5.5用二次函数解决问题（2）（拱桥问题）学案2024-2025学年苏科版数学九年级下学期

淮安市北京路中学九年级下学期数学学案 5.5用二次函数解决问题（2）（拱桥问题） 班级：____________ 姓名：____________ 【课堂练习】 1．如图，一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在位置l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面，水面宽为． ①以拱顶（抛物线顶点）为原点建立如图所示平面直角坐标系，则抛物线解析式为； ②若水面由位置l下降，水面宽度为； ③若水面由位置l下降，水面宽度增加． 以上结论正确的个数是（   ） A．3 B．2 C．1 D．0 2．某水利工程公司开挖的池塘，截面呈抛物线形，蓄水之后在图中建立平面直角坐标系，并标出相关数据（单位：），某学习小组探究之后得出如下结论， AI ①水面宽度为 ②抛物线的解析式为 ③最大水深为 ④若池塘中水面的宽度减少为原来的一半，则最大水深减少为原来的 其中正确结论的个数为（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．某拱桥呈抛物线形，水面宽度为8米时，拱顶离水面4米．当水面上升2米后，宽度变为（    ）． A．4米 B．米 C．米 D．6米 4．某抛物线型的拱桥如图所示，已知该抛物线的函数表达式为，为了给行人提供安全保障，在该拱桥上距水面高为6米的点、处悬挂了两个救生圈，则这两个救生圈间的水平距离为 米． 第3题 第4题 第5题 5．某拱桥的主桥拱近似地看作抛物线，桥拱在水面的跨度为20米，若按如图所示方式建立平面直角坐标系，则主桥拱所在抛物线可以表示为，根据以上信息可知主桥拱最高点与其在水中的倒影点之间的距离为 米． 6．某大桥的一个桥拱可以近似看作抛物线，一个桥拱在水面的跨度约为40米，若按如图所示方式建立平面直角坐标系，则桥拱所在抛物线可以表示为，则此时桥拱最高点P离水面的高度是 米． 第6题 第7题 第8题 7．有一个抛物线型蔬菜大棚，将其截面放在如图所示的平面直角坐标系中，抛物线可以用函数来表示，已知米，距离点2米处的棚高为米，若借助横梁建一个门，要求门的高度为1.5米，则横梁的长度是 米． 8．如图，一古桥的桥洞可近似看成抛物线型，其解析式为，现要对这座古桥进行加固，须临时安装一些垂直于地面的支撑杆，要求相邻支撑杆之间的距离为，但最边缘的支撑杆到桥洞底部的的距离可以不大于，即图中，，则最多可安装支撑杆 条． 9．坐落于开封清明上河园中的虹桥是一座抛物线型拱桥，被列为中国十大名桥之一．按如图所示建立平面直角坐标系，得到抛物线解析式为，正常水位时水面宽为，当水位上升时，水面宽为 ． 【课后反馈】 10．如图，某公司的大门呈抛物线形，大门底部宽为，顶部距地面的高度为． (1)试建立适当的直角坐标系，求抛物线对应的二次函数表达式； (2)一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面，装货宽度为，那么这辆汽车能否顺利通过大门？ 11．交通规则上有许多标志，如图所示是某地的两个限制数量，某货车的迎面的截面图形坐标如图所示，问该车能否通过此路段，并说明理由． 12．有一座抛物线形拱桥，在正常水位时，水面宽，拱顶距离水面．以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为轴，建立如图所示的平面直角坐标系． (1)求抛物线的解析式； (2)若水位上升就达到警戒线的位置，求这时水面的宽度． 13．如图，蔬菜大棚顶部段是抛物线的一部分，下方是一长方形，已知长方形的宽，高，大棚顶部最高处P距离地面高，建立如图所示的平面直角坐标系． (1)求出大棚顶部所在抛物线的函数表达式； (2)如图阴影部分所示，若准备在大棚一侧开一扇正方形的活动门，方便天气好时打开透气，则这个正方形的边长为多少？ 14．如图（1），某隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为，宽，隧道顶端到地面的距离为，建立如图②所示的平面直角坐标系． (1)求该抛物线的解析式． (2)若隧道为单向行车道，一辆货车载一长方形集装箱，集装箱最高处到地面距离为，宽为，请问这辆货车能否安全通过？ (3)若隧道为双向行车道，且正中间有宽的隔离带．有一辆货车宽为，设货车的行驶位置与隔离带边缘的间距为，求货车能够通行的最大安全限高与的关系式，并计算当时的最大安全限高． 15．某公路有一个抛物线形状的隧道，其横截面如图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的解析式为且过顶点．（长度单位：） (1)求该隧道截面的最大跨度（即的长度）是 米． (2)该隧道为双向车道，现有一辆货运卡车高4米、宽3米，问这辆卡车能否顺利通过隧道？请说明理由． 16．过山车的一部分轨道，可以各看成一段抛物线.如图，以为原点，竖直方向为轴，水平方向为轴建立平面直角坐标系，其图象如图②所示，其中米，米（轨道厚度忽略不计）． (1)求左侧过山车轨道所在抛物线的函数表达式； (2)在轨道距离地面4.5米处有两个点和（点在点的左侧），当过山车运动到点处时，平行于地面向前运动了5米至点，又进入下坡段．已知轨道抛物线的形状与抛物线完全相同，求的长． 17．我国的大棚种植技术已经十分成熟，如图所示，大棚的形状可近似地看作抛物线，大棚的一端固定在离地面高的墙体A处，另一端固定在离地面高的墙体B处，墙体A与墙体B水平相距，且在距墙体A水平距离，距水平地面高处的大棚上安装了照明灯．以水平地面为x轴，以墙体A所在直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系． (1)求该抛物线的表达式； (2)C，D为大棚上两点，若要给大棚焊接加固钢材，其中距离大棚顶端，轴，，则需要钢材多少米？（钢材的厚度忽略不计） 18．某城市计划在滨河步道上方搭建一座抛物线型观景台．如图，步道的宽为，观景台拱顶最高处点距离地面为．为保障结构稳定性，需在桥拱下方安置两个支撑柱进行支撑，为了美观，要求两个支撑柱关于桥拱对称轴对称，支撑柱，在两个支撑柱上搭一个限高横杆．以步道的中点为原点，所在直线为轴，过点垂直于所在直线为轴建立平面直角坐标系． (1)求该观景台所在抛物线的函数表达式； (2)为提升景观效果，现要在横杆上方设置一个面积为的矩形宣传牌，要求宣传牌在观景台内部，一边落在上，且长、宽均为整数，宣传牌关于观景台的对称轴对称．求符合要求的宣传牌尺寸，并说明理由． 19．天山胜利隧道预计于2025年建成通车，它将成为世界上最长的高速公路隧道，能大大提升区域交通效率，促进经济发展．如图是隧道截面图，其轮廓可近似看作是抛物线的一部分．若隧道底部宽12米，高8米，按照如图所示的方式建立平面直角坐标系． (1)求抛物线的函数解析式； (2)该隧道设计为单向双车道通行，车辆顶部在竖直方向上与隧道的空隙不少于0.5米，当两辆车在隧道内并排行驶时，需沿中心线两侧行驶，且两车至少间隔2米（中心线宽度不计）．若宽3米，高3.5米的两辆车并排行驶，能否安全通过？请说明理由． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$