第一单元 分数乘法（知识清单）数学青岛版六年级上册

第一单元 分数乘法 单元知识清单讲义 知识点一：分数乘法的意义 分数乘整数：表示求几个相同分数的和的简便运算，与整数乘法的意义相同。例如，表示 4 个相加 。 一个数乘分数：表示求这个数的几分之几是多少。例如，表示求 5 的是多少 ；，表示求的是多少。 知识点二：分数乘法的计算法则 分数乘整数：用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。能约分的要先约分，再计算 。 整数乘分数：同样是用整数与分数的分子相乘的积作分子，分母不变，能约分的先约分。 分数乘分数：用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。为了简便，可以先约分再相乘。 分数乘小数：可以把小数化成分数，再按分数乘分数的方法计算；也可以把分数化成小数（分数能化成有限小数时 ），再按小数乘法的方法计算。 知识点三：因数与积的大小关系 一个数（0 除外）乘大于 1 的数，积大于这个数。 一个数（0 除外）乘小于 1 的数，积小于这个数。 一个数乘 1，积等于这个数；一个数乘 0，积等于 0 。 知识点四：分数乘法的应用 求一个数的几分之几是多少：用这个数乘几分之几，即单位“1”的量×对应分率 = 对应量。 连续求一个数的几分之几是多少：先求出第一个数的几分之几，把得到的结果再看作单位“1”，求它的几分之几 ，用连乘计算。 分数连乘运算：按照从左到右的顺序依次计算，也可以先约分再计算。 知识点五：倒数的认识 倒数的定义：乘积是 1 的两个数互为倒数。 求倒数的方法：求一个分数（0 除外）的倒数，把分子、分母交换位置；求整数（0 除外）的倒数，先把整数看作分母是 1 的假分数，再交换分子、分母的位置；求小数的倒数，先把小数化成分数，再交换分子、分母的位置 。 特殊数的倒数：1 的倒数是 1，0 没有倒数。 知识点六：与倒数有关的综合计算 涉及自然数与它倒数的和或差的计算，先求出自然数的倒数，再进行相应的加、减运算。 题型1：分数乘法计算 【例1】直接写得数。 420－308＝    1.6＋2.4＝    75×2＝    ＝    ＝ ＝    3÷0.3＝    ＝    ＝    25×4.9×4＝ 【练1】口算。 ＝            ＝            ＝ ＝             ＝           ＝ 题型2：因数与积的大小关系判断 【例2】，当a( )时，积小于，当a( )时，积等于。 【练2】，且a、b、c都不等于0，那么a、b、c中最大的是( )，最小的是( )。 题型3：分数乘法应用（求一个数的几分之几） 【例3】在爱心一日捐活动中，某市第一实验小学全体教师一共捐款24000元，而第二实验小学比第一实验小学的少200元，第二实验小学教师一共捐款多少元？ 【练3】中国第二长河黄河全长约5464公里，它始源于巴颜喀拉山北麓的约古宗列曲，在山东省注入渤海。从内蒙古自治区托克托县的河口镇到河南郑州的桃花峪是黄河的中游，全长约1200公里，桃花峪以下是黄河的下游，长度比中游长，黄河下游的长度约是多少公里？ 题型4：分数连乘应用（连续求一个数的几分之几） 【例4】人体共有206块骨头，其中手骨的块数占全身骨头的，手指骨的块数又占手骨的，人体的手指骨共有多少块？ 【练4】学校举行朗诵比赛，获得一、二、三等奖的共有120人，获二等奖的是总获奖人数的，获一等奖的是获二等奖的，获一等奖的有多少人？ 题型5：倒数相关计算与判断 【例5】的倒数是( )，12的倒数是( )，和( )互为倒数。 【练5】0.25的倒数是( )；如果a与b互为倒数，那么＝( )。 题型6：分数乘法与运算律结合（简便计算） 【例6】脱式计算，能简算的要简算。 （1）    （2）0.71×101－0.71    （3） 【练6】计算下列各题。（能简算的要简算）                                              题型7：错中求解（计算错误类问题） 【例7】小强把“”错写成了“”，他得到的结果比正确答案小( )。 【练7】小军把×（A+2）错看成×A+2，所得的结果与正确答案相比　 　． 1．同学们用不同的方式表示自己对的理解，（如图）其中正确的是（    ）。 A．都对 B．只有淘气 C．淘气、笑笑、奇思 2．如果小鲁同学借用如图两图的涂色部分表示了一个乘法算式的实际意义，那么它表示的算式是（    ） A． B． C． D． 3．A、B、C是非零自然数，如果，那么（    ）。 A．A＞B＞C B．B＞A＞C C．C＞B＞A D．无法确定 4．下图中双斜线部分用算式表示是（    ）。 A． B． C． D． 5．有两根同样长的绳子，第一根剪去，第二根剪去m，剩下的部分相比，（    ）。 A．第一根剩下的长 B．第二根剩下的长 C．一样长 D．无法比较 6．在如图所示的数轴上，点A点表示的数写成小数形式是 ，点B表示的数写成分数形式是 。 7．在计算时，我们会用“分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母”。那么“2×3＝6”中的“6”表示6个。 8．时＝( )分    42.36公顷＝( )平方米 9．七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰三角形直角三角形、一块正方形板和一块平行四边形组成的。下图是一个七巧板拼成的大正方形，则图中2号和4号部分的面积和占七巧板总面积的( )。如果大正方形的边长是8cm，那么2号和4号部分的面积和是( )cm2。 10．a×＝b×1＝×c（a，b、c均不为0）。a、b、c这3个数中， 最大， 最小。 11．通常情况下，一个人失去血液总量的以上，就会有生命危险。如果一个人的体内共有4800毫升血液，当失血量达1500毫升时，( )有生命危险。（填“会”或“不会”） 12．直接写出得数。                                                     13．计算下面各题，能简算的要简算。 ①      ②54×102      ③ 14．解方程。                          15．根据题目意思列出算式并计算。 加上乘的积，和是多少？ 16．列式计算。 一个数除以5的商是，这个数是多少？ 17．爸爸下班回家，途中到加油站加“95#”汽油。加油前，油表显示和当日油价如图所示。汽车油箱容积为60升，爸爸的加油卡里还有400元钱，能将油箱加满吗？写出你的思考过程。 18．数学课上，老师带领大家“回头看”乘法计算的道理。明月小组写出了这样一组算式，发现了整数乘法和小数乘法计算道理之间的联系。 （1）明月小组会怎样表达分数乘法计算的道理呢？请以为例，写一写。 （2）观察上面几组算式，想一想整数乘法、小数乘法、分数乘法的计算道理之间有什么相同之处？写一写你的想法。 19．据科学资料介绍，儿童负重最好不要超过体重的，否则将不利于孩子的身体发育。小齐的书包重5千克，小齐的体重为40千克。他的书包超重了吗？ 20．有红、蓝两种颜色的纽扣共3盒，每盒35枚。第一盒有是红色纽扣，第二盒中红色纽扣的数量与第三盒中蓝色纽扣的数量相等。这三盒纽扣中一共有（    ）枚蓝色纽扣，（    ）枚红色纽扣。（先在图中表示出第二、三盒的红色纽扣和蓝色纽扣，再解答） 21．某纺织厂食堂运来15吨煤，上星期用去这些煤的，这个星期用去吨。两个星期一共用去多少吨煤？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一单元 分数乘法 单元知识清单讲义 知识点一：分数乘法的意义 分数乘整数：表示求几个相同分数的和的简便运算，与整数乘法的意义相同。例如，表示 4 个相加 。 一个数乘分数：表示求这个数的几分之几是多少。例如，表示求 5 的是多少 ；，表示求的是多少。 知识点二：分数乘法的计算法则 分数乘整数：用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。能约分的要先约分，再计算 。 整数乘分数：同样是用整数与分数的分子相乘的积作分子，分母不变，能约分的先约分。 分数乘分数：用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。为了简便，可以先约分再相乘。 分数乘小数：可以把小数化成分数，再按分数乘分数的方法计算；也可以把分数化成小数（分数能化成有限小数时 ），再按小数乘法的方法计算。 知识点三：因数与积的大小关系 一个数（0 除外）乘大于 1 的数，积大于这个数。 一个数（0 除外）乘小于 1 的数，积小于这个数。 一个数乘 1，积等于这个数；一个数乘 0，积等于 0 。 知识点四：分数乘法的应用 求一个数的几分之几是多少：用这个数乘几分之几，即单位“1”的量×对应分率 = 对应量。 连续求一个数的几分之几是多少：先求出第一个数的几分之几，把得到的结果再看作单位“1”，求它的几分之几 ，用连乘计算。 分数连乘运算：按照从左到右的顺序依次计算，也可以先约分再计算。 知识点五：倒数的认识 倒数的定义：乘积是 1 的两个数互为倒数。 求倒数的方法：求一个分数（0 除外）的倒数，把分子、分母交换位置；求整数（0 除外）的倒数，先把整数看作分母是 1 的假分数，再交换分子、分母的位置；求小数的倒数，先把小数化成分数，再交换分子、分母的位置 。 特殊数的倒数：1 的倒数是 1，0 没有倒数。 知识点六：与倒数有关的综合计算 涉及自然数与它倒数的和或差的计算，先求出自然数的倒数，再进行相应的加、减运算。 题型1：分数乘法计算 【例1】直接写得数。 420－308＝    1.6＋2.4＝    75×2＝    ＝    ＝ ＝    3÷0.3＝    ＝    ＝    25×4.9×4＝ 答案：112；4；150；；0.8 ；10；；1.2；490 【练1】口算。 ＝            ＝            ＝ ＝             ＝           ＝ 答案：；；1 ；0； 题型2：因数与积的大小关系判断 【例2】，当a( )时，积小于，当a( )时，积等于。 答案： 小于1 等于1 分析：一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；任何一个数乘1都等于它自己。据此解答。 详解：据分析可知，，当a＜1时，积小于，当a＝1时，积等于。 【练2】，且a、b、c都不等于0，那么a、b、c中最大的是( )，最小的是( )。 答案： b c 分析：先根据分数除法法则将转化为；再对、和进行通分比较它们的大小；最后根据积一定时因数的关系判断a、b、c的大小，即在乘法算式中，当积一定时，一个因数越大，另一个因数就越小。 详解： 、和的公分母是24 ＝＝ ＝＝ ＝＝ 因为＜＜，即＜＜，所以a、b、c中最大的是b，最小的是c。 题型3：分数乘法应用（求一个数的几分之几） 【例3】在爱心一日捐活动中，某市第一实验小学全体教师一共捐款24000元，而第二实验小学比第一实验小学的少200元，第二实验小学教师一共捐款多少元？ 答案：19000元 分析：第一实验小学全体教师一共捐款24000元，第二实验小学比第一实验小学的少200元，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，用24000×求出第一实验小学全体教师一共捐款的是多少元，再减去200元即可解答。 详解：24000×－200 ＝19200－200 ＝19000（元） 答：第二实验小学教师一共捐款19000元。 【练3】中国第二长河黄河全长约5464公里，它始源于巴颜喀拉山北麓的约古宗列曲，在山东省注入渤海。从内蒙古自治区托克托县的河口镇到河南郑州的桃花峪是黄河的中游，全长约1200公里，桃花峪以下是黄河的下游，长度比中游长，黄河下游的长度约是多少公里？ 答案：1720公里 分析：已知黄河中游长1200公里，黄河下游比中游长，把黄河中游的长度看作单位“1”，单位“1”已知，用中游的长度乘，求出黄河下游比中游长的长度，再加上中游的长度，即是黄河下游的长度。 详解：1200×＝520（公里） 1200＋520＝1720（公里） 答：黄河下游的长度约是1720公里。 题型4：分数连乘应用（连续求一个数的几分之几） 【例4】人体共有206块骨头，其中手骨的块数占全身骨头的，手指骨的块数又占手骨的，人体的手指骨共有多少块？ 答案：28块 分析：已知人体共有206块骨头，其中手骨的块数占全身骨头的，把全身骨头的块数看作单位“1”，单位“1”已知，用全身骨头的块数×，求出手骨的块数； 又已知手指骨的块数又占手骨的，把手骨的块数看作单位“1”，单位“1”已知，用手骨的块数×，求出手指骨的块数。 详解：206×× ＝54× ＝28（块） 答：人体的手指骨共有28块。 【练4】学校举行朗诵比赛，获得一、二、三等奖的共有120人，获二等奖的是总获奖人数的，获一等奖的是获二等奖的，获一等奖的有多少人？ 答案：20人 分析：把获奖总人数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用120×即可求出获二等奖的人数，再把获二等奖的人数看作单位“1”，用获二等奖的人数×即可求出获一等奖人数。 详解：120××＝20（人） 答：获一等奖的有20人。 题型5：倒数相关计算与判断 【例5】的倒数是( )，12的倒数是( )，和( )互为倒数。 答案： /0.6 分析：根据倒数的意义：乘积是1的两个互为倒数。求一个真分数或假分数的倒数，只需要将分子、分母交换位置；求一个带分数的倒数，先将带分数化成假分数，再交换分子、分母的位置即可。 详解： 1的倒数是，12的倒数是，和互为倒数。 【练5】0.25的倒数是( )；如果a与b互为倒数，那么＝( )。 答案： 4 分析：乘积是1的两个数互为倒数，据此用1÷一个数，即可得到它的倒数；第二个空，根据分数乘法的计算方法，分数与分数相乘，用分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母，进行计算，因为a与b互为倒数，将ab＝1代入即可。 详解：1÷0.25＝4 ＝＝ 0.25的倒数是4；如果a与b互为倒数，那么＝。 题型6：分数乘法与运算律结合（简便计算） 【例6】脱式计算，能简算的要简算。 （1）    （2）0.71×101－0.71    （3） 答案：（1）；（2）71；（3）0.64 分析：（1）＋×8，先计算乘法，再计算加法。 （2）0.71×101－0.71，根据乘法分配律把原式化为0.71×（101－1），再进行计算。 （3）×[（2.8＋4.4）＋12]，先计算小括号里的加法，再计算中括号里的加法，最后计算括号外的乘法。 详解：（1）＋×8 ＝＋ ＝＋ ＝ （2）0.71×101－0.71 ＝0.71×（101－1） ＝0.71×100 ＝71 （3）×[（2.8＋4.4）＋12] ＝×[7.2＋12] ＝×19.2 ＝0.64 【练6】计算下列各题。（能简算的要简算）                                              答案：2； ； 分析：（1）根据乘法交换律，将原式变为简算； （2）根据乘法交换律，将原式变为简算； （3）按照从左到右的顺序计算； （4）根据乘法结合律，将原式变为简算。 详解： ＝ ＝ ＝2 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 题型7：错中求解（计算错误类问题） 【例7】小强把“”错写成了“”，他得到的结果比正确答案小( )。 答案： 分析：用减去，求出小强得到的结果比正确答案小多少。 详解： ＝ ＝ ＝ ＝ 所以，他得到的结果比正确答案小。 点睛：本题考查了分数乘法运算律，熟练运用运算律是解题的关键。 【练7】小军把×（A+2）错看成×A+2，所得的结果与正确答案相比　 　． 答案：大 详解：试题分析：此题可用假设法来解决，假设A=3，算出两个算式的结果，再比较． 解：假设A=3，×（A+2）=×（3+2）=； ×A+2=×3+2=3， 因为3，所以所得的结果与正确答案相比，大了． 点评：解决此题可用假设法比较容易，先算出结果，再比较大小． 1．同学们用不同的方式表示自己对的理解，（如图）其中正确的是（    ）。 A．都对 B．只有淘气 C．淘气、笑笑、奇思 答案：A 分析：（1）淘气：用灰纸条的长度除以白纸条的长度即可得到灰纸条的长度是白纸条的几分之几，据此判断； （2）笑笑：用1个纸条的长度乘即可求出个纸条的长度，并据此判断； （3）奇思：用饼的张数除以分给的人数即可得到每人分得几张饼，据此判断； （4）妙想：分数的意义：把一个整体平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数，分母是分成的份数，分子是表示其中的几份；据此可知1小段表示，用5乘即可得到5个小格表示多少，据此判断。 详解：淘气：灰纸条是5份，白纸条是4份，5÷4＝ 灰纸条的长度是白纸条的；理解正确； 笑笑：1×＝，个纸条长度是，理解正确； 奇思：5÷4＝ 5张饼平均分给4个人，每人分得张饼；理解正确； 妙想：5个小格表示：×5＝；理解正确。 所以四个人的理解都是正确的。 故答案为：A 2．如果小鲁同学借用如图两图的涂色部分表示了一个乘法算式的实际意义，那么它表示的算式是（    ） A． B． C． D． 答案：B 分析：根据图意，先把整个长方形看作单位“1”，平均分成3份，浅色阴影部分占2份，用分数表示为；再把浅色阴影部分看作单位“1”，平均分成5份，深色阴影部分占2份，用分数表示为；那么深色阴影部分占整个长方形的的，根据分数乘法的意义列式为。 详解： A．表示为：，不符合题意； B．表示为：，符合题意； C．表示为：，不符合题意； D．表示为：，不符合题意。 故答案为：B 3．A、B、C是非零自然数，如果，那么（    ）。 A．A＞B＞C B．B＞A＞C C．C＞B＞A D．无法确定 答案：A 分析：根据题意，假设＝1，分别求出A、B、C的大小，然后比较即可解答。 详解：假设＝1， A×0.5＝1 A＝1÷0.5 A＝2 B÷＝1 B＝1× B＝ C÷＝1 C＝1× C＝ 2＝，＝；＝；即＞＞，所以A＞B＞C。 故答案为：A 4．下图中双斜线部分用算式表示是（    ）。 A． B． C． D． 答案：C 分析：图中双斜线部分表示把大长方形平均分成4份，取其中的3份，用分数表示是，再把看作单位“1”，把它平均分成2份，其中的一份表示的，根据分数乘法的意义：求一个数的几分之几是多少，用乘法可知，用算式表示是×。据此选择。 详解：由分析可知，双斜线部分用算式表示是×。 故答案为：C 5．有两根同样长的绳子，第一根剪去，第二根剪去m，剩下的部分相比，（    ）。 A．第一根剩下的长 B．第二根剩下的长 C．一样长 D．无法比较 答案：D 分析：因为两根绳子的全长未知，则其中一根减去全长的，减去的具体长度未知，而另一根剪去米，剪去的是具体长度。两根绳子剪去的长度无法比较大小，则剩下的部分也无法比较。 详解：根据分析可得： 有两根同样长的绳子，第一根剪去，第二根剪去m，剩下的部分相比，无法比较。 故答案为：D 6．在如图所示的数轴上，点A点表示的数写成小数形式是 ，点B表示的数写成分数形式是 。 答案： 0.6 / 分析：在数轴上，0的左边是负数，右边是正数；观察图可知，点A在0的右边，在0到1之间，0到1被平均分成了5份，每份是0.2，点A在第三份上，用小数表示是0.6；点B在3之后，数轴上3到4之间被平均分成了3小格，所以每一格代表，点B在3后面的第2小格，所以点B用分数表示是或。 详解：0.2×3＝0.6 ×2＝，3＋＝ 点A点表示的数写成小数形式是0.6，点B表示的数写成分数形式是或。 7．在计算时，我们会用“分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母”。那么“2×3＝6”中的“6”表示6个。 答案： 分析：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位；判定一个分数有几个分数单位，看分子（带分数要化成假分数），分子是几，就有几个这样的分数单位，据此解答。 详解：＝＝ 中的6表示6个，所以“2×3＝6”中的“6”表示6个。 8．时＝( )分    42.36公顷＝( )平方米 答案： 25 423600 分析：根据1小时＝60分，1公顷＝10000平方米，高级单位转化为低级单位乘进率，据此解答。 详解：（分） （平方米） 时＝25分 42.36公顷＝423600平方米 9．七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰三角形直角三角形、一块正方形板和一块平行四边形组成的。下图是一个七巧板拼成的大正方形，则图中2号和4号部分的面积和占七巧板总面积的( )。如果大正方形的边长是8cm，那么2号和4号部分的面积和是( )cm2。 答案： 24 分析：把七巧板拼成的大正方形平均分成16个小三角形，2号图形占2个小三角形，4号图形占4个小三角形，2号和4号图形一共占（2＋4）个小三角形；用2号和4号图形的个数之和除以小三角形的总个数，即是2号和4号部分的面积和占七巧板总面积的几分之几； 如果大正方形的边长是8cm，根据正方形的面积＝边长×边长，求出大正方形的面积； 根据求一个数的几分之几是多少，用大正方形的面积乘2号和4号部分的面积和占大正方形面积的分率，即可求出2号和4号部分的面积和。 详解：如图： （2＋4）÷16 ＝6÷16 ＝ 8×8＝64（cm2） 64×＝24（cm2） 图中2号和4号部分的面积和占七巧板总面积的。如果大正方形的边长是8cm，那么2号和4号部分的面积和是24cm2。 10．a×＝b×1＝×c（a，b、c均不为0）。a、b、c这3个数中， 最大， 最小。 答案： c a 分析：积相等时，一个乘数越大，则另一个乘数就越小；接下来根据＞1＞，即可确定a、b、c的大小关系，从而确定答案。 详解：因为a×＝b×1＝×c，且＞1＞， 所以a＜b＜c， 所以c最大，a最小。 11．通常情况下，一个人失去血液总量的以上，就会有生命危险。如果一个人的体内共有4800毫升血液，当失血量达1500毫升时，( )有生命危险。（填“会”或“不会”） 答案：会 分析：由题意可知，把人体内血液总量看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，可算出总量的的血液量，再与1500比较大小，1500小于所求量，则不会有生命危险，如大于所求量，则会有生命危险。 详解：（毫升） 通常情况下，一个人失去血液总量的以上，就会有生命危险。如果一个人的体内共有4800毫升血液，当失血量达1500毫升时，会有生命危险。 12．直接写出得数。                                                     答案：；；；； ；；； 13．计算下面各题，能简算的要简算。 ①      ②54×102      ③ 答案：8；5508；30.8 分析：①根据乘法分配律及加法结合律，先计算乘法，再计算加法。 ②先将102分解为，再根据乘法分配律进行简便运算。 ③根据混合运算的顺序，先计算小括号里面的减法，再计算中括号里面的乘法，最后计算括号外面的除法。 详解：① ② ③ 14．解方程。                          答案：；； 分析：（1）根据等式的性质2，方程两边同时乘即可； （2）根据等式的性质2，方程两边同时乘即可； （3）根据等式的性质1，方程两边同时减，然后根据等式的性质2，方程两边同时乘4即可。 详解： 解： 解： 解： 15．根据题目意思列出算式并计算。 加上乘的积，和是多少？ 答案： 分析：先求出与的积，再用它们的积加上即可。 详解：×＋ ＝＋ ＝ 则和是。 16．列式计算。 一个数除以5的商是，这个数是多少？ 答案： 分析：根据题意，结合“被除数＝除数×商”这一公式可知，用乘上5即可算出这个数。 详解： 这个数是。 17．爸爸下班回家，途中到加油站加“95#”汽油。加油前，油表显示和当日油价如图所示。汽车油箱容积为60升，爸爸的加油卡里还有400元钱，能将油箱加满吗？写出你的思考过程。 答案：能加满 分析：分析题目，先把油箱的容积看作单位“1”，则还需要加（1－）可以加满，根据求一个数的几分之几是多少用乘法，用油箱的容积乘（1－）可求出把油箱加满还需要加多少升汽油；再根据数量＝总价÷单价用爸爸加油卡里的金额除以95#汽油的单价8.60求出可以买多少升汽油，再和油箱加满还需要的汽油升数进行比较即可。 详解：60×（1－） ＝60× ＝45（升） 400÷8.60＝46（升）……4.4（元） 46＞45 答：能将油箱加满。 18．数学课上，老师带领大家“回头看”乘法计算的道理。明月小组写出了这样一组算式，发现了整数乘法和小数乘法计算道理之间的联系。 （1）明月小组会怎样表达分数乘法计算的道理呢？请以为例，写一写。 （2）观察上面几组算式，想一想整数乘法、小数乘法、分数乘法的计算道理之间有什么相同之处？写一写你的想法。 答案：（1）见详解 （2）计算都是计算单位的累加 分析：（1）在分数中，分母是几，它的分数单位就是几分之一，分子决定它有几个分数单位；根据分数乘法的计算方法，分母相乘决定了新的分数单位，分子相乘决定了有几个新的分数单位，据此解答。 （2）根据整数乘法、小数乘法、分数乘法的计算方法，总结它们之间的相同之处（想法不唯一）。 详解：（1）× ＝（×3）×（×2） ＝（×）×（3×2） ＝×6 ＝ （2）整数乘法、小数乘法、分数乘法的计算道理之间的相同之处是：计算都是计算单位的累加。 19．据科学资料介绍，儿童负重最好不要超过体重的，否则将不利于孩子的身体发育。小齐的书包重5千克，小齐的体重为40千克。他的书包超重了吗？ 答案：没有超重 分析：儿童负重最好不要超过体重的，因此，先用小齐的体重乘求出小齐的负重，再与小齐书包的重量比较即可。 详解：40×＝6（千克） 5千克＜6千克 答：他的书包没有超重。 20．有红、蓝两种颜色的纽扣共3盒，每盒35枚。第一盒有是红色纽扣，第二盒中红色纽扣的数量与第三盒中蓝色纽扣的数量相等。这三盒纽扣中一共有（    ）枚蓝色纽扣，（    ）枚红色纽扣。（先在图中表示出第二、三盒的红色纽扣和蓝色纽扣，再解答） 答案：图见详解；42；63 分析：根据“第二盒中红色纽扣的数量与第三盒中蓝色纽扣的数量相等”，画图时，第二盒的红色纽扣与第三盒的蓝色纽扣所占面积相等即可。 已知每盒纽扣有35枚，第一盒有是红色纽扣，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出第一盒红色纽扣的数量； 已知第二盒中红色纽扣的数量与第三盒中蓝色纽扣的数量相等，那么第二盒中红色纽扣与第三盒中红色纽扣的数量之和为35枚； 用第一盒红色纽扣的数量加上35，即是这三盒红色纽扣的数量之和； 这三盒纽扣共有（35×3）枚，减去这三盒红色纽扣的数量之和，即是这三盒蓝色纽扣的数量之和。 详解：如图： （画图答案不唯一） 第一盒有红色纽扣：35×＝28（枚） 三盒共有红色纽扣：28＋35＝63（枚） 三盒共有蓝色纽扣： 35×3－63 ＝105－63 ＝42（枚） 这三盒纽扣中一共有42枚蓝色纽扣，63枚红色纽扣。 21．某纺织厂食堂运来15吨煤，上星期用去这些煤的，这个星期用去吨。两个星期一共用去多少吨煤？ 答案：吨 分析：将运来煤的吨数看作单位“1”，煤的吨数×上星期用去的对应分率＝上星期用去的吨数，上星期用去的吨数＋这个星期用去的吨数＝两个星期一共用去的吨数，据此列式解答。 详解：15×＋ ＝6＋ ＝（吨） 答：两个星期一共用去吨煤。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$