5.5用二次函数解决问题（1）（销售问题）学案2025-2026学年苏科版数学九年级下册

淮安市北京路中学九年级下学期数学学案 5.5用二次函数解决问题（1）（销售问题） 班级：____________ 姓名：____________ 【课堂练习】 1．某商品原价100元，分两次降价，设平均每次降价的百分率为x，降价后的价格为y元，则y与x的函数解析式为（　　） A． B． C． D． 2．便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润y（元）与每件销售价x（元）之间的关系满足，由于某种原因，价格需满足，那么一周可获得最大利润是（   ） A．758元 B．1508元 C．1556元 D．1558元 3．弗里热是2024年巴黎夏季奥运会和残奥会的吉祥物．某特许经销店销售一种弗里热造型玩偶，每件成本为8元，在销售过程中发现，每天的销售量y（件）与每件售价x（元）之间存在一次函数关系（其中x为整数）．当每件售价为8元时，每天的销售量为110件；当每件售价为10元时，每天的销售量为100件．若该商店销售这种玩偶每天获得的利润为w元，则w与x之间的函数表达式为（   ） A． B． C． D． 4．生产季节性产品的企业，当它的产品无利润或亏损时就会及时停产，某公司生产季节性产品，一年中第月获得的利润和对应月份之间的函数表达式为，则该公司一年12个月中应停产的所有月份是（   ） A．6 B．1，11 C．1，6，11 D．1，11，12 5．某商店经销一种成本为每千克40元的水产品，据市场分析，按每千克50元销售，一个月能售出．售价每涨1元，月销量就减少．若要使月销售利润达到最大，则销售单价应定为每千克（  ） A．55元 B．60元 C．65元 D．70元 6．某服装品牌生产T恤衫，每件的成本是10元，根据市场调查，以单价13元批发给经销商，经销商愿意经销5000件，并且表示每件降价0.1元，愿意多经销500件．设厂家批发单价是元/件，下列说法错误是（   ） A．销售量可以表示为 B．销售额可以表示为 C．所获利润可以表示为 D．当批发价为12元时，所获利润有最大值20000元 7．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，据以上信息得出下列结论，其中错误的是（　　） A．定价70元时，利润为6000元 B．定价元时，利润为6105元 C．降价3元，能使所获利润最大 D．涨价5元，能使所获利润最大 8．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件．已知商品的进价为每件40元．有下列结论： ①当定价为70元时，每星期的利润为6000元； ②当定价为65元时，每星期的利润达到最大，最大利润为6250元； ③当每星期的利润为6160元时，定价可以为62元或68元． 其中，正确的结论的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 9．新世纪商场销售某种电视，每台进价为6500元，销售价为6900元，平均每天能售出6台；调查发现，当销售价每降低50元，平均每天就能多售出2台，商场要想使这种电视的销售利润平均每天达到1800元，每台电视应该降价多少元?若设每台电视降价元，根据题意可列方程（   ） A． B． C． D． 10．某商店销售一种进价为40元/千克的海鲜产品，据调查发现，月销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间满足一次函数关系，部分信息如下表： 售价x（元/千克） 50 60 70 80 … 销售量y（千克） 250 240 230 220 … ①y与x之间的函数关系式为； ②当售价为72元时，月销售利润为7296元； ③当每月购进这种海鲜的总进价不超过5000元时，最大利润可达到16900元； ④销售这种海鲜产品，每月最高可获得利润16900元； 其中正确结论的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【课后反馈】 11．某宾馆有50个房间供游客居住，市场监管部门规定每间房价不得高于360元，当每个房间每天的定价为220元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的成本．有下列结论： ①若每个房间定价增加30元，则每天居住的房间数为47个； ②每个房间的定价可以有两个不同的值满足该宾馆某天利润为12000元； ③宾馆每天的最大利润为12250元． 其中，正确结论的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 12．公安部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔7月份到9月份的销量，该品牌头盔7月份销售1500个，9月份销售y个，设7月份到9月份销售量的月增长率为，那么与的函数关系是 ． 13．某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车．已知在甲、乙两地的销售利润(万元)与销售量(辆)之间分别满足、．若该公司在甲、乙两地共销售辆该品牌的汽车，则能获得的最大利润为 万元． 14．河荫石榴果肉饱满，甘甜可口，享有中国国家地理标志产品的美誉．某商户购进一批石榴进行销售，进价为元箱，当销售价为元箱时，每天可售出箱．经市场调查发现：每箱石榴每降价元，平均每天可多售出箱． （1）每箱石榴降价 元时，商家平均每天能盈利元． （2）每箱石榴降价 元时，商家平均每天盈利最多． 15．一种商品在原售价的基础上涨价销售，每件的利润y（元）与每件上涨的价格x（元）的函数关系如图1，日销售数量z（件）与每件上涨的价格x（元）的函数关系如图2．则日销售的最大利润为 元． 16．某民宿有A，B两种客房，其中A种客房12间，B种客房10间．若全部入住，一天的营业额为3600元；若A，B两种客房均有5间入住，一天的营业额为1600元． (1)A，B两种客房每间的定价分别是多少元？ (2)该民宿对一段时间内B种客房的入住情况进行调研后发现：如果客房不调价，房间可全部住满；如果每间客房的定价每增加20元，就会有一间客房空闲．当B种客房每间的定价为多少元时，B种客房一天的营业额W最大？最大营业额为多少元？ 17．综合与实践 背景：当前排球渐渐走入初中生的学习和生活中，排球运动不仅能提升身体素质，还能促进心理健康，对青少年的身心发展有着诸多益处． 排球的购买与售卖 素材1：为了能让学生日常锻炼“排球垫球”体育运动，某中学打算购进一批排球，计划购买甲品牌的排球35个，乙品牌的排球50个，共花费3550元．已知购买一个甲品牌的排球比购买一个乙品牌的排球少花20元． 素材2：某商店售卖丙品牌排球，进价为每个20元，当前售价为每个36元，每周可售出50个．经市场调查发现，售价每降低3元，每周可多售出15个． 任务1：求购买一个甲品牌、一个乙品牌的排球各需多少元？ 任务2：求当一个丙品牌的排球售价为多少元时有最大利润？最大利润是多少？ 18．第九届亚洲冬季运动会于年月日日在哈尔滨举办．本届赛会的口号“冰雪同梦，亚洲同心（ ， ）”寓意推动亚洲各国携手合作，共同发展亚冬会吉祥物“滨滨”和“妮妮”寓意“哈尔滨欢迎您”亚运会特许商品零售店预售吉祥物“滨滨”，该吉祥物每个进价为元，规定售价不低于进价现在售价为每个元，每天可销售个．经市场调查发现，若售价每降价元，则每天的销售量将增加个．设每个吉祥物降价元（为整数），每天的销售量为个． (1)写出与之间的函数关系式； (2)设每天销售吉祥物“滨滨”的利润为元，求出与的函数关系式； (3)在（2）的条件下，零售店如何定价，才能使每天销售吉祥物“滨滨”的利润最大？最大利润是多少元？ 19．某商店六一期间购进800个儿童玩具，进价为每个6元．第一天以每个10元的价格售出了200个；第二天商店为了适当增加销量，决定降价销售，已知单价每降低1元，可多售出40个；设第二天玩具销售单价降低元，请解决以下问题： (1)第二天玩具的销售单价为___________元，第二天的销售量为___________个．（用含的代数式表示） (2)若第二天的销售额为2240元，求第二天玩具的销售单价． (3)若第三天商店对剩余玩具作清仓处理，以每个3元的价格全部售出，则当___________元时，这800个玩具的销售总利润最高，为___________元． 20．某商店决定购两种“冰墩墩”纪念品进行销售．已知每件种纪念品比每件种纪念品的进价高30元．用1000元购进种纪念品的数量和用元购进种纪念品的数量相同． (1)求两种纪念品每件的进价分别是多少元？ (2)该商场通过市场调查，整理出型纪念品的售价与数量的关系如表， 售价（元/件） 销售量（件） 该商场购进型纪念品共件，其中型纪念品的件数小于型纪念品的件数，但不小于件．若型纪念品的售价为每件元时，商场将型纪念品均全部售出后获得的最大利润为元，求出的值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$