13.3.2 三角形的外角 同步作业 2025-2026学年人教版八年级数学上册

13.3.2 三角形的外角 知识梳理 1. 如图 13-3-20,把△ABC 的一边 BC延长，得到∠ACD.像这样，三角形的一边与另一边的 组成的角，叫作三角形的 . 2.一般地，由三角形的内角和定理可以推出下面的推论：三角形的外角等于与它不相邻的 . A知识要点分类练 夯实基础 知识点 1 三角形的外角的概念及性质 1. 图13-3-21 中,∠1是△ABC 的外角的是( ) 2. (2024 滨海新区期中)如图 13-3-22 是一副透明三角尺拼成的图案，则∠AEB 的度数为( ) A.60° B.75° C.90° D.105° 3.(2024 南开区期中)如果将一副三角尺按如图13-3-23 方式叠放,那么∠1 的度数为 ( ) A.45° B.60° C.105° D.120° 4. (2024 滨海新区期末)如图 13-3-24,从 A 处观察C处的仰角∠CAD=35°,从 B 处观察 C处的仰角∠CBD=46°,从C 处观察 A,B 两处的视角∠ACB= °. 5. 图13-3-25 中x 的值为 . 6. 如图 13-3-26,AD 平分△ABC 的外角∠CAE,交 BC 的延长线于点 D，∠B=35°,∠DAE=60°,则∠ACD= °. 7. 如图13-3-27 所示,在△ABC 中,D 是 BC 边上一点,∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=63°,求∠DAC 的度数. 知识点2 三角形的外角和 8. (教材例4 变式) 如图 13-3-28,∠BAE,∠CBF, ∠ACD 是△ABC 的三个外角,∠ACD=125°,则∠BAE+∠CBF= °. B规律方法综合练 训练思维 9. (2024 滨海新区期中)如图 13-3-29,在△ABC中,∠A=60°,点 D,E 分别在 AB,AC 上,则∠1+∠2 的大小为 ( ) A.140° B.190° C.360° D.240° 10.已知三角形的一个外角等于 60°，且三角形中与这个外角不相邻的两个内角中，一个比另一个大 10°，则这个三角形三个内角的度数分别是 ( ) A.120°,35°,25° B.110°,45°,25° C.100°,55°,25° D.120°,40°,20° 11.新考法日常生活如图13-3-30，起重机在工作时，起吊物体前机械臂AB 与操作台 BC的夹角∠ABC=120°,支撑臂 BD 为∠ABC的平分线.物体被吊起后，机械臂AB 的位置不变，支撑臂绕点 B 旋转一定的角度并缩短,此时∠CBD=2∠ABD,∠BDC 增大了10°,则∠DCE 的变化情况为 ( ) A.增大10° B.减小10° C.增大30° D.减小30° 12.一个零件的形状如图13-3-31 所示，按规定满足∠A=90°,∠B=32°,∠C=21°的零件为合格零件，现质检工人量得∠BDC =149°，就断定这个零件不合格，请你运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由. 13. (2024 西青区月考) 如 图 13-3-32, CE 是△ABC 的外角∠ACD 的平分线,且 CE 交BA 的延长线于点 E. (1)若∠B = 42°,∠E =26°,求∠BAC 的度数； (2)直接写出∠BAC,∠B,∠E 三个角之间存在的等量关系. 拓广探究创新练 提升素养 14.核心素养推理能力如图1 3-3-33,∠MON=90°,点 A,B 分别在射线OM,ON 上运动(不与点 O 重合),BE 平分∠NBA,BE 的反向延长线与∠BAO 的平分线相交于点C. (1)当∠BAO=45°时,∠C= °; (2)当∠BAO=60°时,∠C= °; (3)由(1)(2)猜想∠C 的度数是否随点A,B的运动而发生变化，并说明理由. 13.3.2 三角形的外角 知识梳理 1.延长线 外角 2.两个内角的和 1. D 2. B 3. C 4. 11 5. 60 6. 957. 24°8. 2359. D 10. A 11. C 12. 解:如图,延长BD 交AC 于点E.若零件为合格零件，则∠DEC=∠A +∠B =90°+32°=122°. 又∵∠C=21°, ∴∠BDC=∠C+∠DEC = 21°+ 122°=143°.而质检工人量得∠BDC=149°, ∴这个零件不合格. 13. (1)94°(2)∠BAC=∠B+2∠E 14. 解:(1)根据三角形的外角性质,得∠NBA=∠AOB+∠BAO=90°+45°=135°. ∵BE平分∠NBA,AC平分∠BAO, ∠BAO= 22. 5°. ∴ ∠C = ∠ABE - 故答案为45. (2)根据三角形的外角性质，得∠NBA= ∵BE 平分∠NBA,AC平分∠BAO, ∠BAO = 30°. ∴ ∠C = ∠ABE − 故答案为45. (3)∠C 的度数不随点A，B的运动而发生变化. 理由：根据三角形的外角性质，得∠NBA=∠AOB+∠BAO. ∵BE 平分∠NBA,AC 平分∠BAO, ∠BAO. ∴∠C =∠ABE — ∠BAC = ∵∠AOB=90°,∴∠C=45°.∴∠C 的度数不随点A，B的运动而发生变化. 学科网（北京）股份有限公司 $$