5.5用二次函数解决问题（3）（图形面积问题）学案2024—2025学年苏科版数学九年级下册

淮安市北京路中学九年级下学期数学学案 5.5用二次函数解决问题（3）（图形面积问题） 班级：____________ 姓名：____________ 【课堂练习】 1．正方形的面积S（单位：）与周长C（单位：）之间的函数关系式是（   ） A． B． C． D． 2．如图，某建筑队在一边靠墙处，计划用15米长的铁栅栏围成一个长方形仓库，仓库总面积为平方米，在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作小门，若设米，则关于的函数关系式为（    ） 第2题 第3题 A． B． C． D． 3．如图，P是抛物线在第一象限上的点，过点P分别向x轴和y轴引垂线，垂足分别为A，B，则四边形周长的最大值为（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 4．用一条长的绳子围成一个矩形的最大面积是（   ） A． B． C． D． 5．九年级2班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来8米长的围栏，准备围成一边靠墙（墙足够长）的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形、等腰三角形（底边靠墙）、半圆形这三种方案，最佳方案是（    ） A．方案1 B．方案2 C．方案3 D．三个方案都是最佳方案 6．如图，用绳子围成周长为的矩形，记矩形的一边长为，它的邻边长为，矩形的面积为．当在一定范围内变化时，和都随的变化而变化，则与x，S与满足的函数关系分别是（   ） 第6题 第7题 第8题 A．一次函数关系，正比例函数关系 B．正比例函数关系，二次函数关系 C．二次函数关系，二次函数关系 D．一次函数关系，二次函数关系 7．如图，平面直角坐标系中，，，点为线段上一个动点，连接，以为边在第一象限构造正方形，连接，当有最小值时，点的坐标为（   ） A． B． C． D． 8．如图，在圆内接四边形中，，．若四边形的面积是S，的长为x，则S与x之间函数关系式为（   ） A． B． C． D． 【课后反馈】 9．如图，李大爷用24米长的篱笆靠墙围成一个长方形菜园，若菜园靠墙的一边长为（米），那么菜园的面积（平方米）与的关系式为（    ） 第9题 第11题 A． B． C． D． 10．一个矩形周长为，不能围成的面积是（   ） A． B． C． D． 11．如图，农民伯伯在自家院子靠墙边建一块矩形菜地，墙的最大长度为，另三边用总长的栅栏围成．若菜地的最大面积为，则a的值是（   ） A．10 B．20 C．30 D．10或30 12．如图，是边长为的等边三角形，，垂足为点 D，点 P 从点 B 出发，沿的路径运动，运动到点C停止，过点 P 作 ，，分别交边于点 E．交边于点F，若点 P 运动的路程为，四边形的面积为，则关于的函数图象为（   ）    A．   B．   C．   D．   13．用一根长为的绳子围成一个矩形，设矩形的一边长为，面积为，则与之间的函数关系式为 ，围成的矩形的最大面积是 ． 14．如图，在中，，M、N分别是边上的动点，且，则线段的最小值为 ． 第12题 第14题 第15题 15．小宇想在边长为的正方形纸片上剪出四个全等的直角三角形和一个正方形纸片，设计了如图所示的方案，若要使正方形纸片的面积最小，则的长为 ． 16．用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的菜园． 方案一：如图①，围成一个矩形菜园，其中一边是墙， 其余的三边，， 用篱笆，其中； 方案二：如图②，围成一个扇形菜园，一条半径是墙，其余用篱笆． 有下列结论： ①的长可以是； ②的长有两个不同的值满足该矩形菜园的面积为； ③矩形菜园的面积的最大值为； ④方案二围成扇形菜园的最大面积大于方案一围成矩形菜园的最大面积． 其中正确的是 ．（写出所有正确结论的序号） 17．科研人员计划利用现有墙体（墙体足够长），在试验基地中用总长为240m的围栏围出家畜养殖区和家禽养殖区（边界靠墙部分不需要围栏），要求家畜养殖区的面积是家禽养殖区的2倍，两个养殖区均为矩形，且两区用围栏隔开，科研人员实地考察后，设计了两种方案： 方案1：示意图如图①，家畜养殖区的边靠着现有墙体； 方案2：示意图如图②，家畜养殖区的边靠着现有墙体，家禽养殖区的部分边TM靠着现有墙体，墙体，且． 两种方案养殖区的总面积分别为，，回答下列问题： (1)对于方案1，设． ①求的长度（用含x的代数式表示）； ②求的最大值； (2)科研人员希望养殖区总面积尽可能大，则应该选择哪个方案，并说明理由． 18．如图，有一张边长为的菱形纸片，现用它裁出一个矩形纸片，矩形纸片的四个顶点、、、分别位于菱形的四条边上，且，．如何裁剪才能使裁出的矩形纸片的面积最大？最大面积是多少？ 19．如图，用一段长为的围栏，围成一边靠墙的三块矩形区域种植花卉，墙长为．矩形与矩形的面积相等，矩形与矩形的面积相等．设长为长为，矩形的面积为． (1)直接写出与x，z与之间的函数关系式； (2)当为何值时，有最大值？最大值是多少？ (3)若需要对矩形和矩形区域进行装修改造，单价分别为64元和40元．受资金投入限制，改造总费用不能超过11520元，请直接写出的取值范围． 20．我校为进一步激发学生劳动热情，在校园开辟了蔬菜种植基地“空翠圃”：种植基地一面利用学校的墙(墙的最大可用长度为 米)，另三面用长为米的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的矩形菜地，在菜地的前端及中间篱笆上设计了三个宽1米的小门，便于同学们进入． (1)若围成的菜地面积为平方米(中间篱笆忽略不计)，求此时边的长； (2)若每平方米可收获千克的菜，问该片菜地最多可收获多少千克的菜？ 21．习近平总书记强调：“要教育孩子们从小热爱劳动、热爱创造”．某校为促进学生全面发展、健康成长，计划在校园围墙内围建一个矩形劳动实践基地，其中一边靠墙（如图），另外三边用长为的篱笆围成．已知墙长为，设这个矩形劳动实践基地垂直于墙的一边的长为，其中，平行于墙的一边的长为，矩形劳动实践基地的面积为． (1)请直接写出与，与的函数关系式； (2)当时，求垂直于墙的一边长； (3)若根据实际情况，可利用的墙的长度不超过，垂直于墙的一边长为多少时，这个矩形劳动实践基地的面积最大？并求出这个最大值． 22．如图，在中，，，过点向上作，且．，两点分别从，同时出发，点以每秒1个单位长度的速度沿线段向终点运动；点沿折线向终点运动，在上的速度为每秒2个单位长度，在上的速度为每秒个单位长度．在运动过程中，以，为邻边作平行四边形．设运动时间为秒，平行四边形和重叠部分的图形面积为． (1)用含的代数式表示的长； (2)当点在上时，求的值； (3)求关于的函数解析式，并写出的取值范围． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$