易错专练4】在算式□45÷54的商是一位数，□里最大填（ ），此时把除数看作（ ）来试商，初商可能偏（ ）。（填“大”或“小”） 【易错专练5】245÷35，商的最高位在（ ）位，计算时把“35”看作（ ）来试商，这时初商会（ ）（填“偏大”或“偏小”）。 易错点5：根据商不变的规律进行计算时,没有将余数末尾的0添上。 【典例5】判断:因为76÷15=5......1所以760÷150=5......1 【错误答案】正确 【错解分析】错误解答错在没有掌握商不变的规律。算式中虽然利用商不变的规律把被除数与除数同时乘10,商不变,但余数“1”是被除数十位上的数,因此正确的余数是10,而不是1。正确的答案:760÷150=5.......10 【正确解答】错误 【易错专练1】根据，写出下面各式的商和余数。 （ ）……（ ）        （ ）……（ ） 【易错专练2】根据780÷50＝15……30，7800÷500＝（ ）……（ ）。根据A÷B＝20，那么（A÷5）÷（B÷5）＝（ ），（A×25）÷B＝（ ）。 【易错专练3】根据69÷4＝17……1，完成下面的填空。6900÷400＝（ ）……（ ）；我准备这样验算：（ ）×（ ）＋（ ）＝6900。 【易错专练4】选择正确的余数填在括号里。 （1）……（ ）（3，30） （2）……（ ）（5，50，500） （3）……（ ）（1，10，100） 易错点6：“最多”与“至少”问题混淆​。 【典例6】每箱装24瓶饮料，现有186瓶，至少需要多少个箱子？ 【错误解答】186 ÷ 24 = 7（个）......18（瓶）答：需要7个箱子。 【错因分析】忽略余数18瓶也需要1个箱子，未理解“至少”的含义。 【正确解答】186 ÷ 24 = 7（个）......18（瓶）7 + 1 = 8（个）答：至少需要8个箱子。 【易错专练1】一瓶牛奶860毫升，要把这些牛奶倒入容量只有65毫升的玻璃杯中，至少需要准备多少个玻璃杯？ 【易错专练2】某体育用品厂生产了500副乒乓球拍，每40副装一箱，要装完这些球拍至少需要准备多少个箱子？ 【易错专练3】四年级的288名同学和8位老师去参观科技馆，每辆客车最多坐44人，至少要用多少辆客车？ 【易错专练4】阳光小学22位老师带362位学生参加研学活动，租用的客车每辆能坐36人（不包括司机），至少需要租多少辆车？ 【易错专练5】某渔场收获了348箱草鱼和239箱鲈鱼。用这辆车至少要运多少次才能运完这些鱼？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二单元 两、三位数除以两位数易错专项讲义 简介： 1．易错知识点梳理：本单元易错点梳理，让学生明确哪些知识点容易记混、记错。 2．易错点剖析训练：结合相关例题分类剖析常考易错点，并对易错点进行针对性训练，让学生在训练中记住易错点，攻克难关。 目录 模块一 易错知识点梳理 2 模块二 易错点剖析训练 2 易错点1：商没有写在对应位置。 2 易错点2：用整十数试商时,错误地将整十数参与了运算。 5 易错点3：末尾有0的除法处理不当。 9 易错点4：试商判断失误或调商错误。 12 易错点5：根据商不变的规律进行计算时,没有将余数末尾的0添上。 14 易错点6：“最多”与“至少”问题混淆​。 16 模块一 易错知识点梳理 1．被除数和除数的末尾同时去掉相同个数的0，商不变。 2．计算三位数除以整十数商是一位数的除法时，一定要注意商的书写位置。 3．整十数除两位数，要把商写在个位上。 4．用竖式计算的商和余数都要在横式中完整体现；验算有余数的除法时，要用“商×除数+余数=被除数”来验算。 5．用竖式计算的商和余数都要在横式中完整体现；验算有余数的除法时，要用“商×除数+余数=被除数”来验算。 6．笔算除法时，一定要注意除到哪一位不够商1时，要在哪一位上商0占位。 7．确定三位数除以两位数的商是几位数，关键看被除数的前两位，如果被除数的前两位大小或等于除数，商就是两位数；如果被除数的前两位小于除数，商就是一位数。 8．商与除数的乘积一定不能大于被除数。 9．解决实际问题要注意要注意验证结果的准确性。 10．弄清每一步求的是什么，会选择正确合理的方法解决问题。 11．试商后，要把商与原来的除数相乘的积写在被除数的下面 。 12．用“四舍五入”法试商时，用“四舍”法试商，商易偏大；用“五入”法试商，商易偏小，当商偏大或偏小时要及时调商。 13．只要被除数与除数同时扩大相同的倍数，商就不变。 14．简算时，被除数和除数的末尾要同时划去相同个数的0才能保证商不变。 15．用简便方法计算被除数和除数的末尾都有0且有余数的除法时，被除数和除数的末尾同时划去几个0，余数的末尾就要添上相同个数的0。 模块二 易错点剖析与训练 易错点1：商没有写在对应位置。 【典例1】列竖式计算。240÷60 【错误答案】240÷60=40 【错解分析】错误解答把商的最高位的位置写错了,错误地把除数60当成6进行试商。因为除数是两位数,就先看被除数的前两位够不够除。被除数的前两位是24,不够除,就要看前三位240,商4,4应该写在个位上,4×60=240,正好除完,所以商是4,而不是40。 【正确解答】240÷60=4 【易错专练1】竖式计算（的要验算）。 405÷27＝        864÷72＝        4320÷240＝ 【答案】15；12；18 【分析】除数是两位数的除法的笔算法则：从被除数的高位除起，先看被除数的前两位；如果前两位比除数小，就要看前三位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；余下的数必须比除数小。验算时用商×除数＝被除数。 被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。所以被除数和除数末尾有0时，根据商不变的规律简便计算。 【解答】405÷27＝15                             864÷72＝12             验算         4320÷240＝18 【易错专练2】列竖式计算，带★的要验算。 609÷21＝               684÷57＝              ★890÷35＝ 【答案】29；12；25……15 【分析】除数是两位数的除法的笔算法则：从被除数的最高位除起，先看被除数的前两位；如果前两位比除数小，就要看前三位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；余下的数必须比除数小，除到被除数的某一位不够除时，应商0占位。有余数除法可以利用“被除数＝除数×商＋余数”进行验算。 【解答】609÷21＝29 684÷57＝12 ★890÷35＝25……15                       验算： 【易错专练3】用竖式计算，带☆的要验算。 354÷58＝         790÷28＝         ☆970÷30＝ 【答案】6……6；28……6；32……10 【分析】三位数除以两位数的计算法则，从被除数的最高除起，先用除数去除被除数的前两位数，如果前两位比除数小，就看前三位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；除到被除数的中间或末尾不够商1，就商0；每一步除得的余数要比除数小。 有余数除法的验算方法是：根据被除数＝商×除数＋余数；据此解答。 【解答】354÷58＝6……6      790÷28＝28……6     ☆970÷30＝32……10                   验算： 【易错专练4】用竖式计算。（带★的要验算） 432÷73＝    830÷40＝    ★790÷28＝ 【答案】5……67；20……30；28……6 【分析】三位数除以两位数，先看被除数的前两位，如果它比除数小就看被除数的前三位，除到哪一位就把商写在那一位上面，每次除后余数要比除数小。除法可以用被除数＝商×除数＋余数进行验算。 【解答】432÷73＝5……67        830÷40＝20……30          790÷28＝28……6               验算： 【易错专练5】列竖式计算（带*的要验算）。 204÷52＝            *970÷30＝          774÷43＝ 【答案】3……48；32……10；18 【分析】（1）（2）（3）三位数除以两位数的笔算法则：从被除数的最高位除起，先用除数试除被除数的前两位数，如果它比除数小，再试除前三位数；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商。求出每一位商，余下的数必须比除数小。验算时，如果没有余数，就用商乘除数看是否等于被除数。如果有余数，就用商乘除数再加上余数看是否等于被除数。 【解答】204÷52＝3……48          970÷30＝32……10              774÷43＝18      验算：    易错点2：用整十数试商时,错误地将整十数参与了运算。 【典例2】列竖式计算564÷68 【错误答案】564÷68=8......4 【错解分析】错误解答把除数68看作70进行试商后,计算时错误地用8乘70了。把除数68看作70只是为了估计商,计算时不能用70和商相乘，应该用68和商相乘。 【正确解答】564÷68=8......20 【易错专练1】先想一想各题的商的位置，再计算。                               【答案】3……17；2……9；8……14；3……2 【分析】（1）三位数除以两位数，就用被除数的百位和十位组成两位数与除数进行比较，如果比除数小商就是一位数，如果比除数大或等于除数，商就是两位数。观察发现，本题的4小题的商都是一位数，商都要写在个位上。 （2）除数是两位数的除法的笔算法则：从被除数的高位数起，先看被除数的前两位；如果前两位比除数小，就要看前三位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；余下的数必须比除数小。 【解答】观察发现，本题的4小题的商都是一位数，商都要写在个位上。                                    【易错专练2】根据试商情况，说出各题应商几。 【答案】商3；商3；商8 【分析】结合图示信息观察可以发现，题中的余数要么等于除数，要么大于除数，说明试商试小了，除数不是整十数，为了能用乘法口诀试商，利用四舍五入的方法将除数变成整十数进行，试出来的商在计算后，可能会出现商大或者商小的情况，如果商大了则商减一后再进行计算，商小了就商加一再进行计算，如果还是大（或小）则重复这个流程直到找到合适的商即可。 【解答】 此处试商2，发现余数是27等于除数，说明商小了，商加一变成3后计算发现27×3＝81，刚好余数为0，故应该商3； 此处试商2，发现余数是28大于除数，说明商小了，商加一变成3后计算发现26×3＝78，80－78＝2，余数为2，故应该商3； 此处试商7，发现余数是42大于除数，说明商小了，商加一变成8后计算发现39×8＝312，315－312＝3，余数为3，故应该商8。 【易错专练3】先说说把除数分别看作几十来试商，再计算。 【答案】看作30试商，2……4；看成30试商，3……3； 看成50试商，7……26；看成60试商，7……19 【分析】试商一般用四舍五入法将除数看成整十数，以此来试商，再按照除数是两位数是除法算理进行计算。需要注意的是，如果试商后运算的结果比被除数大，则需要将商减1再计算，如果还大则重复此流程继续计算，如果试商后运算的结果有余数，并且余数大于除数，则需要将商加1再计算。 第一个将32看成30进行试商，商2，再进一步进行除法竖式计算； 第二个将29看成30试商，商3，再进一步进行除法竖式计算； 第三个将48看成50试商，商5，再进一步进行除法竖式计算； 第四个将63看成60试商，商7，再进一步进行除法竖式计算。 【解答】 【易错专练4】先说一说把除数看作几十来试商，再算一算。                         【答案】看作30，2……8；看作30，5……19；看作50，7……3；看作50，7……22 【分析】根据四舍五入法，将除数看作与它接近的整数，三位数或者两位数除以两位数的计算方法：（1）从被除数的高位起，先看除数有几位，再用除数试除被除数的前几位，如果它比除数小，再试除多一位数；（2）除到被除数的哪一位，就在那一位上面写上商；（3）每次除后余下的数必须比除数小。 【解答】（1）先把除数看作30                         （2）先把除数看作30                                                 （3）先把除数看作50                         （4）先把除数看作50                                        【易错专练5】根据试商的情况，很快说出各题准确的商。                           【答案】4；7；9；8 【分析】根据除数是两位数的试商方法：把除数要看作和它接近的整十数进行试商，如果余数比除数大，说明商小了，要调大；如果余数比除数小或没有余数，说明商正好；如果商与除数的积大于被除数，商大了要调小，如果余数小于除数，说明商正好，据此解答。 【解答】（1）207÷42，42按40试商，商4，42×4＝168，207－168＝39，39＜42，所以商是4； （2）268÷38，38按40试商，商6，38×6＝228，268－228＝40，40＞38，所以商是7； （3）293÷31，31按30试商，商9，31×9＝279，293－279＝14，14＜31，所以商是9； （4）233÷28，28按30试商，商7，28×7＝196，233－196＝37，37＞28，所以商是8； 易错点3：末尾有0的除法处理不当。 【典例3】计算480÷24= 【错误答案】480÷24=2 【错解分析】未将被除数末尾的0落下来，简便计算时漏记位数。 【正确解答】480÷24=20 【易错专练1】用竖式计算。（带☆题要验算） ☆890÷36＝    ☆9000÷700＝ 【答案】24……26；12……600 【分析】三位数除以两位数，先看被除数的前两位，如果够除，就先用被除数的前两位除以除数；如果前两位不过此处，再看被除数的前三位，除到被除数的哪一位，商就写在那一位上面，每次相除后，余下的数都要比除数小。被除数和除数末尾有0的除法，根据被除数和除数同时缩小原来的几分之几，商不变的原则，故同时去掉一个0，商不变；但余数也会缩小原来的几分之几，所以余数应当相应地扩大多少倍，验算方法：商×除数＋余数＝被除数。 【解答】☆890÷36＝24……26 ☆9000÷700＝12……600   验算：验算： 【易错专练2】竖式计算并验算。 850÷28＝        9400÷180＝ 【答案】30……10；52……40 【分析】先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。 有余数除法验算根据被除数＝除数×商＋余数。 【解答】850÷28＝30……10      9400÷180＝52……40 验算：      验算： 【易错专练3】用竖式计算，带*的要验算。 182÷60＝              *860÷70＝ 【答案】3……2；12……20 【分析】计算除数是两位数的除法，先用除数去除被除数的前两位，前两位不够除再除前三位，除到哪一位就把商写在那一位上面，除到被除数中间或末尾一位不够商1要商0，每一步除得的余数都要比除数小；被除数和除数末尾有0，可以去掉相同个数的0再相除，商不变，最后把余数添上相同个数的0；可以用商乘除数加余数，看结果是否等于被除数进行验算。据此计算。 【解答】182÷60＝3……2 *860÷70＝12……20               验算： 【易错专练4】用简便方法计算。          【答案】39；8……20；12 【分析】首先根据被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变； 根据被除数和除数的末尾都有0且没有余数的除法的简便算法：先将被除数和除数的末尾同时划去相同个数的0，再计算，商不变； 用简便方法计算被除数和除数末尾都有0且有余数的除法时，被除数和除数末尾同时划去几个0，就在余数末尾添上几个0。（注意：当被除数和除数末尾的0的个数不同时，同时划去的0的个数应以末尾0的个数较少的数为准，任何数中间的0都不能划去。）进行计算即可。 【解答】780÷20＝39               500÷60＝8……20         8400÷700＝12 【易错专练5】竖式计算（用简便方法计算）。 540÷70            730÷80           480÷20 【答案】7……50；9……10；24 【分析】被除数和除数末尾都有0，同时去掉被除数和除数末尾相同个数的0再除。被除数和除数末尾同时去掉几个0，就在除得的余数后面添上相同个数的0。 【解答】540÷70＝7……50 730÷80＝9……10   480÷20＝24                           易错点4：试商判断失误或调商错误。 【典例4】列竖式计算545÷68 【错误答案】545÷68=71......1 【错解分析】本题把68看作70进行试商,初商7后余数是69,比除数大了,说明初商过小,要调大。错误解答没有改,反而在商7的后面又商1,对初商过小要调大不理解。 【正确解答】545÷68=8......1 【易错专练1】309÷53的商是（ ）位数，将除数53看作（ ）试商，初商偏（ ）。 【答案】一 50 大 【分析】要判断三位数除以两位数商的位数，只需要将被除数的前两位数与除数进行比较，如果被除数前两位数大于或等于除数，则商是两位数；如果被除数的前两位数小于除数，则商是一位数。 除数是两位数试商时，把除数要看作和它最接近的整十数进行试商，将除数估大，初商可能偏小；将除数估小，初商可能偏大。据此可知，除数53接近50，则将除数53看作50试商，将除数估小了，则初商偏大。据此解答。 【解答】30＜53，因此309÷53的商是一位数，将除数53看作50试商，初商偏大。 【易错专练2】□57÷34要使商是一位数，□里最大可填（ ），此时把除数看作（ ）试商，初商可能偏（ ）（填“大”或“小”）。 【答案】2 30 大 【分析】三位数除以两位数，如果被除数的前两位大于等于除数，商是两位数，如果被除数的前两位小于除数，商是一位数； 三位数除以两位数试商时，把两位数看成与它接近的整十数，再计算；把除数看小，那么初商可能会偏大，把除数看大，那么初商可能会偏小；据此解答。 【解答】根据分析：要使商是一位数，则□57中的□5需小于34，则□里可以填1、2，所以□里最大可填2；257÷34时，把除数看作30试商，除数看小了，那么初商可能偏大。 【易错专练3】如果☐75÷45的商是两位数，☐里最小填（ ）；3☐☐÷64商的最高位是（ ）位，把64看作60来试商，初商可能会偏（ ）。（填“大”或“小”） 【答案】4 个 大 【分析】三位数除以两位数，如果被除数的前两位大于等于除数，商是两位数，如果被除数的前两位小于除数，商是一位数； 三位数除以两位数试商时，把两位数看成与它接近的整十数，再计算；把除数看小，则商可能会偏大，把除数看大，则商可能会偏小；据此解答。 【解答】根据分析：要使☐75÷45的商是两位数，则☐75中的☐7需大于或等于45，☐里可以填4、5、6、7、8、9，所以☐里最小填4；观察发现3☐☐中的3☐小于除数64，则商是一位数，所以3☐☐÷64商的最高位是个位，把64看作60来试商，也就是将除数看小来试商，所以初商可能会偏大。 【易错专练4】在算式□45÷54的商是一位数，□里最大填（ ），此时把除数看作（ ）来试商，初商可能偏（ ）。（填“大”或“小”） 【答案】4 50 大 【分析】三位数除以两位数的商是两位数还是一位数，可以用被除数的前两位和除数比较。当被除数的前两位比除数大，或者和除数相等时，说明够除，商是两位数，商的首位写在十位上。当被除数的前两位比除数小，说明不够除，商是一位数，商的首位写在个位上。 在除数是两位数的除法计算中，通常把除数看作与它接近的整十数，如果把除数看大了，商容易偏小，调商时就要调大一些，如果把除数看小了，商容易偏大，调商时就要调小一些；所以把除数看作50来试商，由于把除数看小了，所以初商可能会偏大。据此解答。 【解答】根据分析可知： 要使□45÷54的商是一位数，则被除数的前两位不够除，也就是□4要小于54，则□中的数要小于5，最大是4。 在算式□45÷54的商是一位数，□里最大填4，此时把除数看作50来试商，初商可能偏大。 【易错专练5】245÷35，商的最高位在（ ）位，计算时把“35”看作（ ）来试商，这时初商会（ ）（填“偏大”或“偏小”）。 【答案】个 40 偏小 【分析】三位数除以两位数，当被除数的前两位比除数大或者等于除数时，商是两位数，商的最高位在十位。当被除数的前两位比除数小，商是一位数，商的最高位在个位。计算时根据四舍五入的方法，把除数看成与它接近的整十数进行试商。当除数看大了，这时初商会偏小。当除数看小了，初商会变大。这是因为，被除数一定，除数越大，商越小；除数越小，商越大。据此解答。 【解答】245÷35，被除数的前两位24＜35，所以，商是一位数，商的最高位在个位，35最接近40，计算时把“35”看，40来试商，除数看大了，这时初商会偏小。 易错点5：根据商不变的规律进行计算时,没有将余数末尾的0添上。 【典例5】判断:因为76÷15=5......1所以760÷150=5......1 【错误答案】正确 【错解分析】错误解答错在没有掌握商不变的规律。算式中虽然利用商不变的规律把被除数与除数同时乘10,商不变,但余数“1”是被除数十位上的数,因此正确的余数是10,而不是1。正确的答案:760÷150=5.......10 【正确解答】错误 【易错专练1】根据，写出下面各式的商和余数。 （ ）……（ ）        （ ）……（ ） 【答案】8 20 8 200 【分析】商和余数的变化规律：被除数和除数同时乘或除以几（0除外），商不变，余数要同时乘或除以相同的数；据此即可解答。 【解答】420÷50 ＝（42×10）÷（5×10） ＝8……（2×10） ＝8……20 4200÷500 ＝（42×100）÷（5×100） ＝8……（2×100） ＝8……200 即420÷50＝8……20；4200÷500＝8……200。 【易错专练2】根据780÷50＝15……30，7800÷500＝（ ）……（ ）。根据A÷B＝20，那么（A÷5）÷（B÷5）＝（ ），（A×25）÷B＝（ ）。 【答案】15 300 20 500 【分析】根据商的变化规律可知，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，余数也同时乘或除以相同的数（0除外）；除数不变，被除数扩大几倍，商也扩大几倍；据此解答。 【解答】，根据解析可知，被除数和除数同时乘10，商还是15，余数乘10即可，所以……300； 根据解析可知，A和B同时除以5，商不变，所以； 根据解析可知，B不变，A乘25，商也乘25， 所以。 【易错专练3】根据69÷4＝17……1，完成下面的填空。6900÷400＝（ ）……（ ）；我准备这样验算：（ ）×（ ）＋（ ）＝6900。 【答案】17 100 400 17 100 【分析】被除数和除数同时乘或除以相同的不为0的数，商不变，但有余数的余数也同时乘或除以相同的不为0的数。有余数的除法验算规则：除数乘商加上余数等于被除数。以此答题。 【解答】根据69÷4＝17……1，完成下面的填空。6900÷400＝17……100；我准备这样验算：400×17＋100＝6800＋100＝6900。 【易错专练4】选择正确的余数填在括号里。 （1）……（ ）（3，30） （2）……（ ）（5，50，500） （3）……（ ）（1，10，100） 【答案】（1）30 （2）500 （3）100 【分析】求余数，根据余数＝被除数－商×除数；由此解答即可。 【解答】（1）710－40×17 ＝710－680 ＝30 （2）3500－600×5 ＝3500－3000 ＝500 （3）1900－300×6 ＝1900－1800 ＝100 【点评】根据在有余数的除法里，被除数、除数、商和余数之间的关系进行解答。 易错点6：“最多”与“至少”问题混淆​。 【典例6】每箱装24瓶饮料，现有186瓶，至少需要多少个箱子？ 【错误解答】186 ÷ 24 = 7（个）......18（瓶）答：需要7个箱子。 【错因分析】忽略余数18瓶也需要1个箱子，未理解“至少”的含义。 【正确解答】186 ÷ 24 = 7（个）......18（瓶）7 + 1 = 8（个）答：至少需要8个箱子。 【易错专练1】一瓶牛奶860毫升，要把这些牛奶倒入容量只有65毫升的玻璃杯中，至少需要准备多少个玻璃杯？ 【答案】14个 【分析】根据除法的意义，用860÷65即可求出至少需要准备多少个玻璃杯，如果有余数，则商加1即为需要准备的玻璃杯个数。 【解答】860÷65＝13（个）……15（毫升） 13＋1＝14（个） 答：至少需要准备14个玻璃杯。 【易错专练2】某体育用品厂生产了500副乒乓球拍，每40副装一箱，要装完这些球拍至少需要准备多少个箱子？ 【答案】13个 【分析】根据题意可知，乒乓球拍的总数是500副，每40副装一箱求至少准备多少个箱子，也就是求500里面有多少个40。用500÷40计算，商表示箱子的个数，余数表示还剩下的球拍数量，剩下的球拍不够装满一箱，但是也需要一个箱子去装这些剩下的球拍，所以需要把商加1，得数表示需要的箱子的总数。 【解答】500÷40＝12（个）……20（副） 12＋1＝13（个） 答：至少需要准备13个箱子。 【易错专练3】四年级的288名同学和8位老师去参观科技馆，每辆客车最多坐44人，至少要用多少辆客车？ 【答案】7辆 【分析】根据题意，首先用四年级学生的人数加上老师的人数，求出老师和学生的总人数，再用老师和学生的总人数除以每辆客车最多坐的人数，求出的商如果有余数，用商加1，就是至少要用的车辆数。 【解答】288＋8＝296（人） 296÷44＝6（辆）……32（人） 6＋1＝7（辆） 答：至少要用7辆客车。 【易错专练4】阳光小学22位老师带362位学生参加研学活动，租用的客车每辆能坐36人（不包括司机），至少需要租多少辆车？ 【答案】11辆 【分析】首先用老师人数加学生人数计算出总人数，即用362＋22，然后用总人数除以客车每辆能坐的人数，如果有余数，商再加1即为所求。 【解答】362＋22＝384（人） 384÷36＝10（辆）……24（人） 10＋1＝11（辆） 答：至少需要租11辆车。 【易错专练5】某渔场收获了348箱草鱼和239箱鲈鱼。用这辆车至少要运多少次才能运完这些鱼？ 【答案】14次 【分析】根据题意，先用草鱼的箱数加上鲈鱼的箱数，求出一共有多少箱鱼，用鱼的总箱数除以每次能运的箱数，如果正好能整除，则商为至少运的次数，如果有余数，则商加1是至少运的次数。 【解答】348＋239＝587（箱） 587÷43＝13（次）……28（箱） 13＋1＝14（次） 答：用这辆车至少要运14次才能运完这些鱼。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$