13.3.1 三角形的内角 同步作业 2025-2026学年人教版八年级数学上册

· 13.3.1 三角形的内角 · 第1课时 三角形的内角和定理 知识要点分类练 夯实基础 知识点 1 探索三角形内角和定理 1. 已 知: △ABC 的 三 个 内 角 为 ∠A,∠B,∠ACB. 求证:∠A+∠B+∠ACB=180°. 证明:如图13-3-1,延长 BC 到点D,过点 C作CE∥ , ∴∠A= (两直线平行，内错角相等)，∠B= ( ). ∵∠1+∠2+∠3=180°(平角定义), ∴∠1+ + =180°(等量代换)， 即∠A+∠B+∠ACB= . 2.如图13-3-2，折叠一张三角形纸片，把三角形三个角拼在一起，就能验证一个几何定理.请写出这个定理的名称： . 知识点 2 三角形内角和定理的应用 3. (2024 红桥区期中)如图13-3-3,x 的值是( ) A.33 B.34 C.67 D.69 4.(2024南开区期中)将一副透明三角尺按图13-3-4 中方式叠放,则∠AOB 等于 ( ) A.90° B.105° C.120° D.135° 5. (教材习题13.3T1 变式)如图13-3-5,△ABC 的三个内角的大小分别为x°，x°，3x°，则x 的值为 ( ) A.24 B.30 C.36 D.40 6.如图13-3-6，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形 ABCD,其中∠B=40°,∠CAD=60°,则∠BCD= °. 7. (2024红桥区期末)如图 13-3-7,在△ABC 中,∠BCD=30°,∠ACB=80°,CD 是边 AB 上的高,AE 是∠CAB 的平分线. (1)求∠CAB 的大小; (2)求∠AEB 的大小. B规律方法综合练 训练思维 8. (教材习题13.3T3 变式)在△ABC 中,∠B 是∠A 的 3 倍,∠C 比∠A 大 30°,则∠A 的度数是 ( ) A.30° B.50° C.70° D.90° 9. 如图 13-3-8,点 E,D 分别在 AB,AC 上. 若∠B =30°,∠C=55°,则∠1+∠2的度数为 ( ) A.85° B.80° C.75° D.70° 10.一个三角形的三个内角中，至少有 ( ) A.一个锐角 B.两个锐角 C.一个钝角 D.一个直角 11. 如图13-3-9,在△ABC 中,∠A=70°,∠C=30°,BD 平分∠ABC 交 AC 于点 D,DE∥AB 交 BC 于点 E,则∠BDE 的度数是( ) A.30° B.40° C.50° D.60° 12. 如图13-3-10,将△ABC 的一角沿DE 折叠,点 A 落在点 A′处.若∠1+∠2=130°,则∠B+∠C 等于 ( ) A.50° B.65° C.115° D.130° 13. 如图 13-3-11,在 △ABC中,AE 平分∠BAC,AD⊥BC 于点 D,∠ABD 的平分线BF 所在直线与射线AE 相 交 于 点 G,若∠ABC=3∠C,且∠G=18°,则∠DFB 的度数为 ( ) A.40° B.44° C.50° D.54° 14. (教材例2 变式)如图13-3-12 所示,B 岛在 A岛的南偏西55°方向，B岛在 C 岛的北偏西60°方向,C 岛在 A 岛南偏东30°方向.从 B岛看A，C 两岛的视角∠ABC 是多少度? 15. (2023 和平区期中) 如图 13-3-13,在 中， 于点 D,AE 平分 交BC于点 E.若 30°,求 的度数. 拓广探究创新练 提升素养 16. 如图13-3-14,在△ABC 中,∠ABC 与∠ACB的平分线相交于点 O,若∠BOC=140°,求∠A 的度数. 第 2课时 直角三角形的两个锐角互余 A知识要点分类练 夯实基础 知识点 1 直角三角形的性质 1. (2024部分区期中)在 Rt△ABC 中,∠C=90°,∠B=32°,则∠A 的度数为 ( ) A.58° B.48° C.38° D.28° 2. (2024 和平区期中)如图 13-3-15,已知AC⊥BC于点 C,CD⊥AB 于点 D,∠A =56°,则∠DCB 的度数是 A.30° B.45° C.56° D.60°( ) 知识点 2 直角三角形的判定 3. 在△ABC 中,已知∠A =37°,∠B =53°,则△ABC为 ( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.以上都有可能 4. (教材练习 T2 变式)如图13-3-16,E 是△ABC的边AC 上一点,过点 E 作ED⊥AB,垂足为D.若∠1=∠2,则△ABC 是直角三角形吗?为什么? B规律方法综合练 训练思维 5. 已知△ABC 的内角为∠A,∠B,∠C.在下列条件:①∠A+∠B=∠C;②∠A :∠B :∠C=5:3:2;③∠A=90°-∠B;④∠A=2∠B=3∠C 中,能确定△ABC 是直角三角形的有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6. (2024 滨海新区期中)如图13-3-17,在四边形 ABCD 中,∠B=∠C=90°,点 E 在边BC 上,连接 AE,DE. 若∠AED = 90°, DE 平 分∠ADC，则图中一定与∠1 相等的角(除去∠1)有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7. 如图 13-3-18,在△ACB 中,∠ACB =90°,CD⊥AB 于点D. (1)求证:∠ACD=∠B; (2)若AF 平分∠CAB 分别交CD,BC 于点E,F,求证:∠CEF=∠CFE. 拓广探究创新练 提升素养 8.数学思想分类讨论 如 图 13-3-19,BD 为△ABC 的角平分线,若∠ABC=60°,∠CDB=110°,E 为线段BC 上一点,当△DCE 为直角三角形时，求∠BDE 的度数. 13.3.1第 1 课时 三角形的内角和定理 1. AB ∠2 ∠3 两直线平行,同位角相等∠A ∠B 180° 2.三角形内角和定理 3. A 4. B 5. C 6. 1607. (1)40°(2)100° 8. A 9. A 10. B 11. B 12. C 13. D14. 65°15.15° 16. 解:∵ 在△BOC 中,∠BOC +∠OBC +∠OCB=180°,∠BOC =140°,∴∠OBC+∠OCB=180°-∠BOC=180°-140°=40°. ∵BO,CO 分别平 分 ∠ABC,∠ACB, ∴∠ABC =2∠OBC,∠ACB =2∠OCB. ∴∠ABC+∠ACB=2(∠OBC+∠OCB)=2×40°= 80°. ∴∠A = 180°-(∠ABC +∠ACB)=180°-80°=100°. 第2课时 直角三角形的两个锐角互余 1. A 2. C 3. C 4. 解:△ABC 是直角三角形.理由:∵ED⊥AB,∴∠ADE=90°.∴∠1+∠A =90°.又∵∠1=∠2,∴∠2+∠A=90°.∴△ABC 是直角三角形. 5. C 6. B 7 证明:(1)∵∠ACB=90°,CD⊥AB,∴∠ACD+∠BCD =90°,∠B+∠BCD=90°.∴∠ACD=∠B. (2)在 Rt△AFC 中,∠CFE=90°-∠CAF.在 Rt△AED 中,∠AED=90°-∠DAE. ∵AF 平分∠CAB, ∴∠CAF=∠DAE.∴∠AED=∠CFE. 又∵∠CEF=∠AED,∴∠CEF=∠CFE. 8. 20°或60° 学科网（北京）股份有限公司 $$