13.2.2 三角形的中线、角平分线、高 同步作业 2025-2026学年人教版八年级数学上册

13.2.2 三角形的中线、角平分线、高 知识梳理 1.连接△ABC 的顶点A 和它所对的边 BC 的 D,所得线段 AD 叫作△ABC 的边 BC 上的中线. 2. 一个三角形有三条中线，这三条中线相交于一点.三角形三条中线的交点叫作三角形的 . 3. 画△ABC 的∠A 的平分线AD,交∠A 所对的边 BC 于点 D,所得线段AD 叫作△ABC 的角平分线.三角形的三条角平分线 于一点. 4.从△ABC 的顶点 A 向它所对的边 BC 所在直线画 ,垂足为 D，所得线段 AD 叫作△ABC 的边 BC 上的高线.三角形的高线简称三角形的高.锐角三角形的三条高都在三角形的 ；直角三角形有 高恰好是它的两条 ；钝角三角形有两条高在三角形的 ，两个垂足落在边的延长线上. 知识要点分类练 夯实基础 知识点 1 三角形的中线和重心 1. 如图 13-2-9,CM 是△ABC的中线,AB=10 cm,则 BM的长为 ( ) A.7 cm B.6 cm C.5cm D.4 cm 2. (2024 部分区期中)三角形一边上的中线把原三角形分成两个 ( ) A.形状相同的三角形 B.面积相等的三角形 C.直角三角形 D.周长相等的三角形 3. 如图 13-2-10,点 O 是△ABC 的重心,则 BD CD.(填“>”“=”或“<”) 4. 如图13-2-11,AD 是△ABC 的中线. (1)若 AB=8cm,AC=5cm ,则△ABD 与△ACD 的周长之差为 ; (2)若△ABC 的面积为 24 cm²,则△ACD 的面积为. . 知识点 2 三角形的角平分线 5. 如图13-2-12,若∠1=∠2,∠3=∠4,则下列结论中错误的是 ( ) A. AD 是△ABC 的角平分线 B. CE 是△ABC 的角平分线 D. CE 是△ACD 的角平分线 6. (教材习题 13.2T8 变式) 如图 13-2-13,AD 是△ABC 的角平分线,DE∥CA,DE 交 AB 于点 E,DF 交AC 于点 F,∠1=∠2,则 DF 与AB 是否平行?为什么? 知识点 3 三角形的高 7. 如图13-2-14,用三角尺作△ABC 的边AB 上的高，下列三角尺的摆放位置正确的是( ) 8.(2024 津南区期中)下列图形中，正确画出△ABC 中AC 边上的高是 ( ) 9. 如图 13-2-16,在△ABC 中,BC 边上的高是 ;在△AEC 中,AE 边上的高是 10.若一个三角形三条高的交点在这个三角形的顶点上，则这个三角形是 三角形. 11. 如图13-2-17,画出△ABC 的三条高. 12. (教材习题 13.2T7 变式) 如图 13-2-18,AD,BE 是△ABC 的高,AC=5,BC=4,AD=4,求 BE 的长. B.规律方法综合练 训练思维 13. 如图 13-2-19,在△ABC 中,∠C=90°,D,E是 AC 上两点,且 AE = DE, BD 平分∠EBC，那么下列说法中不正确的是( ) A. BE 是△ABD 的中线 B. BD 是△BCE 的角平分线 C.∠1=∠2=∠3 D. BC 是△ABE 的高 14. (2024 和平区期末) 如图 13-2-20,在△ABC中，AB=BC，中线 AD 将这个三角形的周长分为15和21两部分,则AC 的长为 () A.16 B.11 C.16 或8 D.11或1 15.如图13-2-21，在每个小正方形的边长均为1的方格纸内,将△ABC 平移一次后得到△A'B'C',图中标出了点 B 的对应点 B'. 根据下列条件，利用格点和三角尺画图： (1)补全△A'B'C'; (2)请在AC 边上找一点D，使得线段BD 平分△ABC 的面积，在图上作出线段 BD； (3)利用格点在图中画出AC 边上的高线 BE； (4)找△ABF(要求各顶点在格点上，点 F不与点C 重合)，使其面积等于△ABC 的面积.满足这样条件的点 F 共有 个. 13.2.2三角形的中线、角平分线、高 知识梳理 1.中点 2.重心 3.相交 4.垂线 内部两条 直角边 外部 1. C 2. B 3. = 4. (1)3cm (2)12cm²5 B 6. 解:DF∥AB. 理由:∵DE∥CA,∴∠1=∠CAD. ∵AD 是△ABC 的角平分线, ∴∠BAD=∠CAD. 又∵∠1=∠2,∴∠2=∠BAD.∴DF∥AB. 7. B 8. D 9. AB CD 10. 直角 11. 解:如图. 12. 13. C 14. C 15. 解:(1)如图,△A'B'C'即为所求. (2)如图,线段 BD 即为所求. (3)如图,线段 BE 即为所求. (4)如图，满足条件的点 F 有 6个.故答案为 6. 学科网（北京）股份有限公司 $$